电磁散射的计算和测量

=
Lmt Lr Lp
PtGtσ ArGr
( ) 4p R2
2
Lmt Lr Lp
(0.2)
=
( ) = 4p RPt2G22σLmAtrLr Lp
( ) = P4tpR4λ2p2A2 Lm2tσLrALrp
Ptσ A3 R4λ 4 Lmt Lr Lp
即有：
Pr
=
1 PtGt 4p R2Lmt
角度， ( ρ,ϕ ) 为目标上一点的极坐标。
图 3.1 转台成像模型
则易得关系式：
=u x cosθ + y sinθ =v y cosθ − x sinθ
天线到 ( x, y) 的距离：
R ( x, y)= ( R0 + v)2 + u2
远场条件下（ D < λR0 ），D 是目标最大横向尺寸，那么： 2
时域 有限 差分 法
不易处理曲面边界，色散误差随物体电 能方便地处理介质材料和求取
尺寸变化，难以求解电大尺寸物体的散 宽频带解，算法简单
射
几何 能准确计算直射场、反射场、
光学 折射场，适用于求有限曲率曲
不能分析、计算绕射问题
法
面
几何 绕射 法
可解决复杂系统电磁辐射和散
射问题，阴影区场，边缘绕射、 在几何光学阴影边界和反射边界两侧
爬行波绕射，多次绕射计算问
过度区内失效
题
物理 光学 法
不能计算散射体上不连续性产生的电
适用于散射体表面曲率半径远 流，没有考虑散射体阴影部分电流，目
大于波长
标必须在远场区，特征尺寸必须远大于
波长
物理 绕射 法
适用于求解几何绕射理论中焦 散问题
其他
方法
成熟的商用计算软件：
软件名 称
主要计算方法
HFSS
σ

4p
1 R
2
Lr
1 ArGr Lp
(0.3)
RCS 与雷达作用距离之间的关系(不考虑路径及极化损耗)：
=σ P= r R4λ 4 Pr (4π )3 R4λ 4
Pt A3
Pt G3λ 6
(0.4)
= P= r (4π )3 R4
Pt G3λ 2
Pr Pt

4π G
2
有限元法
ADS
矩量法
CST
有限积分法
快速多层多极子法、有限元法、高频近似法（物理光学，射线追踪法， FEKO
几何光学法，一致性绕射法等）、混合方法等
暗室亚太公司的三位任意结构全波电磁场分析软件 FEKO（任意复杂电磁场 计算）使用。功能：天线设计和布局，微带天线及电路，电磁兼容，生物电磁， 电磁散射 RCS 分析等。
FEKO 的求解方法：
1
基于矩量法求解麦克斯韦方程组
2
基于矩量法的多层快速多极子算法（MLFMA）
3
高频近似方法（PO,GO,UTD 等）
4
有限元方法（FEM）
混合方法（各种方法与巨量法混合使用，如 MoM/FEM 混合，MoM/UTD 混 5
合，MoM/PO 混合，MoM/GO/UTD 混合）
组件：
= e− j(4π f /c)R0
+∞ +∞
∫ ∫ ( ) y x, y e− j(4π f /c)( ycosθ −xsinθ )dudv
−∞ −∞
令
fx
=
2 sin θ λ
，
fy
=
− 2 cosθ λ
有：
( ) ∫ ∫ ( ) S
fx, fy
+∞ +∞
=y
x, y e− j2π ( fxx+ fy y)/cdxdy
PreFeko（预处理） Feko（运算）
OptFeko（优化） TimeFeko（时域求解）
通过 PREFEKO 产生输入到求
解器
模型检查
CADFEKO
EDITFEKO
POSTFEK
图形结果 文本结果
图 1.2 FEKO 使用步骤 FEKO 典型应用领域：
天线设计与分析 线天线,喇叭天线,反射面天线, 天线阵
适用性限制性精确解法适用于目标表面与某个坐标表面重合或平行这一类特殊形状的散射体特殊形体同实际生活中的雷达目标相差极大仅能计算平面形体柱体球体少数几种形体的目标散射体才能满足计算要求矩量法适用于计算低频区和谐振区的散射问题精度高理论上适用于任何形状的复杂目标适用于求解偏微分方程的边值由于计算机能力限制难以求解电大尺寸目标有限元法问题如三维非导电体的电磁散射问题需要设计人为吸收边界面会使得开放域的散射问题变为有限域问题会引入无问题的描述误差增加未知数个数时域有限差分法几何光学法能方便地处理介质材料和求取宽频带解算法简单不易处理曲面边界色散误差随物体电尺寸变化难以求解电大尺寸物体的散射能准确计算直射场反射场折射场适用于求有限曲率曲面可解决复杂系统电磁辐射和散射问题阴影区场边缘绕射不能分析计算绕射问题几何绕射法爬行波绕射多次绕射计算问题在几何光学阴影边界和反射边界两侧过度区内失效物理光学法适用于散射体表面曲率半径远大于波长不能计算散射体上不连续性产生的电流没有考虑散射体阴影部分电流目标必须在远场区特征尺寸必须远大于波长物理绕射法其他方法适用于求解几何绕射理论中焦散问题成熟的商用计算软件
d
( ) ∑ ( ) E f =
A x e− j 4π f ( xi −x0 ) c [3] i
i =1
(0.18)
其中，d 为散射中心数量，x0 为目标区起始位置，xi 为散射中心的位置坐标，
A( xi ) 为散射中心的复散射强度。
扫频测量实现总 RCS 相位测量：扫频测量系统通过检测接收信号的同相和
3. 参照点源成像公式推导紧缩场的二维成像公式。是否存在小角度
近似，试证明。
答：紧缩场的二维成像即转台成像原理。 接收机接收信号：
∫ = Sr (t )
ψ
(
R
')
St

