北京市海淀区101中学2022-2023学年七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，从上面看到图形是：（）
A．B．C．D．
2．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（）
A．①②B．②③C．①④D．③④
3．关于x的方程2(x－1)－a＝0的根是3，则a的值为( )
A．4 B．－4 C．5 D．－5
4．下列几何体中，同一个几何体从正面和上面看到的图形不相同的是（）
A．B．
C．D．
5．|a|+|b|＝|a+b|，则a，b关系是（）
A．a，b的绝对值相等
B．a，b异号
C．a+b的和是非负数
D ．a 、b 同号或a 、b 其中一个为0
6．已知下列方程：①0x =；②21x y -=；③20n n +=；④532y y =+；⑤221x x -=+．其中一元一次方程的个数是（ ）个．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 7．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（ ）
A ．30分钟
B ．35分钟
C ．42011分钟
D ．36011分钟 8．下列各组数比较大小，判断正确的是（ ）
A ．64->-
B ．31->+
C ．90->
D ．2537
->- 9．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A ．3.14159
B ．0.09
C ．13
D ．2π
10．在解方程3521x x +=--的过程中，移项正确的是（ ）
A ．3215x x -=-+
B ．3251x x --=-
C ．3215x x +=--
D ．3215x x --=--
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB=4㎝，DB=7㎝，且D 是AC 的中点，则AB 的长等于___________．
12．已知x ＝2是方程2x ﹣5＝x +m 的解，则m 的值是_____．
13．如图，数轴上A 、B 两点表示的数是互为相反数，且点A 与点B 之间的距离为4个单位长度，则点A 表示的数是___________.
14．若代数式72x -和5x -互为相反数，则x 的值为______．
15．已知2
1(2)0x y ++-=，则y x 的值是__________．
16．如果收入500元记作500+元，那么支出200元记作____________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，∠AOC 与∠BOC 互余，OD 平分∠BOC ，∠EOC ＝2∠AOE ．
（1）若∠AOD ＝75°，求∠AOE 的度数．
（2）若∠DOE ＝54°，求∠EOC 的度数．
18．（8分）已知点O 是直线AB 上的一点，∠COE ＝90°，OF 是∠AOE 的平分线．
(1)当点C ，E ，F 在直线AB 的同侧(如图1所示)时，试说明∠BOE ＝2∠COF ；
(2)当点C 与点E ，F 在直线AB 的两旁(如图2所示)时，(1)中的结论是否仍然成立?请给出你的结论并说明理由；
(3)将图2中的射线OF 绕点O 顺时针旋转m °(0＜m ＜180°)得射线OD ．设∠AOC ＝n °，若∠BOD ＝(60－23n )°，则∠DOE 的度数是 (用含n 的式子表示)
19．（8分）先化简，再求值：()()()322322232a b a b a b a -----+，其中：1a =-，1b =
20．（8分）一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°，那么这个角是多少度？
21．（8分）如图，点O 为直线AC .上任意一点,
78, AOB OD ∠=︒平分, AOB OE ∠在BOC ∠内，1.2
BOE EOC ∠=∠求EOC ∠及DOC ∠的度数.
