成都市2023-2024学年高二下学期7月零诊摸底模拟数学试题1

成都市2023-2024学年高二下学期7月零诊摸底模拟数学试题1
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹笔或签字笔将自己的姓名、班级和准考证号填写在答卡上.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
第I 卷（选择题，共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．已知等比数列的前项和为，若，，则（ ）A ．20
B ．30
C ．40
D ．50
2．的展开式中的系数是（ ）A ．48
B ．-48
C ．72
D ．-72
3．已知离散型随机变量的分布列为若，则（ ）A ．2
B ．3
C ．6
D ．7
4．曲线的单调增区间是（ ）A ．B ．C ．和D ．和5．已知数列满足，则“为等比数列”是“（，）”的（ ）A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充要条件
D ．既不是充分条件也不是必要条件
6．已知函数的导函数的图象如下，则下面判断正确的是（ ）A ．在区间上是增函数B ．在上是减函数C ．当时，取极大值
D ．在上是增函数
7．在教育部和各省份教育厅组织的九省联考后，预计在4月份左右完全按照高考模式进行高考志愿模拟
012
3
{}n a n n S 310S =620S =9S =()6
(2)x y x y +-52x y ξ()1E ξ=()31D ξ+=
22ln y x x =-()
0,1[)
1,+∞(],1-∞-()
0,1()1,0-[)
1,+∞{}n a 12a ={}n a m n m n a a a +⋅=m ∀*n ∈N ()y f x =()f x '()2,1-()f x ()1,2()f x 4x =()f x ()4,5()f x ξ
P
m 49
29
n
填报，对于某校的甲、乙、丙、丁4名同学，现有数学与应用数学、计算机、信息安全与密码管理三个专业可供选择，每名同学只能填报其中一个专业，每个专业至少有一名同学填报，则甲同学不填报数学与应用数学专业的方案种数为（ ）A ．8
B ．16
C ．12
D ．24
8．已知椭圆的左、右焦点分别为
，点在椭圆上，且
，的面积为，则椭圆的焦距为（
）
A ．
B ．
C ．
6
D ．12
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共
18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

）9．对于的展开式，下列说法正确的是（ ）
A ．展开式共有8项
B ．展开式的各项系数之和为1
C ．展开式中的常数项是112
D ．展开式的各二项式系数之和为128
10．若函数有且仅有极大值，则（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知数列的前项和分别为，若，则（ ）
A ．
B ．
C ．的前10项和为
D ．的前10项和为
第II 卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。

）
12．若定义域都为R 的函数及其导函数，满足对任意实数x 都有
，则
．
13．托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes ）在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中称为B
的全概率，假设小红口袋中有4个白球和4个红球，小兰口袋中有2个白球和2个红球，现从小红自己口
()2222:10x y E a b a b +=>>12,F F A E 122AF AF =12AF F △E 8
32x x ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭()()2
ln 0b c
f x a x ac x x =+
+≠0a >0ab >280
b a
c +>0
c <{}{},n n a b n ,n n S T 1
21,22n n n a n T +=-=-10100S =101024
b =11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭9191n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
1023
1024()f x ()f x '()()202522025f x f x x --=-()2024
1
k f k ='=∑()()()
()()
1
i i i n
j j
j P A P B A P A B P A P B A ==
∑()()
1
n
j j j P A P B A =∑
袋中任取2个球放入小兰口袋中，小兰再从自己口袋中任取2个球，已知小兰取出的是2个红球，则小红从口袋中取出的也是2个红球的概率为
.
14．《九章算术》第五卷中涉及一种几何体——羡除，它下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．该羡除是一个多面体，如图，四边形，均为等腰梯形，，
面面，梯形、的高分别为3，7，且，，
，则 ，异面直线所成角的余弦值是 .
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题13分）已知数列的前项和为，且，数列为等比数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，记数列的前项和为，数列的前项和为，试比较与的大小.
16.（本小题15分）已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）设为正常数，若对定义域内的任意实数都有成立，求实数的取值范围.
17.（本小题15分）如图，在四棱锥中，平面平面ABCD ，，
，M 为棱PC 的中点．
(1)证明：平面PAD ；
ABCDFE ABCD ABEF AB CD EF ∥∥ABCD ⊥ABEF ABCD ABEF 6AB =10CD =8EF =DE =
,AD BF {}n a n n S 2
n S n ={}n b 252,16b b =={}{},n n a b {}n c n
n b c a =12n n n c c +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭
n n A 11n c ⎧⎫
⎨
⎬+⎩⎭n n B n A n B ()ln f x x x =()f x k x ()()f x f k x k +->k P ABCD -PDC ⊥,AD DC AB DC ⊥∥112AB CD AD ===//BM
(2)若，
（i ）求二面角的余弦值；
（ii ）在线段PA 上是否存在点Q ，使得点Q 到平面BDM
PQ 的值；若不存在，说明理由．
18.（本小题17分）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．(1)求第2次投篮的人是乙的概率；(2)求第次投篮的人是甲的概率；
(3)已知：若随机变量服从两点分布，且，则．记
前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求．
19.（本小题17分）已知抛物线：，直线与抛物线交于，两点，为坐标原点.(1)若直线过的焦点.
(i)当的面积最小时，求直线的方程；
(ii)当，记的外接圆与的另一个交点为，求；
(2)设圆（，）与交于四点，，，，记弦，的中点分别为，，求证：线段被定点平分，并求定点坐标.
1PC PD ==P DM B --i i X ()()110,1,2,,i i i P X P X q i n ==-===⋅⋅⋅11n n
i i i i E X q ==⎛⎫= ⎪⎝⎭∑∑n n Y ()E Y C 24y x =AB C A B O AB C F AOB AB 8AB =AOB ΓC P OP ()()2
2
27x y b r -+-=b ∈R 0r >C O Q A B AB OQ M N MN。