2020-2021八年级数学上期末试卷(及答案)(1)

2020-2021八年级数学上期末试卷(及答案)(1)
一、选择题
1．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点
D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12
CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是
A ．射线OE 是∠AO
B 的平分线
B ．△COD 是等腰三角形
C ．C 、
D 两点关于O
E 所在直线对称
D ．O 、
E 两点关于CD 所在直线对称
2．下列各因式分解的结果正确的是（ ）
A ．()321a a a a -=-
B ．2()b ab b b b a ++=+
C ．2212(1)x x x -+=-
D ．22()()x y x y x y +=+-
3．如图，在ABC ∆中，90︒∠=C ，8AC =，13
DC AD =
，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
4．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，在格点F 、G 、H 、I 中选出一个点与点D 、点E 构成的三角形与△ABC 全等，则符合条件的点共有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（ ）
A ．335°
B ．135°
C ．255°
D ．150°
6．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是（ ）
A ．4
B ．2
C ．8
D ．6 7．已知11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣3
8．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）
A ．12
B ．10
C ．8或10
D ．6
9．如果30x y -=，那么代数式
()2222x y x y x xy y +⋅--+的值为（ ） A ．27- B ．27 C ．72- D ．72
10．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（ ）
A ．40°
B ．60°
C ．80°
D ．100°
11．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =20°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于（ ）
A ．20°
B ．40°
C ．50°
D ．70°
12．已知a 是任何实数，若M ＝（2a ﹣3）（3a ﹣1），N ＝2a （a ﹣
32
）﹣1，则M 、N 的大小关系是（ ）
A ．M ≥N
B ．M ＞N
C ．M ＜N
D ．M ，N 的大小由a 的取值范围 二、填空题
13．如图，在锐角△ABC 中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N
分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是__________．
14．已知23a b =，则a b a b -+=__________. 15．关于x 的分式方程
12122a x x -+=--的解为正数，则a 的取值范围是_____． 16．已知m n t y z x z x y x y z
==+-+-+-，则()()()y z m z x n x y t -+-+-的值为________. 17．若分式221
x x -+的值为零，则x 的值等于_____． 18．计算：()201820190.1258-⨯=________.
19．若n 边形内角和为900°，则边数n= ．
20．分解因式2m 2﹣32＝_____．
三、解答题
21．如图，在ABC ∆中
（1）画出BC 边上的高AD 和角平分线AE .
（2）若30B ∠=°，130ACB ∠=°，求BAD ∠和CAD ∠的度数.
22．如图，在等边ABC V 中，点D 是AB 边上一点，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转60o 后得到CE ，连接AE .求证://AE BC .
23．如图，ABO V 与CDO V 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ． 求证：FD=BE ．
24．先化简，再求值：
22
41441
24
x x x
x x
-++
÷
-
，其中
1
4
x=-.
25．先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）2=0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y ﹣3x）]÷4x的值．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．
∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，
∴△EOC≌△EOD（SSS）．
∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．
B、根据作图得到OC=OD，
∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．
C、根据作图得到OC=OD，
又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．
∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．
D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，
∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．
故选D．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．
【详解】
()
321a a a a -=-=a （a+1）（a-1），故A 错误； 2(1)b ab b b b a ++=++，故B 错误；
2212(1)x x x -+=-，故C 正确；
22x y +不能分解因式，故D 错误，
故选：C ．
【点睛】
此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，根据已知求出CD 的长，再根据角平分线的性质进行求解即可.
【详解】
如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，
AC 8=Q ，1DC AD 3
=， 1CD 8213
∴=⨯=+， C 90∠︒=Q ，BD 平分ABC ∠，
DE CD 2∴==，
即点D 到AB 的距离为2，
故选C ．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.
4．B
解析：B
【解析】
分析：根据全等三角形的判定解答即可．
详解：由图形可知：AB=5，AC=3，BC=2，GD=5，DE=2，GE=3，DI=3，
EI=5，所以G，I两点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等．
故选B．
点睛：本题考查了全等三角形的判定，关键是根据SSS证明全等三角形．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.
