四川省简阳市2016-2017学年高一下学期期末考试数学(理)试题-含答案

α＝
5 ， cos
β＝ 3
10 ，则
α ＋ β 的值为 (
)
5
10
3 A、 4π
B
5 、4π
C、
4
D 、 或3 44
5、已知正四面体 ABCD中， E 是 AB的中点，则异面直线 CE与 BD所成角的余弦值为 ( )
1
A.
B.
6
3
1
3
C.
D.
6
3
3
6、已知
cos
1 α ＝ 3， α ∈ (
3 2
,2
（ 3）求直线 AF 与平面 BDF 所求的角 。
20、（本小题 12 分）
在 ABC中，内角 A、 B、 C 对应的边分别为 a, b, c(a b c) ,
且 b cosC c cos B 2a sin A ,
(1) 求角 A,
（ 2）求证： a 2 (2 3)bc;
（ 3）若 a b ，且 BC边上的中线 AM长为 7 ，求 ABC 的面积。
2 6 10 cos( 2
) 4 的值。 2)
19、（本小题 12 分）
如图，梯形 ABEF 中， AF // BE, AB
AF , 且 AB BC
AD DF
2CE 2 ，沿 DC
将梯形 DCFE 折起，使得平面 DCFE ⊥平面 ABCD .
(1) 证明： AC // 平面 BEF ；
(2) 求三棱锥 D BEF 的体积；
4
2
………………………………………………… ..10
cos( 2 2 )
cos 2
分
2 (sin 2 cos 2
cos ) sin 2 x
2 2 cos sin
52
……………………………………………………………………………………
2
..12 分
19、 (1) 证明 如图，取 BF的中点 M ，设 AC 与 BD 交点为 O ，连接 MO , ME .
分
18 、解： (1) f ( x) cos2x 1 3 sin 2x 1 …………………………………………… ..2
2
2
分
1
3
3
cos 2x
sin 2x
2
2
2
3 sin( 2x ) …………………………………………………………………………
62
..4 分
函数 f ( x) 的最小正周期是
5
，最大值为
D
11 ．－ <－
ab
ab
2、已知 an 为等比数列，且 a1a13
, 则 tan(a2a12 ) 的值为（ ）
6
A、 3 3
B 、- 3 C 、 3
D
、
3
3
2x y 0 3、若 x ， y 满足 x y 3 ，则 2x y 的最大值为（ ）
x0
A.0
B.3
C.4
D.5
4、设 α ，β 为锐角，且
sin
为
。
15、如图，在三棱柱 A1B1C1－ ABC中， D， E， F 分别是 AB， AC， AA1的中点，
设三棱锥 F－ ADE的体积为 V1，三棱柱 A1B1C1－ ABC的体积为 V2，则 V1 ∶V2＝
________.
16、设数列
{ an} ，若
an＋1＝
an＋
an ＋ 2(
n∈
*
N
)
，则称数列
α ) ，则 cos 2 等于 (
)
6
6
A. 3
B ．－ 3
C.
3
3
3
D ．－ 3
7、设 m， n 是两条不同的直线， α ， β 是两个不同的平面，下列命题中正确的是 ( )
A．若 α ⊥β ， m? α ， n? β ，则 m⊥ n B．若 α∥ β ， m? α ， n? β ，，则 m∥ n
13. ( －∞，－ 2) ∪ ( 2，＋∞ ) 14.1 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分
15. 1
∶24
16.2
17、解：（ 1） k AB 4, 直线 l又过点 P(1 ，－ 5) ，
则
直
线
l
的
方
程
为
：
4x y 1 0 .................................................................
1 sin A
2
又 a b c， 0 A
，A
…………………………………………
3
6
（ 2） a 2 b 2 c2 2bc cos A ………………………………………………………
则 a 2 b 2 c 2 3bc 2bc 3bc
a 2 (2 3)bc ……………………………………………………………………
分
CD
FD 平面 ABCD, 又 AC 平面 ABCD ,
AC DF 又在正方形 ABCD 中
AC BD , BD DF D
AC 平面 BDF 连结 FO , AF与平面 BDF 所成角为 AFO, 又 AB AD DF 2，
AO 2， FO 6， tan AFO AO 2 3 FO 6 3
AFO 6
)
A． 2
B.
3
1
2
C
．1
D.
2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案直接填在题中横线上。
2
2
13、已知不等式 － 2＋ － 1>0 对一切实数恒成立，则实数的取值范围为 ______________ ．
14 、在△ ABC 中， A＝60°， b,c 是方程 x2 3 x 2 0 的两个实根，则边 BC 上的高
又 2(a 2 5) a1 a3，③
则由①②③解得 a1 1 ， a2 5 ………………………………………………………
1 为等比数列，并求数列
an 的通项；
（ 2） 设 bn
log 3( a n 2n ) ，且 Tn
1 b1b 2
1 b2 b3
1 ........
b3 b 4
1 ，证明 Tn 1 。
bnbn 1
（ 3）在（ 2）小问的条件下，若对任意的 n N* ，不等式 bn (1 n) n(bn 2) 6 0 恒
{ an} 为“凸数列”，已
知数列 { bn} 为“凸数列”，且 b1＝2， b2＝－ 1，其前 n 项和为 sn ，则 s2017 ________．
三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分。解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题 10 分）
（ 1）已知点 A( － 1，－ 2) 和 B( －3,6) ，直线 l 经过点 P(1 ，－ 5) ．且与直线 AB平行，求直 线 l 的方程
AF与平面 BDF 所成角为 ..........................................12
分
6
20、解：（ 1） b cosC c cosB 2a sin A ， sin B cosC sin C cos B 2sin 2 A ,
即 sin( B C ) 2sin 2 A,即 sin A 2 sin 2 A
21、（本小题 12 分）
某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费，对产品进行促销，在一年内，预计年
销量 Q（万件）与广告费 ( 万件 ) 之间的函数关系为 Q 3 x 2 (x 0 )，已知生产此产品的 x
年固定投入为 3 万元，每年产 1 万件此产品仍需要投入
32 万元，若年销售额为
(32Q 3) 150% x 50% ，而当年产销量相等。
C．若 m⊥ n， m? α， n? β ，则 α ⊥ β D．若 m⊥ α ， m∥ n， n∥β ，则 α⊥ β
8．两直线 3ax y 2 0 和 (2a 1) x 5ay 1 0 分别过定点 A、B ，则 AB 等于 ( )
89
17
13
11
A.
