云霄县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

云霄县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面

周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式V ≈L 2h ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，

那么，近似公式V ≈L 2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2． 自圆C ：2

2

(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（ ）

A ．86210x y --=

B ．86210x y +-=

C ．68210x y +-=

D ．68210x y --=

【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．

3． 已知椭圆C ：

+

=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为

，过F 2的直线l 交C 于A 、B

两点，若△AF

1B 的周长为4，则C 的方程为（ ）

A ．

+

=1

B ．

+y 2=1

C ．

+

=1

D ． +=1

4． 如图所示，函数y=|2x ﹣2|的图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5． 函数y=2|x|的定义域为[a ，b]，值域为[1，16]，当a 变动时，函数b=g （a ）的图象可以是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6． 已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（ ）

A ．﹣7

B ．﹣1

C ．﹣1或﹣7

D ．

7． 用秦九韶算法求多项式f （x ）=x 6﹣5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2，当x=﹣2时，v 1的值为（ ） A ．1

B ．7

C ．﹣7

D ．﹣5

8． 已知在△ABC 中，a=

，b=

，B=60°，那么角C 等于（ ）

A ．135°

B ．90°

C ．45°

D ．75°

9． 已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2

cos α的值为（ ）

A ．

12+

B ．12 C. 34 D ．0

10．如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x 的图象是（ ）

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

11．设偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递增，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（ ）

A ．（，1）

B ．（﹣∞，）∪（1，+∞）

C ．（﹣，）

D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）

12．已知2,0

()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩

，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）

A ．716-

B ．916-

C ．12-

D ．14

-

二、填空题

13．利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a 和b ，在a+b 为偶数的条件下，|a ﹣b|＞2发生的概率是 ．

14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且•=24，

则△ABC 的面积是 ．

15．若P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= ． 16．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数()2

1ln 2

f x x x =-的单调递减区间为__________. 17．

17．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．

18．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .

【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.

三、解答题

19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知椭圆C 的极坐标方程为2

2212

3cos 4sin ρθθ

=

+，点12,F F

为其左、右焦点，直线的参数方程为

22x t y ⎧=+⎪⎪⎨

⎪=⎪⎩（为参数，t R ∈）. （1）求直线和曲线C 的普通方程；

（2）求点12,F F 到直线的距离之和.

20．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为

ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线C2的参数方程为（θ为参数）．

（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；

（Ⅱ）试判断曲线C1与C2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．21．已知数列{a n}的前n项和S n=2n2﹣19n+1，记T n=|a1|+|a2|+…+|a n|．

（1）求S n的最小值及相应n的值；

（2）求T n．

22．为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：

（1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值；

（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？

（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S