三角形全等的判定(边边边)

三角形全等的判定（边边边定理）教学设计及反思
教学目标及重点难点
1.体悟探索方法，经历探索过程，归纳得出判定定理的过程。

2.能根据问题和情境，利用边边边定理判定两个三角形全等。

3.通过观察、猜想、概括、验证等数学活动，积累数学活动经验，培养学生的猜想探究能力和团结协作能力，同时在师生讨论交流中培养学生的发散性思维以及数学符号语言表达能力。

教学重点：探究三角形全等所需条件的过程，利用边边边定理判定两个三角形全等。

教学难点：探索三角形全等条件的过程。

二、教学过程
（一）引入课题，激发探索欲望
师：我们已经学习了三角形全等的相关概念及性质，你们知道全等三角形是怎么定义的吗？
生 1 ：全等三角形是能够完全重合的两个三角形。

生 2 ：有三条边对应相等，三个角也对应相等的两个三角形全等。

师：生 1 说的是描述性定义，生 2 说的是课本上的定义，本质上都是正确的。

全等三角形具有的性质你能用文字语言、符号语言和图形语言表示出来吗？
生 3 ：全等三角形的性质是对应边相等、对应角相等（如图 1 ）。

学生画图并在练习本上用符号语言表示：
因为△ABC ≌△A′B′C′，所以 AB=A′B′， BC=B′C′，CA=C′A′,∠A=∠A′，∠B=∠B′,∠C=∠C′（教师电脑展示 PPT ）。

设计意图：在教师引导下回忆已学知识，激发探索欲望，让学生产生浓厚兴趣，为探索新知识做好准备。

（二）设计问题链，充分展示探索思维过程
师：根据全等三角形的定义，如果三条边和三个角都分别对应相等，确实能判定两个三角形全等，但是否必须同时满足六个条件才能判定两个三角形全等呢？我们的证明过程是不是太过复杂了呢？如果减少一些条件是否也能达到证明全等的目的呢？今天我们就开始学习三角形全等的判定（板书课题）。

让学生猜想和探究：满足一个、两个、三个、四个、五个条件时，可以证明两个三角形全等吗？
生 4 ：满足一个条件，不论是角还是边，肯定不能证明两个三角形全等。

师：你在黑板上画图演示一下一个条件为什么不能证明两个三角形全等。

学生画出一个含 45°角的等腰直角三角形和一个含 45°角的锐角三角形（如图 2a ）。

显然，这两个三角形不是全等三角形。

我紧接着追问：“这是满足一个角相等的条件时，不能证明两个三角形全等。

那满足一条边相等的条件时呢？”他又画图演示了只有一条边相等的条件的情况（如图 2b ）。

显然这两个三角形也不全等。

为了便于大家掌握，笔者用电脑演示了只有一个条件不能证明两个三角形全等的情况。

师：我们知道了只有一个条件不能证明两个三角形全等，那么只有两个条件能证明两个三角形全等吗？
学生有的说能，有的说不能。

之后，学生经过讨论归纳出满足两个条件时的情况有两个角分别相等、一边一角分别相等、两条边分别相等。

师：谁能在黑板上演示一下两个角相等时两个三角形全等吗？
生 5 ：在两个角相等时，两个三角形不一定全等，比如两套三角板，大的含有 45°角的直角三角板和小的含有 45°角的直角三角板就不全等。

