山东省日照市高一下学期期中数学试卷(漳平、武平)

山东省日照市高一下学期期中数学试卷（漳平、武平）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）代数式的值为（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）

A . 5，10，15，20

B . 2，6，10，14

C . 2，4，6，8

D . 5，8，11，14

3. （2分）(2017·延边模拟) 执行如图的算法程序框图，输出的结果是（）

A . 211﹣2

B . 211﹣1

C . 210﹣2

D . 210﹣1

4. （2分） (2016高二上·枣阳期中) 10名同学参加投篮比赛，每人投20球，投中的次数用茎叶图表示（如图），设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）

A . a＞b＞c

B . b＞c＞a

C . c＞a＞b

D . c＞b＞a

5. （2分） (2017高一下·庐江期末) 下列四个数中数值最大的是（）

A . 1111（2）

B . 16

C . 23（7）

D . 30（6）

6. （2分） (2018高一上·赣州月考) 的值（）

A . 小于

B . 大于

C . 等于

D . 不存在

7. （2分）(2016·运城模拟) 运行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）

A . ﹣3

B . ﹣2

C . 4

D . 8

8. （2分）(2012·山东理) 函数y= 的图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）函数y=tanx在其定义域上的奇偶性是（）

A . 奇函数

B . 偶函数

C . 既奇且偶的函数

D . 非奇非偶的函数

10. （2分）若是第三象限的角，那么（）

A . 大于零

B . 小于零

C . 等于零

D . 不能确定正负或零

11. （2分） (2019高一上·金华期末) 最小正周期为，且图象关于直线对称的一个函数是（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2018高一上·徐州期中) 下列函数中，是偶函数又在区间上递增的函数为

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2019高二下·太原月考) 已知曲线，为坐标原点，是曲线上的一点，与轴的正半轴所成的角为，则 ________．

14. （1分） (2016高二下·惠阳期中) 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为________．

15. （1分）(2017·长春模拟) 若向区域内投点，则该点到原点的距离小于

的概率为________.

16. （1分） (2016高一上·宿迁期末) 函数f（x）=cos（ x+ ）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小值为________．

三、解答题 (共6题；共45分)

17. （20分） (2016高一下·浦东期末) 已知0＜α ，sinα=

（1）求的值；

（2）求tan（α﹣）的值．

（3）求的值；

（4）求tan（α﹣）的值．

18. （5分）设函数f（x）=2cos（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为2π．

（1）求ω的值；

（2）记△ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A﹣）=1，且a=b，求sinB的值．

19. （5分） (2017高三上·长沙开学考) 某地4个蔬菜大棚顶部，阳光照在一棵棵茁壮生长的蔬菜上．这些采用水培、无土栽培方式种植的各类蔬菜，成为该地区居民争相购买的对象．过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30以上．其中不足50的周数大约有5周，不低于50且不超过70的周数大约有35周，超过70的大约有10周．根据统计某种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量y（百斤）与每个蔬菜大棚使用农夫1号液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图：

（Ⅰ）依据数据的折线图，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 = x+ ；并根据所求线性回归方程，估计如果每个蔬菜大棚使用农夫1号肥料10千克，则这种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量y是多少斤？

（Ⅱ）因蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为应对恶劣天气对光照的影响，为该基地提供了部分光照控制仪，该商家希望安装的光照控制仪尽可能运行，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：

周光照量X（单位：小时）30＜X＜5050≤X≤70X＞70

光照控制仪最多可运行台数321

若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为5000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损800元，欲使商家周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？

附：回归方程系数公式： = ， = ﹣．

20. （5分）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，某月的产量如下表（单位：辆）：

类别A B C

数量400600a

按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在A，B类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆A类轿车的概率；

（Ⅲ）用随机抽样的方法从A，B两类轿车中各抽取4辆，进行综合指标评分，经检测它们的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较稳定．

21. （5分）从甲、乙两部分中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示．

（Ⅰ）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并比较两组数据的分散程度（只需给出结论）；

（Ⅱ）甲组数据频率分别直方图如图2所示，求a，b，c的值；

（Ⅲ）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率．

22. （5分） (2016高一上·黄冈期末) 函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴相邻两个交点间的距离为，且图象上一个最低点为M（，﹣2）．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间；