北师大版八年级下册数学期中测试卷及答案

北师大版八年级下册数学期中测试卷及答
案
北师大版八年级下册期中测试卷数学
考试时间：100分钟试卷满分：120分
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1.如果有意义，那么x的取值范围是（）
A。

x＞1
B。

x≥1
C。

x≤1
D。

x＜1
2.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）
A。

4，5，6
C。

6，8，11
D。

5，12，23
3.平行四边形，矩形，菱形，等边三角形，正方形中是轴对称图形的有（）
A。

1个
B。

2个
C。

3个
D。

4个
4.下列根式中属最简二次根式的是（）
A。

B。

C。

D。

5.若。

则a与3的大小关系是（）
A。

a＜3
B。

a≤3
C。

a＞3
D。

a≥3
6.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）
A。

4
B。

C。

2
D。

3
7.能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）
A。

AB∥CD，AD=BC
C。

AB∥CD，∠C=∠AD
D。

AB=AD，CB=CD
8.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）
①a=，b=，c=；
②a=6，∠A=45°；
③∠A=32°，∠B=58°；
④a=7，b=24，c=25．
A。

2个
B。

3个
C。

4个
D。

5个
9.若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（）
A。

平行四边形
B。

矩形
C。

正方形
D。

菱形
10.四边形的四边顺次为a、b、c、d，且满足
a2+b2+c2+d2=2（ab+cd），则这个四边形一定是（）A。

平行四边形
B。

两组对角分别相等的四边形
C。

对角线互相垂直的四边形
D。

对角线长相等的四边形
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11.若。

则=。

12.菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的
面积是cm2.
13.如图，在等边△XXX的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为。

14.平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD
相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则
CD=cm。

15.已知。

那么+的值是。

三、解答题（共8小题，满分75分）
16.计算：（每小题4分，共计8分）
1）（）
2）（2-2）（+）
17.（9分）如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF。

求△ABE
的面积。

AD=BC。

又∠DAM=∠XXX。

DAM≌△XXX。

DM=CM．
又XXX为△DCM的中线。

MN=12CM．
同理，MN为△ABD的中线。

MN=12BD．
又AC=BD。

MN=12AC．
XXX为三角形△ACD的中线。

XXX⊥CD．
20．解：如图，连接DE．
四边形ABCD是矩形。

AD=BC，∠ADC=90°。

DE=AD=BC．
又∠BDE=90°。

BE2=BD2+DE2=AD2+DE2．XXX为BE的中点。

BF=12BE．
又∠BDF=90°。

BD2=BF2+DF2=14+42=20。

BE2=AD2+DE2=20+42=36。

BE=6．
又XXX为BE的中点。

EF=12BE=3。

DF=4。

EF2+DF2=32。

x2+(y﹣4)2=32+62=100．
21．证明：如图，连接AC，BD，BE，CF，EF．
AD为△ABC的中线。

AD=12BC。

1＝∠2，∠3＝∠4。

XXX∠ACB，∠XXX∠XXX。

ABE≌△CDF。

BE=CF．
又∵BE=CF，EF为它们的中线。

EF=12BE=12CF。

BE+CF=2BE＞EF．
故BE+CF＞EF．
22．证明：如图，连接EF，BF，CF，CE，AP，DQ．
AB=CD。

XXX∠DCB。

ABF≌△DCB。

BF=CE．
又∵E、F分别为AD、BC的中点。

BE=EF=CF。

BEF是等边三角形。

BFE=60°。

XXX∠XXX°。

XXX°。

同理，∠CQF=120°。

XXX∠CQF．
23．解：如图，连接AC，CE，BE，BF，DE，DF，EF．AEFC是菱形。

AC=CE。

又∠AEC=90°。

AEC是等腰直角三角形。

AE=EC=AC2=2AD2=2。

XXX∠ECA=15°。

XXX∠EAC+∠CAB=15°+45°=60°．
20.题意：在直角梯形ABCD中，AB=CD=x，AD=BC=y，CD⊥BE，求DF和CF的长度。

解：连接BD，由BD⊥DE可得∠BDF+∠XXX°，又因为DF=EF，所以∠XXX∠XXX。

又因为CD⊥BE，所以
∠XXX∠DBF，从而得到DF=BF=4.由AD=BC=y可得CF=4-y。

在直角三角形CDF中，DF²=CD²+CF²=x²+(y-4)²=16，解得y=8或0.由于题目中给出的是梯形，所以y=0不成立。

因此，
DF=4，CF=4-8=-4，但由于长度不能为负数，所以CF=0.
21.题意：在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA
上的点，且DE∥AC，EF∥AB，FD∥BC，证明BE+CF>EF。

证明：在DA上截取DN=BD，连接NE，NF。

由于
∠BDF+∠FDE=90°，所以∠DBF+∠E=90°，即∠E=∠FDE。

又因为DE∥AC，EF∥AB，所以△DBE≌△DNE，
△ABF≌△XXX从而得到BE=NE，CF=NF。

在△EFN中，
EN+FN>EF，即BE+CF>EF。

22.题意：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接BD的中点为M，连接EM、FM，证
明∠P=∠CQF。

证明：连接BD，作BD的中线ME，MF。

由于E、F分
别是AD、BC的中点，所以EM∥AB且EM=AB，FM∥CD
且FM=CD。

又因为ABCD是平行四边形，所以EM=FM。

从
而得到△EMF是等腰三角形，所以∠MEF=∠MFE。

由于
AB=CD，所以EM=FM，所以∠MEF=∠P，∠MFE=∠CQF。

因此，∠P=∠CQF。

23.题意：如图，ABCD是正方形，ACFE是菱形，XXX
于H，证明∠EAB=15°。

解：连接BD与AC相交于O。

由于ABCD是正方形，所
以AC⊥BD。

又因为ACFE是菱形，所以XXX。

从而得到四
边形OBEH是矩形，所以EH=OB=AC=BD。

又因为ACFE是
菱形，所以AC=AE，从而得到EH=AE。

因此，△AEH是等
边三角形，所以∠HAE=60°。

又因为四边形ABCD是正方形，所以∠CAB=45°。

从而得到∠EAB=∠CAB-∠HAE=45°-60°=-15°，即∠EAB=15°。