2009-2010(2)概率论与数理统计期终考试试卷B

上海应用技术学院2009—2010学年第二学期 《概率论与数理统计》期（末）（B ）试卷
课程代码: B2220073/B2220071 学分: 3 考试时间: 100 分钟
课程序号: 1441、1447、1451、1455、1456、1457、1458、1459、1460、1461、1976 班级： 学号： 姓名:
我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。

试卷共5页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。

一、填空题（每题3分，共计18分）
1、设A 、B 、C 为三事件，则事件“A 、B 、C 都不发生”可表示为_______________。

2、设()3.0=A P ，()15.0=AB P ，且A 与B 相互独立，则()P A B = ____________。

3、某车间有5台相互独立运行的设备，开工率均为14
，则有3台同时开工的概率为_________
（只写算式）。

4?、已知X ~)2(π，令122
-+=X X Y ，则=)(Y E 。

5?、设总体X 的分布律如右表所示，其中10<<θ是未知参数，()12,,,n X X X 是从中抽取的一个样本，则参数θ的矩估计量=θˆ______________。

6、正态总体2
(,)N μσ，2
σ未知，则μ的置信度为α-1的置信区间为 。

二、选择题（每题3分，共12分）
1、设A 、B 为两个互不相容的随机事件，且()0>B P ，则下列选项必然正确的是（ ）。

（A ）()0=AB P
（B ）()0=B A P （C ）()1=B A P
（D ）
()()B P A P -=1
2、设()2~,X N μσ，b aX Y -=，其中a 、b 为常数，且0≠a ，则~Y （ ）。

（A ）()2
2
2
,b
a b a N +-σμ
（B ）()2
2
2,b
a b a N -+σμ
（C ）()2
2,
σ
μa b a N -
（D ）()2
2
,
σ
μa b a N +
3、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ未知，2σ已知，54321,,,,X X X X X 是X 的一个样本，则下表达式中不是统计量的是（ ）。

（A ）54321X X X X X ++++
（B ）12345min(,,,,)X X X X X （C ）∑
=5
1
2
2
i i
X σ
（D ）μ+++321X X X
4、在假设检验中，若1H 为备择假设，则称（ ）为犯第一类错误。

（A ）1H 不为真，接受1H （B ）1H 为真，接受1H （C ）1H 为真，不接受1H
（D ）1H 不为真，不接受1H
三、解答题（第1,3小题每题12分，其余每小题10分，共64分）
1、一道考题同时列出四个答案，要求学生把其中的一个正确答案选择出来，假设他知道正确答案的概率是1／2，而乱猜的概率也是1／2。

设他乱猜答案猜对的概率为1／4。

（1）求该同学答对题的概率；（2）如果已知他答对了，求他确实知道哪个是正确答案的概率。

2、随机变量X 的密度函数为⎩⎨
⎧≤>=-0
0)(x x axe x f x
，求：（1）常数a ；（2）)1(≤X P 。

3、设二维离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为
证明：随机变量X 与Y 不相关，但是随机变量X 与Y 不独立．
4、一般公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在0.01以下设计的。

设男子身高（单位：cm ）)36,170(~N X ，问应如何选择车门的高度？
（()()()0000.050.5199, 1.280.9000, 2.330.9901Φ=Φ=Φ=）
5、设总体X 的概率密度函数为⎩⎨
⎧<<+=其它
,,
0,10,
)1()(x x x f θθ，其中1->θ是未知参数，
n X X X ,,,21 为简单随机样本, 求θ的极大似然估计。

6、某车间的白糖包装机包装量()2
0~,X N μσ
，其中0
500μ
=克，2
σ未知。

一天开工后
检验包装量是否正常，抽取了已装好的糖9袋，算得样本平均值504X =克，样本标准差为
5S =克，试确定包装机工作是否正常？(取显著性水平α=0.01)
附表：t 分布的分位点表：
()0.0058 3.3554t = ()0.018 2.8965t = ()0.0059 3.2498t = ()0.019 2.8214t =
四、证明题（本题6分）
设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从正态分布)9,0(N ，（21,X X ）和（21,Y Y ）是分别来自正态总体X 和Y 的简单随机样本，试证统计量
~(2)X X Z t +=。