河南省信阳市2023-2024学年上学期九年级期中数学试卷(含答案)

2023-2024学年河南省信阳市九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程是（ ）
A．2x2﹣y﹣1＝0B．x2＝1
C．x2﹣x（x+7）＝0D．ax2+5x＝3
3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4＝0，配方正确的是（ ）A．（x+3）2＝13B．（x+3）2＝5C．（x﹣3）2＝13D．（x﹣3）2＝5 4．（3分）如图，有一面积为600m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长35m），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有1m的门，竹篱笆的总长为69m．设鸡场垂直于墙的一边为x m，则列方程正确的是（ ）
A．x（69+1﹣2x）＝600B．x（69﹣1﹣2x）＝600
C．x（69﹣2x）＝600D．x（35+1﹣2x）＝600
5．（3分）将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝（x﹣3）2+4B．y＝（x+3）2+4
C．y＝（x﹣3）2﹣4D．y＝（x+3）2﹣4
6．（3分）若点A（﹣3，y1），B（，y2），C（2，y3）在二次函数y＝x2+2x+1的图象上，
则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y1＜y3B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 7．（3分）若二次函数y＝（x﹣h）2+3，当x＜1时，y随x的增大而减小，则h应该满足（ ）
A．h＝1B．h＞1C．h≥1D．h＜1
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（6，0），将△ABO 绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（ ）
A．（3，3）B．（3，3）C．（6，3）D．（3，6）
9．（3分）在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：M（﹣3，1），N（﹣2，3），P（﹣1，0），Q（0，2）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数解析式各不相同，其中组成的二次函数图象a值最小的三点为（ ）
A．M，P，Q B．M，N，P C．N，P，Q D．M，N，Q 10．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD＝8，∠A＝∠C＝60°，连接BD，将△BCD绕点B旋转，当BD（即BD'）与AD交于一点E，BC（即BC'）同时与CD交于一点F时，下列结论正确的有（ ）
①AE＝DF；
②∠EBF＝60°；
③∠DEB＝∠DFB；
④△DEF周长的最小值是．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）二次函数y＝3（x+5）2﹣2的图象的顶点坐标是 ．
12．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是 ．
13．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 ．
14．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示．已知图象经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②4a+2b+c＝0；③若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别是﹣3，5；其中正确结论的序号是 ．
15．（3分）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2023A2023B2022的顶点A2023的坐标是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（10分）解方程：
（1）x2﹣6x+3＝0；
（2）x（x﹣2）＝x﹣2．
17．（9分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“黄金方程”．
（1）判断一元二次方程4x2+11x+7＝0是否为“黄金方程”，并说明理由．
（2）已知3x2﹣mx+n＝0是关于x的“黄金方程”，若m是此方程的一个根，则m的值为多少？
18．（9分）如图为二次函数y＝﹣x2﹣x+2的图象，试根据图象回答下列问题：（1）方程﹣x2﹣x+2＝0的解为 ；
（2）当y＞0时，x的取值范围是 ；
（3）当﹣3＜x＜0时，y的取值范围是 ．
19．（9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
20．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C 按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，连结BB'．
（1）说明△CAA′为等边三角形；
（2）求△A'BB'的周长．
21．（9分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出30件．已知商品的进价为每件40元．设每件商品降价x元，每星期的利润为y元．
（1）用含x的代数式表示下列各量．
①每件商品的利润为 元；
②每星期卖出商品的件数为 件．
③y关于x的函数关系式是 ．
（2）如何定价才能使每星期的利润最大，其最大值是多少．
22．（10分）如图，一小球M（看成一个点）从斜坡OA上的O点处抛出，球的运动路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画，小球到达的最高点的坐标为（4，8），解答下列问题：
（1）求抛物线的表达式；
