组合数学引论第2版答案pdf

组合数学引论第2版答案pdf
题型：选择题
1. 从8个不同的数字中任选3个数字组成的不同三位数的个数为：
A. 56
B. 336
C. 504
D. 672
答案：B
2. 俱有10件物品，从中任取4件，则下列说法正确的是：
A. 取法种数为10
B. 取法种数为210
C. 取法种数为840
D. 取法种数为5040
答案：C
3. 2n个相同的球放入两个已标相同的盒子中，问每个盒子至少放几个球，使得两个盒子中的球数均不少于n？（n≧2）
A. n
B. n-1
C. n/2
D. （n+1）/2
答案：D
4. 某学校有30名运动员，其中有17名会游泳，16名会跑步，8名既会游泳又会跑步。

那么学校中至少有几名不会游泳也不会跑步的运动员？
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：C
5. 设S是4个不同的字母所组成的集合，则S的一个子集中至少包含1个元素的子集数为：
A. 15
B. 16
C. 23
D. 24
答案：D
题型：填空题
6. 用给定的集合中的数填空，使得等式成立。

{1,2,3,6,7,8} _______+_______=16
答案：3、13
7. 一个5位的二进制数中恰好有3个1的数共有_______个。

答案：10
8. 从整数1,2,3,……15中选出5个数，使其和为36的选法有
_______种。

答案：20
9. 由10个相同的小球，放入两个相同的盒子中，使得每个盒子中至少有一个球的方法数为_______。

答案：63
10. 从8个人中选出3人组成一委员会，主席、副主席共有________种选法。

答案：56
题型：解答题
11. 在正方形ABCD中，M、N、P、Q是边AB、BC、CD和DA上的点，试用组合数学的方法证明四边形MNPQ是平行四边形。

答案：证明过程略。

12. 用组合数学的方法计算：\sum_{k=0}^n (-1)^k \cdot
\displaystyle{n\choose k} \cdot (m-k)^n 的值。

答案：0
13. 一个凸n边形的顶点用各种不同颜色染色，试求出共有多少种染色方案。

答案：2^n+n-1
14. 一个筒内有10个相同的球，其中有4个黑球，6个白球。

将黑球均匀地随机地放回筒内，再将白球均匀随机地放回筒内。

设X是白球首次放回筒内前的黑球个数，求X的概率分布列。

（请用表格形式列出概率分布列）
答案：略。

15. 已知两组等式：\sum_{k=0}^n \displaystyle{n \choose k} 2^k = 3^n，\sum_{k=0}^n \displaystyle{n \choose k} (-2)^k = (-
1)^n
试用组合数学的方法证明下列等式：
\sum_{k=0}^n \displaystyle{n \choose k} (-1)^k 2^{n-k} = (-
1)^n
答案：证明过程略。

题型：应用题
16. 选手A、B、C分别有4个、3个、2个不同的球，现从中各选1个，将选出各一个球的可能情况按照A、B、C依次排列，则这些排列的第
10个是：_______
答案：ABC
17. 某校举行篮球比赛，共8支队伍参赛，每队参赛人数为10人。

比
赛采用淘汰制（即第一轮4场比赛中没有比赛得胜的队伍被淘汰，第
二轮2场比赛中仍没有胜出的队伍仍被淘汰，最后一支队伍获胜）。

如果对于所有常数k，我们都将结束比赛的队伍编号最小的k支队伍预定为获胜队伍，那么其中的最大值是：_______。

答案：3
18. 小明拥有一架留声机，上面有9只唱片。

每只唱片至少可以演奏
一首歌，而且每只唱片都可以演奏一样多的歌，现假定上面的歌曲两
两不同，请问留声机它最多可以演奏多少首不同的歌曲？
答案：84
19. 8个人轮流从一张圆桌的8个位置的任何一个位置，开始玩瞎子陀螺（即坐在桌子上，人脚离地，头向下，拍手保持陀螺运动的一种游戏）。

当其中一个人累了，他就停下来，然后沿逆时针方向离开，让
旁边的人接手玩，如此下去直到只剩下一人没“倒下”。

开始时第1
个人即为发起人。

如果“牵手”算一个人（把一个人的两只手各扣住
另外一个人的手臂），让他/她参加瞎子陀螺，那么按照以上规则，当
有一只手不够扣的时候，示威游行的“牵手队伍”就可以加入瞎子陀螺。

请问若加入一名“牵手参赛者”，那么在游戏中第7轮时会轮到
他/她参加游戏吗？
答案：不会
20. 有3门课程A、B、C，共有8名学生，选修课程A、B、C的学生数分别是4、2、2。

其中成绩最优秀的4名学生升入大学。

假设一个学生的在三门课程A、B、C中获得的成绩无关，且每个学生在三门课程中
拿到的成绩在整个班级都是唯一的。

问有多少种可能的晋升方式使得
这四名最优秀的学生中恰有一个人选修了课程B？（请写出式子并求解）答案：\displaystyle{2\choose1} \cdot \displaystyle{2\choose3} \cdot \displaystyle{4\choose3} =16。