2020年河北省石家庄市中考数学模拟试题及参考答案

2020年河北省石家庄市中考数学模拟试题及参考答案
（考试时间120分钟，总分120分）
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．一种零件的直径尺寸在图纸上是（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是20mm，
则加工要求尺寸最大不超过（）
A．0.03mm B．0.02nn C．20.03mm D．19.98mm
2．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（）
A．①②B．②③C．①④D．②④
3．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）
A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞8
4．北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，
侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（）
A．20°B．70°C．110°D．160°
5．在下列图形中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
6．下列事件中，属于不可能事件的是（）
A．某个数的绝对值大于0 B．任意一个五边形的外角和等于540°
C．某个数的相反数等于它本身D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形7．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）
A．B．C．D．
8．已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（）
A．∠A的平分线上B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上D．AB边的中线上9．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF．如果EF＝4，那么菱形ABCD的周长为（）
A．9 B．12 C．24 D．32
10．若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1＝0无实数根，则一次函数y＝（n+1）x﹣n的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．如图，已知∠MON及其边上一点A．以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C．再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B．错误的是（）
A．S△AOC＝S△ABC B．∠OCB＝90°C．∠MON＝30°D．OC＝2BC
12．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）
A．+＝1 B．++＝1 C．+＝1 D．+2（+）＝1 13．如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：
①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；
②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．
则四边形ADCE的周长为（）
A．10 B．20 C．12 D．24
14．下图中反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的大致图象是（）
A．B．C．D．
15．有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封，现将编号为Ⅰ，Ⅱ的两封信，随机地放入其中两个信封里，则信封与信编号都相同的概率为（）
A． B．C．D．
16．如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF 上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x，则x的取值范围是（）
A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤120
二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）
17如图，边长为1的正方形网格中，AB3．（填“＞”，“＝”或“＜”）
18．若，则x2+2x+1＝．
19．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y＝x2﹣4x+6上运动，过点A作AC⊥x 轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD。

则抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点是是．正方形的边长AB的最小值是．
三、解答题（本大题共6个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）
20．（本题满分8分；每小题各4分）
（1）计算2﹣3﹣5+（﹣3）
（2）某同学做一道数学题：“两个多项式A、B，B＝3x2﹣2x﹣6，试求A+B”，这位同学把“A+B”看成“A﹣B”，结果求出答案是﹣8x2+7x+10，那么A+B的正确答案是多少？
21．（本题满分9分）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC＝40米．八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：
甲乙丙丁戊戌申辰BC（单位：米）84 76 78 82 70 84 86 80
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：
