2022-2023学年天津市河北区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年天津市河北区七年级（下）期末
数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）下列方程组中，表示二元一次方程组的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）9的平方根是（）
A．3B．±3C．±D．±81
3．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）
A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
C．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
D．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查
4．（3分）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）
A．﹣1＜x≤2B．﹣1≤x＜2C．﹣1＜x＜2D．无解
5．（3分）如图，请你观察，∠1最接近（）
A．100°B．102°C．104°D．105°
6．（3分）在直角坐标系中，点P（0，2）向左平移3个单位长度后的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（0，﹣1）D．（0，5）
7．（3分）一个容量为80的样本最大值为142，最小值为50，取组距为10，则可以分成（）
A．8组B．9组C．10组D．11组
8．（3分）已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（）
A．k＞0B．k＜0C．k＜1D．k＜
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.
9．（3分）已知二元一次方程2x+3y＝6，用含x的代数式表示y，则y＝．10．（3分）x的与5的差不小于3，用不等式表示为．
11．（3分）不等式﹣x+4＞1的最大整数解是．
12．（3分）已知x＝4，y＝﹣2与x＝﹣2，y＝﹣5都是方程y＝kx+b的解，则k+b的值为．13．（3分）如果点P（m+1，2m﹣1）在第四象限，那么m的取值范围是．14．（3分）如图，将周长为20cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为cm．
15．（3分）几个人一起买物品，若每人出8元，则盈余3元；若每人出7元，则还差4元，则此物品的价格是．
16．（3分）如果关于x的不等式﹣k﹣x+2＞0正整数解为1，2，k的范围为．
三、解答题：本大题共6个小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（8分）解不等式组
请结合解题过程，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为．
18．（8分）解方程组
19．（8分）在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动．为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是；
（4）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数．
20．（8分）如图，已知∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2＝135°，求∠AFG的度数．
21．（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具．灯塔市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元．（1）求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元？
（2）若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买A型汽车多少辆？
22．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．
（1）直接写出点B和点C的坐标．
（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，
＝（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使S
△APD
，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．
2022-2023学年天津市河北区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点解答．二元一次方程组的基本形式及特点：
①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都
是一次方程．
【解答】解：A、该方程组有三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，故本选项不符合题意；
B、该方程组中的第二个方程分母含有未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题
意；
C、该方程组中的第二个方程的最高次数2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．
2．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．
【解答】解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
3．【分析】由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，适合抽样调查，故选项A不符合题意；
B．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，意义重大，适合普查，故选项B不符合题意；
C．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故选项C不符合题意；
D．为了了解某公园全年的游客流量，适合抽样调查，故选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．【分析】根据数轴上的表示可得﹣1＜x≤2，即可得解．
【解答】解：由图可得，这个不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
故选：A．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
5．【分析】根据对顶角相等解答即可．
【解答】解：由对顶角相等可得：∠1最接近105°，
故选：D．
【点评】本题考查的是对顶角，熟记对顶角相等是解题的关键．
6．【分析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．
【解答】解：点P（0，2）向左平移3个单位长度后的坐标是（﹣3，2），
故选：B．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．【解答】解：142﹣50＝92，
92÷10＝9.2，
即能分成10组，
故选：C．
【点评】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
8．【分析】用①﹣②得y﹣x＝2k﹣1，即可得到2k﹣1＜1，然后解关于k的不等式组即可．【解答】解：，
①﹣②得：y﹣x＝2k﹣1，
∵y﹣x＜1，
∴2k﹣1＜1，即k＜1，
故选：C．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据等式的基本性质得出y﹣x ＝2k﹣1，并熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤和依据．
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.
