河北省鸡泽县第一中学2018届高三上学期第三次月考(期中)数学(理)试题 Word版含答案

2017～2018学年第一学期11月考试

高三数学理科试题

一、选择题

1．已知全集U R =，集合1

{|

0},{|1}x A x B x x x

-=<=≥，则{|0}x x ≤等于 A. A B ⋂ B. A B ⋃ C. ()U C A B ⋂ D. ()U C A B ⋃

2．在复平面内，若()()2,1,0,3A B -，则平行四边形OACB 中，点C 对应的复数为 A. 22i + B. 22i - C. 1i + D. 1i - 3．若直线与圆相切，则的值为 A. 1 B.

C.

D.

4．命题:p 若a b <，则22

,c R ac bc ∀∈<；命题0:0q x ∃>，使得001ln 0x x -+=，则下

列命题中为真命题的是

A. p q ∧

B. ()p q ∨⌝

C. ()p q ⌝∧

D. ()()p q ⌝∧⌝

5．为了得到函数log y =2log 3x

y =的图象上所有的点

A. 纵坐标缩短到

1

2（横坐标不变），再向左平移1个单位 B. 纵坐标缩短到12（横坐标不变），再向左平移1

3

个单位

C. ，再向左平移1

3

个单位

D. 横坐标缩短到2倍（横坐标不变），再向右平移1个单位

6．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第二天走了 里？ A. 76 B. 96 C. 146 D. 188

7．平面直角坐标系中，O 为原点,,,A B C 三点满足31

44OC OA OB =+，则

BC AC

=( ) A. 1 B. 2 C. 3 D.

3

2

8．执行如图所示的程序框图,若输入的

，则输出的

（ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5 第11题图 9．()()6

4

11x y ++的展开式中，

记m n x y 项的系数为(),f m n ，则()()3,00,3f f +=( )

A. 9

B. 16

C. 18

D. 24

10．某三棱锥的三视图如图所示（见上图），主视图和俯视图为全等的等腰直角三角形，则该棱锥的棱长为( )

A.

32

11．已知直线与双曲线交于，两点，且中点的横坐标为，过

且与直线垂直的直线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为（ ）

A. B. C. D.

12．已知函数()()()[)2log 1,1,3{

4

,3,1

x x f x x x +∈-=∈+∞-，则()()1g x f f x ⎡⎤=-⎣⎦函数的零点的个数

为( )

A. 1

B. 3

C. 4

D. 6

二、填空题 13．设()[]

(],0,{1,,2cosx x f x x πππ∈=∈ ，则()20

f x dx π

=⎰___________

14．已知点M 的坐标(),x y 满足不等式组240

{2030

x y x y y +-≥--≤-≤， N 为直线22y x =-+上任一点，

则MN 的最小值是___________

15．已知三棱锥P-ABC

的三条侧棱两两垂直，且2AB BC AC ===，则此三棱锥外接球的表面积是____________ 16．已知数列

{}

n a 中，

()

111,,2,n n a a a n n n N +

-=-=≥∈，设

1

2

3

21111n n n n n

b a a a a +++=

+

+

+

+ ，若对任意的正整数

n ，当[]1,2m ∈时，不等式

21

3

n m mt b -+

>恒成立，则实数t 的取值范围是___________ 三、解答题 17．已知()(

)

()sin ,cos ,3cos ,cos ,2a x x b x x f x a b =-=

-=⋅ .

（1）求的()f x 解析式； （2）在ABC ∆

中， ,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，若

()2,1,f A b ABC ==∆a 的值. 18.已知PDQ ∆中,A,B 分别为边PQ 上的两个三等分点,BD 为底边PQ 上的高，

//AE DB ，如图1.将PEA ∆， QDB ∆分别沿AE ， DB 折起，使得P ， Q 重合于点C ，

AB中点为M，如图2.

（1）求证：CM EM

⊥；

（2）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角B CD E

--的大小.

19．教育学家分析发现加强语文乐队理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲乙两个同轨班级进行试验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面的22

⨯列联表（单位：人）

（1）能否据此判断有97.5%把握认为加强语文阅读训练与提高数学应用题得分率有关？（2）经过多次测试后，小明正确解答一道数学应用题所用的时间在5—7分钟，小刚正确解得一道数学应用题所用的时间在6—8分钟，现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比小明先正确解答完的概率；

（3）现从乙班成绩优秀的8名同学中任意抽取两人，并对他们的答题情况进行全程研究，记A、B两人中被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）.

20．设椭圆

22

28

x y

+=与y轴相交于A、B两点，（B在A的下方），直线4

y kx

=+与该椭