B.
C.
D.
5
5
5
5
9．三棱锥 P－ ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为
（ 1）试将年利润 P（万件）表示为年广告费 ( 万元 ) 的函数； （ 2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？
22、设（本小题 12 分）
数列 a n 的前 n 项和为 Sn ， 2 Sn
a n 1 2 n 1 1, n
N , 且 a1, a2
5, a3 成等差数列。
（ 1） 证明 an 2n
，最小值为 1 …………………………
..6 分
2
2
（2） f (
) 21 ,
2 6 10
则 sin 2(
)
26 6
3 21 2 10
则 sin(
3 ) 25
即 cos
3
…………………………………………………………………………………
5
又 为第一象限的角
.8 分
则 sin
4
5
2
sin(
)
(sin cos )
2016—2017 学年度第二学期期末教学质量检测试题
高一年级（下） 数学（理）
一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项是符合题目要求的。
1、如果 a<b<0，那么下列不等式成立的是 ( )
11 A. <
B
．ab<b2
C．－ ab<－ a2
由题设知， CE // 1 DF , MO // 1 DF ，
2
2
//
∴ CE MO ，故四边形 OCEM 为平行四边形，
EM // CO, 即 EM // AC .
又 AC 平面 BEF , EM 平面 BEF ，
∴ AC // 平面 BEF .........................................................4
(2) 求垂直于直线 x 3y 5 0 ，且与点 P ( 1,0) 的距离是 3 10 的直线 m 的方程。 5
18、（本小题 12 分）
已知函数 f ( x) cos2 x 3sin x cos x 1, x R （ 1）求 f ( x) 的最小正周期和最值
（ 2）设 是第一象限角，且 f (
) 21 , 求 sin(
分
(2) 解 ∵平面 CDFE ⊥平面 ABCD ，平面 CDFE ∩平面 ABCD ＝ DC ， BC ⊥ DC ，
∴ BC ⊥平面 DEF . ∴三棱锥 D BEF 的体积为
VD BEF
V B DEF
1 S DEF BC
3
1
1 222
4 ........................8
32
3
（ 3）∵平面 CDFE ⊥平面 ABCD ，平面 CDFE ∩平面 ABCD ＝ DC ，又 FD
.4 分 .5 分
.8 分
（ 3）由 a b 及（ 1），知 A B 6
2 C
3 在 AMC 中，由余弦定理 AC 2
MC 2 2 AC MC cosC
AM 2
得 a2
( a)2
a2 2a cos
2
2
3
( 7 ) 2 ，解得 a 2 ……………………………… 11 分
S ABC
1 a 2 sin 2
11、已知数列 { an} 满足： a1＝ 1， an 1
2an
(
n∈
*
N
)
，则数列
{ an} 的通项公式为
(
)
an 2
A、 an
2
B
、 an
1
C 、 an
n
D 、 an
1
n1
n1
n1
n1
12、设， y∈ R， a>1，b>1，若 a＝ by＝ 3，a＋ b＝ 2
11 3，则 x＋ y的最大值为 (
...................5
分
（ 2）由已知条件可得 km 3 ，则设直线 m的方程为 y 3 x b ，
又与点 P( 1,0) 的距离是 3 10 ，则 5
3b 10
3 10
，
5
得到 b 9或 - 3 ，………………………………………………………………………
8分
直线 m的方程为 3x y 9 0或3x y 3 0 ………………………………… ..10
2
3
3 …………………………………………………………
.12 分
21、解：（ 1） P (32Q 3) 150% x 50% (32Q 3) x …………………… ..3 分
x 32 49.5( x 0) …………………………………………………………… 2x
（2） P
x (
32 )
49.5
2x
2 4 49.5 41.5，………………………………
236 2 、 2 、 2 ，则该三棱锥的外
接球的表面积为 ( )
A．4π
B ． 6π C ．8π
D．10π
10、把边长为 1 的正方形 ABCD沿对角线 BD折起，使得平面 ABD⊥平面 CBD，形成三棱锥 C
－ ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为
(
)
1
A.
B.
2
2
1
C.
D.
2
2
4
4
成立，试求实数 λ 的取值范围 .
2016—2017 学年度第二学期期末教学质量检测试题
高一年级数学（理科）参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 1— 5.DACCB 6 — 10.BDCBC 11 — 12AC
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
当且仅当 x
32
时，即
x
8 时， P 有最大值 41.5 万元。
2x
6分 .10 分
答：当年广告费投入 8 万元时，企业年利润最大，最大值为 41.5 万元……………… 12 分
22、解：（ 1）在 2Sn a n 1 2 n 1 1, n N 中
令 n 1，得 2 S1 a 2 22 1, 即 a2 2a1 3 ，① 令 n 2 ，得 2 S2 a3 2 3 1, 即 a3 6a1 13 ，②