裂隙岩体温度场—渗流场—应力场耦合问题的近场动力学模拟分析

中文摘要
摘要
随着国家经济建设的发展，越来越多的岩石工程涉及到多场耦合问题，裂隙岩体温度场-渗流场-应力场的耦合问题已经成为当前岩石工程的研究热点和研究难点。

由于实际岩石工程中裂隙岩体多场耦合作用所处地质环境的复杂性，以及室内试验方法的局限性，数值模拟方法是目前研究裂隙岩体多场耦合作用最有效的手段之一。

近场动力学理论是一种非局部理论，它采用空间积分法描述物质力学行为，在求解不连续问题时能够有效的避免解微分方程而产生的奇异性问题，对于处理材料的不连续问题具有较大的优势，同时由于近场动力学基于非局部理论，能很好的模拟热传导与地下水的渗流问题。

本文根据近场动力学的基本原理，建立了裂隙岩体破裂过程中温度场-渗流场-应力场耦合的数值计算模型，并编制相应的计算程序对该模型进行了验证和分析，论文主要的研究工作如下：
①通过在基于键作用的近场动力学理论中引入切向键以模拟材料的剪切变形，从微观机理上完善了基于键作用的近场动力学本构模型，建立了近场动力学微观力学参数与宏观弹性常数之间的关系。

根据近场动力学柯西应力张量，建立了基于非普通状态的近场动力学理论损伤破坏模型，将物质点上的应力转化为键上的应力，并运用最大拉应力强度准则、莫尔-库仑强度准则双剪强度准则来判断键的破坏与否，再将每个物质点上断裂的键的数量与该物质点上包含键的总数的比值作为该物质点的损伤函数。

该模型成功的运用于模拟岩石三维裂纹的起裂、扩展和连接，并且得到了岩石破裂过程的应力应变曲线。

②根据热传导理论，并运用欧拉-拉格朗日方程推导了基于非局部理论的近场动力学热传导方程，建立了近场动力学微导热系数与材料宏观导热系数之间的关系；运用材料的热膨胀特性，将根据近场动力学热传导方程求解出的温度场转换为近场动力学物质点的变形梯度张量，再将变形梯度张量代入非普通状态近场动力学的力状态函数中，从而实现了岩体温度场与应力场的耦合。

③根据达西定律，推导了基于非局部理论的近场动力学渗流基本方程，运用质量守恒原理建立了一维和二维情况下宏观渗透系数与微观近场动力学渗透系数之间的关系。

基于非普通状态近场动力学理论和经典的多孔介质流固耦合理论，通过在近场动力学本构方程中引入孔隙水压力增项和在近场动力学渗流基本方程引入有效应力对渗透系数的影响，从而实现了运用近场动力学方法解决裂隙岩体中渗流场与应力场耦合问题。

④基于近场动力学热传导理论和近场动力学渗流理论，推导出了裂隙岩体温度场与渗流场耦合数学模型，最后根据温度场、渗流场和应力之间的两两耦合模
型，建立基于近场动力学理论的裂隙岩体温度场-渗流场-应力场耦合数值模型，并将该耦合模型运用于深部巷道围岩温度场-渗流场-应力场耦合的模拟分析，探讨了本文提出的基于近场动力学理论的裂隙岩体温度场-渗流场-应力场耦合数值计算模型的工程应用前景。

