2015-2016年云南省保山市腾冲市十五校联考八年级(上)期末数学试卷含参考答案

2015-2016学年云南省保山市腾冲市十五校联考八年级（上）期
末数学试卷
一、选择题（每小题3分，9小题，共27分）
1．（3分）下列图形中轴对称图形的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）下列运算不正确的是（）
A．x2•x3=x5B．（x2）3=x6C．x3+x3=2x6D．（﹣2x）3=﹣8x3
3．（3分）下列关于分式的判断，正确的是（）
A．当x=2时，的值为零
B．无论x为何值，的值总为正数
C．无论x为何值，不可能得整数值
D．当x≠3时，有意义
4．（3分）若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（）
A．﹣20B．﹣16C．16D．20
5．（3分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对
6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，点D在BC上，且BD=AB，连接AD，则∠CAD等于（）
A．30°B．36°C．38°D．45°
7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）
A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE
8．（3分）计算：（﹣2）2015•（）2016等于（）
A．﹣2B．2C．﹣D．
9．（3分）如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
10．（3分）计算（﹣）﹣2+（π﹣3）0﹣23﹣|﹣5|=．
11．（3分）已知a﹣b=14，ab=6，则a2+b2=．
12．（3分）已知x m=6，x n=3，则x2m﹣n的值为．
13．（3分）当x=时，分式的值为零．
14．（3分）已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是．15．（3分）如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：
①AD平分∠BAC；②△BED≌△FPD；③DP∥AB；④DF是PC的垂直平分线．
其中正确的是．
16．（3分）用科学记数法表示数0.0002016为．
17．（3分）如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC ≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是．
18．（3分）若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a=．
19．（3分）如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2=4，则△A n B n A n+1的边长为．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（8分）计算
（1）（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2
（2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）﹣（3x+2）（1﹣x）
21．（8分）分解因式
（1）a4﹣16
（2）3ax2﹣6axy+3ay2．
22．（11分）（1）先化简代数式，然后选取一个使原式
有意义的a的值代入求值．
（2）解方程式：．
23．（8分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）（1）画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标．
（2）在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为．提示：直线x=﹣l是过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线．
24．（8分）如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形．
（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．
25．（8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？
26．（12分）如图，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD．求证：
（1）BD=CE；
（2）BD⊥CE．
2015-2016学年云南省保山市腾冲市十五校联考八年级
（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，9小题，共27分）
1．（3分）下列图形中轴对称图形的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：由图可得，第一个、第二个、第三个、第四个均为轴对称图形，共4个．
故选：D．
2．（3分）下列运算不正确的是（）
A．x2•x3=x5B．（x2）3=x6C．x3+x3=2x6D．（﹣2x）3=﹣8x3
【分析】本题考查的知识点有同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，合并同类项，及积的乘方法则．
【解答】解：A、x2•x3=x5，正确；
B、（x2）3=x6，正确；
C、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；
D、（﹣2x）3=﹣8x3，正确．
故选：C．
3．（3分）下列关于分式的判断，正确的是（）
A．当x=2时，的值为零
B．无论x为何值，的值总为正数
C．无论x为何值，不可能得整数值
D．当x≠3时，有意义
【分析】分式有意义的条件是分母不等于0．
分式值是0的条件是分子是0，分母不是0．
【解答】解：A、当x=2时，分母x﹣2=0，分式无意义，故A错误；
B、分母中x2+1≥1，因而第二个式子一定成立，故B正确；
C、当x+1=1或﹣1时，的值是整数，故C错误；
D、当x=0时，分母x=0，分式无意义，故D错误．
故选：B．
4．（3分）若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（）
A．﹣20B．﹣16C．16D．20
【分析】把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．
【解答】解：x2+mx+36=（x﹣2）（x﹣18）=x2﹣20x+36，
可得m=﹣20，
故选：A．
5．（3分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对
【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解．
【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，
②11cm是底边时，腰长=（26﹣11）=7.5cm，
所以，腰长是11cm或7.5cm．
故选：C．
6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，点D在BC上，且BD=AB，连接AD，则∠CAD等于（）
A．30°B．36°C．38°D．45°
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B，∠BAD，然后根据∠CAD=∠BAC ﹣∠BAD计算即可得解．
【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=108°，
∴∠B=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣108°）=36°，
∵BD=AB，
∴∠BAD=（180°﹣∠B）=（180°﹣36°）=72°，
∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=108°﹣72°=36°．
故选：B．
7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）
A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE
【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．
【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选：D．
8．（3分）计算：（﹣2）2015•（）2016等于（）
A．﹣2B．2C．﹣D．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出答案．
【解答】解：（﹣2）2015•（）2016
=[（﹣2）2015•（）2015]×
=﹣．
故选：C．
9．（3分）如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据△OAB为等腰三角形，分三种情况讨论：①当OB=AB时，②当OA=AB 时，③当OA=OB时，分别求得符合的点B，即可得解．
【解答】解：要使△OAB为等腰三角形分三种情况讨论：
①当OB=AB时，作线段OA的垂直平分线，与直线b的交点为B，此时有1个；
②当OA=AB时，以点A为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有1个；
③当OA=OB时，以点O为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有2
个，
1+1+2=4，
故选：D．
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
10．（3分）计算（﹣）﹣2+（π﹣3）0﹣23﹣|﹣5|=4．
【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：原式=16+1﹣8﹣5=4，
故答案为：4
11．（3分）已知a﹣b=14，ab=6，则a2+b2=208．
【分析】根据完全平方公式，即可解答．
【解答】解：a2+b2=（a﹣b）2+2ab=142+2×6=208，
故答案为：208．