（2）小球落点为A，求A点的坐标；
（3）在斜坡OA上的B点有一棵树（看成线段且垂直于x轴），B点的横坐标为2，树高为5.9，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由，
23．（10分）综合与实践
观察猜想：
（1）如图①，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点D在线段AC上，连接BD，CE，则BD和CE的数量关系是 ．
探索证明：
（2）如图②，将△ADE绕点A顺时针旋转，点D落在线段BC上，其他条件不变，此时∠ECD的度数是 ，探究线段BD，DC，AD的关系，写出探究过程．（3）如图③，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为△ABC外一点，且∠ADC ＝45°，连接BD，若BD＝9，CD＝3，则AD的长为 ．
2023-2024学年河南省信阳市九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：选项B、C、D中的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项A能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：A．
2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程是（ ）
A．2x2﹣y﹣1＝0B．x2＝1
C．x2﹣x（x+7）＝0D．ax2+5x＝3
【解答】解：A、2x2﹣y﹣1＝0，含有两个未知数，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意；
B、x2＝1，属于一元二次方程，故该选项符合题意；
C、x2﹣x（x+7）＝0，整理可得﹣7x＝0，是一元一次方程，故该选项符合题意；
D、ax2+5x＝3，当a＝0时不属于一元二次方程，故该选项不符合题意．
故选：B．
3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4＝0，配方正确的是（ ）A．（x+3）2＝13B．（x+3）2＝5C．（x﹣3）2＝13D．（x﹣3）2＝5【解答】解：∵x2﹣6x+4＝0，
∴x2﹣6x＝﹣4，
∴x2﹣6x+9＝﹣4+9，
（x﹣3）2＝5．
故选：D．
4．（3分）如图，有一面积为600m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长35m），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有1m的门，竹篱笆的总长为69m．设鸡场垂直于墙的一边为x m，则列方程正确的是（ ）
A．x（69+1﹣2x）＝600B．x（69﹣1﹣2x）＝600
C．x（69﹣2x）＝600D．x（35+1﹣2x）＝600
【解答】解：∵竹篱笆的总长为69m，鸡场垂直于墙的一边为x m，
∴鸡场平行于墙的一边为（69+1﹣2x）m．
根据题意得：x（69+1﹣2x）＝600．
故选：A．
5．（3分）将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝（x﹣3）2+4B．y＝（x+3）2+4
C．y＝（x﹣3）2﹣4D．y＝（x+3）2﹣4
【解答】解：将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是
y＝（x﹣3）2+4．
故选：A．
6．（3分）若点A（﹣3，y1），B（，y2），C（2，y3）在二次函数y＝x2+2x+1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y1＜y3B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1
【解答】解：由题知，
抛物线y＝x2+2x+1的开口向上，且对称轴是直线x＝﹣1，
所以函数图象上的点，离对称轴越近，函数值越小．
又，
所以y2＜y1＜y3．
故选：A．
7．（3分）若二次函数y＝（x﹣h）2+3，当x＜1时，y随x的增大而减小，则h应该满足（ ）
A．h＝1B．h＞1C．h≥1D．h＜1
【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣h）2+3，
∴二次函数的对称轴为直线x＝h，
∵当x＜1时，y随x的增大而减小，
∴h≥1，
故选：C．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（6，0），将△ABO 绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（ ）
A．（3，3）B．（3，3）C．（6，3）D．（3，6）
【解答】解：作CM⊥x轴于M，
∵点B的坐标为（6，0），
∴BC＝OB＝6，
∵∠OBC＝60°，
∴BM＝，CM＝＝3，
∴OM＝OB﹣BM＝6﹣3＝3，
∴C（3，3）．
故选：B．
9．（3分）在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：M（﹣3，1），N（﹣2，3），P（﹣1，0），Q（0，2）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数解析式各不相同，其中组成的二次函数图象a值最小的三点为（ ）
A．M，P，Q B．M，N，P C．N，P，Q D．M，N，Q
【解答】解：由图可知，
过M，P，Q和过N，P，Q的二次函数开口向上，a＞0，故排除A和C，
∵|a|越大，开口越小，
∴当a＜0时，开口小的那个a更小，
由图可知，过M，N，P三点的二次函数的开口更小，
∴过M，N，P三点的二次函数的a更小，
故选：B．
10．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD＝8，∠A＝∠C＝60°，连接BD，将△BCD绕点B旋转，当BD（即BD'）与AD交于一点E，BC（即BC'）同时与CD交于一点F时，下列结论正确的有（ ）
①AE＝DF；
②∠EBF＝60°；
