广东省汕头市潮南区陈店实验学校高二数学下学期第一次月考试题理(无答案)

陈店实验学校2014—2015学年度下学期第一次月考
高二年级数学（理）试卷
考试说明：本卷总分150分，考试时间为120分钟，请在答题卡上认真作答！
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第一部分 选择题部分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数()()x lg x x f ++-=
111的定义域是 A ．()1-∞-, B ．()+∞,1
C ．()()+∞⋃-,,111
D ．(－∞，＋∞) 2.若k ∈R ，则“k >3”是“方程x 2
k －3－y 2
k ＋3＝1表示双曲线”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3.若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足(a ＋b )2－c 2＝4，且C ＝60°，则ab 的值为
A.43
B ．8－4 3
C ．1 D.23 4.若a >0，b >0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于
A ．2
B ．3
C ．6
D ．9
5．=-+⎰dx x
x x )111(322
1 A ．8
72ln + B ．872ln - C ．452ln + D ．812ln +
6.如图所示，阴影部分的面积是
A ．23
B ．23- C.323 D.353
7．若()ln(2)f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是
A. [1,)+∞
B. (1,)+∞
C. (,1]-∞
D. (,1)-∞
8．已知定义在R 上的函数()x f y =满足以下三个条件：①对于任意的R x ∈，都有()4+x f ＝()x f ；②对于任意的R x ,x ∈21，且2021≤<≤x x ，都有()()21x f x f <；③函数(+=x f y )2的图象关于y 轴对称．则下列结论正确的是．
A ．()()()56754.f f .f <<
B ．()()()56547.f .f f <<
C ．()()()54567.f .f f <<
D ．()()()75654f .f .f <<
第二部分 非选择题部分
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
9.曲线321y x x =+-在点(1,1)P --处的切线方程是 ；
10．点P 在曲线323+
-=x x y 上移动，设在点P 处的切线的倾斜角为为α，则α的取值范围是 11.设曲线y ＝x n+1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n ＝lg x n ，则
a 1＋a 2＋…＋a 99的值为________.
12．用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长、宽、高各为 时，其体积最大.
13．函数)0(3)(23>+-=a a x a x x f 的极大值为正数，极小值为负数，则a 的取值范围是____________．
14．设函数()y f x =在(),-∞+∞内有意义．对于给定的正数k ，已知函数
()()()(),,
k f x f x k f x k f x k ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，取函数()3x f x x e -=--．若对任意的(),x ∈-∞+∞，恒有()()k f x f x =，则k 的最小值为______________．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15. (本小题满分12分) 已知函数()23sin cos sin()2424x x f x x πππ⎛⎫⎛⎫=++-+
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
. （1）求)(x f 的最小正周期； （2）若将)(x f 的图象向右平移
6
π个单位，得到函数)(x g 的图象，求函数)(x g 在区间[]0π，上的最大值和最小值。

16. (本小题满分12分) 如图,四棱锥ABCD E -中,底面ABCD 为正方形,,ABCD EC 面⊥
AB =G CE ,1,2=为AC 与BD 的交点,F 为EG 的中点.
（1）求证: ;BDE CF 面⊥
（2）求二面角D BE A --的平面角的大小.
17. (本小题满分14分)已知数列{a n }满足).,2(21,2
111N n n a a a n n ∈≥=+=- (1) 证明数列{a n -1}是等比数列，并求a n ；
(2) 若数列{b n }满足：n n n n b b b 222
2221⋅=++ ，求数列{b n }的通项公式； (3) 令)1(2++⋅-=n b a c n n n (n ∈N *)，求数列{c n }的前n 项和T n .
18．(本小题满分14分)已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A （2，3），
且点F （2，0）为其右焦点。

（1）求椭圆C 的方程；
（2）是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于4？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由。

19．(本小题满分14分)已知()R a x x a ax x f ∈+++-=14)1(3
)(23
（1）当1-=a 时，求函数的单调区间；
（2）当R a ∈时，讨论函数的单调增区间；
（3）是否存在负实数a ，使[]0,1-∈x ，函数有最小值－3？
20．（本小题满分14分）设函数()()()2
211x ln x x f +-+=. （1）求函数()x f 的单调区间；
（2）当⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--∈1,11e e x 时,不等式()m x f <恒成立,求实数m 的取值范围；
（3）关于x 的方程()a x x x f ++=2在[]2,0上恰有两个相异实根,求a 的取值范围.。