北师大版九年级数学4.8图形的位似(2)教案

图形的位似教学设计
第二课时
一、学情分析
本节课是在上一课时学习了位似图形及相关概念后，学生动手将一些简单图形进行了放大或缩小。

学生日常生活中经常见到放大与缩小的实例，对本课的学习有一定的兴趣。

在此基础上，本节课主要探讨在直角坐标系中多边形与其位似图形之间的关系。

九年级的学生正处于由形象思维向抽象思维的过渡阶段，经过沉淀，已经积累了一定的学习数学的方法和经验。

他们具备一定的探究能力，也喜欢动手探究。

二、教学目标
1.巩固位似图形及其相关概念；
2.会用图形的坐标的变化来表示图形位似的变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小，点的坐标的变化规律；
3．通过学习，进一步培养学生应用有知识解决数学问题的能力，培养学生逆向思维和类比思想，发展有条理的思考和语言表达能力。

三、教学重点、难点
1.重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换；
2.难点：把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。

四、教学过程
1.动手动脑
在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）. 将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点并连接。

活动目的：动手操作，为新知识准备。

2.复习旧知，引入新知
如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与O 点的距离之比都等于一个定值k，例如OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。

活动目的：复习旧知识，巩固旧知识的同时，引入新知识。

要放大或缩小一个多边形，只要调整对应点与位似中心的距离，使其比值等于放缩的比例。

位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。

思考？
在直角坐标系中，将一个多边形的每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k ≠0），所对应的图形与原图形有什么关系？
活动目的：引导学生思考，观察，总结。

结论
在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为∣k∣.
3.例题讲解
例1．在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（5,0），B （5,3），C（2,4）.将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘1/2，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.
活动目的：感受平面直角坐标系中点的坐标的变化和图形位似之间的联系。

例2在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（6,0），B（3,6），C（-3,3）.已知四边形O′A′B′C′与四边形OABC是以原点O为位似中心的位似四边形，且相似比是3:2，请写出四边形O′A′B′C′各个顶点的坐标.与四边形OABC相比，四边形O′A′B′C′对应顶点的坐标发生了什么变化？
活动目的：感受平面直角坐标系中图形位似和点的坐标的变化的联系。

例3
活动目的：由图形的位似寻找坐标的变化。

4.巩固练习
5.小结：
结论：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为_____.
6.布置作业。