22．（10分）一个角的余角比这个角的12
少30°，请你计算出这个角的大小． 23．（10分）已知，70AOB ∠=︒，OC 是AOB ∠内部的一条射线．
（1）如图1，当OC 是AOB ∠的角平分线，求AOC ∠的度数；
（2）如图2，当30BOC ∠=︒时，AOD ∠是AOB ∠的余角，OE 是COD ∠的角平分线，请补全图形，并求AOE ∠的度数；
（3）若把“70AOB ∠=︒，30BOC ∠=︒”改为“AOB ∠是锐角，且AOB n ∠=︒，25BOC n ∠=
︒”，（2）中的其余条件不变，请直接写出AOE ∠的度数_____________________．（用含n 的式子表示）
24．（12分）已知，BC ∥OA ，∠B ＝∠A ＝108°，试解答下列问题：
（1）如图1所示，则∠O ＝ °，并判断OB 与AC 平行吗？为什么？
（2）如图2，若点E 、F 在线段BC 上，且满足∠FOC ＝∠AOC ，并且OE 平分∠BOF ．则∠EOC 的度数等于 °；
（1）在第（2）题的条件下，若平行移动AC ，如图1．
①求∠OCB ：∠OFB 的值；
②当∠OEB ＝∠OCA 时，求∠OCA 的度数（直接写出答案，不必写出解答过程）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据几何体的俯视图可得．
【详解】解：该集合体的俯视图为：
故选：D
【点睛】
本题考查的是俯视图，俯视图反应的是物体的长与宽，在画视图时要对物体的长、宽进行度量，不要求百分之百与物体等大，但要控制误差．
2、B
【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断即可得出结果．
【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；
②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设是利用了“两点之间线段最短”，故正确；
③把弯曲的公路改直就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；
④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误．
故选：B
【点睛】
本题主要考查的是线段的性质和直线的性质，正确的掌握这两个性质是解题的关键．
3、A
【解析】试题分析：虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．解：把x=3代入2（x﹣1）﹣a=0中：
得：2（3﹣1）﹣a=0
解得：a=4
故选A．
考点：一元一次方程的解．
4、B
【分析】从正面看到的图形即为主视图，从上面看到的形状即俯视图，结合图形找出各图形的俯视图以及主视图，然后进行判断即可．
【详解】解：A、主视图为正方形，俯视图为正方形，不符合题意；
B、主视图为三角形，俯视图为中间有点的正方形，符合题意；
C、主视图为长方形，俯视图为长方形，不符合题意；
D、主视图为圆形，俯视图为圆形，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，注意从正面看到的图形即为主视图，从上面看到的图形即为俯视图．
5、D
【解析】每一种情况都举出例子，再判断即可．
【详解】解：A 、当a 、b 的绝对值相等时，如1
1a b ==-，，|a |+|b |＝2，|a +b |＝0，即|a |+|b |≠|a +b |，故本选项不符合题意；
B 、当a 、b 异号时，如a =1，b =-3，|a |+|b |＝4，|a +b |=2，即|a |+|b |≠|a +b |，故本选项不符合题意；
C 、当a +b 的和是非负数时，如：a =﹣1，b =3，|a |+|b |=4，|a +b |=2，即即|a |+|b |≠|a +b |，故本选项不符合题意；
D 、当a 、b 同号或a 、b 其中一个为0时，|a |+|b |=|a +b |，故本选项符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了绝对值、有理数的加法等知识点，能根据选项举出反例是解此题的关键
6、C
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a≠0）．
【详解】①x=0是一元一次方程；
②2x-y=1是二元一次方程；
③n 2+n=0是一元二次方程； ④532
y y =+是一元一次方程； ⑤x-2=2x+1是一元一次方程；
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
7、D
【分析】由题意知，开始写作业时，分针和时针组成一平角，写完作业时，分针和时针重合.
设小强做数学作业花了x 分钟，根据分针追上时针时多转了180°列方程求解即可.
【详解】分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=0.5度/分.
设小强做数学作业花了x 分钟， 由题意得
6x -0.5x =180,
解之得
x= 360 11
.
故选D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用---追击问题，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
8、D
【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答．
【详解】A. 64
-<-，故错误
B. 31
-<+，故错误
C. 90
-<，故错误
D. ∵
25
37
1415 =-=-
2121 --，
又∵1415 2121
<
∴
25
37
->-，故正确
故选：D
【点睛】
本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小．9、D
【解析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
【详解】A. 3.14159，B. =0.3,C. 1
3
均为有理数，故错误；
D. 2π属于无理数，本选项正确.
故选：D
【点睛】
本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的定义，即可完成.
10、C
【分析】按照移项规则，即可判定.