③∠DEB＝∠DFB；
④△DEF周长的最小值是．
A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵AB＝BC＝CD＝AD＝8，∠A＝∠C＝60°，
∴△ABD，△BCD为等边三角形，
∴∠A＝∠BDC＝60°，
∵将△BCD绕点B旋转到△BC'D'位置，
∴∠ABD'＝∠DBC'，AB＝BD，∠A＝∠DBC'，
∴△ABE≌△BFD（ASA），
∴AE＝DF，BE＝BF，∠AEB＝∠BFD，
∴∠BED+∠BFD＝180°，
故①正确，③错误；
∵∠ABD＝60°，∠ABE＝∠DBF，
∴∠EBF＝60°，
故②正确，
∵△DEF的周长＝DE+DF+EF＝AD+EF＝4+EF，
∴当EF最小时，△DEF的周长最小．
∵∠EBF＝60°，BE＝BF，
∴△BEF是等边三角形，
∴EF＝BE，
∴当BE⊥AD时，BE长度最小，即EF长度最小，
∵AB＝8，∠A＝60°，BE⊥AD，
∴∠ABE＝30°，
∴AE＝AB＝4，BE＝2AE，
∴EB＝4，
∴△DEF的周长最小值为8+4，
故④错误，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）二次函数y＝3（x+5）2﹣2的图象的顶点坐标是　（﹣5，﹣2）　．【解答】解：二次函数y＝3（x+5）2﹣2图象的顶点坐标是（﹣5，﹣2）．
故答案为：（﹣5，﹣2）．
12．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是　x1＝0，x2＝2　．
【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）＝0，
x1＝0，x2＝2．
故答案为：x1＝0，x2＝2．
13．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是　k ≥﹣1且k≠0　．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，
∴，
解得k≥﹣1且k≠0．
故答案为：k≥﹣1且k≠0．
14．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示．已知图象经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②4a+2b+c＝0；③若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别是﹣3，5；其中正确结论的序号是　①③　．
【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，＞0，
∴abc＜0，故①符合题意．
②由于图象过点（﹣1，0），且对称轴为直线x＝1，
∴图象也过点（3，0），
∴x＝2时，y＞0，
即4a+2b+c＞0，故②错误．
③由于图象过点（﹣3，n），
由对称性可知：图象也过）（5，n），
令y＝n，
∴ax2+bx+c＝n有两个解，分别是﹣3，5，
故③符合题意．
故答案为：①③．
15．（3分）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2023A2023B2022的顶点A2023的坐标是　（4045，）　．
【解答】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴A1的坐标为：（1，），B1的坐标为：（2，0），
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，
∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，
∵2×2﹣1＝3，2×0﹣＝﹣，
∴点A2的坐标是：（3，﹣），
∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，
∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，
∵2×4﹣3＝5，2×0﹣（﹣）＝，
∴点A3的坐标是：（5，），
∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，
∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，
∵2×6﹣5＝7，2×0﹣＝﹣，
∴点A4的坐标是：（7，﹣），
……，
∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，……，
∴A n的横坐标是：2n﹣1，A2n+1的横坐标是：2（2n+1）﹣1＝4n+1，
∵当n为奇数时，A n的纵坐标是：，当n为偶数时，A n的纵坐标是：﹣，
∴顶点A2n+1的纵坐标是：，
∴△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是：（4n+1，），
∴△B2022A2023B2023的顶点A2023的横坐标是：4×1011+1＝4045，纵坐标是：，故答案为：（4045，）．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（10分）解方程：
（1）x2﹣6x+3＝0；
（2）x（x﹣2）＝x﹣2．
【解答】解：（1）移项，得x2﹣6x＝﹣3，
配方，得x2﹣6x+9＝﹣3+9，
（x﹣3）2＝6，
由此可得，
∴，．
（2）x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x﹣1）＝0，
x﹣2＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝2，x2＝1．
17．（9分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“黄金方程”．
（1）判断一元二次方程4x2+11x+7＝0是否为“黄金方程”，并说明理由．
（2）已知3x2﹣mx+n＝0是关于x的“黄金方程”，若m是此方程的一个根，则m的值为多少？
【解答】解：（1）方程4x2+11x+7＝0 是“黄金方程”，理由如下：
∵a＝4，b＝11，c＝7，