关键词：近场动力学，裂隙岩体，温度场-渗流场-应力场耦合
英文摘要
ABSTRACT
With the continuous development of national economic construction, there are many multi-field coupling problems involved in more and more rock engineerings. The Thermo-Hydro-Mechanical coupled problems in fracture rock become a hot research topic and research challenges. Because of the complexity of the multi-field coupling geological environment in practice project and the limitations of laboratory test, numerical simulation method is still one of the most effective approach to study the multi-field coupling problems in fracture rock. Peridynamic theory is in the category of nonlocal theory, it can effectively avoid the singularity of stress field at the top of cracks by using spatial intergral equtionsrather than spatial derivative to describe the mechanical behavior of materials. Therefore, it is highly appropriate to solve discontinuous problems. Since the peridynamic theory is based on nonlocal theory, it can be applied to simulate heat transfer and seepage problems. In this thesis, the Thermo-Hydro-Mechanical coupling model of fracture rock is established based on peridynamic theory, and the numerical calculation procedure has been programed to verify the Thermo-Hydro-Mechanical coupling model. The main work of this paper are as follows:
①The shear deformation is taken into account in bond-based peridynamic by introducing an extra parameter, shear stiffness. The introduction of the extra parameter improved the constitutive relation of bond-based peridynamic theory form microscopic mechanism, and the relationship between peridynamic microscopic mechanical parameters and macroscopic elastic constant are obtained. Base on the peridynamic Cauchy stress tensor, a non-ordinary state-based peridynamic damage model is established. The stress on bond is derived by the stress on particle, and the maximal tension stress strength theory and the twin shear strength theory are used to determine if the bond is break. The damage of a particle is determined by calculating the percentage of the broken bonds form total bonds of the particle. The damagae model was used to simulate the initiation, propagation and coalescence of rock cracks under uniaxial compressive loads, and the stress-strain curves are obtained.
②Peridynamic thermal diffusion theory is derived by using Euler-Lagrange equation. The relationship between peridynamic microscopic thermal conductivity and macroscopic thermal conductivity are determined. According to the thermal expansion