【详解】由题意，得方程移项后
3215
x x
+=--
故选：C.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解，熟练掌握，即可解题.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、10cm
【分析】根据线段的和差，可得DC 的长，根据线段中点的性质，可得AC 的长度进而得到答案．
【详解】由线段的和差，得：
DC=DB ﹣CB=7﹣4=3cm ，
由D 是AC 中点，得：
AC=2DC=6cm ，
则AB=AC+CB=6+4=10cm ，
故答案为：10cm ．
【点睛】
本题主要考查两点间的距离，根据线段的和差与中点的性质列出算式是解题的关键．
12、-1．
【分析】把x ＝2代入方程2x ﹣5＝x+m 得出﹣1＝2+m ，求出方程的解即可．
【详解】解：把x ＝2代入方程2x ﹣5＝x+m 得：﹣1＝2+m ，
解得：m ＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m 的一元一次方程是解此题的关键．
13、－2
【分析】根据相反数在数轴上的分布特点求解即可.
【详解】∵4÷
2=2，点A 在原点的左边， ∴点A 表示的数是-2.
故答案为-2.
【点睛】
本题考查了相反数的几何意义，在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且它们与原点的距离相等.
14、4
【解析】将72x -和5x -相加等于零，可得出x 的值．
【详解】由题意得：7250x x -+-=，
解得，4x =．
故答案为：4.
【点睛】
本题考查代数式的求值，关键在于获取72x -和5x -相加为零的信息． 15、1 【解析】试题解析：∵2
1(2)0x y ++-=， 又∵10x +≥，2(2)0y -≥， ∴1020x y +=⎧⎨-=⎩
， ∴1x =-，2y =，
∴2(1)1y x =-=．
故答案为1.
16、-200元
【分析】根据具有相反意义的量可直接得出答案．
【详解】收入500元记作500+元，那么支出200元记作-200元
故答案为：-200元．
【点睛】
本题主要考查具有相反意义的量，掌握具有相反意义的量的含义是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）20°
；（2）36°． 【解析】试题分析：设∠AOE =x ，则∠EOC =2x ，∠AOC =3x ，∠COB =90°
－3x ．根据角平分线定义得到∠COD =∠DOB =45°
－1.5x ． （1）根据∠AOD =75°，列方程求解即可；
（2）由∠DOE =∠EOC +∠COD ，得到45°+0.5x =54°，解方程即可得到结论．
试题解析：解：设∠AOE =x ，则∠EOC =2x ，∠AOC =3x ，∠COB =90°
－3x ．∵OD 平分∠COB ，∴∠COD =∠DOB =12
∠COB =45°－1.5x ． （1）若∠AOD =75°，即∠AOC +∠COD =75°，则3x +45°-1.5x =75°，解得：x =20°，即∠AOE =20°；
（2）∵∠DOE =∠EOC +∠COD =2x +45°-1.5x =45°+0.5x ．若∠DOE =54°，即45°+0.5x =54°，解得：x =18°，则2x =36°，
即∠EOC =36°
． 18、（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）（30+53n ）° 【分析】（1）设∠COF =α，则∠EOF =90°
-α，根据角平分线性质求出∠AOF 、∠AOC 、推出∠BOE 即可； （2）设∠AOC =β，求出∠AOF ，推出∠COF 、∠BOE 、即可推出答案；
（3）根据∠DOE =180°
-∠BOD -∠AOE 或∠DOE =∠BOE +∠BOD 和∠AOE =90°-∠AOC ，代入求出即可． 【详解】解：（1）设∠COF =α，则∠EOF =90°
-α， ∵OF 是∠AOE 平分线，
∴∠AOF =90°
-α， ∴∠AOC =（90°
-α）-α=90°-2α， ∠BOE =180°
-∠COE -∠AOC ， =180°-90°-（90°-2α）
=2α，
即∠BOE =2∠COF ；