【详解】
：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，
∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，
∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，
∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质定理可得DF=DE；最后根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】
：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DF=DE=2，
∴
1
•
1
2
424
2
BCD
S BC DF
=⨯=⨯⨯=
V
；
故答案为：A．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
由11
m n
-=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn，代入原式=
22
2
m mn n
m mn n
--
+-
计算可
得．【详解】
∵11
m n
-=1，
∴
n m
mn mn
-=1，
则n m
mn
-
=1，
∴mn=n-m，即m-n=-mn，
则原式=
()
2
2
m n mn
m n mn
--
-+
=
2
2
mn mn
mn mn
--
-+
=
3mn
mn
-
=-3，
故选D．
【点睛】
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】
由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，
又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，
①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，
②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，
故选B.
【点睛】
本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
先把分母因式分解，再约分得到原式=
2x y x y +-，然后把x=3y 代入计算即可． 【详解】
原式=()22x y x y +-•（x-y ）=2x y x y
+-， ∵x-3y=0，
∴x=3y ，
∴原式=63y y y y +-=72
． 故选：D ．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
10．D
解析：D
【解析】
试题解析：：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；
（2）当100°为底角时，100°
×2＞180°，不能构成三角形． 故它的顶角是100°．
故选D ．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE ，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．
【详解】
∵在△ABC 中,∠ABC=90°,∠C=20°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，
∵DE 是边AC 的垂直平分线,∠C=20°，
∴CE=AE ，
∴∠EAC=∠C=20°，
∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，
故选：C.
【点睛】
此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
将M,N代入到M-N中，去括号合并得到结果为（a﹣1）2≥0，即可解答【详解】
∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣3
2
）﹣1，
∴M﹣N
＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣3
2
）+1，
＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1
＝4a2﹣8a+4
＝4（a﹣1）2
∵（a﹣1）2≥0，
∴M﹣N≥0，则M≥N．
故选A．
【点睛】
此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N代入到M-N中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论.
二、填空题
13．【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=AN连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D∴∠EAM=∠NAM∵AM
解析：
【解析】
【分析】
从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．
【详解】
如图，在AC上截取AE=AN，连接BE
∵∠BAC的平分线交BC于点D，
∴∠EAM=∠NAM，
∵AM=AM
∴△AME≌△AMN（SAS），
∴ME=MN．
∴BM+MN=BM+ME≥BE．
∵BM+MN有最小值．
当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，
又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，
∴BE=2
即BE取最小值为22
∴BM+MN的最小值是22
【点睛】
解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．
14．【解析】【分析】由已知设a=2t则b=3t代入所求代数式化简即可得答案【详解】设a=2t∵∴b=3t∴==故答案为：【点睛】本题考查了代数式的求值把a=b代入后计算比较麻烦采用参数的方法使运算简便灵
解析：
1 5 -
【解析】
【分析】
由已知设a=2t，则b=3t，代入所求代数式化简即可得答案.【详解】
设a=2t，
∵
2
3
a
b
=，
∴b=3t，
∴a b
a b
-
+
=
23
23
t t
t t
-
+
=
1
5
-.
故答案为：
1 5 -
【点睛】
本题考查了代数式的求值，把a=
23
b 代入后，计算比较麻烦，采用参数的方法，使运算简便，灵活运用参数方法是解题关键. 15．且【解析】【分析】直接解分式方程进而利用分式方程的解是正数得出的取值范围进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案【详解】去分母得：解得：解得：当时不合题意故且故答案为：且【点睛】此题主要考查了分式方 解析：5a <且3a ≠
【解析】
【分析】
直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a 的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．
【详解】
去分母得：122a x -+=-，
解得：5x a =-，
50a ->，
解得：5a <，
当52x a =-=时，3a =不合题意，
故5a <且3a ≠．
故答案为：5a <且3a ≠．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．
16．0【解析】【分析】令=k(k≠0)列出方程组分别求出xyz 的值代入求值即可
【详解】令=k(k≠0)则有解得：∴===0故答案为：0【点睛】此题主要考查了分式的运算熟练掌握运算法则是解此题的关键
解析：0
【解析】
【分析】 令m n t y z x z x y x y z
==+-+-+-=k(k≠0)，列出方程组，分别求出x ，y ，z 的值，代入()()()y z m z x n x y t -+-+-求值即可.
【详解】 令m n t y z x z x y x y z
==+-+-+-=k(k≠0)，则有
m y z x k n z x y k t x y z k
⎧+-=
⎪⎪⎪+-=
⎨⎪⎪+-=⎪⎩， 解得：222n t x k m t y k m n z k +⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩
， ∴()()()y z m z x n x y t -+-+- =
222t n m t n m m n t k k k
---++g g g =2tm nm mn tn nt mt k
-+-+- =0.