property of materials, the deformation gradient is derived from the temperature field which is calculated by using peridynamic thermal diffusion equation. Then, the Thermo -Mechanical coupling model based on peridynamic is established.
③According to Darcy's law, a nonlocal peridynamic seepage equation is derived. The relationship between peridynamic micro-hydraulic conductivity and macroscopic hydraulic conductivity are obtained. On the basis of the Biot fluid-solid coupling theory of porous media, the influence of the pore water pressure is introduced to the non-ordinary state-based peridynamic constitutive equation and the impact of the effective stress on hydraulic conductivity is introduced to the peridynamic filtration equation. Then, Hydro-Mechanical coupling model based on peridynamic is established.
④Base on the peridynamic thermal diffusion theory and the peridynamic seepage theory, the Thermo-Hydro coupling model mathematical formulae are derived. Finally, on the basis of the two-field coupling of temperature field, seepage field and stress field, the Thermo-Hydro-Mechanical coupling model of fracture rock is established. The multi-field coupling model is applied to simulate the failure process in the surrounding rock of deep roadways, and discusses its application prospect.
Key words: Peridynaimc, Crack Extension, Thermo-Hydro-Mechanical Coupling
目录
目录
中文摘要 (I)
英文摘要 (III)
图表目录....................................................................................................................................... I X 主要符号 (XIII)
1 绪论 (1)
1.1 研究目的及学术意义 (1)
1.2 国内外研究现状 (2)
1.2.1 近场动力学研究现状 (2)
1.2.2 裂隙岩体温度场-应力场耦合研究现状 (6)
1.2.3 裂隙岩体渗流场-应力场耦合研究现状 (7)
1.2.4 裂隙岩体温度-渗流-应力耦合作用研究现状 (8)
1.3 现有研究中存在的主要问题 (8)
1.4 本文的主要研究内容及技术路线 (9)
1.4.1 本文的主要研究内容 (9)
1.4.2 技术路线图 (11)
2 基于切向键与法向键作用的近场动力学理论 (13)
2.1 基于键作用的近场动力学理论基本原理 (13)
2.1.1 基本理论 (13)
2.1.2 近场动力学本构关系 (15)
2.1.3 基于键作用的近场动力学理论的缺陷 (17)
2.2 基于切向键与法向键作用的近场动力学理论 (18)
2.2.1 模型的理论基础 (19)
2.2.2 切向键与法向键理论 (20)
2.2.3 离散化和算法流程图 (24)
2.3 基于切向键与法向键作用的近场动力学的数值模拟试验 (27)
2.3.1 巴西半圆盘三点弯曲试验 (27)
2.3.2 含圆孔试件拉伸试验 (29)
2.4 本章小结 (34)
3 基于非普通状态的近场动力学理论的损伤模型 (37)
3.1 基于非普通状态的近场动力学理论基本原理 (37)
3.1.1 基本概念 (37)
3.1.2 基于非普通状态的近场动力学基本运动方程推导 (40)
3.1.3 基于非普通状态的近场动力学理论参数确定 (43)
3.2 基于非普通状态的近场动力学理论的损伤模型 (44)
3.2.1 键的破坏准则 (45)
3.2.2 零能模式 (46)
3.2.3 模型离散化 (47)
3.2.4 程序流程图 (48)
3.3 基于非普通状态的近场动力学理论破裂模型的数值模拟 (50)
3.3.1 单轴压缩条件下三维穿透型裂纹的起裂、扩展和连接研究 (50)
3.3.2 单轴压缩条件下三维槽形裂纹起裂、扩展研究 (55)
3.3.3 单轴压缩条件下两椭圆形裂纹的起裂、扩展和连接研究 (59)
3.3.4 单轴压缩条件下四裂纹起裂、扩展和连接研究 (61)
3.4 本章小结 (65)
4 裂隙岩体温度场-应力场耦合的近场动力学理论 (67)
4.1 近场动力学热传导理论 (67)
4.1.1 热传导方程 (67)
4.1.2 参数确定 (70)
4.2 近场动力学热力耦合 (74)
4.2.1 理论推导 (74)
4.2.2 微膨胀系数 (77)
4.2.3 模型离散化 (79)
4.2.4 程序流程图 (81)
4.3 温度与应力耦合的近场动力学数值模拟 (83)
4.3.1 岩石热传导模拟验证 (83)
