2022-2023学年山西省长治市屯留县一中高一上数学期末达标检测试题含解析

A.如果 m n ， m ， n ，那么 B.如果 m ， // ，那么 m//
C.如果 l ， m// ， m// ，那么 m//l
D.如果 m n ， m ， n // ，那么
5．含有三个实数的集合可表示为{a， b ，1}，也可表示为{a2，a+b，0}，则 a2012+b2013 的值为（ ） a
1
(a
0)
的图象在直线
y
1的下方且无限接近直线
y
1.
（1）判断函数的单调性（写出判断说明即可，无需证明），并求函数解析式；
（2）判断函数的奇偶性并用定义证明；
（3）求函数 f (x) 的值域.
19．已知函数 f x ln x2 ax 1
（1）若 f x 为偶函数，求 a ；
（2）若命题“ x 0,1， f x 0 ”为假命题，求实数 a 的取值范围
21．已知向量 a 4, 2， b x,1
( 1 ) 若 a ， b 共线，求 x 的值；
( 2 ) 若 a b ，求 x 的值；
( 3 ) 当 x 2 时，求 a 与 2b a 夹角 的余弦值
22．已知函数 f (x) ax ax，(a 0 ， a 1) .
（1）当 a 2 时，解关于 x 的方程 f (x) 2a ；
A.0 B.1 C.-1
D.±1
6．若 tan 3 ，则 cos2 2sin 2 4
64
A.
25
48
B.
25
C.1
16
D.
25
7．在三棱柱 ABC A1B1C1 中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点 D 是侧面 BB1C1C 的中心，则 AD 与平面 BB1C1C 所
成角的大小是（）
A. 30
【详解】因为点 M 在 z 轴上，所以可设点 M 的坐标为 0,0, z ，
依题意，得 (0 1)2 0 (z 2)2 (0 1)2 (0 3)2 (z 1)2 ，
解得 z 3，则点 M 的坐标为 0,0, 3
故选：B. 3、C
【解析】由题知 a
b
2 n
，
ab
1 n
，n
0 ，则可得
ab 2ab
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）
1．设定义在 R 上的函数 f x 满足：当 x1 x2 时，总有 2x1 f x2 2x2 f x1 ，且 f 1 2 ，则不等式 f x 2x 的
解集为（）
A. ,1
B. 1,
C. 1,1
D. ,1 1,
2．在空间直角坐标系中，点 M 在 z 轴上，且点 M 到点 A1, 3,1 与点 B1,0,2 的距离相等，则 M 点坐标为（）
6、A
【解析】由 tan 3 ，得 sin 3 , cos 4 或 sin 3 , cos 4 ，所以
4
5
5
5
5
cos2 2sin 2 16 4 12 64 ，故选 A 25 25 25
【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式
【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
a b 5 a 8 由 a b 11 b 3 ，
所以点 P2,7 关于直线 x y 1 0 的对称点的坐标为： 8, 3 .
故选：D 【点睛】本题主要考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，还考查了理解辨析和逻辑推理的能力，属于中档题. 5、B
【解析】根据题意，由{a， b ，1}={a2，a+b，0}可得 a=0 或 b =0，
a
a
又由 b 的意义，则 a≠0，必有 b =0，
a
a
则 b=0，
则{a，0，1}={a2，a，0}，则有 a2=1，即 a=1 或 a=-1，
4a
3b

4a
3b
ab 2ab
=
1 2
7+
4a b
3b a
1 2
7
2
4a b
3b a
1 7 4 3 7 2 3 ，
2
2
当且仅当 4a 3b 时，等号成立，故 4a 3b 的最小值是 7 2 3 .
ba
2
故选：C
4、D
【解析】A.由面面垂直的判定定理判断；B.由面面平行的性质定理判断；C.由线面平行的性质定理判断；D.由平面与
和线段
PA
的中点
2
2
a
,
7
2
b
在直线
x
y
1
0
上列出方程组即可求解.
【详解】设点 P2,7 关于直线 x y 1 0 的对称点为 Aa,b ，
由对称性知，直线
x
y
1
0
与线段
PA
垂直，所以
kPA
b a
7 2
1，
所以
a
b
5
，又线段
PA
的中点
2
2
a
,
7
2
b
在直线
x
y
1
0
上，
即 2 a 7 b 1=0 ，所以 a b 11， 22
，则
f
(
f
(1)) 8
1
A.
B.4
4
1
C.
D.8
8
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
13．点 P2,7 关于直线 x y 1 0 的对称点的坐标为______.
14．已知函数 f x x a a R 满足下列四个条件中的三个：①函数 f x 是奇函数；②函数 f x 在区间 , 5
A.0
B.0 或 4
C.-1 或 1
1 D.
2
2
11．已知集合 A 3, 2, 1,0,1, 2,3，集合 B { x | 2 x 2}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. 1,0,1, 2
B. 1, 0,1
C.{ x | 2 x 2}
D.0,1
12．函数
f
x
1 2
x
,
x
0
log2 x, x 0
平面的位置关系判断；
【详解】A.如果 m n ， m ， n ，由面面垂直的判定定理得 ，故正确；
.B.如果m ，// ，由面面平行的性质定理得m// ，故正确；
C.如果 l ， m// ， m// ，由线面平行的性质定理得 m//l ，故正确； D 如果 m n ， m ， n // ，那么, 相交或平行，故错误；
【解析】分两种情况：一、斜率不存在，即
此时满足题意；二、斜率存在即
，此时两斜率分别为
，
，因为两直线平行，所以 1 m 1 ，解得
或
(舍)，故选 B
m 3m
考点：由两直线斜率判断两直线平行
11、B
【解析】由阴影部分表示的集合为 A B ，然后根据集合交集的概念即可求解. 【详解】因为阴影部分表示的集合为 A B
1，则 4a
3b
4a
3b
ab 2ab
，利用基本不等式
“1”的妙用来求出最小值.
