2024考研数学真题及答案

2024考研数学真题及答案
本文档详细记录了2024年考研数学的真题及标准答案，旨在帮助广大考研学子掌握考试趋势，提高复习效率。

以下是各部分的详细内容：
一、选择题
1.1 单项选择题
（1）设函数$f(x) = \ln x - x + 1$，则$f'(x)$的正确表达式为：
A. $\frac{1}{x} - 1$
B. $\frac{1}{x} + 1$
C. $1 - x$
D. $1$
（答案：A）
（2）已知矩阵$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4
\end{pmatrix}$，则矩阵$A$的特征值为：
A. $-2$，$6$
B. $2$，$-6$
C. $-2$，$2$
D. $2$，$-2$
（答案：A）
1.2 多项选择题
（3）关于平面曲线$C：\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$的描述正确的有：
A. 焦点在x轴上
B. 焦点在y轴上
C. 椭圆
D. 双曲线
（答案：A，C）
二、填空题
（4）已知函数$f(x) = x^3 - 3x$，则$f'(x)$的值为______。

（答案：$3x^2 - 3$）
（5）若向量$\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (x, y)$，且$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$，则$x + y =______$。

（答案：$-3$）
三、解答题
（6）求函数$f(x) = x^3 - 3x$的极值。

（答案：$f(x)$在$x = 1$处取得极大值$2$，在$x = -1$处取得极小值$-2$。

）
（7）已知矩阵$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4
\end{pmatrix}$，求矩阵$A$的特征多项式及特征值。

（答案：特征多项式为$f(λ) = λ^2 - 5λ + 6$，特征值为$2$和$-2$。

）
（8）解方程组$\begin{cases} 2x + 3y - 7 = 0 \\ x - y + 4 = 0
\end{cases}$。

（答案：解为$x = 1$，$y = 5$。

）
本文档根据2024年考研数学真题进行整理，答案仅供参考。

在实际考试中，请广大考生以真题为准。

祝大家考试顺利！。