4.3.2 岩石在热力耦合作用下热破裂的数值模拟 (85)
4.4 本章小结 (94)
5 裂隙岩体渗流场-应力场耦合的近场动力学理论 (95)
5.1 裂隙岩体渗透性能等效连续化处理 (95)
5.1.1 等效连续化岩体的渗透系数 (96)
5.1.2 岩体结构面渗透系数 (97)
5.2 近场动力学渗流理论 (98)
5.2.1 基本原理 (98)
5.2.2 近场动力学渗透系数 (100)
5.2.3 近场动力学渗流方程离散化 (104)
5.2.4 均质岩体地下水渗流模型模拟试验 (106)
5.3 近场动力学渗流场与应力场耦合理论 (113)
5.3.1 等效孔隙水压力系数 (113)
5.3.2 近场动力学流固耦合本构关系 (114)
5.3.3 近场动力学渗流场方程 (116)
5.3.4 物质点损伤演化过程渗流-应力耦合 (118)
5.3.5 渗流应力耦合求解过程 (119)
5.3 渗流场与应力场耦合的近场动力学数值模拟 (122)
5.4.1 数值模型设定 (122)
5.4.2 数值模拟结果及分析 (123)
5.5 本章小结 (133)
6 裂隙岩体温度场-渗流场-应力场耦合的近场动力学理论 (135)
6.1 近场动力学温度场与渗流场耦合理论 (135)
6.1.1 温度场对渗流场的作用机理 (135)
6.1.2 渗流场对温度场的影响机理 (137)
6.1.3 裂隙岩体温度场与渗流场耦合作用数学模型的验证 (138)
6.2 裂隙岩体温度场-渗流场-应力场耦合作用的近场动力学理论 (148)
6.2.1 裂隙岩体温度场-渗流场-应力场耦合作用机理 (148)
6.2.2 裂隙岩体温度场-渗流场-应力场耦合作用近场动力学控制方程 (149)
6.2.3 裂隙岩体温度场-渗流场-应力场耦合作用求解过程 (153)
6.3 裂隙岩体温度场-渗流场-应力场耦合作用的数值模拟 (155)
6.3.1 数值模型设定 (155)
6.3.2 数值模拟结果 (157)
6.4 本章小结 (161)
7 结论与展望 (163)
7.1 主要研究成果及结论 (163)
7.2 文章创新点 (164)
7.3 后续研究工作展望 (164)
致谢 (167)
参考文献 (169)
附录 (181)
A 作者在攻读学位期间发表的论文目录 (181)
B 作者在攻读学位期间参加的科研项目 (181)
C 其它成果 (181)
图表目录
图1.1 技术路线图 (11)
图2.1 近场动力学物质点的x 和'x 的相对变形 (13)
图2.2 基于键作用的近场动力学对点力作用 (14)
图2.3 微弹性脆性物质的近场动力学本构模型 (17)
图2.4 脆性材料受压破坏示意图 (18)
图2.5 材料单元的剪切破坏示意图 ................................................................................................ 19 图2.6 拉格朗日坐标系()123,,X X X 和欧拉坐标系()123,,x x x (19)
图2.7 近场动力学物质点变形示意图 ............................................................................................ 21 图2.8 切向对点力r f 和法向对点力l f 示意图 . (21)
图2.9 法向键方向向量及法向键两个坐标轴的转角 (22)
图2.10 基于切向键与法向键作用的近场动力学程序算法流程图 (26)
图2.11 含凹槽的三点弯曲半圆盘模型 (27)
图2.12 含凹槽半圆盘裂纹的起裂扩展 .......................................................................................... 28 图2.13 巴西半圆盘三点弯曲试验结果[156] .................................................................................... 28 图2.14 断裂韧度与试验数据的对比[156] . (29)
图2.15 含圆孔试件右端受到均匀拉伸荷载、左端固定模型 (30)
图2.16含圆孔试件受均匀拉伸荷载作用下近场动力学算法和有限元算法的位移云图 (31)
图2.17 监测点物质点速度和位移与近场动力学算法迭代时间步的关系................................... 32 图 2.18 固定影响3mm δ=下不同离散程度下()/m x δ=∆基于切向键和法向键的近场动力
学计算结果与有限元法计算结果对比 (34)
图3.1 近场动力学物质点运动示意图 (38)
图3.2 近场动力学力状态示意图 (39)
图3.3 基于键作用、普通和非普通状态的近场动力学力对点力和力状态 (40)
图3.4 物质点键破坏的示意图 (45)
图3.5 一维模型物质点相互作用示意图 (46)
图3.6 基于非普通状态的近场动力学程序算法流程图 (49)
图3.7 裂纹几何位置描述 (50)
图3.8试样在单轴压缩条件下裂纹的连接模式及其应力场. (53)
图3.9 试件的破坏形式与试验对比 ................................................................................................ 54 图3.10 试样轴向应力应变曲线对比[160] . (55)
图3.11 含一根三维槽型裂纹的PMMA 试件计算模型 (56)
图3.12 单轴压缩条件下三维槽型裂纹起裂扩展数值模拟 (57)
图3.13 试件的破坏形式与试验对比 (58)
图3.14 试件的应力应变曲线 (58)
图3.15 含两根椭圆形裂纹的PMMA试件计算模型 (59)
图3.16 单轴压缩条件下两椭圆裂纹的起裂、扩展和连接 (60)
图3.17 裂纹起裂扩展早期的破坏状态[162] (61)
图3.18 试件应力应变曲线与试验结果的对比[162] (61)