12．（3分）已知x m=6，x n=3，则x2m﹣n的值为12．
【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．【解答】解：x2m﹣n=（x m）2÷x n=36÷3=12．
故答案为：12．
13．（3分）当x=1时，分式的值为零．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：x2﹣1=0，解得：x=±1，
当x=﹣1时，x+1=0，因而应该舍去．
故x=1．
故答案是：1．
14．（3分）已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是7．
【分析】根据多边形的内角和计算公式作答．
【解答】解：设所求正n边形边数为n，
则（n﹣2）•180°=900°，
解得n=7．
故答案为：7．
15．（3分）如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：
①AD平分∠BAC；②△BED≌△FPD；③DP∥AB；④DF是PC的垂直平分线．
其中正确的是①③．
【分析】根据角平分线性质得到AD平分∠BAC，由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD，以及DF 是PC的垂直平分线，先根据等腰三角形的性质可得∠PAD=∠ADP，进一步得到∠BAD=∠ADP，再根据平行线的判定可得DP∥AB．
【解答】解：∵DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴AD平分∠BAC，故①正确；
由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，只能得到一个直角和一条边对应相等，故无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分线，故②④错误；
∵AP=DP，
∴∠PAD=∠ADP，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠ADP，
∴DP∥AB，故③正确．
故答案为：①③．
16．（3分）用科学记数法表示数0.0002016为 2.016×10﹣4．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0002016=2.016×10﹣4．
故答案是：2.016×10﹣4．
17．（3分）如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC ≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是EF=BC．
【分析】添加的条件：EF=BC，再根据AF=DC可得AC=FD，然后根据BC∥EF可
得∠EFD=∠BCA，再根据SAS判定△ABC≌△DEF．
【解答】解：添加的条件：EF=BC，
∵BC∥EF，
∴∠EFD=∠BCA，
∵AF=DC，
∴AF+FC=CD+FC，
即AC=FD，
在△EFD和△BCA中，
∴△EFD≌△BCA（SAS）．
故选：EF=BC．
18．（3分）若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a=±4．
【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．
【解答】解：∵x2﹣2ax+16是完全平方式，
∴﹣2ax=±2×x×4
∴a=±4．
19．（3分）如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2=4，则△A n B n A n+1的边长为2n．
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及
A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，
∵∠MON=30°，
∵OA2=4，
∴OA1=A1B1=2，
∴A2B1=2，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=8，
A4B4=8B1A2=16，
A5B5=16B1A2=32，
以此类推△A n B n A n+1的边长为2n．
故答案为：2n．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（8分）计算
（1）（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2
（2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）﹣（3x+2）（1﹣x）
【分析】（1）利用多项式乘多项式的法则进行计算；
（2）利用整式的混合计算法则解答即可．
【解答】解：（1）（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2
=6x2+9x﹣4x﹣6﹣x2+2x﹣1
=5x2+7x﹣7；
（2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）﹣（3x+2）（1﹣x）
=﹣3x2+4x﹣3x+3x2﹣2+2x
=3x﹣2．
21．（8分）分解因式
（1）a4﹣16
（2）3ax2﹣6axy+3ay2．
【分析】（1）两次利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【解答】解：（1）a4﹣16
=（a2+4）（a2﹣4）
=（a2+4）（a+2）（a﹣2）；
（2）3ax2﹣6axy+3ay2
=3a（x2﹣2xy+y2）
=3a（x﹣y）2．
22．（11分）（1）先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值．
（2）解方程式：．
【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）原式=[+]•=•=，
当a=2时，原式=2；
（2）去分母得：3x=2x+3x+3，
移项合并得：2x=﹣3，
解得：x=﹣1.5，
经检验x=﹣1.5是分式方程的解．
23．（8分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）（1）画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标．
（2）在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为（﹣1，1）．提示：直线x=﹣l是过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线．
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l：x=﹣1的对称的点，然后顺次连接，并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）作出点B关于x=﹣1对称的点B1，连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，此时BD+CD最小，写出点D的坐标．
【解答】解：（1）所作图形如图所示：
A1（3，2），B1（0，1），C1（1，4）；
（2）作出点B关于x=﹣1对称的点B1，
连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，
此时BD+CD最小，
点D坐标为（﹣1，2）．
故答案为：（﹣1，2）．
24．（8分）如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形．
（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．
【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，然后求出∠B=∠C，再根据等角对等边即可得证．（2）根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD=60°，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，然后求出∠B=∠C=60°，即可证得△ABC是等边三角形．
【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
故△ABC是等腰三角形．
（2）解：当∠CAE=120°时△ABC是等边三角形．
∵∠CAE=120°，AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD=60°，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，
∴∠B=∠C=60°，
∴△ABC是等边三角形．
25．（8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？
【分析】本题考查列分式方程解实际问题的能力，因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．
【解答】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．依题意得：．
解得：x=200．
检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．
∴x=200是原分式方程的解．
答：现在平均每天生产200台机器．
26．（12分）如图，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD．求证：
（1）BD=CE；
（2）BD⊥CE．
【分析】（1）由条件证明△BAD≌△CAE，就可以得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得出∠ABD=∠ACE．根据三角形内角和定理求出∠ACE+∠DFC=90°，求出∠FDC=90°即可．
【解答】证明：（1）∵△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE；
（2）如图，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠CAB=90°，
∴∠ABD+∠AFB=90°，
∴∠ACE+∠AFB=90°，
∵∠DFC=∠AFB，
∴∠ACE+∠DFC=90°，
∴∠FDC=90°，
∴BD⊥CE．。