空间向量专题训练

空间向量专题训练

1．空间的一个基底{}，，a b c 所确定平面的个数为（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个以上

2．已知(121)A -，

，关于面xOy 的对称点为B ，而B 关于x 轴的对称点为C ，则BC =（ ）

Ａ．(042)，， Ｂ．(042)--，， Ｃ．(040)，， Ｄ．(202)-，

，

3．已知向量111222()()x y z x y z ==，，，，，a b ，若≠a b ，设a b -=R ，则a b -与x 轴夹角的余弦值为（ ）

Ａ．12x x R

- Ｂ．21x x R

- Ｃ．

12

x x R

- Ｄ．12()x x R

-±

4．若向量MA MB MC ，

，的起点与终点M A B C ，，，互不重合且无三点共线，O 是空间任一点，则能使MA MB MC ，

，成为空间一组基底的关系是（ ） Ａ．1113

3

3

OM OA OB OC =++

Ｂ．MA MB MC ≠+

Ｃ．123

3

OM OA OB OC =++

Ｄ．2MA MB MC =-

5．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是11A B 的中点，则E 是平面11ABC D 的距离是（ ） Ａ．32

Ｂ．

22

Ｃ．12 Ｄ．

3

3

6．一条长为a 的线段，夹在互相垂直的两个平面之间，它和这两个平面所成的角分别是45°和30°，由这条线段两端向两平面的交线引垂线，垂足的距离是（ ）

Ａ．2

a Ｂ．3

a Ｃ．

22

a

Ｄ．

23a

7．若向量a 与b 的夹角为60°，4=b

，(2)(3)72a b a b +-=-，则a =（

）

Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．12

8．设P是60°的二面角l

αβ

，为垂足，

--内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A B ==

，，则AB的长为（）

42

PA PB

Ａ．42Ｂ．23Ｃ．25Ｄ．27

9．ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，2

，，二面角P AD C

PD AD PD AD

⊥==

--

为60°，则P到AB的距离为（）

Ａ．22Ｂ．3Ｃ．2 Ｄ．7

10.已知()()(

p q，若有等式

，，，，，，

==≠≠

x y z a b c x y z a b c 2222222

++++=++成立，则，

x y z a b c ax by cz

()()()

p q之间的关系是（）

Ａ．平行Ｂ．垂直Ｃ．相交Ｄ．以上都可能

11．已知平面α与β所成二面角为80°，P为αβ

，外一定点，过点P一条直线与αβ

，

所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有（）

Ａ．1条Ｂ．2条

Ｃ．3条 Ｄ．4条

12．如图1，梯形ABCD 中，AB CD ∥，且AB ⊥平面α，224AB BC CD ===，点P 为α内一动点，且APB DPC ∠=∠，则P 点的轨迹为（ ） Ａ．直线 Ｂ．圆 Ｃ．椭圆 Ｄ．双曲线

二、填空题

13．已知(11)(2)t t t t t =--=，

，，，，a b ，则-b a 的最小值是

14．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，向量1BA 与向量AC 所成的角为

15．如图2，在正三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB D =，在棱1

BB 上，

且1BD =，若AD 与平面11AA C C 所成的角为α，则sin α=

16．已知m l ，是异面直线，那么： ①必存在平面α过m 且与l 平行； ②必存在平面β过m 且与l 垂直； ③必存在平面γ与m l ，都垂直； ④必存在平面δ与m l ，距离都相等． 其中正确命题的序号是

三、解答题

17．设空间两个不同的单位向量122(0)(0)x y x y ==，，，

，，a b 与向量(111)=，，c 的夹角都等于π

4

．

18．如图3，已知直四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA =，底面ABCD 是直角梯形，ADC ∠是直角，421AB CD AB AD DC ===，，，∥，求异面直线1BC 与DC 所成角的大小．

19．如图4，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AD AA ==，2AB =，点E 在棱AB 上移动，问AE 等于何值时，二面角1D EC D --的大小为π4

．

20．如图5所示的多面体是由底面为ABCD 的长

方体被截面

1A E C F 所截而得

到

的，其

中

1

4231

A B B C C

C B

E

====，

，，．

（1）求BF ；

（2）求点C 到平面1AEC F 的距离．

21．如图6，在三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，AB BC kPA ==，点O D ，分别是AC PC ，

的