高考数学一轮复习作业23

高考数学一轮复习题组层级快练(二十三)
一、单项选择题1．给出下列四个命题：①－
3π4是第二象限角；②4π
3
是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确命题的个数为()
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
答案
C
解析①中－3π4是第三象限角，故①错．②中4π3＝π＋π3，从而②正确．③中－400°＝
－360°－40°，从而③正确．④中－315°＝－360°＋45°，从而④正确．2．已知tan α＝3
3
，且α∈[0，3π]，则α的所有不同取值的个数为()
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
答案B 解析
∵tan α＝
3
3，且α∈[0，3π]，∴α的可能取值分别是π6，7π6，13π6，∴α的所有不同取值的个数为3.3．若tan α>0，则()
A ．sin2α>0
B ．cos α>0
C ．sin α>0
D ．cos2α>0
答案A
解析
∵tan α>0，∴角α终边落在第一或第三象限，故B 、C 错；sin2α＝2sin αcos α>0，
A 正确；cos2α＝cos 2α－sin 2α，正负不定，D 错，故选A.4．sin2·cos3·tan4的值()
A ．小于0
B ．大于0
C ．等于0
D ．不存在
答案
A
解析∵
π2<2<3<π<4<3π2
，∴sin2>0，cos3<0，tan4>0.∴sin2·cos3·tan4<0，∴选A.
5．集合{αk π＋π4≤α≤k π＋π
2
，k ∈Z }中的角所表示的范围(阴影部分)是(
)
答案C
解析
当k ＝2n 时，2n π＋
π4≤α≤2n π＋π2(n ∈Z )，此时α的终边和π4≤α≤π
2
的终边一样．当k ＝2n ＋1时，2n π＋π＋π4≤α≤2n π＋π＋π2(n ∈Z )，此时α的终边和π＋π
4
≤α≤π＋π
2
的终边一样．
6．(2021·济南市三中月考)设θ是第三象限角，且|cos θ2|
＝－cos θ2，则θ
2(
)
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
答案
B
解析
∵θ为第三象限角，∴θ2为第二或第四象限角．又∵|cos θ2|
＝－cos θ2，
∴cos θ2<0，∴θ
2
是第二象限角．
7．(2020·青岛模拟)已知角α的终边与单位圆的交点为－1
2，sin α·tan α＝()
A ．－
3
3
B ．±33
C ．－
32D ．±
32
答案
C
解析
由三角函数的定义得cos α＝－1
2
，
∴sin 2α＝1－cos 2α＝3
4，
∴sin α·tan α＝sin 2αcos α
＝－3
2.
8．(2019·南昌模拟)已知角α终边上一点P 的坐标是(2sin2，－2cos2)，则sin α等于()
A ．sin2
B ．－sin2
C ．cos2
D ．－cos2
答案
D
9．(2020·沧州七校联考)已知角x 的终边上一点的坐标为(sin 5π6，cos 5π
6
)，则角x 的最小正值为()
A.5π
6
B.5π3
C.11π6
D.
2π3
答案B
解析
因为sinx ＝cos
5π6＝－3
2，cosx ＝sin 5π6＝12，所以x ＝－π3
＋2k π(k ∈Z )，当k ＝1
时，x ＝5π3，即角x 的最小正值为5π
3
，故选B.
10．若一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为()
A.π3
B.2π3
C.3
D.2
答案C
解析
设圆的半径为R ，由题意可知，圆内接正三角形的边长为3R ，∴圆弧长为3R.∴
该圆弧所对圆心角的弧度数为3R
R
＝ 3.二、多项选择题
11．下列各式中为负值的是()
A ．sin1125°
B ．tan 3712π·sin 3712π
C.sin4tan4
D ．sin|－1|
答案BC
解析
确定一个角的某一三角函数值的符号关键要看角在哪个象限，确定一个式子的符号，
则需观察构成该式的结构特点及每部分的符号．
对于A ，因为1125°＝1080°＋45°，所以1125°是第一象限角，所以sin1125°>0；对于B ，因为3712π＝2π＋1312π，则3712π是第三象限角，所以tan 3712π>0，sin 3712π<0，故tan 37
12
π·sin
37
12
π<0；对于C ，因为4弧度的角在第三象限，所以sin4<0，tan4>0，故sin4
tan4<0；
对于D ，因为
π4<1<π
2
，所以sin|－1|>0，综上，BC 为负数．12．若α是第三象限角，则下列各式中成立的是()
A ．sin α＋cos α<0
B ．tan α－sin α<0
C ．cos α－tan α<0
D ．tan αsin α<0
答案ACD
解析
α是第三象限角，sin α<0，cos α<0，tan α>0，可得ACD 成立．
三、填空题与解答题
13．－2020°角是第________象限角，与－2020°角终边相同的最小正角是________，最大负角是________．答案二
140°
－220°
解析
∵－2020°＝－6×360°＋140°，∴－2020°角的终边与140°角的终边相同．
∴－2020°角是第二象限角，与－2020°角终边相同的最小正角是140°.又140°－360°＝－220°，故与－2020°终边相同的最大负角是－220°.
14．若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为________弧度．答案1
解析
＋α·r ＝6，
2，
得α＝1.
15．若0≤θ≤2π，则使tan θ≤1成立的角θ的取值范围是________．
答案
0，π4∪，54π∪2π
16．函数y ＝lg(sinx －cosx)的定义域为________．答案{x|
π4＋2k π<x<5π4
＋2k π，k ∈Z }解析
利用三角函数线．如图，MN 为正弦线，OM 为余弦线，要使sinx>cosx ，只需π4<x<5π
4
(在[0，2π]上)．所以定义域为{x|
π4＋2k π<x<5π
4
＋2k π，k ∈Z }．
17．(2018·北京)在平面直角坐标系中，AB ︵，CD ︵，EF ︵，GH ︵
是圆x 2＋y 2＝1上的四段弧(如图)，点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边．若tan α<cos α<sin α，则P 所在的圆弧是(
)
A.AB ︵
B.CD ︵
C.EF ︵
D.GH
︵答案C
解析
设点P 的坐标为(x ，y)，利用三角函数的定义可得y
x
<x<y ，所以x<0，y>0，所以P 所
在的圆弧是EF ︵
，故选C.
18.(2020·安徽合肥市二中月考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α
的始边与x 轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A 点，它的终边与单位圆相交于x 轴上方一点B ，始边不动，终边在运动．(1)若点B 的横坐标为－4
5
，求tan α的值；
(2)若△AOB 为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合；(3)若α∈0，
2π3，请写出劣弓形AB 的面积S 与α的函数关系式．
答案
(1)－
34
|β＝π
3
＋2k π，k ∈
(3)S ＝12α－1
2sin ，2π
3
解析
(1)由题意可得－45，tan α＝y x ＝－3
4
.
(2)若△AOB 为等边三角形，则∠AOB ＝π
3
，故与角α终边相同的角β的集合为
＝π
3
＋2k π，k ∈
(3)若α，2π
3，则S 扇形＝12αr 2＝1
2α，
而S △AOB ＝12×1×1×sin α＝1
2
sin α，
故劣弓形AB 的面积S ＝S 扇形－S △AOB ＝12α－1
2
sin ，2π
3.。