忻州市岢岚县第二中学九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程学案3

实际问题与一元二次方程
知识和技能：
掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．
2、过程和方法：
经历将实际问题抽象为数学问题的过程，能够利用图形的面积建立一元二次方程，提高解决问题的能力。

3、情感、态度、价值观：
体会数学应用的乐趣，提高数学应用的意识。

学习重点：
根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题。

学习难点：
根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．
导学方法：
课时：
导学过程
一、课前预习：
阅读课本P47的探究3，尝试解答《导学》中教材导读中的问题及自主测评。

二、课堂导学：
1、导入
说一说常见几何图形的面积计算公式，这节课我们学习用一元二次方程解决几何图形面积的问题。

2、出示任务自主学习
阅读课本P47的探究3，思考下列问题：
1）你能从探究3中读取到哪些信息？
2）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？
3) 如何计算上下边衬宽与左右边衬宽之比为9︰7的？你来说一说。

4）若设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬的宽均为7xcm，则中央矩形的长为cm，宽为cm．
5）根据怎样的等量关系列方程？
6）解方程后的根都符合实际意义吗？说明理由。

7）你还有其他的解法吗？试一试。

3、合作探究
见《导学》难点探究。

三、展示与反馈：
检查自学情况，解答学生疑问。

四、学习小结：
现实世界中，有许多可以用利用一元二次方程的数学模型解决的几何问题。

解决实际问题时，注意对方程的根的检验．
五、达标检测
1、见《导学》展题设计。

2、如图，某中学为方便师生活动，准备在长30 m，宽20 m的矩形草坪
上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2，若使余下的草坪面
积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？
课后作业：
习题21.3
《导学》
21.3实际问题与一元二次方程（3）图形面积问题
课后反思：。