图3.19 含四裂纹的PMMA试件计算模型 (62)
图3.20 试样在单轴压缩条件下裂纹起裂、扩展和连接的数值模拟 (63)
图3.21 试件的破坏模式 (64)
图3.22 单轴压缩条件下包含四根裂纹试件的应力应变曲线 (65)
图4.1一维模型物质点的微热势相互作用示意图 (72)
图4.2二维模型物质点的微热势相互作用示意图 (73)
图4.3 温度变化对键长的变形影响 (75)
图4.4 热力耦合近场动力学程序算法流程图 (82)
图4.5 计算模型 (83)
图4.6 近场动力学数值模拟温度分布与解析解的对比 (84)
x=) (85)
图4.7 不同m值的Weibull分布形态(03
m=) (86)
图4.8 不同0x值的Weibull分布形态(5
图4.9 采用Weibull分布的非均质岩石单轴抗压强度分布云图 (87)
图4.10 数值模拟示意图，r和R分别表示内嵌材料的半径和基质材料的半径 (88)
图4.11 热力耦合损伤示意图 (89)
图4.12 岩石热破裂的试验结果[168] (90)
图4.13 不同温度加载条件下应变云图 (92)
图4.14 不同温度加载条件下物质点位移云图 (93)
图5.1 裂隙渗透张量模型 (97)
图5.2 岩石单裂隙渗流模型 (97)
图5.3 近场动力学渗流模型 (98)
图5.4 水流分量示意图 (100)
图5.5 近场动力学一维渗流模型 (101)
图5.6 近场动力学一维渗流连续介质模型 (102)
图5.7 近场动力学二维渗流连续模型 (103)
图5.8 一维单向稳态渗流模型示意图 (106)
图5.9 渗流场中不同渗流时间下的孔隙水压力云图. (108)
图表目录
图5.10 不同渗流时间下孔隙水压力的近场动力学数值解与解析解[170] (108)
图5.11 五点井网布井法示意图[171] (109)
图5.12 渗流场中不同渗流时间下的孔隙水压力云图 (111)
图5.13 稳态渗流情况下的孔隙水压力的解析解云图[171] (111)
图5.14 不同位置孔隙水压力的近场动力学数值解与解析解: (112)
图5.15 多孔介质饱和含水状态示意图 (113)
图5.16 近场动力学渗透系数影响函数 (118)
图5.17 流固耦合近场动力学程序算法流程图 (121)
图5.18 岩石试样加载示意图 (123)
图5.19 无水压作用下试件破裂过程最大剪应力分布图与采用损伤系数表示的裂隙扩展图. 125 图5.20 试件最终破坏图 (126)
图5.21 试件中不同渗流时间下的孔隙水压力云图 (128)
图5.22 试件破裂过程中孔隙水压力分布图 (129)
图5.23 水压作用下试件破裂过程最大剪应力分布图与裂隙扩展图. (131)
图5.24 有无孔隙水压作用下近场动力学程序计算的试件应力应变曲线与RFPA计算结果对比[141] (132)
图6.1 地下水粘度与温度的关系曲线 (136)
图6.2 巷道围岩几何模型 (140)
图6.3 近场动力学计算模型边界粒子 (141)
图6.4 未考虑渗流场耦合时的围岩温度场 (142)
图6.5 未考虑渗流场耦合时ANSYS软件计算的围岩温度场[137] (142)
图6.6 未考虑温度场耦合时的围岩渗流场 (143)
图6.7 未考虑温度场耦合时ANSYS软件计算的围岩渗流场[137] (144)
图6.8 温度场与渗流场耦合时围岩的温度场 (145)
图6.9 温度场与渗流场耦合时ANSYS软件计算的围岩温度场[137] (146)
图6.10 温度场与渗流场耦合时围岩的渗流场 (147)
图6.11 t=5h时围岩渗透系数分布图 (147)
图6.12 考虑温度与渗流耦合和不耦合情况下监测点孔隙水压力 (148)
图6.13 温度场-渗流场-应力场耦合作用机制 (149)
图6.14 温度场-渗流场-应力场耦合作用的近场动力学程序算法流程图 (154)
图6.15 巷道围岩宏观裂隙分布图 (155)
图6.16 巷道围岩裂隙扩展图 (157)
图6.17 不同计算步巷道围岩位移场分布图 (158)
图6.18 不同计算步巷道围岩竖直方向应力场 (159)
图6.19 不同时刻巷道围岩温度场 (160)
图6.20 不同时刻巷道围岩渗流场 (161)
表3.1 试件的翼型裂纹起裂应力和峰值应力与试验数据的对比 (59)
表3.2 试件的翼型裂纹起裂应力和峰值应力与试验数据的对比 (65)
表4.1 一维岩石材料热传导数值模拟参数 (84)
表4.2 岩石热破裂的数值模拟参数 (88)
表5.1 一维渗流数值模拟参数 (107)
表5.2 二维渗流数值模拟参数 (110)
表5.3 岩石试样力学参数 (123)
表5.4 岩石试样力学参数 (127)
表6.1 不同温度下纯水的密度[19] (136)
表6.2 巷道围岩温度-渗流耦合模拟计算参数 (140)
表6.3 巷道围岩温度-渗流-应力耦合模拟计算参数 (156)
主要符号
u x物质点x的t时刻的位移(,)t
t时间
ρ材料密度
ξ键'xx
η键'xx的相对位移矢量
b外力的体积力密度
R影响域
δ影响域半径
s键的伸长率
c微弹性模量
E弹性模量
v泊松比
E Green-Lagrange应变张量
S第二类Piola-Kitchhoff应力张量
k切向刚度
s
r法向刚度
K体积模量
v
G剪切模量
λ拉梅常数
f对点力
X参考位置矢量状态
Y变形矢量状态
T力状态
F变形梯度张量
K形张量
D损伤度
ω影响函数
Θ温度
k导热系数
h
c材料比热容
v
κ场动力学微导热系数
近场动力学微膨胀系数p
H水头
k场动力学渗透系数
K渗透系数
1 绪论
1.1 研究目的及学术意义
近年来，随着国家经济建设的发展和国防安全的需要，对地下空间和深部地下资源的开发利用逐渐增多，如深部石油、天然气和一些深部矿产资源的开采，水电工程的高坝、引水隧洞，公路铁路隧道，以及高放射性核废料的地下深埋处理等工程，这些地下工程所处的岩体内同时存在温度场、渗流场和应力场的作用，当岩体遇到工程扰动时这些存在于岩体中的温度场、渗流场和应力场就会相互作用和影响，使岩体在这些因素相互作用下达到动态平衡状态。