【详解】由题知 a，b 是关于 x 的一元二次方程 nx2 2x 1=0 的两个不同的实数根，
则有 a b 2 ， ab 1 ， n 0 ，所以 a b 1，且 a，b 是两个不同的正数，
n
n
2ab
则有
B. 45
C. 60
8．定义运算：
D. 90
，则函数
的图像是（ ）
A.
B.
C.
D.
9．若角 满足 tan 0 ， sin 0 ，则角 所在的象限是（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10．已知两直线 l1 : x my 4 0 ， l2 : (m 1)x 3my 3m 0 .若 l1//l2 ，则 m 的值为
（2）当 0 a 1时，函数 y f (x) max 1在[0, ) 有零点，求实数 m 的取值范围.
参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分） 1、A 【解析】将不等式变形后再构造函数，然后利用单调性解不等式即可.
【详解】由 2x1
f
x2 2x2
f
x1
f
x2
2x2
A. 0,1, 3
B. 0,0, 3
C. 1,0, 3
D. 0,0,3
3．已知 x a x b 是关于 x 的一元二次不等式 nx2 2x 1 0的解集，则 4a 3b 的最小值为（）
A. 5 2 6 2
C. 7 2 3 2
B. 5 2 6 D. 7 2 3
4． ， 是两个平面， m ， n 是两条直线，则下列命题中错误的是（ ）
函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系
7、C
【解析】如图，取 中点 ，
则 平面
，
故
，因此 AD 与平面 BB1C1C 所成角即为
，
设
，则
，
，
即
，
故
，故选:C.
8、A
【解析】先求解析式，再判断即可
详解】由题意
【故选：A 【点睛】本题考查函数图像的识别，考查指数函数性质，是基础题 9、C 【解析】根据 tan 0 ， sin 0 ，分别确定 的范围，综合即得解. 【详解】解：由 tan 0 知， 是一、三象限角， 由 sin 0 知， 是三、四象限角或终边在 y 轴负半轴上， 故 是第三象限角 故选：C 10、B
集合{a，0，1}中，a≠1，则必有 a=-1，
则 a2012+b2013=（-1）2012+02013=1，
故选 B
点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，集合的表示常用的有三种形式：列举法，描述法，Venn 图法.研
究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.
20．已知函数
f
x
A sin
x
A
0,
0,
π 2
的部分图象如图所示
（1）求 f x 的解析式；
（2）将 f x 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 1 （纵坐标不变），再将所得图象向右平移 π 个单位长度，得到函
2
3
数 g x 的图象．若 g x 在区间0, m上不单调，求 m 的取值范围
x
上单调递增；③ f 2 f 2 ；④在 y 轴右侧函数 f x 的图象位于直线 y x 上方，写出一个符合要求的函数
________________________.
15．已知函数 f x 图像关于 x 0 对称，当 x2 x1 0 时， f x2 f x1 x2 x1 0 恒成立，则满足
f x1 ，令 g(x)
2x1
f (x) ， 2x
可知当 x1 x2 时， g(x2 ) g(x1) ，所以 g(x) 在定义域 R 上单调递减，
又
f
x 2x
f x
1 2x
f (1) ，即 g(x ) 21
g(1)，
所以由单调性解得 x 1.
故选：A
2、B
【解析】先由题意设点 M 的坐标为 0, 0, z ，根据空间中的两点间距离公式，列出等式，求出 z ，即可得出结果.
瓦时之间，而居民用户期望电价为 0.40 元/千瓦时（该市电力成本价为 0.30 元/千瓦时)，经测算，下调电价后，该城
市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为 0.2a .试问当地电价最低为多少元/千瓦时，可保证
电力部门的收益比上年度至少增加 20%.
18．已知函数
f
(x)
a
2 2x
由于 A B 1,0,1.
故选：B.
12、D
【解析】因为函数
f
x
1 2
x
,
x
log2 x, x
0
，所以
0
f
1 8
log2
1 8
3 ，
f
f
1 8
f
3
1 2
3
8 ，故选 D.
【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、指数与对数的运算，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的
动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.本题解
答分两个层次：首先求出
f
1 8
的值，进而得到
f
f
1 8
的值.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
13、 8,3
【解析】设点 P2,7 关于直线 x y 1 0 的对称点为 Aa,b ，由垂直的斜率关系，
f
2x 1
f
1 3
的
x
取值范围是_____________
16．已知函数 f (x) lgax 3 的图象经过定点 2, 0 ，若 k 为正整数，那么使得不等式 2 f (x) lg kx2 在区间3, 4
上有解的 k 的最大值是__________.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17．某城市上年度电价为 0.80 元/千瓦时，年用电量为 a 千瓦时.本年度计划将电价降到 0.55 元/千瓦时～0.7 元/千