广东省广州市荔湾区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

广东省广州市荔湾区2023-2024学年八年级下学期期末数学试
题
一、单选题
1．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A B C D 2．下列计算中正确的是（ ）
A B ．5C D
23．下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ）
A B ．6，7，8 C ．1，2，3 D ．9，12，15 4．甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过几轮初赛后，他们的平均数相同，方差分别为：22220.34,0.21,0.4,0.5s s s s ≡===甲乙丁丙．如果要从这四人中选取成绩稳定的一人参加决赛，你认为最应该派去参加决赛的是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
5．如图，平行四边形OABC 的顶点O ，A ，C 的坐标分别为()()()004013，
，，，，，那么顶点B 的坐标为( )
A ．()63，
B ．()53，
C ．()35，
D ．()45，
6．某地冬季一周每日的气温记录如下表，那么这周的平均气温为（ ）
A ．4℃
B ．3℃
C ．2℃
D ．1℃
7．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A ．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
B ．菱形的对角线互相垂直
C ．平行四边形的对角线互相平分
D ．矩形的对角线相等
8．若函数3y x k =-+的图象经过第二、三、四象限，下列关于函数y x k =+的描述正确的是（ ）
A ．y 随x 的增大而增大
B ．图象不经过第三象限
C ．必过定点()10-，
D ．与x 轴的交点坐标为()0,k 9．在平面直角坐标系中，以方程组1
y x m y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点位于第三象限，则m 的取值范围是（ ）
A ．1m <-
B ．1m <
C ．1m >
D ．11m -<<
10．如图，已知正方形10ABCD AB =，，
E 为BC 边上的一点，连接AE ，过点E 作E
F AE ⊥且EF AE =，连接DF ，以DF 为边作正方形DFMN ，设正方形DFMN 的面积为S ，则S 的最小值为（ ）
A ．25
B ．50
C ．75
D ．100
二、填空题
11x 的取值范围是 ．
12．若一组数据2，3，x ，5，6，8的众数是3，则这组数据的中位数是．
13．如图，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax ＋4的解集是．
14．若1x =，1y =，则代数式22x y -的值为．
15．平行四边形一边长为m ．对角线长分别为6和10， 16．如图，菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，4,3AO BO ==，点P 在AB 上，E 为AO 的中点，连接PE 与PO ，M 和N 分别是,PO PE 的中点．连接MN ，则点P 从B 向A 运动的过程中，线段MN 所扫过的图形面积是．
三、解答题
17()0π1-． 18．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，E 和F 为对角线AC 上的两点，
AE CF ABE CDF =∠=∠，．求证：四边形ABCD 为平行四边形．
19．某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．现对两支代表队选手的成绩进行统计，绘制的成绩条形统计图和成绩统计分析表如下图所示，其中七年级代表队得6分，10分的选手人数分别为a ，b ．
成绩统计分析表
请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)填空：=a ______，b =______，m =______，n =______；
(2)小荔说七年级队的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但小湾说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由． 20．如图为甲工厂生产的某零件结构简化示意图．在ABC V 中，AB 边上的垂直平分线DE 与
AB 、AC 分别交于点D ，E ，222CB AE CE =-．根据安全标准，该零件需满足AC BC ⊥．
(1)请判断该零件是否符合标准，并说明理由：
(2)若测量出4cm,3cm AC BC ==，求CE 的长．
21．如图，在平面直角坐标中，直线26y x =-+与x 轴相交于点B ，与直线2y x =相交于点A ．
(1)求AOB V 的面积；
(2)点P 为y 轴上一点，当PA PB +取最小值时，求点P 的坐标，
22．如图，在矩形ABCD 中，84AB BC ==，，动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒1个单位的速度向终点B 运动，动点Q 从点C 出发，沿CD 以每秒2个单位的速度向终点D 运动，设点Q 的运动时间为()s t ．
(1)若P ，Q 两点同时出发，当四边形APQD 是矩形时，求t 的值；
(2)若点P 先出发2.5s ，随后点Q 再出发，是否存在t ，使得四边形APCQ 为菱形，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知点()10A -，
，()10B ，，2OD =．
(1)请用无刻度的直尺和圆规，作出平行四边形ABCD ，并写出点C 的坐标；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)P 为x 轴上的一点，当PCB V 为直角三角形时，请求出点P 的坐标．
24．正方形ABCD 的边长为6，E ，F 分别为CD BC ，边上的点，连接FE ，将FCE △沿FE 折叠，C 对应的点为C '．
(1)当点F 与点B 重合时，
①如图1，30EBC ∠=︒，M 为BE 的中点，连接MC '，MC ，
求证：四边形MC EC '为菱形；
②如图2，延长EC '交AD 于点N ，连接BN ，AC ，BN 与BE 分别交AC 于点P ，Q ，猜想线段AP ，PQ ，QC 满足的数量关系，并加以证明：
(2)当点F 与点B 不重合时，如图3，E 为CD 的中点，连接AC '，求四边形AC ED '面积的最大值．
25．在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OA 与x 轴正半轴重合，点B 的坐标为()a b ，，
40b -=，AC 与OB 相交于点D ，E 为OA 的中点，点P 为线段DA 上的一点，连接PE ，点A 关于直线PE 的对称点为点A '，连接CA '．
(1)请直接写出点B 的坐标，并求出直线AC 的解析式；
(2)求线段CA '长度的取值范围；
(3)若直线AC 与y x =相交于点Q ，在x 轴负半轴有一动点()0M m ，
，在y 轴正半轴上有一动点()0N n ，，分别连接MQ NQ ，，且90MQN ∠=︒，请求出用与n 之间的函数关系式．。