（2）解：成立，设∠AOC =β，则∠AOF =
902β︒-， ∴∠COF = 452 β︒+=12
（90°+β）， ∠BOE =180°
-∠AOE ， =180°-（90°-β），
=90°+β，
∴∠BOE =2∠COF ；
（3）解：分为两种情况：
如图3，∠DOE =180°
-∠BOD -∠AOE ， =180°-（60-
23n ）°-（90°-n °）， =（30+53n ）°，
如图4，∵∠BOE =180°-∠AOE =180°-（90°-n °）=90°+n °，∠BOD =（60-
23n ）° ∴∠DOE =∠BOE +∠BOD =（90°+n °）+（60-
23n ）°=（150+13n ）° 当∠FOD ＜180°时，此时不符合题意，舍去，
综上答案为：（30+
53
n ）°． 【点睛】 本题考查了角平分线定义，角的大小计算等知识点的应用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，有一定的代表性．
19、222b a b --+；3
【分析】先去括号，再通过合并同类项进行化简，最后将a 和b 的值代入即可．
【详解】原式322324232a b a b a b a =--+-+-，
222b a b =--+，
将1,1a b =-=代入得：原式()2
121211223=--⨯-+⨯=-++=． 【点睛】
本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则，同类项的概念，合并同类项法则是解题关键．
20、x=57°
【解析】设这个角为x ，根据余角和补角的定义列出方程，解方程即可得出答案．
【详解】设这个角为x ， 由题意得，
3（90°﹣x ）=180°﹣x ﹣24°，
解得x =57°
． 答：这个角的度数为57°
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义及角的计算.熟练应用补角和余角的定义并根据题中的“一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°”，建立方程是解题的关键.
21、∠EOC=68°，∠DOC=141°
【分析】由 78, AOB OD ∠=︒平分AOB ∠，得∠BOD ，∠BOC 的度数，结合12
BOE EOC ∠=∠，即可求出EOC ∠及DOC ∠的度数.
【详解】∵
78, AOB OD ∠=︒平分AOB ∠，
∴∠BOD=12∠AOB=12
×78°=39°，∠BOC=180°-78°=102°， ∵12
BOE EOC ∠=∠， ∴∠EOC=
23×∠BOC=23×102°=68°，∠DOC=∠BOD+∠BOC=39°+102°=141°. 【点睛】
本题主要考查角的和差倍分，掌握角的和差倍分的运算，是解题的关键.
22、这个角的度数是80°
. 【解析】试题分析：设这个角的度数为x ，根据互余的两角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求解即可．
试题解析：设这个角的度数为x ，则它的余角为（90°-x ）， 由题意得：12
x-（90°-x ）=30°， 解得：x=80°．
答：这个角的度数是80°．
考点：余角和补角．
23、（1）35°；（2）作图见解析；10°或30°；（3）1(45)5n -
︒或4(45)5n -︒或4(45)5
n -︒． 【分析】（1）根据角平分线的定义进行计算求解；
（2）利用余角的定义求得∠AOD 的度数，然后分∠AOD 在∠AOB 内部和外部两种情况画图，结合角平分线的概念及角的数量关系求解；
（3）解题思路同第（2）问，分情况讨论．
【详解】解：（1）当70AOB ∠=︒时，OC 是AOB ∠的角平分线， 11703522
AOC AOB ∴∠=∠=⨯︒=︒． （2）70AOB ∠=︒，30BOC ∠=︒，
∴∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝40°．
70AOB ∠=︒，AOD ∠是AOB ∠的余角，
9020AOD AOB ∴∠=︒-∠=︒．
如图，当AOD ∠在AOB ∠内部时，
20COD AOC AOD ∠=∠-∠=︒，
OE 是COD ∠的角平分线， 11201022
COE COD ∴∠=∠=⨯︒=︒． 30AOE AOC COE ∴∠=∠-∠=︒．