故答案为：0.
【点睛】 此题主要考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.
17．2【解析】根据题意得：x ﹣2=0解得：x=2此时2x+1=5符合题意故答案为2 解析：2
【解析】
根据题意得：x ﹣2=0，解得：x=2．此时2x +1=5，符合题意，故答案为2．
18．8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加可化成指数相同的幂的乘法根据积的乘方可得答案【详解】原式=(−0125)2018×820188=(−0125×8)20188=8故答案为：8【点睛
解析：8
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．
【详解】
原式= (−0.125)2018×
82018⨯ 8= (−0.125×8)2018⨯8=8， 故答案为：8.
【点睛】
本题考查的知识点是幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方，解题的关键是熟练的掌握幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方.
19．【解析】【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解【详解】根据题意得：180（n ﹣2）=900解得：n=7故答案为7【点睛】本题考查多边形内角和公式熟记公式是解题的关键
解析：【解析】
【分析】
利用多边形内角和公式建立方程求解.
【详解】
根据题意得：180（n ﹣2）=900，解得：n=7．故答案为7．
【点睛】
本题考查多边形内角和公式，熟记公式是解题的关键.
20．2（m+4）（m ﹣4）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2(m2﹣16)＝2(m+4)(m ﹣4)故答案为2(m+4)(m ﹣4)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合
解析：2（m +4）（m ﹣4）
【解析】
【分析】
原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
原式＝2(m 2﹣16)＝2(m +4)(m ﹣4)，
故答案为2(m +4)(m ﹣4).
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
三、解答题
21．（1）见解析； （2）60BAD ∠=° ，40CAD ∠=°
【解析】
【分析】
（1）延长BC ，作AD ⊥BC 于D ；根据角平分线的做法作出角平分线AE 即可；（2）可根据三角形的内角和定理解答即可．
【详解】
解：（1）如图所示：
AD,AE 即为所求；
（2）在△ABD 中，AD ⊥BD ，即∠ADB=90°，
∵∠B=30°，
∴∠BAD=180°-90°-30°=60°；
在△ABC 中，∠B+∠ACB+∠BAC=180°
∴∠BAC=180°-30°-130°=20°
∴∠CAD=60°-20°=40°.
【点睛】
此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．
22．见解析
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质得出60AC BC B ACB =∠=∠=︒，，根据旋转的性质得出60CD CE DCE =∠=︒，，根据SAS 推出BCD ACE ≅n n ，根据全等得出
60B EAC ∠=∠=︒，根据平行线的判定定理即可证得答案.
【详解】
等边ABC V 中，∴60AC BC B ACB =∠=∠=︒，，
∵线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转60o 后得到CE ，
∴60CD CE DCE =∠=︒，，
∴DCE ACB ∠=∠，
即1223∠+∠=∠+∠, ，
∴13∠=∠，
在BCD n 与ACE n 中，
13BC AC CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴BCD ACE ≅n n (SAS)
∴60B EAC ∠=∠=︒，
∴EAC ACB ∠=∠
∴//AE BC
【点睛】
本题考查了平行线的判定、等边三角形的性质以及旋转的性质，利用全等三角形的证明是解题的关键.
23．详见解析
【解析】
【分析】
根据中心对称得出OB=OD ，OA=OC ，求出OF=OE ，根据SAS 推出△DOF ≌△BOE 即可．
【详解】
证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，∴OB=OD ，OA=OC ．
∵AF=CE ，∴OF=OE ．
∵在△DOF 和△BOE 中，OB OD DOF BOE OF OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△DOF ≌△BOE （SAS ）．∴FD=BE ．
24．42x x -+，14
. 【解析】
【分析】
根据分式的除法法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．
【详解】
原式=()()22121212422()1()
x x x
x
x x x +-⋅=--++，
当x=−
14时,原式=14
. 【点睛】 此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.
25．【解析】
【分析】
先利用非负性求出,x y 的值，根式整式的混合运算法则对所求式子进行化简，把,x y 的值代入运算即可．
【详解】 解：()2
210x y -++=Q ，
∴2010x y -=+=，， 解得，21
x y ==-，， ∴()()()()[3232223]4,x y x y y x y x x +-++-÷
(
)22229446234,x y y xy xy x x =-+-+-÷ ()
2644,x xy x =-÷ 1.5.x y =-
当21x y ==-，时，
1.5x y -()1.521,=⨯-- 31=+=4．。