t
−
2R0 c

e−
jKR ' dK
(0.5)
成像基本公式：
∫ = ψ ( R ')
Sr
(t
)
St

t
−
2R0 c
足计算要求
矩量 法
适用于计算低频区和谐振区的 由于计算机能力限制，难以求解电大尺
散射问题，精度高，理论上适 寸目标
用于任何形状的复杂目标
有限 元法
适用于求解偏微分方程的边值 需要设计人为吸收边界面，会使得开放
问题，如三维非导电体的电磁 域的散射问题变为有限域问题，会引入
散射问题
无问题的描述误差，增加未知数个数
−∞ −∞
则最终的散射中心分布式即 RCS 二维成像公式为：
( ) ∫ ∫ ( ) y
x, y
+∞ +∞
=S
fx, fy
e− j 2π ( fxx+ fy y)/cdf xdf y
−∞ −∞
( ) 其中， S fx , fy 为实测接收机数据得到。
(0.7) (0.8) (0.9) (0.10) (0.11) (0.12) (0.13) (0.14) (0.15)
90 相移（I 及 Q）分量，由 I 和 Q 分量算出回波信号的相位信息。
R2
2. 综述 RCS 的计算方法及其适用性、限制性。目前有哪些成熟的商 用计算软件，选择一种对其功能、适用范围、使用方法等做说明。
答：RCS 主要的计算方法：
RCS 计算方法 精确解法 数值解法
高频近似解法（电大尺寸）
分类
矩量法（MoM） 有限元法（FEM） 时域有限差分法（FDTD） 快速多极子法（FMM）
N −1
S= ( f )
∑δ

f
−(
f0
+
i ∆f
)
i=0
(0.16)
经 IFFT 得时域形式（载频为中心频率的 Sa 函数）：
fN −1 N −1
= S(t) ∫ ∑d f − ( f0 + i∆f ) exp ( j2p ft ) df f0 i=0
测试原理：
(0.17)
如图 4.3 所示，一般的雷达通过发射载频为 fm 的窄脉冲来探测目标，对一连
HP Agilent 8530A 系统属于扫频 RCS 测量系统，HP Agilent 8530A 可以发射 宽带信号——频率步进信号，以时间为代价来增加信号带宽，使系统具有一维高 距离分辨率。利用系统时域功能还可大大降低对测试环境的要求，实现高精度测 量。[2]
图 4. 1 步进频率信号示意图 图 4. 2 HP Agilent 8530A 信号模式 频率步进（SF）信号是一种频率呈步进式变化的超宽带雷达信号，如图 4.1 所示。它由一串脉冲组成，脉冲的宽度可根据具体的情况调整，每个脉冲的发射 频率不同，频率间的阶跃为一固定值。对脉冲回波作快速傅立叶反变换（IFFT） 处理，可以得到目标合成距离高分辨输出，因此在微波成像、目标识别等雷达技 术中广泛应用。 如图 4.2 所示，HP Agilent 8530A 通过频率综合器输出若干离散频率的组合， 相当于对连续频率的采样，其信号表示为[2]：
图 4. 3 脉冲雷达信号时频域分析
图 4. 4 HP Agilent 8530A 步进频率信号时频域分析 采用频率步进的方式对目标进行测量，得到的是目标的频率响应，对这一频 率响应作 IFFT 变换，为目标的时域响应，即目标的散射中心随距离的分布情况， 不同的强散射点会在不同的距离上体现出峰值，将这些时域的峰值点通过矢量合 成、定标，最终近似得到目标中心频点的 RCS。
电磁兼容分析 传输线和电缆,天线与天线
天线安装位置选择 在电大尺寸平台上安装天线
( MoM/UTD 和MoM/PO 混合方法尤其在这类问题中适用)
平面多层结构 微带天线和电路
调用 FEKO 求解器
介质体 手机对用户头部辐射效应
的特殊吸收率分析
雷达截面计算（RCS）－目标识别 矩量法多级子及基于三角基函数的PO
R ( x, y) ≈ R0 + v
则接收机信号是关于频率与转角的函数：
+∞ +∞
∫ ∫ Sr ( f ,θ ) = ( ) y u, v e− jKR(x,y)dudv −∞ −∞
其中，ψ (u, v) 为目标二维散射中心分布，是 (u, v, f ,θ ) 的函数
因标准球反射率分布为：
y = (u,vy ) = ( x, y) δ (0,0)
Pt Gt 4p R2
2 σ ArGr
由于天线增益与有效面积关系：
G
=
4p A λ2
，且当单基地脉冲雷达收发共用天
线时，即 G=t G=r G，A=t Ar ，考虑电磁波传播路径损耗： Lmt，Lr ，极化损失：
Lp 。 则雷达方程：
= Pr
= Pr Lmt Lr Lp
( ) PtGt
4p R2
2 σ ArGr
接收天线的增益， R ：雷达天线到目标间距。 Ar ：雷达接收天线有效接收面积。
推导过)
雷达天线在目标处的发射功率密度(全向球面)：
Pt Gt 4p R2
，
即为目标入射功率密度 S1
=
Pt Gt 4p R2
；
c)
目标散射功率：由 RCS 定义有，= P2
S= 1σ

