2018年春中考复习数学课件：反比例函数的图象与性质-(共23张PPT)

-3
-3
-4
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-5 -5
-6
比较y= 6 和y=－6
x
x
-6
的图象有什么特征？(形状和位置 )
动手实践 “心动”不如“手动”
尝试在坐标纸上画出反比例函数
和y =
3 的函数图象。 x
y=
3 x
描点法画反比例
列
描
连
函数图象
表
点
线
x
y
=
3 x
y=
3 x
同桌之间选择画一个，比一比谁画得好
x
y
=
3 x
y=
3 x
… -3 … -1 …1
y
3
-2 -1 -1.5 -3 1.5 3
2
y
=
3 x
12 3 3 1.5 1 -3 -1.5 -1
…
…
…
y
3
y
=－
3 x
2
1
0.5
-2
-1
0
1
2
3x
-1 形状
1
-3
-2
-1 0
1
2
3x
位置
-1
-2
-2
变化趋势
-3 -3
比较y= 3 和y=－ 3 的图象有什么特征？
x
x
温习旧知 引入新课
1．什么样的函数是反比例函数？
一般地，形如 y k（ k是常数，k≠0 ） 的 x
函数叫做反比例函数．
2．一次函数的图象是 一条直线，二次函数的图 像是 抛物线 。
那么反比例函数的图象是怎样的呢？它又 具有什么性质？
类比联想，动手实践
我们画函数图象的方法是怎样的？其一 般步骤有哪些？
y 5 的图象在 x
（2）反比例函数
的图象如图
所示，则 k_＜__0；在图象的每一y支上， y 随 x 的增大而__增__大__.
O
x
应用新知
2. 如图所示的图象对应的函数解析式
为( C ).
y
A. y = 5x
B. y=2x+3
C.
y 4 x
D.
y3 x
O
x
3、已知反比例函数y=
4－k
x
（1）若函数的图象位于第一、三象限，
课内反思，归纳总结
通过本节课的学习，你有哪些 收获 呢？
反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图象和性质：
1、反比例函数的图象是双曲线； 2、当k>0时， 双曲线的两支分别落在第一、 三象
限，在每一象限内，y随x的增大而增大； 当k<0时，双曲线的两支分别落在第二、四象 限，在每一象限内，y随x的增大而减小； 3、双曲线的两支无限趋近x轴、y轴，但永远不与 x轴、y轴相交； 4 、反比例函数既是中心对称图形也是轴对称图形。
你体会到了哪些数学思想方法？
类比的思想
类比前面研究过的函数
分类讨论的思想
分k＞0和k＜0两种情况讨论
从特殊到一般的思想 数形结合的思想
从具体的k值如±6等开始 探究，然后逐步归纳
解析式 图象 性质 （数） （形） （数）
数缺形时少直觉，形少数时难入微．
---华罗庚
k=-6
0
x
y6
x
k＜0
y
0
x
y3
x
k=-3
1、每个函数的图象是什么形状，有几支？ 函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支。
k=6
k＞0
k=3
y
y
=
6 x
0
x
y
y3 x
0
x
y
x
k=-6
0
y6
x
y
k＜0
x
0
y3
k=-3
x
2、每个函数的图象所在的象限与k有什么关系？ 当k＞0时，图象在第一、三象限， 当k＜0时，图象在第二、四象限。
描点法
列表
描点
连线
例1
画出反比例函数 y =
6 x
和y=
6 x
的函数图象。
y =xx6
y=
6 x
注意：① x≠0
②列表时自变量取值 要均匀和对称（有正有负） ③选取整数便于计算和描点。
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
火眼金睛
要用平滑的曲线
以下所画的反比例函数 的图象对不对?
.
.
.
.
图象末端要有延伸的趋势
火眼金睛
Y
以下所画的反比例函数 的图象对不对?
Y
X
X
与x轴、y轴没有交点
k≠0 x≠0 y≠0
图象没有连续性，是间断的
探索比较，发现规律----函数图象性质
k=6
k＞0
k=3
y
y
=
6 x
0
x
y
y3 x
0
x
y
则k ＜4 ；
4-k＞0
（2）若在每一象限内，y随X增大而增 大，则k ＞4 ； 4-k＜0
释疑解惑
1·反比例函数是轴对称图形吗?是中心对称图形吗?
Y=X
O
Y=－X
既是轴对称图形 也是中心轴对称图形
2、已知点A(x1, y1),B(x2, y2) 都在反比例函 数y=4/x图象上，当自变量x1<x2时，函数值 是否一定有y1＞y2？
k=6
k＞0
k=3
y
y
=
6 x
0
x
y
y3 x
0
x
y
0
x
y6
k=-6
x
y
k＜0
0
x
y3
x
k=-3
3、在每一个象限内，y的值随x的值怎样变化？与k有何关系？ 当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k＜0时，在每一个象限内，y随x 的增大而增大。
几何画板探究反比例函数的性 质
归纳总结：
y
不一定
y2 B
在不在同一象限内
x1 o
x2
x
A
y1
在同一象限内可直接用性质，不在同
一象限内，一、二象限的点的纵坐标
永远大于三、四象限内点的纵坐标。
拓展延伸
思考题
已知关于x的函数y=(m-1)xm2 -5是反比例函
数，且y随x的增大而增大，求m的值。
｛m2 5 1 -1 m= –2 m-1<0
-6
63
2 1.5 1.2 1 …
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3 6 -6 -3 -2 -1.5-1.2 -1 …
yFra Baidu bibliotek
y
6
5 4
y
=
6 x
3
2
6
y=
6 x
5
4
3
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1 -2
x
12345 6
1、反比例函数y=k/x (k ≠0 )的图象是双曲线; 2、图象及性质如下表：
y=
k x
K>0
K<0
图 象
双曲线的两个分支
双曲线的两个分支
性 质
分别在第一、三象限， 在每个象限内，y随x的 增大而减小.
分别在第二、四象限， 在每个象限内，y随x的 增大而增大.
应用新知
1、填空：
（1）反比例函数 第_一__、__三_象限.