不等式组与方程组综合应用题

不等式组与方程组综合应用题 吕娜娜
教学目标
1.知识与技能：
（1）进一步巩固一元一次不等式组和二元一次方程组的解法。

（2）会用一元一次不等式组和二元一次方程组解决有关的实际问题。

（3）理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力。

2.过程与方法：
（1）培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣。

（2）通过思考、讨论等活动，经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式组解决问题的经验，培养学生建模能力和分析问题、解决问题能力。

3.情感态度与价值观：
（1）使学生体验数学活动充满着探索与创造。

（2）能积极参与数学学习活动，体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。

教学重难点：
重点：正确分析实际问题中的相等或不等关系，列出方程组或不等式组。

难点：在实际问题中寻找相等或不等关系，列出方程组或不等式组。

建立方程组或不等式组解决实际问题模型。

在实际问题中建立一元一次不等式组的数量关系，再根据问题的实际意义得出不等式组的特殊解来确定方案。

教学方法：
讲授法、练习法
教学过程：
一、复习提问
1.一元一次不等式组的解集的确定分几种情况？
2.我们一起回忆一下这几种情况。

二、师生互动
1.求不等式组的解集：
（1）不等式组⎩
⎨⎧<≥32x x 的解集是_______________. （2）不等式组⎩⎨
⎧<>35x x 的解集是_______________.
⎩⎨⎧==+2m y -x x m y 81）（⎩⎨⎧-=+-=+a
a y 81202025y 6x x ）（鲢鱼草鱼
青鱼每辆汽车载鱼量（吨）86
5每吨鱼获利（万元）0.25
0.30.2（3）不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≤->->+060302x x x 的正整数解是_______________.
2.求关于x,y 的二元一次方程组的解：
三、互助探究 例：某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划三种鱼都要有，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：
（1）若安排2辆汽车装运鲢鱼，则装运草鱼和青鱼的车辆数各为多少辆？
讨论：①应该怎样设未知数？
②有哪些相等关系？
（通过思考问题的提出，帮助学生学会审题的方法，并降低难度。

） 解：设安排x 辆车装运草鱼，安排y 辆汽车装运青鱼。

则⎩
⎨⎧=++⨯=++1205628202y x y x 解得⎩⎨⎧==414y x 答：装运草鱼的车辆为14辆，装运青鱼的车辆为4辆。

（2）若安排a 辆车装运鲢鱼，则装运草鱼和青鱼的车辆数各为多少辆（用含a 的式子表示）？
（本问题难点①寻找等量关系②带参数二元一次方程组的解法，在前面学习中已经得到化解，因此学生独立完成，请同学上黑板板演，最后师生共同探讨答案。

）
解：设安排m 辆车装运草鱼，安排n 辆汽车装运青鱼。

则⎩⎨⎧=++=++12056820n m a n m a 解得⎩⎨⎧=-=a
n a 2320m 答：装运草鱼的车辆为)320(a -辆，装运青鱼的车辆为a 2辆。

（3）如果外地对鲢鱼、草鱼、青鱼的需求量分别不少于24吨、18吨、15吨，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大的利润.
讨论：①应该怎样设未知数？
②有哪些不等关系？
解：由（2）知，若设安排a 辆车装运鲢鱼，则装运草鱼有)320(a -辆车，装运青鱼有a 2辆车。

则⎪⎩
⎪⎨⎧≥⨯≥-≥152518)320(6248a a a 解得3253≤≤a a 为正整数，a ∴可取3,4,5.
则有三种方案：
①装运鲢鱼3辆车，则装运草鱼11辆车，装运青鱼6辆车。

销售获利为8.312.0563.061125.083=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯万元.
②装运鲢鱼4辆车，则装运草鱼8辆车，装运青鱼8辆车。

销售获利为4.302.0583.06825.084=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯万元.
③装运鲢鱼5辆车，则装运草鱼5辆车，装运青鱼10辆车。

销售获利为292.05103.06525.085=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯万元.
故第一种方案获利最大，最大利润为31.8万元。

（问题：若销售获利为W 万元，用a 表示W.）
a -a 4.13624.53622.0523.06)320(25.08=+-+=⨯⋅+⨯⋅-+⨯⋅=a a a a a W
（a 越小，W 越大。

用这种方法求最大利润，可以简化计算，同时为后续函数学习作铺垫。

）
四、课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）一元一次不等式组与方程组解决实际问题的区别与联系。

（2）利用方程组与不等式组解决实际问题时，最关键的是哪一步？
（3）用一元一次不等式组解决方案问题的思维过程。

（通过问题归纳，总结本节课所学的内容。

）。