（1）表中的中位数是、众数是；
（2）求表中BC长度的平均数
（3）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；
（4）用（1）中的作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．
22．（本题满分9分）已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是线段AB上一点，连结CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE，BE．
（1）依题意补全图形；
（2）若∠ACD＝α，用含α的代数式表示∠DEB．
（3）若△ACD的外心在三角形的内部，请直接写出α的取值范围.
23．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（0，3）与点B关于x 轴对称，点C（n，0）为x轴的正半轴上一动点．以AC为边作等腰直角三角形ACD，∠ACD＝90°，点D在第一象限内．连接BD，交x轴于点F．
（1）如果∠OAC＝38°，求∠DCF的度数；
（2）直接写出用含n的式子表示点D的坐标；
（3）在点C运动的过程中，判断OF的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由．24．（本题满分11分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7min同时到达C点，甲机器人前3分钟以am/min的速度行走，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
（1）A、B两点之间的距离是m，A、C两点之间的距离是m，a＝m/min：（2）求线段EF所在直线的函数表达式？
（3）设线段FG∥x轴．
①当3≤x≤4时，甲机器人的速度为m/min．
②直接写出两机器人出发多长时间相距28m．
25．（本题满分10分）如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝6，以点O为圆心，以2为半径作优弧，交AO于点D，交BO于点E．点M在优弧上从点D开始移动，到达点E 时停止，连接AM．
（1）当AM＝4时，判断AM与优弧的位置关系，并加以证明；
（2）当MO∥AB时，求点M在优弧上移动的路线长及线段AM的长；
（3）连接BM，设△ABM的面积为S，直接写出S的取值范围．
26．（本题满分12分）如图，抛物线y＝ax2+（4a﹣1）x﹣4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且OC＝2OB，点D为线段OB上一动点（不与点B重合），过点D作矩形DEFH，点H、F在抛物线上，点E在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当矩形DEFH的周长最大时，求矩形DEFH的面积；
（3）在（2）的条件下，矩形DEFH不动，将抛物线沿着x轴向左平移m个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N，连接M、N．若MN恰好平分矩形DEFH的面积，求m的值．
参考答案与解析
一、选择题
1.【解答过程】解：表示的意义：标准尺寸是20mm，可以在标准尺寸的基础上多0.03mm，或在标准尺寸的基础上少0.02mm，因此加工要求尺寸最大不超过20+0.03＝20.03mm，故选：C．
2.【解答过程】解：A图形中，根据同角的余角相等可得∠α＝∠β；B图形中，∠α＞∠β
C图形中，∠α＜∠βD图形中，∠α＝∠β＝45°．所以∠α＝∠β的是①④．
故选：C．
3.【解答过程】解：依题意得：|x|＜8∴﹣8＜x＜8
故选：A．
4.【解答过程】解：如图，∠BOD即这条跑道所在射线OB与正北方向所成角．
由于∠BOC＝70°，∴∠BOD＝180°﹣70°＝110°
所以这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为110°．
故选：C．
5.【解答过程】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部
分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部
分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．
故选：B．
6.【解答过程】解：一个非零的有理数的绝对值都大于0，而0的绝对值就不大于0，因此选项A不符合题意，
任意多边形的外角和都等于360°，因此选项B符合题意，
除0外的数的相反数就不等于它本身，0的相反数是0，选项C不符合题意，
根据三角形的三边关系，长为3，4，6的三条线段可围成三角形，选项D不符合题意，
故选：B．
7.【解答过程】解：A、不能折叠成正方体，故选项错误；B、不能折成圆锥，故选项错误；
C、能折成圆柱，故选项正确；
D、不能折成三棱柱，故选项错误．
故选：C．
8.【解答过程】解：作射线AM，由题意得，MG＝MH，MG⊥AB，MH⊥AC，∴AM平分∠BAC，
故选：A．
9.【解答过程】解：∵点E、F分别是AB、AC的中点，EF＝4，
∴BC＝2EF＝8，∵四边形ABCD是菱形，∴菱形ABCD的周长是：4×8＝32．
故选：D．
10.【解答过程】解：一元二次方程nx2﹣2x﹣1＝0无实数根，说明△＝b2﹣4ac＜0，即（﹣2）2﹣4×n×（﹣1）＜0，
解得n＜﹣1，所以n+1＜0，﹣n＞0，故一次函数y＝（n+1）x﹣n的图象不经过第三象限．故选：C．
11.【解答过程】解：由题意可知OA＝AC＝AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，
∴∠CAB＝60°，∴∠MON＝∠OCA＝30°，∴∠OCB＝30°+60°＝90°．
∴S△AOC＝S△ABC，∴A，B，C，正确．
故选：D．
12.【解答过程】解：设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需（x﹣2）个月，根据题意，得++＝1或+＝1或+2（+）＝1．观察选项，只有选项A
符合题意．
故选：A．