师：好，那你在黑板上演示一下。

学生拿着两个三角板演示，并在黑板上画了两个不全等的含有 45°角的直角三角形（如图 3 ）。

师：谁又能演示另外两种情况呢？
生 6 ：我能，分别是一个角重合，另外一条边也重合。

还有就是一条边重合，另外一条边相等（如图 4 ）。

最后得出结论：满足两个条件时不能保证两个三角形一定全等。

师：我们再看三个条件够不够呢？三个条件又该分为哪几种情况进行讨论呢？有了上述两种情况的探究经验，此时学生已经熟悉探究的步骤了。

学生很快得出满足三个条件时的情况有三角分别相等、三边分别相等、两个角一条边分别相等、两条边一个角分别相等。

师：谁能说一说三个角分别相等的情况？
生 7 ：还是三角板。

我和我的同桌的三角板都是含有 60°角的，但我的大他的小。

三对角都相等，但不能重合，也就是说不全等。

师：说得非常对。

三个角分别相等的情况不能证明两个三角形全等。

那三条边分别相等的情况呢？这就是今天我们这节课研究的重点（教师板书边边边定理）。

设计意图：通过师生互动，教师提出问题，学生相互补充，回答问题。

通过动手操作、自主探索、互动交流，学生获得了新知，增强了动手能力，锻炼了学生的猜想、探究能力。

（三）提炼探索方法，体悟探究边边边定理
师：我们现在用尺规作图法作一个三条边分别是 3 、 4 、 5 厘米的三角形，作好后剪下来，同桌之间比对一下能不能重合。

教师电脑展示作图步骤，学生积极画图验证。

师：比对验证的结果怎么样呢？
生众：重合！
师：那就说明三条边分别相等的情况可以证明两个三角形全等。

教师板书边边边定理：有三条边分别相等的两个三角形全等。

教师画图，学生在练习本上用符号语言表示。

设计意图：教师先提出问题，构建三角形全等条件的探索过程，然后以问题链的方式展现探究过程，引导学生逐步研究问题，对学生提出的不同策略给予肯定和鼓励，发展学生的个性思维。

最后在总结归纳的基础上，明确探究的重点。

（四）课堂练习，反馈测试，课堂总结
三、教学反思
本节课从探索三角形全等条件的活动入手，激发了学生的学习欲望和探究热情，促进了学生对新知识的理解和掌握。

从课堂教学的情况分析来看，学生对边边边定理掌握较好，达到了教学的预期目的。

不足是少数学生不知道如何添加合理的辅助线，还需我们在今后的教学活动中进一步引导提升。

教师从探究三角形全等条件出发，引导学生用实验、猜想、探究等手段获得直接经验，形成个性化的学习体验，通过合情推理、演绎推理，建构自己的数学思维。

（一）关注认知起点，设计有效问题
在课堂教学中，教师是通过一系列提问来引导教学过程的。

教师根据教学内容的关键点，在学生已有知识与经验的基础上精准有效设计问题。

这些问题能够把学生的思维引向更深层次。

本节课的切入点是引导学生回顾全等三角形的定义和性质。

目前学生唯一明确的判定两个三角形全等的条件是三边、三角分别相等。

教师可以设计“判定两个三角形全等是不是有更简单的判定方法”“你能提出什么猜想”“如何论证你的猜想”“你可以从哪些角度分析”等高层次问题。

以这些开放性问题为驱动可以激发学生思维，发展学生的猜想探究能力。

（二）营造研究氛围，设计交互活动
课堂教学中教师要营造良好的研究氛围，要激发学生强烈的探究欲望。

教师需要进一步放手，给学生研究问题的时间和空间，让学生独立解决问题。

通过设计交互性活动，如同桌讨论、师生问答、小组合作交流等，让学生乐于思考问题，善于表达自己的想法。

本课在引入新课后，学生的探究欲望得到了激发，但探究的目的还不是很清晰。

此时教师既不能让学生丧失反思质疑能力，又不能使课堂效率低下，最有效的方法就是选择关键问题，通过小组合作交流等交互性活动，引导学生积极思考，让学生不断生成确定的问题或结论，分别用文字语言、符号语言和图形语言表达出来。

这种实践性的教学形式可以提高学生的数学概括
理解能力。

（三）培养核心素养，提高思维能力
数学核心素养的培养是提升数学思维能力的基础。

在进行课堂教学过程中，教师应关注学生的认知起点，调动学生学习探索的积极性，让学生真正成为学习的主人。

本节课通过绘制、剪切、比较的实验操作，依据实验感悟判定的正确性，获得三角形全等的边边边判定方法。

在概括归纳的过程中，教师引导学生透过现象看本质，培养学生使用符号语言概括结论的能力。

在教学中，学生的独立思考主要基于群体之间的讨论，通过分享各自的思考过程，可以让学生在吸收知识的同时提高自身的数学核心素养。