由于其研究的复杂性和工程运用的迫切性，裂隙岩体破裂过程中温度场-渗流场-应力场耦合作用问题已经成为岩石工程当前的研究难点和研究热点，在岩体工程界引起了极大的关注[1-19]。

研究发现，在温度场、渗流场和应力场耦合作用下由工程扰动引起的岩体裂隙的起裂、扩展和连接贯通是造成这类工程岩体破坏的主要因素。

例如，用于永久存储高放射性核废料的深埋地下核废料处置库，由于核废料衰变放热以及开挖引起的深部围岩应力重分布，极易引起核废料处置库围岩裂隙的萌生和扩展，从而改变围岩的应力场与渗流场，最后导致核废料处置库围岩的破坏及核废料泄露等重大安全事故[1-5]。

又如，对于采矿工程而言，随着开采深度的增加，岩体将处于高地应力、高地温和高水压等恶劣环境的作用下，在开挖扰动的情况下，巷道围岩应力将会重分布、围岩温度由于开挖巷道引入的空气而发生改变、围岩的孔隙水压力也会由于开挖改变了区域地下水的补给、径流和排泄条件而发生改变，围岩应力场、温度场与渗流场的变化同时发生，极易引起巷道围岩裂隙的萌生和扩展，使巷道围岩发生失稳破坏[6-10]。

因此，在对裂隙岩体温度场-渗流场-应力场耦合问题进行分析时，应重点研究在多场耦合情况下岩体中裂隙的扩展贯通情况。

然而传统的数值模拟方法不能很好的模拟裂隙岩体在多场耦合时裂隙网络的扩展演化，如有限元法、有限差分法等在处理裂纹扩展问题时，裂纹每扩展一步都需要对网格进行重新划分，大大增加了计算工作量同时裂纹尖端应力场会出现奇异的现象。

扩展有限元法通过在形函数中引入反映裂隙不连续特性的附加函数来实现对裂纹的模拟[20]，但该方法对复杂裂隙扩展模拟存在一定的困难。

近场动力学理论是一种非局部理论，它采用空间积分描述物质力学行为的方法，在求解不连续问题时能够有效的避免解微分方程而产生的奇异性问题，在处理岩体裂隙等不连续问题上具有较大的优势，同时由于近场动力学基于非局部理论，能有效的模拟材料的热传导与地下水的渗流问题，这给裂隙岩体温度-渗流-
应力耦合的建立提供了基础。

因此，本文将根据近场动力学的基本理论，推导裂隙岩体温度-渗流-应力耦合模型。

1.2 国内外研究现状
1.2.1 近场动力学研究现状
为了解决传统的连续介质力学不能计算不连续问题的缺陷，美国Sandia国家试验室的Silling[21]于2000年基于非局部作用的思想提出了近场动力学理论(Peridynamics)，该理论后来被称为基于键作用的近场动力学(bond-based peridynamics)，近场动力学理论将物质离散为有质量的物质点(material point)，物质点之间通过对点力相互作用，用空间积分的方式计算由于物体变形而使物质点产生的作用力，从而有效避免了基于连续性假设建模和求解空间微分方程的传统连续介质力学方法在面临不连续问题时的奇异性，Silling运用该理论成功模拟了III型裂纹的扩展[21]。

近场动力学理论最早由国外学者提出，国内对近场动力学的研究始于近几年，起步较晚，对近场动力学的理论研究较少，应用面较窄。

近场动力学理论在国内最早出现于2010年黄丹等人[22]发表的一篇对近场动力学理论及其应用的综述性文章中，文中详细介绍了基于键作用的近场动力学理论基础、建模思路和计算体系，以及近场动力学方法在不同尺度不连续问题的中应用。