13.【解答过程】解：∵分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、
N，∴MN是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，AE＝CE，∴∠CAD＝∠ACD，∠CAE＝∠ACE，
∵CE∥AB，∴∠CAD＝∠ACE，∴∠ACD＝∠CAE，∴CD∥AE，∴四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是菱形；∴OA＝OC＝AC＝2，OD＝OE，AC⊥DE，
∵∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴OD是△ABC的中位线，
∴OD＝BC＝×3＝1.5，∴AD＝＝2.5，∴菱形ADCE的周长＝4AD＝10．故选：A．
14.【解答过程】解：（1）当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：
（2）当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：
故选：B．
15．【解答过程】解：将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封记为①②③，
画树状图如下：
由树状图知，共有6种等可能结果，其中信封与信编号都相同的只有1种结果，
∴信封与信编号都相同的概率为．
故选：C．
16．【解答过程】解：开始移动时，x＝30°，移动开始后，∠POF逐渐增大，最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，则根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍得：∠POF＝2∠ABC＝2×30°＝60°，故x的取值范围是30≤x≤60．
故选：A．
二、填空题
17.【解答过程】解：AB＝＝2，2＜3，∴AB＜3，故答案为：＜．
18.【解答过程】解：∵原式=（x+1）2＝（-1+1）2＝2，故答案为：2
19．【解答过程】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AC，
∵y＝x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2，∴顶点坐标（2,2）；当x＝2时，AC有最小值2，即正方形的边长AB的最小值是．故答案为：（2,2）；．
三、解答题
20.(1)【解答过程】解：2﹣3﹣5+（﹣3）
＝2﹣3﹣5﹣3--------------------------1分
＝2﹣3﹣3﹣5-----------------------2分
＝﹣1﹣9-------------------------3分
＝﹣10．-------------------------4分
(2)【解答过程】解：∵A﹣B＝﹣8x2+7x+10，B＝3x2﹣2x﹣6，
∴A＝（﹣8x2+7x+10）+（3x2﹣2x﹣6）------------------------1分
＝﹣5x2+5x+4，------------------------2分
∴A+B＝（﹣5x2+5x+4）+（3x2﹣2x﹣6）------------------------3分
＝﹣2x2+3x﹣2．-----------------------4分
21.【解答过程】解：（1）众数是：84米，中位数是：81米；--------------4分
（2）＝＝80（米），--------------5分
（3）垃圾总量是：320÷50%＝640（千克），
则A处的垃圾量是：640×（1﹣50%﹣37.5%）＝80（千克），-------------------------6分补全条形图如图：------------------------7分
（3）在直角△ABC中，
（4）AB＝＝＝40．---------------------8分∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，
∴运垃圾所需的费用为：40×80×0.005=16（元），-------------------------9分
答：运垃圾所需的费用为16元．
22.【解答过程】解：（1）如图，CE、BE、DE为所作；-------------------3分
（2）∵将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，
∴∠DCE＝90°，CD＝CE
∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE＝α，
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS），--------------------------------5分
∴∠CBE＝∠A，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC∴∠A＝45°∴∠CBE＝45°
∵∠DCE＝90°，CD＝CE∴∠CED＝45°，
在△BCE中，∠BCE＝∠ACD＝α．∴∠DEB＝180°﹣α﹣45°﹣45°＝90°﹣α．-----------------7分
（3）45°<α<90°(点拨：锐角三角形的外心位于三角形内部.) -----------------9分
23.【解答过程】解：（1）∵∠AOC＝90°，∴∠OAC+∠ACO＝90°，
∵∠ACD＝90°，∴∠DCF+∠ACO＝90°，∴∠DCF＝∠OAC，-------------------------2分
∵∠OAC＝38°，∴∠DCF＝38°；-------------------------3分
（2）如图，过点D作DH⊥x轴于H，∴∠CHD＝90°
∴∠AOC＝∠CHD＝90°，∵等腰直角三角形ACD，∠ACD＝90°∴AC＝CD，
由（1）知，∠DCF＝∠OAC，
∴△AOC≌△CHD（AAS），-------------------------4分
∴OC＝DH＝n，AO＝CH＝3，
∴点D的坐标（n+3，n）；-------------------------6分
（3）不会变化，-------------------------7分
理由：∵点A（0，3）与点B关于x轴对称，∴AO＝BO，
