2022届广东省湛江市第一中学高三下学期联考数学试题(含解析)

2022学年高考数学模拟测试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量(,4)a m =-，(,1)b m =（其中m 为实数），则“2m =”是“a b ⊥”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

2．双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点为12,F F ，一条渐近线方程为:b l y x a

=-，过点1F 且与l 垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于,P Q ，满足11122

OP OF OQ =+，则该双曲线的离心率为（ ）

A B ．3 C D ．2 3．某设备使用年限x （年）与所支出的维修费用y （万元）的统计数据(),x y 分别为()2,1.5，()3,4.5，()4,5.5，()5,6.5，

由最小二乘法得到回归直线方程为ˆˆ1.6y

x a +＝，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（ ）

A ．8年

B ．9年

C ．10年

D ．11年

4．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且满足f x f x (4)(),+=当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则(3)f =（ ）

A ．18-

B ．18

C ．2-

D ．2

5．设函数()sin (0)5f x x πωω⎛

⎫=+> ⎪⎝⎭

，若()f x 在[0,2]π上有且仅有5个零点，则ω的取值范围为（ ） A ．1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．1229,510⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．1229,510⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1229,510⎡⎤⎢⎥⎣⎦

6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且282,10a a =-=，则9S =（ ）

A ．45

B ．42

C ．25

D ．36

7．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，函数()f x 是单调递减函数，则()2log 5f ，31log 5f ⎛⎫ ⎪⎝

⎭，()5log 3f 的大小关系是（ ）

A ．()()3521log log 3log 55f f f <<⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．()()3251log log 5log 35f f f <<⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．()()5321log 3log log 55f f f ⎪<⎛

⎫ ⎝⎭< D ．()()23

51log 5log log 35f f f ⎪<⎛⎫ ⎝⎭< 8．给出下列四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p ﹑q 均为假命题；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；

③若命题0:p x R ∃∈，200x ≥，则命题:p x R ⌝∀∈，20x <；④设集合{}1A x x =>，{}

2B x x =>，则“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件；其中正确命题的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x ∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（ ）

A ．﹣3∈A

B ．3∉B

C ．A∩B=B

D ．A ∪B=B

10．若()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x +=-，则

A ．()f x 的值域为R

B ．()f x 为周期函数，且6为其一个周期

C ．()f x 的图像关于2x =对称

D ．函数()f x 的零点有无穷多个

11．已知m ∈R ，复数113z i =+，22z m i =+，且12z z ⋅为实数，则m =（ ）

A ．23-

B ．23

C ．3

D ．-3

12．已知抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点为F ，01,2M y ⎛⎫ ⎪⎝⎭

为该抛物线上一点，以M 为圆心的圆与C 的准线相切于点A ，120AMF ∠=︒，则抛物线方程为（ ）

A ．22y x =

B ．24y x =

C ．26y x =

D ．2

8y x = 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分为_______．

14．已知实数x ，y 满足约束条件3312x y y x x +≥⎧⎪≤-⎨⎪≤⎩

，则y z x =的最小值为______. 15．已知圆22:4O x y +=，直线l 与圆O 交于,P Q 两点，(2,2)A ，若22

||||40AP AQ +=，则弦PQ 的长度的最大

值为_______.

16．设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且712a a =-，则94S a =______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图所示，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，点D ，E 分别在线段1AA ，1CC 上，且113

AD AA =，//DE AC ，F 是线段AB 的中点.

（Ⅰ）求证：//EF 平面11B C D ；

（Ⅱ）若AB AC ⊥，AB AC =，13AA AB =，求直线BC 与平面1B DE 所成角的正弦值.

18．（12分）已知函数()x

f x e x =-，()()()ln

g x x k x k x =++-． （1）若1k =，()()f t g t ''=，求实数t 的值．

（2）若,a b R +∈，()()()()00f a g b f g ab +≥++，求正实数k 的取值范围．

19．（12分）在锐角ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，()2,cos m b c C =-，(),cos n a A =，且//m n ． （1）求角A 的大小； （2）求函数22sin cos 23y B B π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭

的值域． 20．（12分）已知函数()1f x x =-.

（1）解不等式()()48f x f x ++≥；

（2）若1a <，1b <，0a ≠，求证：()b f ab a f a ⎛⎫> ⎪⎝⎭

. 21．（12分）某市计划在一片空地上建一个集购物、餐饮、娱乐为一体的大型综合园区，如图，已知两个购物广场的占地都呈正方形，它们的面积分别为13公顷和8公顷；美食城和欢乐大世界的占地也都呈正方形，分别记它们的面积为1S 公顷和2S 公顷；由购物广场、美食城和欢乐大世界围成的两块公共绿地都呈三角形，分别记它们的面积为3S 公顷和4S 公顷.