e−
jKR ' dK
(0.6)
其中，St (t ) 和 Sr (t ) 分别为已知的发射和接收信号，ψ ( R ') 为目标反射率
分布即目标的散射分布。
如图 3.1 所示，天线固定不动，u − v 坐标系相对于雷达天线固定， x − y 为固
定于目标上的坐标系，两组坐标系原点均在 O 点。θ 为目标绕 O 点逆时针旋转
串脉冲重复周期为 ∆f 的回波作快速傅立叶变换（FFT），便得到了不同频率点
构成的一些离散的谱线，以 Sa 函数作为频谱的包络，中心频率点是 fm ，每根谱 线的间隔为 ∆f 。相反地，如图 4.4 所示，HP Agilent 8530A 不能发射实际的脉 冲信号，取而代之以频率步进的方式，发射中心频率为 fm 、频率间隔为 ∆f 的等 幅同相连续波，对频谱作快速傅立叶反变换（IFFT），时域上等效为载频为 fm 、 周期为 T 的 Sa 脉冲。
《电磁散射的计算和测量》大作业
姓名：** 学号：*********
1. 根据 RCS 定义推导雷达方程，阐明 RCS 与雷达作用距离之间的
关系。
答：RCS 定义：
σ= P=2 总散射功率
(0.1)
S1 入射功率密度
基本雷达方程推导：
变量定义： Pt ：雷达发射机功率， Gt ：雷达发射天线的增益， Gr ：雷达
PtGt σ ； 4p R2
d) 目标散射至雷达接收天线处的散射回波功率密度：
( ) = S2 4= pP2R2
Pt Gt 4p R2
2σ ；
( ) e) 雷达接收天线接收散射回波功率：= Ps S= 2 Ar
Pt Gt 4p R2
2 σ Ar ；
( ) f) 雷达接收机接收功率：= Pr P= sGr
则放标准球得到的接收信号：
+∞ +∞
( ) ∫ ∫ ( ) ( ) Ss f ,θ =
d0,y 0 u, v e− j(4π f /c)(R0 + ycosθ −xsinθ )dudv
−∞ −∞
= e− j(4π f /c)R0
标准球消除系统频率特性影响得：
= S ( f ,θ ) SS= rs (( ff ,,θθ ))
4. 采用 HP8530A 系统进行 RCS 测量的原理和方法。扫频测量是如
何实现总 RCS 的相位测量的。
答：HP Agilent 8530A 是用于天线测量和散射测量的高性能的微波接收机， 其具有测量速度快、稳定性好、动态范围大、测量方式灵活等特点，有频域、时 域、角谱域等功能，其角域测量功能，更使得天线方向图的远场测量快速而且方 便。[1]
Feko suite
CADFeko EditFeko
PreFeko
RunFeko PostFeko
Feko
OptFeko TimeFeko
图 1.1 FEKO 组件
CADFeko（几何模型）
GUI
EditFeko（选项卡控制）
PostFeko（后处理，结果）
实现部件
使用步骤：
几何模型与 网格剖分
建立控 制信息
有限积分法等 几何光学法（GO） 几何绕射法（GTD） 物理光学法（PO） 物理绕射法（PTD）
RCS 计算方法的适用及限制性：
适用性
限制性
精确 解法
适用于目标表面与某个坐标表 面重合或平行这一类特殊形状
的散射体
特殊形体同实际生活中的雷达目标相 差极大，仅能计算平面形体、柱体、球 体少数几种形体的目标散射体才能满