2023年自学考试高等数学工专试题

全国2023年4月高等教育自学考试
高等数学（工专）试题
课程代码：00022
一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

（一）（每小题1分，共20分）
1．函数y=ln(x 2-4)的定义域是（ ）
A ．（－∞，－2）
B ．(][)+∞-∞-,2,2,
C ．（－∞，－2），（2，+∞）
D ．（2，+∞）
2．无界数列（ ）
A ．一定发散
B ．一定收敛
C ．敛散性不能拟定
D ．一定是单调数列
3．=→x 5
sin x
3sin lim 0x （ ） A ．0 B ．1
C ．不存在
D ．53
4．曲线y=cosx 上点（21
,3π
）处的法线的斜率是（ ）
A ．-23
B ．21
C ．32
D ．2
5．设y=2-x+1,则y ′=（ ）
A ．-2-x+1ln2
B ．2-x+1ln2
C ．(-x+1)2-x
D ．-2-x+1
6．下列函数中，在闭区间[-1，1]上满足罗尔定理条件的是（ ）
A ．e x
B ．x
C ．1-x 2
D ．lnx
7．曲线y=5x 4x 1
2+-的水平渐近线方程是（ ）
A ．x=0
B ．y=0
C ．y=1
D ．x=1
8．设函数f(x)在区间I 上连续，则⎰dx )x (f 表达f(x)在区间I 的（ ）
A ．导函数
B ．所有原函数
C ．某一个原函数
D ．唯一的一个原函数
9．⎰xdx sec =（ ）
A ．ln C tgx x sec ++
B ．secxtgx+C
C ．ln tgx x sec +
D ．secxtgx
10．设f(x)在（-∞，+∞）是连续的，则⎰⎰⎰=++dx 12
dt )t (f 32
dx )x (f 23
（
）
A ．-2
B ．-1
C ．0
D ．1
11．⎰=π
xdx cos 0
24（ ）
A ．π83
B ．π163
C ．83
D ．163
12．⎰=dt 2sin 0x
dx d （ ）
A ．sin 2
B ．cos 2
C ．0
D ．xsin 2
13．广义积分⎰∞+dx )x (ln x 1
2k （k 为常数）收敛，则k 满足（ ）
A ．k<1
B ．k ≤1
C ．k>1
D ．k ≥1
14．平面2x-y+1=0的特点是（ ）
A ．平行于xoy 坐标平面
B ．平行于yoz 坐标平面
C ．平行于ox 轴
D ．平行于oz 轴
15．设函数u=y z x ，则 （ ） A ．x ln x y 1y z B ．x ln x y
z
C ．zx 1y z -
D ．1
y z
x y z -
16．已知函数z=e 2x cosy,则 （ ）
A ．2e 2x siny
B ．-2e 2x siny
C ．e 2x siny
D ．-e 2x siny
17．设区域（σ）为：x 2+y 2≤R 2，则由二重积分的几何意义得⎰⎰--)
(222d y x R σσ=（
） A ．3R 34
π B ．3R π
C ．3
R 32π D ．3R 31
π
18．区域（σ）由y=0,y=x,x=1围成，则二重积分
⎰⎰)
(d )y ,x (f σσ化为累次积分后是（ ）
A ．⎰⎰dy )y ,x (f 01dx 01
B ．⎰⎰dy )y ,x (f 0x dx 01
C ．⎰⎰dx )y ,x (f 01dx 01
D ．⎰⎰dx )y ,x (f 1y
dx 01
19．微分方程2y 〞+2y ′+y=0的通解为（ ）
A ．y=e )2x
sin C 2x
cos C (212x
+-- B ．y=e )x sin C x cos C (21x +-
C ．y=e )2x
sin C 2x
cos C (212x
+-- D ．y=e )x 2sin C x 2cos C (21x +
20．幂级数∑∞
=1n n
n n x 的收敛半径是（ ）
A ．R=+∞
B ．R=2
C ．R=23
D ．R=1
（二）（每小题2分，共20分）
21．下面哪一个函数不是初等函数（ ）
A ．xln(x-1)
B ．2
x e +sinx C ．tgx+2cos3x D ．f(x)=⎩⎨⎧≥-<1x ,21x ,2
22．函数y=xlnx 单调减少的区间是（ ）
A ．（+∞,e 1
） B ．（0，e 1
]
C ．（0，+∞）
D ．（0，1）
23．设f(x)=⎩⎨⎧≥+<+0x ,1x 0x ,1x 2则)
x (f lim 0x →=（ ）
A ．1
B ．0
C ．-1
D ．不存在
24．设果f(0)=0且f ′（0）存在，则x )
x (f lim 0x →=（ ）
A ．0
B ．-f ′（0）
C ． f ′（0）
D ．1
25．设y=xe y +1,则=dx dy
（ ）
A ．y y
xe 1e - B ．1xe e y y -
C ．y y e xe 1-
D ．y y e 1
xe -
26．=⎰dx x x
ln （ ）
A ．lnlnx+C
B ．lnlnx
C ．C )x (ln 212+
D ．2
)x (ln 21
27．设区域（σ）由y=2x 4-与y=0所围成，则二重积分σ+⎰⎰σ
d )y x (f 22化为极坐标下的累次积分后是（
）
A ．⎰⎰θρρπd d )(f 020
B ．⎰⎰θρρρπd d )(f 020
C ．⎰⎰θρρρπd d )(f 0202
D ．⎰⎰θρρρπ
d d )(f 0202 28．过点P （-1，0，2）且平行于oy 轴的直线为（ ）
A ．⎩
⎨⎧=-=0y 1x B ．⎩⎨⎧==2z 0y C ．⎩⎨⎧=-=2z 1x D ． ⎩⎨⎧==+0
y 1z x 29．=+++∞→)n
15141(lim n （ ） A ．0
B ．21
C ．1
D ．+∞
30．用待定系数法求方程y 〞-4y ′+4y=x 3e 2x 的特解时，应设特解（ ）
A ．x 223e )d cx bx ax (y +++=
B ．x 23e ax y =
C ．x 223e )d cx bx ax (x y +++=
D ．x 2232e )d cx bx ax (x y +++=
二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）
31．求).0b ,0a (x
b a lim x
x 0x >>-→ 32．设223dx
y d dx dy ,t y t ln x 与求⎩⎨⎧==. 33．求⎰.xdx 2cos x 3sin
34．求⎰
+.dx x ln 1x 11e 2 35．求微分方程x 4xy 2dx
dy =+满足y(0)=1的特解. 36.讨论级数∑∞=+0n n n
n 632的敛散性. 37．计算二重积分
⎰⎰σσ)(d x
y arctg ，其中（σ）为：x 2+y 2=4,x 2+y 2=1,y=x,y=0所围成在第一象限中的区域。

三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
38．若函数y=ax 3+bx 2+cx+d 在x=0处有极大值1，在x=2处有极小值0，求a,b,c,d 的值.
39．求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)一拱（0≤t≤2π）的弧长. 40．设z=x3y-3x2y3,验证：.。