2021-2022学年高二物理教科版选修3-4课件：第一章 第2讲 单摆

图1
2.在偏角很小的情况下，单摆摆球所受的回复力与偏离 平衡位置的位移成 正比 ，因而单摆在 偏角很小 时 的 振 动是简谐运动.
想一想 单摆的回复力是否就是单摆所受的合外力？ 答案 不是.单摆的运动可看作是变速圆周运动，其合力 可分解为指向圆心的法向力和沿圆周切线的切向力，在沿 圆周切线的切向力作用下，单摆做的是简谐运动，因而单 摆的回复力只是其所受合力的一个分力.
(3)根据记录的数据，在坐标纸上以T为纵轴，l为横轴，作出
T-l图像，发现图线是曲线；然后尝试以T2为纵轴，l为横轴，
作出T2-l图像，发现图线是一条过原点的倾斜直线，由此得
出单摆做简谐运动的周期和摆长的关系是(
A.T∝
1 l
2∝
1 l
C.T∝l
) D.T2∝l
解析 根据题述“T2-l图线是一条过原点的倾斜直线”可 知，T2∝l，选项D正确. 答案 D
图4
C.π
gl ＋
l′
g
D.2π
l＋l′ 2g
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解析 碰钉子前摆长为 l，故周期 T1＝2π gl ，碰钉子后
摆长变为 l′，则周期 T2＝2π
l′，所以该组合摆的周期 g
T＝T21＋T22＝π gl ＋
l′g .
答案 C
(2)以摆球通过平衡位置时开始计时，用停表记下摆球通过 2t
平衡位置n次所用的时间t，则单摆周期T＝_n_；用米尺量出
悬__l0线_＋_的_d2_长__度. l0，用游标卡尺量出摆球的直径d，则摆长l＝
解析 以摆球通过平衡位置时开始计时，记为0，用停表记 下摆球通过平衡位置n次所用的时间t，则单摆周期T＝2t； 摆长指的是从悬点到摆球球心的距离，本题中摆长l＝ln0＋d2 .
2.单摆振动的回复力是( B )
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A.摆球所受的重力
B.摆球重力在垂直悬线方向上的分力
C.悬线对摆球的拉力
D.摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力
解析 摆球振动的回复力是其重力沿圆弧切线方向的分力，
即摆球重力在垂直悬线方向上的分力，B正确.
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3.单摆原来的周期为T，下列哪种情况会使单摆周期发生 变化( ) A.摆长减为原来的41 B.摆球的质量减为原来的41
C.振幅减为原来的41
D.重力加速度减为原来的41
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解析 由单摆周期公式可知周期仅与摆长、重力加速度 有关. 答案 AD
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4.如图4所示，一摆长为l的单摆，在悬点的正下
方的P处固定一光滑钉子，P与悬点相距l－l′，
则这个单摆做小幅度摆动时的周期为( )
l A.2π g
B.2π l′ g
第一章——
第2讲 单摆
目标定位 1.知道什么是单摆. 2.理解偏角很小时单摆的振动是简谐运动. 3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式 并能用它进行计算.
1 预习导学 梳理·识记·点拨
2 课堂讲义 理解·深化·探究
3 对点练习
巩固·应用·反馈
预习导学
梳理·识记·点拨
一、单摆的简谐运动 1.如图1，若忽略悬挂小球的细线 长度 的微小变化和 质量， 且线长比球的 直径 大得多，这样的装置就叫做单摆.
二、单摆做简谐运动的周期
1.伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的
周期公式并发明了摆钟.
2.单摆的周期公式：T＝2π
l g.
3.对周期公式的理解
(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5°时，
由周期公式算出的周期和精确值相差0.01%).