又∵OC⊥AB，∴x轴是AB垂直平分线，∴AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC
又∵AC＝CD，∴BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，
∵∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠DCB＝270°，∴∠BAC+∠ABC+∠CBD+∠CDB＝90°，∴∠ABC+∠CBD＝45°，-------------------------8分
∵∠BOF＝90°，∴∠OFB＝45°，
∴∠OBF＝∠OFB＝45°，∴OB＝OF＝3，∴OF的长不会变化．---------------9分
(或者D（3+n，n）、B（0，-3）得直线BD解析式：y=x-3 ----------------8分
当y=0时，得x=3,即OF=3. -------------------9分)
24.【解答过程】解：（1）x＝0时，y＝70，即AB的距离为70m，
在点E处甲追上乙，则2a＝70+2×60，解得：a＝95，
已7分钟到达点C，则BC＝7×60＝420，则AC的距离为420+70＝490，
故答案为：70，490，95；------------------------3分
（2）2≤x≤3时，甲走了95米，乙走了60米，距离35米，故点F（3，35），
将点E、F的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线EF的表达式为：y＝35x﹣70…①，------------------------6分
（3）①FG段甲乙的距离不变，故速度相等，则甲的速度也为60，
故答案为60；------------------------8分
②由题意得：点G（4，35），
同理可得点G右侧的函数表达式为：y＝﹣x+…②，
同理可得：点E前的函数表达式为：y＝﹣35x+70…③，
将y＝28，分别代入①、②、③并解得：x＝2.8，x＝4.6，x＝1.2，
即：1.2、2.8、4.6分钟时，两机器人出发相距28m．------------------------11分
25.【解答过程】解：（1）结论；AM与优弧相切．-------------------------1分
理由如下：∵AO＝6，OM＝2，AM＝，
∴OM2+AM2＝OA2，∴∠AMO＝90°，∴OM⊥AM-------------------------2分
由∵OM为半径，OM⊥AM于点M
∴AM与优弧相切．------------------------3分
（2）在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝6，
∴tan∠OAB＝，∴∠OAB＝60°，∠ABO＝30°，------------------------4分
当MO∥AB时，M点位置有两种情况：
Ⅰ．如解图1，过M点作MF⊥AO，交AO于F，
∴∠FOM＝60°，
∵OM＝2，
∴OF＝OM•cos60°＝2×＝1，MF＝OM•sin60°＝＝，
∴AF＝OA﹣OF＝5，
∴AM＝＝＝．
的弧长＝，------------------------6分
Ⅱ．如解图2，过M点作MF⊥AO，交AO延长线于F，
同理可得：∠MOF＝60°，OF＝1，MF＝，AM＝7，
∴AM＝＝＝．
∴.的弧长＝，
综上所述：当MO∥AB时，点M在优弧上移动的路线长为时，线段AM的长＝；
点M在优弧上移动的路线长为时，线段AM的长＝；------------------------8分（3）由（2）可知∠OAB＝60°，∠ABO＝30°，AB＝12．如解图3，
Ⅰ．由图可知，△ABM的AB边最小高为M在D时，
∵OD＝2，AO＝6，
∴AD＝4
∴DH1＝AD•sin∠OAB＝，
∴△ABM的面积为S的最小值为＝＝．
Ⅱ．M在过O垂直于AB的直线上，△ABM的AB边的高最大，
OH2＝OA•sin∠OAB＝，
∴△ABM的AB边的高最大值为OM+OH2＝2+3，
∴△ABM的面积为S的最大值为＝＝＝12+18．
∴△ABM的面积为S取值范围为：．------------------------10分
26.【解答过程】解：（1）在抛物线y＝ax2+（4a﹣1）x﹣4中，
当x＝0时，y＝﹣4，∴C（0，﹣4），∴OC＝4，
∵OC＝2OB，∴OB＝2，∴B（2，0），-------------------------2分
将B（2，0）代入y＝ax2+（4a﹣1）x﹣4，得，a＝，
∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣4；------------------------4分
（2）设点D坐标为（x，0），
∵四边形DEFH为矩形，∴H（x，x2+x﹣4），
∵y＝x2+x﹣4＝（x+1）2﹣，∴抛物线对称轴为x＝﹣1，-------------------------5分
∴点H到对称轴的距离为x+1，由对称性可知DE＝FH＝2x+2，
∴矩形DEFH的周长C＝2（2x+2）+2（﹣x2﹣x+4）＝﹣x2+2x+12＝﹣（x﹣1）2+13，-------------7分
∴当x＝1时，矩形DEFH周长取最大值13，
∴此时H（1，﹣），∴HF＝2x+2＝4，DH＝，
∴S矩形DEFH＝HF•DH＝4×＝10；---------------------------9分
（3）如图，连接BH，EH，DF，设EH与DF交于点G，
过点G作BH的平行线，交ED于M，交HF于点N，则直线MN将矩形DEFH的面积分成相等的两半，
由（2）知，抛物线对称轴为x＝﹣1，H（1，﹣），
∴G（﹣1，﹣），
设直线BH的解析式为y＝kx+b，
将点B（2，0），H（1，﹣）代入，
得，，解得，，
∴直线BH的解析式为y＝x﹣5，---------------------10分
∴可设直线MN的解析式为y＝x+n，
将点（﹣1，﹣）代入，得n＝，∴直线MN的解析式为y＝x+，
当y＝0时，x＝﹣，
∴M（﹣，0），---------------------11分
∵B（2，0），∴将抛物线沿着x轴向左平移个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N，连接M、N，则MN恰好平分矩形DEFH的面积，
∴m的值为．---------------------12分。