三角函数中ω值和取值范围专题-2024届高三数学二轮复习

三角函数中ω值和取值范围 题型一 求三角函数ω的值 例1.已知函数()π4cos (0)4f x x ωω⎛
⎫=−> ⎪⎝⎭的图像与直线22y =,A B ，若
π
4
AB =
，则ω=（ ） A ．1 B ．1或7 C ．2 D ．2或6
例2.已知函数()()sin f x A x B ωϕ=++（其中0,0,πA ωϕ>><）的部分图象如图所示，有以下结论：
①()11π6f x f ⎛⎫
≤ ⎪⎝⎭ ②函数
π6f x ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭为偶函数
③()π26f x f x ⎛⎫
+−= ⎪⎝⎭
④
()f x 在4π11π,36⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递增
所有正确结论的序号是（ ）
A ．①②
B ．①③④
C ．③④
D ．①④
练习1.函数π()tan (0)6f x x ωω⎛
⎫=+> ⎪⎝
⎭的最小正周期为π，则ω=（ ）
A ．4
B ．2
C ．1
D ．1
2
2.（多选）已知函数()()()sin cos (0,0π)f x x x ωϕωϕωϕ=+−+><<且()f x 图象的相邻两
对称轴间的距离为π
2
，则以下说法正确的是（ ）
A ．若()f x 为偶函数，则3π4
ϕ=
B ．若()f x 的一个对称中心为π,012⎛⎫
− ⎪⎝⎭
，则π12ϕ=
C ．若()f x 在区间π0,6⎛⎫
⎪⎝⎭上单调递增，则ϕ的最大值为5π12
D ．若()f x 在区间[]0,π内有三个零点，则π
4
ϕ=
3.写出一个(0)ωω>，使得函数π()sin 23f x x ω⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭的图象关于点(1,0)对称，则ω可以
为 ．
4．函数()()cos f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，π
2
ϕ<
）的部分图象如图.
(1)求函数()f x 的解析式；
(2)将函数()f x 上的每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2π
倍，再将所得图象向右平移
1
3个单位长度，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 的解析式.
题型二：单调性与ω 取值范围问题
例1.已知函数f (x )=sin (ωx −π
4)+1(ω>0)在(0,π
6)上单调递增，在(π3,π
2)上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ．[94,7
2
] B ．[72,9
2
] C ．[74,9
4
] D ．[74,92
]
练习1.（多选）已知()()sin 30f x x x ωωω=>在区间ππ,64⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递增，则ω的取值
可能在（ ）
A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦
B ．2,73⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．267,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．50,193⎡⎤⎢⎥⎣⎦
2．（多选）已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>在区间π2π,63⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递增，则下列判断中正
确的是（ ）
A ．ω的最大值为2
B ．若π
6ϕ=−，则(]0,1ω∈
C ．若5π012f ⎛⎫
> ⎪⎝⎭
，则
π2π063f f ⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
D ．若函数()3
y f x =两个零点间的最小距离为π6，则2ω=
3.设函数()()sin f x A x ωϕ=+在()0,π上为减函数，如果 0A >，0ω>，()0,πϕ∈，那么
()f x = . (写出 一个即可)
题型三 图像平移伸缩与ω 取值范围问题
例1.将函数()πsin (0)6f x x ωω⎛
⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C 关
于y 轴对称，则ω的最小值是（ ）
A ．1
3
B ．23
C ．43
D ．53
练习：1.（多选）将函数()()πcos 03f x x ωω⎛
⎫=−> ⎪⎝
⎭的图象向右平移π6个单位长度后，得到
函数()g x 的图象，若()g x 为奇函数，则ω的取值可以为（ ）
A ．1
B ．6
C ．7
D ．8
2.已知函数()()sin 20f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移4
π
个单位长度后，若所得图像与原图像重合，则ω的最小值等于（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
3.已知函数()()sin 02f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭
，将()f x 的图象向右平移3ωπ
个单位得到函数()g x 的图象，点A ，B ，C 是()f x 与()g x 图象的连续相邻的三个交点，若ABC 是钝角三角形，则ω的取值范围是（ ）
A ．3,⎫+∞⎪⎪⎝⎭
B ．2,π⎫+∞⎪⎪⎝⎭
C ．22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
D ．3⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭ 题型四 由三角函数的对称性求ω取值范围
例1.记函数()()πsin 06f x x ωω⎛
⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为T ，若ππ42T <<，且()π3f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，
则ω=（ ） A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
练习：1.已知函数π
()sin()(0)3f x x ωω=+>，若对于任意实数x ，都有π()()3f x f x =−−，则ω的
最小值为（ ） A ．2
B ．5
2
C ．4
D ．8
2.已知函数()cos (0)4f x x ωω⎛
⎫=−> ⎪⎝
⎭在区间[0，π]上有且仅有3条对称轴，则ω的取值范
围是（ ）
A ．（134，17
4] B ．（94，13
4]
C ．[94，13
4
）
D ．[
134，17
4
）
3.已知函数()()sin f x x ωϕ=+π02,ωϕ⎛
⎫>< ⎪⎝⎭，若()π6f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭
，()4π3f
x f x ⎛⎫
−=− ⎪⎝⎭
，
且()f x 在π5π,312⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调，则ω的取值可以是（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．9
题型五 由三角函数零点求ω的值或取值范围
例1.若函数()()2ππ2sin 320246x f x x ωωω⎛⎫⎛⎫=−+−> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在[]0,π上恰有两个零点，则ω
的取值范围为（ ）
A ．58,33⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
B ．58,33⎛⎤ ⎥⎝⎦
C ．1325,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭
D ．1325,66⎛⎤ ⎥⎝⎦
练习：1.已知函数()()2
2sin 320f x x x ωωω=>在()0,π上恰有两个零点，则ω的取值
范围是（ ）
A ．2,13⎛⎤
⎥⎝⎦
B ．51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦
C ．2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭
D ．51,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭
2.（多选）设函数π()sin 3f x x ω⎛
⎫=− ⎪⎝⎭在区间(0,π)上恰有两个极值点，两个零点，则ω的取
值可能是（ ）
A ．
136
B ．2
C ．32
D ．53
3.设函数()()()1
sin 02
f x x ωϕω=+−
>，若对于任意实数ϕ，函数()f x 在区间[]0,2π上至少有2个零点，至多有3个零点，则ω的取值范围是（ ）
A ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭
B ．41,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭
C ．51,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭
D ．45,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭
课后练习巩固
1.若函数()()sin f x A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（ ）
A ．2sin 6y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭
B ．2sin 6y x π⎛
⎫=− ⎪⎝
⎭
C ．2sin 3y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭
D ．2sin 3y x π⎛
⎫=− ⎪⎝
⎭
2.（多选）已知ππ()sin 0,32f x x ωϕωϕ⎛⎫⎛
⎫=++>< ⎪⎪⎝⎭⎝
⎭为偶函数，()sin()g x x ωϕ=+（ω，ϕ与
()f x 中相同），则下列结论正确的是（ ）
A ．π6
ϕ=
B ．若()g x 的最小正周期为3π，则32
ω=
C ．若()f x 在区间π,π2⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递减，则ω的取值范围为(]0,1
D ．若()g x 在区间()0,π上有且仅有3个最值点，则ω的取值范围为710,33⎛⎤
⎥⎝⎦
3.已知函数f (x )=cos (ωx −π
3)(ω>0)在[π6,π
4]上单调递增，且当x ∈[π4,π
3]时，f (x )≥0恒成立，则ω的取值范围为（ ）
A ．(0,5
2]∪[223,17
2] B ．(0,4
3]∪[8,17
2] C ．(0,4
3]∪[8,28
3] D ．(0,5
2]∪[22
3,8]
4.已知偶函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>的图像关于点π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，且在区间π0,4⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上单
调，则ω= ．
5.将函数()πsin (0)4f x x ωω⎛
⎫=−> ⎪⎝
⎭的图象向左平移π4ω个单位长度后，所得函数在
ππ,1516⎛⎫
− ⎪⎝⎭
内不是单调函数，则ω的取值范围是 . 6.已知函数π2cos (0)4y x ωω⎛⎫=−> ⎪⎝⎭在区间ππ,42⎛⎫
⎪⎝⎭上有且仅有一个零点，则ω的取值范围
为 ．
结束，同学们学会了吗？。