随后，沈峰[23-24]等人运用近场动力学理论成功模拟了冲击荷载作用下混凝土结构的破坏过程和混凝土轴拉破坏过程。

胡祎乐[25]将近场动力学运用到纤维增强复合材料层压板的建模分析，揭示复合材料结构中损伤起始的机理和复杂的扩展过程。

王富伟[26]将近场动力学用于模拟复合材料层合板的冲击损伤。

近年来，谷新保[27]等人基于普通状态的近场动力学，通过引入损伤理论，成功对含圆孔的拉伸板进行了数值模拟，数值模拟结果与试验结果吻合。

谷新保[28]运用近场动力学理论模拟了高速运动裂纹的扩展和分叉现象，讨论了影响域半径和相邻节点间距对裂纹扩展的影响。

刘肃肃等人[29]通过将非线性本构引入到态型近场动力学理论中，成功模拟了复合材料渐进损伤。

卢志堂等[30]讨论了近场动力学空间步长和影响域大小对频散的影响，得到了最优的空间步长和影响域大小，并与层裂试验进行了对比分析，验证了该方法可以用于岩石层裂破坏分析。

顾鑫等[31-32]改进了近场动力学方法微观弹脆性模型，提出了一个反映长程力空间变化规律的本构力函数，给出刚性体与变形体冲击问题接触算法，并将其用于模拟混凝土结构冲击破坏、侵彻问题和巴西圆盘的霍普金森压杆试验，再现了试件的累积损伤。

近场动力学方法可以通过物质点之间的作用失效与否(键的断裂与否)，来判断物质是否破坏。

因此，运用近场动力学模拟含缺陷的物体时，随着物体变形的增
加可以自动产生裂纹，并自动扩展，进而导致材料的破坏，而不需要额外的宏观材料强度准则。

根据近场动力学的这个性质，并引入相应的本构关系，Silling和Bobaru运用其模拟了二维薄膜的拉伸、动态撕裂过程和一维杆件的拉伸、弯曲和破坏过程[33]。

Silling和Bobaru [34]用近场动力学模拟了三维纳米纤维网络和碳纳米复合材料，模拟结果发现，近场动力学能模拟复杂裂纹的起裂萌生和扩展，在模拟微观材料时，由于基本方程里的对点力为长程力，它能很好的模拟材料自然存在的长程力，如分子间的范得华力。

因此，近场动力学理论不仅能用于宏观材料的模拟还能用于微观材料的模拟。

最近，Foster等人[35]基于能量的原理，提出了临界能量密度作为键断裂与否的判断参数。

和其他动力学方法一样，为了得到稳定的解，需要限制其时间步长的大小，Silling和Askari使用von Neumann稳定法推导出了能得到稳定解的最大时间步长，并模拟了弹脆性材料裂纹的动态扩展过程[36]。

基于键作用的近场动力学理论采用一个微弹性常数来描述物质的本构关系，其泊松比只能被限制到取1/4，Gerstle[37]等通过在近场动力学对点力方程中引入对点力矩，提出了微极近场动力学模型，并将其运用在混凝土结构的准静态破坏模拟中，然而该理论对受压机理解释不清，故只能模拟材料受拉情况。

Naveen和Seidel[38]提出了基于两参数的近场动力学本构模型。

为了完善近场动力学理论，2007年Silling等在基于键作用的近场动力学理论的基础上提出了基于状态的近场动力学理论[39]，通过引入变形状态和力状态来模拟材料的本构，同时在近场动力学理论中加入了应力应变张量，使传统的弹性本构模型能直接运用于近场动力学方法。

Warren等基于非普通状态的近场动力学，通过极分解变形梯度张量的方式，成功的模拟了固体材料的变形和破坏[40]。

通过引入线性材料的模量状态(modulus state)，Silling提出了基于状态近场动力学的线性理论[41]，并用该理论模拟了裂纹扩展[42]。

随后，Silling[43]将基于状态的近场动力学理论扩展并考虑其它物质点对当前计算的物质点的交叉影响，进而引出了“双状态”的概念。

Lehoucq和Sears[44]运用经典统计力学原理推导出了近场动力学理论的能量守恒和动量守恒公式，他们发现物质的能量守恒或动量守恒定律本身就存在非局部相互作用。

Warren等[40]基于临界等效应变和平均体积应变的方法得到了非普通状态的近场动力学破坏准则。

最近，Silling[46]通过引入“粗粒化方法”将近场动力学理论用于计算不同尺度模型，根据该理论，用统一的数学方法可以将小尺度的结构特性将反应到更大尺度的结构上。

近场动力学理论是一种非局部理论，其影响域半径长度有限，Silling和Lehoucq[47]讨论了影响域半径对计算结果的影响，他们发现，当影响域半径趋于零时，同时模型的离散化程度足够高时，运用近场动力学方法求出的应力会收敛于。