∴a﹣b+c
＝4﹣11+7
＝0，
∴一元二次方程4x2+11x+7＝0 是“黄金方程”；
（2）∵3x2﹣mx+n＝0 是关于x的“黄金方程”，
∵a＝3，b＝﹣m，c＝n，
∴a﹣b+c＝0，
3﹣（﹣m）+n＝0，
∴n＝﹣3﹣m，
∴原方程可化为3x2﹣mx﹣3﹣m＝0，
∵m是此方程的一个根，
∴3m2﹣m2﹣3﹣m＝0，即2m2﹣m﹣3＝0，
解得m＝﹣1或．
18．（9分）如图为二次函数y＝﹣x2﹣x+2的图象，试根据图象回答下列问题：（1）方程﹣x2﹣x+2＝0的解为　x1＝﹣2，x2＝1　；
（2）当y＞0时，x的取值范围是　﹣2＜x＜1　；
（3）当﹣3＜x＜0时，y的取值范围是　﹣4＜y≤　．
【解答】解：（1）令y＝﹣x2﹣x+2＝0，解得x＝﹣2或1，
故答案为x1＝﹣2，x2＝1；
（2）从图象看，当y＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜1，
故答案为﹣2＜x＜1；
（3）由抛物线的表达式知，顶点坐标为（﹣，），
当x＝﹣3时，y＝﹣9+3+2＝﹣4，
故当﹣3＜x＜0时，y的取值范围是为﹣4＜y≤．
19．（9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）根据图形可知：
旋转中心的坐标为：（﹣3，0）．
20．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C 按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，连结BB'．
（1）说明△CAA′为等边三角形；
（2）求△A'BB'的周长．
【解答】解：（1）∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB 边上，
∴CA＝CA'，CB＝CB'，∠ACA'＝∠BCB'，
∵CA＝CA'，∠A＝60°，
∴△CAA′为等边三角形；
（2）解：∵△CAA′为等边三角形，
∴∠ACA'＝60°，AA'＝AC＝1，
∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，
∴∠A'CB＝∠A'BC＝30°，
∴A'B＝A'C＝1，
∴AB＝2，，
∵CB＝CB'，∠BCB'＝60°，
∴△CBB'为等边三角形，
∴，
∴△A'BB'的周长为，
故答案为：．
21．（9分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出30件．已知商品的进价为每件40元．设每件商品降价x元，每星期的利润为y元．
（1）用含x的代数式表示下列各量．
①每件商品的利润为　（20﹣x）　元；
②每星期卖出商品的件数为　（300+30x）　件．
③y关于x的函数关系式是　y＝﹣30x2+300x+6000　．
（2）如何定价才能使每星期的利润最大，其最大值是多少．
【解答】解：（1）①每件商品的利润为60﹣40﹣x＝（20﹣x）元，
故答案为：（20﹣x）；
②每星期卖出商品的件数为：300+30x，
故答案为：（300+30x）；
③y关于x的函数关系式是：y＝（20﹣x）（300+30x）＝﹣30x2+300x+6000，
故答案为：y＝﹣30x2+300x+6000；
（2）由③知：y＝﹣30x2+300x+6000＝﹣30（x﹣5）2+6750，
∴当x＝5时，y取得最大值6750，此时售价为60﹣5＝55（元），
答：当定价为55元/件时才能使每星期的利润最大，其最大值是6750元．
22．（10分）如图，一小球M（看成一个点）从斜坡OA上的O点处抛出，球的运动路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画，小球到达的最高点的坐标为（4，8），解答下列问题：
（1）求抛物线的表达式；
（2）小球落点为A，求A点的坐标；
（3）在斜坡OA上的B点有一棵树（看成线段且垂直于x轴），B点的横坐标为2，树高为5.9，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由，
【解答】解：（1）∵小球到达的最高的点坐标为（4，8），
∴设抛物线的表达式为y＝a（x﹣4）2+8，
把（0，0）代入得，0＝a（0﹣4）2+8，
解得：a＝﹣，
∴抛物线的表达式为：；
（2）解方程，得x1＝0，x2＝7，
当x＝7时，y＝，
所以A（7，）；
（3）当x＝2时，，＝6，
∵6＜1+5.9，
∴小球M不能飞过这棵树．
23．（10分）综合与实践
观察猜想：
（1）如图①，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点D在线段AC上，连接BD，CE，则BD和CE的数量关系是　BD＝CE　．
探索证明：
（2）如图②，将△ADE绕点A顺时针旋转，点D落在线段BC上，其他条件不变，此时∠ECD的度数是　90°　，探究线段BD，DC，AD的关系，写出探究过程．
（3）如图③，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为△ABC外一点，且∠ADC ＝45°，连接BD，若BD＝9，CD＝3，则AD的长为　6　．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，
故答案为：BD＝CE；
（2）DE2＝DC2+CE2，理由如下：
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE；
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，DE＝AD，
∴∠ABC＝∠ACE＝45°，
∴∠ECD＝90°；
∴DE2＝DC2+CE2，
∴2AD2＝DC2+BD2，
故答案为：90°；
（3）如图③，过点A作AH⊥AD，且AH＝AD，连接DH，HC，
∴∠DAH＝∠BAC＝90°，∠ADH＝∠AHD＝45°，DH＝AD，∴∠BAD＝∠CAH，
又∵AC＝AB，AD＝AH，
∴△ACH≌△ABD（SAS），
∴BD＝CH＝9，
∵∠ADH+∠ADC＝45°+45°＝90°，
∴∠CDH＝90°，
∴DH＝＝＝6，
∴AD＝6，
故答案为：6．。