(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距
针对训练 振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受 到的回复力及合外力的说法中正确的是( ) A.回复力为零，合外力不为零，方向指向悬点 B.回复力不为零，方向沿轨迹的切线 C.合外力不为零，方向沿轨迹的切线 D.回复力为零，合外力也为零
解析 振动的单摆小球通过平衡位置时，回复力为零， 合外力指向悬点，提供摆球做圆周运动的向心力，故A 选项正确. 答案 A
对点练习
巩固·应用·反馈 1 2 3 4
单摆的简谐运动 1.单摆是为研究振动而抽象出来的理想化模型，其理想化 条件是( ) A.摆线质量不计 B.摆线长度不伸缩 C.摆球的直径比摆线长度小得多 D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动
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解析 单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆 球只计质量不计大小，摆线不伸缩，A、B、C选项均正确； 但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在偏角很小 (θ≤5°)的情况下才能视单摆的运动为简谐运动.故A、B、C 正确. 答案 ABC
二、单摆做简谐运动的周期
单摆在偏角很小的情况下做简谐运动的周期T 跟摆长l的
二次方根成正比，跟 重力加速度g 的二次方根成反比，
跟 振幅、摆球的质量 无关，单摆做简谐运动时的周期
公式为T＝2π
l g.
课堂讲义
一、单摆及单摆的回复力 1.单摆 (1)单摆是实际摆的理想化模型 (2)实际摆看作单摆的条件 ①摆线的形变量与摆线长度相比小得多 ②悬线的质量与摆球质量相比小得多 ③摆球的直径与摆线长度相比小得多
例3 若单摆的摆长不变，摆球的质量由20 g增加为40 g， 摆球离开平衡位置的最大角度由4°减为2°，则单摆振动的 () A.频率不变，振幅不变 B.频率不变，振幅改变 C.频率改变，振幅不变 D.频率改变，振幅改变
解析 单摆的摆长不变时，单摆振动的周期 T＝2π gl 不变， 频率 f＝T1不变； 摆长不变时，摆角越小，振幅越小，选项B正确. 答案 B
图2
注意：(1)单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力 不为零. (2)单摆的回复力为小球受到的沿切线方向的合力，而不 是小球受到的合外力.
例1 对于单摆的振动，以下说法中正确的是( ) A.单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等 B.单摆运动的回复力就是摆球受到的合力 C.摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D.摆球经过平衡位置时所受合外力为零
离l＝l线＋r球.如是双线摆，则公式中l应为 等效摆长：如图3所示，图中甲、乙在垂直
纸面方向摆起来的效果是相同的，所以甲 图3
摆的摆长为lsin α，这就是等效摆长，所以 其周期为T＝2π lsin α .
g
(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的 空间位置决定. (4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关.所以 单摆的周期也叫固有周期.
解析 单摆振动过程中受到重力和细线拉力的作用，把重
力沿切向和径向分解，其切向分力提供回复力，细线拉力 与重力的径向分力的合力提供向心力，向心力大小为 mv2，
l 可见最大偏角处向心力为零，平衡位置处向心力最大，而
回复力在最大偏角处最大，平衡位置处为零.故应选C.
答案 C
借题发挥 单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力， 或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力.摆球所受的 合外力在摆线方向的分力作为摆球做圆周运动的向心力， 所以并不是合外力完全用来提供回复力.因此摆球经过平 衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零(此时合 外力提供摆球做圆周运动的向心力).
例2 在“探究单摆的周期和摆长的关系”实验中. (1)下列说法正确的是________. A.悬线越短越好 B.悬线上端固定且摆角要小 C.摆球应在竖直平面内摆动 D.摆球摆至最高点时开始计时
解析 摆线长些好，否则摆球的运动不明显； 悬线上端要固定以防摆长变长，并且摆角要小，否则单摆 周期公式不成立； 摆球应在竖直平面内摆动，应该在摆球摆至最低点时开始 计时，因为此时摆球的速度最大，计时更准确. 答案 BC
理解·深化·探究
2.单摆的回复力
(1)单摆的回复力是由重力沿圆弧切向的分力F＝mgsin θ提供的.
(2)如图2所示，在最大偏角很小的条件下， sin θ≈ x，其中x为摆球相对平衡位置O点的位移.
l 单摆的回复力 F＝－mlgx，令 k＝mlg，
则F＝－kx.由此可见，单摆在偏角很小的条件下的
振动为简谐运动.