如图，当AOD ∠在AOB ∠外部时，
60COD AOC AOD ∠=∠+∠=︒，
OE 是COD ∠的角平分线，
11603022
COE COD ∴∠=∠=⨯︒=︒． 10AOE AOC COE ∴∠=∠-∠=︒．
综上，∠AOE 的度数为10°或30°
（3）
AOB n ∠=︒，25
BOC n ∠=︒， ∴∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝35n ︒． AOB n ∠=︒，AOD ∠是AOB ∠的余角，
(90)AOD n ∴∠=-︒．
如图，当AOD ∠在AOB ∠内部时，
38909055COD AOC AOD n n n ⎛⎫∠=∠-∠=-+=- ⎪⎝⎭
， OE 是COD ∠的角平分线，
118490452255COE COD n n ⎛⎫⎛⎫∴∠=∠=⨯-︒=-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
． 3414545555AOE AOC COE n n n ⎛⎫⎛⎫∴∠=∠-∠=--=-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭ 如图，当AOD ∠在AOB ∠外部时， ()32909055COD AOC AOD n n n ⎛⎫∠=∠+∠=+-=-︒ ⎪⎝
⎭， ∵OE 是COD ∠的角平分线，
112190452255COE COD n n ⎛⎫⎛⎫∴∠=∠=⨯-︒=-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
． 3144545555AOE AOC COE n n n ⎛⎫⎛⎫∴∠=∠-∠=--=-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
． 或13445(45)555
AOE COE AOC n n n ∴∠=∠-∠=-
-=-︒ 综上，∠AOE 的度数为1(45)5n -︒或4(45)5n -︒或4(45)5n -︒． 【点睛】
本题考查角平分线的定义，余角的概念及角度的数量关系计算，结合图形进行分类讨论解题是关键．
24、（1）72，OB∥AC，见解析；（2）40；（1）①∠OCB：∠OFB＝1：2；②∠OCA＝54°
【分析】（1）首先根据平行线的性质可得∠B+∠O＝180︒，再根据∠A＝∠B可得∠A+∠O＝180︒，进而得到OB∥AC；
（2）根据角平分线的性质可得∠EOF＝1
2
∠BOF，∠FOC＝
1
2
∠FOA，进而得到∠EOC＝
1
2
（∠BOF+∠FOA）＝
1
2
∠BOA＝40︒；
（1）①由BC∥OA可得∠FCO＝∠COA，进而得到∠FOC＝∠FCO，故∠OFB＝∠FOC+∠FCO＝2∠OCB，进而得到∠OCB：∠OFB＝1：2；
②由（1）知：OB∥AC，BC∥OA，得到∠OCA＝∠BOC，∠OEB＝∠EOA，根据（1）、（2）的结果求得．
【详解】解：（1）∵BC∥OA，∠B=108︒
∴∠O＝180︒-108︒=72︒，
∵BC∥OA，
∴∠B+∠O＝180︒，
∵∠A＝∠B
∴∠A+∠O＝180︒，
∴OB∥AC
故答案为：72︒；
（2）∵∠A＝∠B＝108︒，由（1）得∠BOA＝180︒﹣∠B＝72︒，
∵∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，
∴∠EOF＝1
2
∠BOF，∠FOC＝
1
2
∠FOA，
∴∠EOC＝∠EOF+∠FOC＝1
2
（∠BOF+∠FOA）＝
1
2
∠BOA＝16︒
故答案为：16︒；
（1）①∵BC∥OA，
∴∠FCO＝∠COA，
又∵∠FOC＝∠AOC，
∴∠FOC＝∠FCO，
∴∠OFB＝∠FOC+∠FCO＝2∠OCB，
∴∠OCB：∠OFB＝1：2；
②由（1）知：OB∥AC，∴∠OCA＝∠BOC，
由（2）可以设：∠BOE＝∠EOF＝α，∠FOC＝∠COA＝β，∴∠OCA＝∠BOC＝2α+β
由（1）知：BC∥OA，
∴∠OEB＝∠EOA＝α+β+β＝α+2β
∵∠OEB＝∠OCA
∴2α+β＝α+2β
∴α＝β
∵∠AOB＝72︒，
∴α＝β＝18︒
∴∠OCA＝2α+β＝16︒+18︒＝54︒．
【点睛】
此题主要考查角度的运算关系，解题的关键是熟知角平分线与平行线的性质．。