9．【分析】把x看作已知数求出y即可．
【解答】解：方程2x+3y＝6，
解得：y＝﹣x+2，
故答案为：﹣x+2．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．10．【分析】不小于就是大于或等于，根据题意可列出不等式．
【解答】解：根据题意得：x﹣5≥3．
故答案为：x﹣5≥3．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．11．【分析】根据不等式的性质即可求解．
【解答】解：﹣x+4＞1，
﹣x＞﹣3，
x＜3，
∴最大整数解是2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．
12．【分析】把x与y的两对值代入方程计算求出k与b的值，求出k+b即可．【解答】解：把x＝4，y＝﹣2与x＝﹣2，y＝﹣5代入方程得：，
①+②得：2k+2b＝﹣7，
则k+b＝﹣3.5，
故答案为：﹣3.5
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13．【分析】根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征（+，﹣）可得，然后按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：∵点P（m+1，2m﹣1）在第四象限，
∴，
解不等式①得：m＞﹣1，
解不等式②得：m＜，
∴原不等式组的解集为：﹣1＜m＜，
故答案为：﹣1＜m＜．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．
14．【分析】根据平移的性质得到AD＝CF＝2cm，AC＝DF，根据三角形的周长公式、四边形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：由平移的性质可知：AD＝CF＝2cm，AC＝DF，
∵△ABC的周长为20cm，
∴AB+BC+AC＝20cm，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝20+2+2＝24（cm），
故答案为：24．
【点评】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
15．【分析】设有x人，物品价格是y元．根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【解答】解：设有x人，物品价格是y元，
由题意可得：．
解得
即：共有7人，这个物品的价格是53元．
故答案是：53元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程组．
16．【分析】表示出不等式的解集，由不等式的正整数解确定出k的范围即可．【解答】解：不等式解得：x＜2﹣k，
由不等式的正整数解为1，2，得到2＜2﹣k≤3，
解得：﹣1≤k＜0，
故答案为：﹣1≤k＜0
【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x＜2；
（Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣1；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1＜x＜2；
故答案为：（Ⅰ）x＜2；
（Ⅱ）x＞﹣1；
（Ⅳ）﹣1＜x＜2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
18．【分析】直接利用加减消元法解方程得出答案．
【解答】解：，
①×2+②得：11x＝33，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：12+y＝15，
解得：y＝3，
故方程组的解为．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法是解题关键．19．【分析】（1）用E社团人数除以20%即可得出样本容量；
（2）用样本容量分别减去其它社团人数，即可得出C社团人数，进而补全条形统计图；
（3）用360°乘A社团人数所占比例即可得出传统国学（A）对应扇形的圆心角度数；
（4）利用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）本次调查的学生共有：18÷20%＝90（人），
故答案为：90；
（2）C社团人数为：90﹣30﹣10﹣10﹣18＝22（人），
补全条形统计图如下：
（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是360°×＝120°，故答案为：120°；
（4）2700×＝300（名），
答：该校本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数大约有300人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，掌握两个统计图中数量关系是正确解答的前提．
20．【分析】（1）由于∠AGF＝∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1＝∠3，由∠1+∠2＝180°得出∠3+∠2＝180°判断出BF∥DE；
（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2＝135°得出∠1＝45°，得出∠AFG的
度数．
【解答】解：（1）BF∥DE，理由如下：
∵∠AGF＝∠ABC，
∴GF∥BC，
∴∠1＝∠3，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠3+∠2＝180°，
∴BF∥DE；
（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，
∴DE⊥AC，
∵∠1+∠2＝180°，∠2＝135°，
∴∠1＝45°，
∴∠AFG＝90°﹣45°＝45°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．
21．【分析】（1）找出等量关系列出方程组再求解即可．本题的等量关系为“购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元”和“购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元”．
（2）设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车（15﹣m）辆，根据总费用不超过220万元，列出不等式计算即可求解．
【解答】解：（1）设购买每辆A型汽车需要x万元，每辆B型汽车需要y万元．
依题意有：，
解得：．
答：购买每辆A型汽车需要10万元，每辆B型汽车需要25万元；
（2）设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车（15﹣m）辆．
依题意有：10m+25（15﹣m）≤220，
10m+375﹣25m≤220，
解得：m≥，
∵m取正整数，
∴m最小取11．
答：最少能购买A型汽车11辆．
【点评】本题考查不等式组的应用，二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，找出（1）合适的等量关系：“购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元”
和“购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元”．（2）根据总费用不超过220万元列出不等式再求解．
22．【分析】（1）根据题意即可得到结论；
（2）当点P在线段BA上时，根据A（8，6），B（0，6），C（8，0），得到AB＝8，AC ＝6当点P在线段AC上时，于是得到结论；
（3）当点P在线段BA上时，当点P在线段AC上时，根据三角形的面积公式即可得到结论．（0，6），C（8，0）．
【解答】解：（1）B（0，6），C（8，0），
（2）当点P在线段BA上时，
由A（8，6），B（0，6），C（8，0）可得：AB＝8，AC＝6
∵AP＝AB﹣BP，BP＝2t，
∴AP＝8﹣2t（0≤t＜4）；
当点P在线段AC上时，
∴AP＝点P走过的路程﹣AB＝2t﹣8（4≤t≤7）．
（3）存在两个符合条件的t值，
当点P在线段BA上时
＝AB•CD
∵S
四边形ABOC
∴，
解得：t＝3，
当点P在线段AC上时，
∵CD＝8﹣2＝6，
∴，
解得：t＝5，
＝S四边形ABOC．
综上所述：当t为3秒和5秒时S
△APD
【点评】本题考查了坐标与图形性质，矩形的性质，三角形面积的计算，正确的作出图形是解题的关键。