推荐七年级数学下册课后补习班辅导暑假专题_整式及整式乘法的运算讲学案苏科版

暑假专题——整式及整式乘法的运算

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

暑假专题——整式及整式乘法的运算

［目的］：

1. 复习巩固整式运算的概念、法则、公式。

2. 熟练并灵活运用乘法公式

二. 重点与难点：

1. 进一步提高整式运算中对换元思想方法的理解和掌握。

2. 灵活掌握乘法公式的变形应用

三、复习要点：

1.

整式定义单项式

多项式运算加减——合并同类项乘除基本运算：幂的运算性质法则乘法除法公式乘法公式零指数幂负整数指数幂⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ 2. 乘法公式

【典型例题】

例1. 计算下列各题。

（1）()()()()[]23521122123203a b

a b a b ab a b n n n n +---÷-÷--·· （2）()33393333321

12n n n n n

+++++⨯+⨯⨯÷

（3）若A x x B x x x C x x x =-+-=--+=+-3214243322332，，，求A B C -+的值。

解：（1）原式=----235821121366a b a b a b a n n n ···=-+803

2106a b n （2）原式=⨯⨯=++-333333

22n n n

（3）原式()=-+----+++-3214243322332x x x x x x x x =-752

x

例2. 若x 、y 均不等于0或1，且()

x y x y n m n ++=223915，求312523m mn n +-的值。 解：∵x 、y 均不等于0或1，且()159322y x y x n m n =++，所以可得

()()3293215

n m n +=+=⎧⎨⎪⎩⎪，解得n m ==12， 将n m ==12，代入，得：

31253212

125182323m mn n +

-=⨯+⨯⨯-⨯= 例3. 若能将3472x x -+表示成()()a x b x c ++++112

的形式，求证：c a b -+=1 证明：令x t +=1，则x t =-1

代入3472

x x -+得： ()()()()1410314

1101314

103714137

43222

2=-==∴++-+=+-=+---=+-c b a x x t t t t x x ，，

则c a b -+=--=143101

∴-+=c a b 1

说明：此题所使用的方法是换元法，即用新的变元替代某个式子，从而使问题转化（化难为易，化繁为简），这种换元的方法在代数式变形中是十分有效的。

例4. 若x y z 325

==，且xy yz zx ++=93，求9122222x y z ++的值。

解：设x y z k 325

===，则x k y k z k ===325，， 由xy yz zx ++=93得：6101593222k k k ++=

∴=k 23

所以9122991242251795372222222x y z k k k k ++=⨯+⨯+⨯==

说明：从此题可以看到，对于已知条件是一个连等式或连比式时，不妨设连等式或连比式的值为k 或其他形式，然后利用等式证明的相应技巧进行适当变形。

例5. 设a b c b -=-=

313，，求代数式()()3252a c c a -+--的值。 解： a b c b -=-=313

， ()()∴-=∴-+--=⎛⎝ ⎫⎭⎪-⨯-=a c a c c a 8

3

32538328351122

说明：从此题可以看到，将整个代数式看作一个变量进行代换，把它作为整体变形的一部分，进而使问题合理而迅速地得到解决。

例6. 求满足()n n n 2211--=+条件的所有整数n 的和。

解：据整数指数幂的运算和整式的运算，得满足()n n n 221

1--=+的条件的情况有：

（1）当n +=20且n n 210--≠时， ()()n n n n n 2220

111--=--=+ 此时n =-2

（2）当n n 2

11--=时，()n n n n 222111--==++ 此时n n 211--=，解得：()()n n -+=210

∴=n 2或n =-1

（3）当n n 2

11--=-且n +2是偶数时， ()()n n n n 2221

11--=-=++ 此时，n n 20-=得()n n -=10

∴=n 0或n =1（n =1时，n +2不是偶数，故应舍去）

，取n =0

∴满足()n n n 2211--=+条件的所有整数n 为--2210，，， 即所有整数n 的和为-1

例7. 计算：a b a b a b -⎛

⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭

⎪1931331272224 分析：从表面上看，三个多项式中没有任何两个符合公式要求，这就需要根据它们的结构，看通过变形后是否能够符合公式结构要求。 解：a b a b a b -⎛

⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭

⎪1931331272224 =-⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭

⎪=-⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭

⎪=-⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭

⎪=-31919312731813127312731279172922242424242444a b a b a b a b a b a b a b a b .

例8. 计算：()()().x y z x y z y z +--++-2323232

分析：如果能发现()()x y z x y z +--+2323使用平方差公式变形，并出现--()232y z ，那么就不必把()232y z -展开，而与--()232y z 抵消，从而简化了运算。

解：()()()x y z x y z y z +--++-2323232 [][]=+---+-=--+-=x y z x y z y z x y z y z x ()()()()().

232323232322

222

2

例9. 已知a a a a 2

2023255--=+-+，求()()的值。

分析：不可能从a a 220--=求出a 的值，所以目前只能由a a 220--=得到a a a a 2222=+-=，等形式，采取整体代入求值的方法。

解： a a 2

20--=，