2017八年级数学下册 18.1.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的对角线性质试题 (新版)新人教版

第2课时平行四边形的对角线特征

01 基础题

知识点1 平行四边形的对角线互相平分

1．(福建中考)如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是( )

A．AB∥CD

B．AB＝CD

C．AC＝BD

D．OA＝OC

2．如图，在▱ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为( )

A．4 cm B．5 cm

C．6 cm D．8 cm

3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC， BD相交于点O.若AC＝6，则线段AO的长度等于____________．

4．▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若两条对角线长的和为20 cm，且BC长为6 cm，则△AOD的周长为____________cm. 5．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是____________．

6．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：BM∥DN.

知识点2 平行四边形的面积

7．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，若△AOD的面积是5，则▱ABCD的面积是( )

A．10 B．15 C．20 D．25

8． (柳州中考)如图，若▱ABCD的面积为20，BC＝5，则边AD与BC间的距离为____________．

9．如图，在▱ABCD中，对角线AC， BD交于点O，若DO＝1.5 cm，AB＝5 cm，BC＝4 cm.求▱ABCD的面积．

02中档题

10．(襄阳中考)如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线的和是( ) A．18 B．28

C．36 D．46

11．如图，▱ABCD的对角线AC的长为10 cm，∠CAB＝30°，AB的长为6 cm，则▱ABCD的面积为( )

A．60 cm2 B．30 cm2

C．20 cm2 D．16 cm2

12．如图，▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为( )

A．3 B．6 C．12 D．24

13．如图，若▱ABCD的周长为22 cm，AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3 cm，则AD＝____________，AB＝________.

14．(大连中考)如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AB＝10 cm，AD＝8 cm，AC⊥BC，则OB＝________cm.

15．如图，在▱ABCD中，过其对角线的交点O引一直线交BC于点E，交AD于点F.若AB＝3 cm，BC＝4 cm，OE＝1 cm，

则四边形CDFE的周长是____________．

16．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝25，且AO∶BO＝2∶3.

(1)求AC的长；

(2)求▱ABCD的面积．

17．(本溪中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC.

(1)求证：OE＝OF；

(2)若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．

03综合题

18．如图1，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F，则OE＝OF.若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图2和图3)，OE与OF还相等吗？若相等，请说明你的理由．

参考答案

1．C 2.A 3.3 4.16 5.1＜OA ＜4

6．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD.∵AM＝CN ，∴OM ＝ON.在△BOM 和△DON 中，⎩⎪⎨⎪

⎧OB ＝OD ，∠BOM ＝∠DON，

OM ＝ON ，∴△BOM ≌△DON(SAS)．∴∠OBM＝∠ODN.∴BM∥DN.

7．C 8.4

9．∵在▱ABCD 中，DO ＝1.5 cm ，AB ＝5 cm ，∴DB ＝3 cm ，CD ＝AB ＝5 cm.又∵BC＝4 cm ，∴DB 2＋BC 2＝CD 2

.∴△DBC

是直角三角形，且∠C BD ＝90°.∴DB ⊥BC.∴S ▱ABCD ＝BC·DB＝4×3＝12(cm 2

)．

10．C 11.B 12.C 13.4 cm 7 cm 14.73 15.9 cm

16．(1)∵OA∶OB＝2∶3，∴设OA ＝2x ，OB ＝3x.∵AC⊥AB，AB ＝25，∴(2x)2＋(25)2＝(3x)2

.解得x ＝2.∴OA＝4.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC ＝2AO ＝8.

(2)∵S △ABC ＝12AB·AC＝1

2

×25×8＝85，∴S ▱ABCD ＝2S △ABC ＝2×85＝16 5.

17．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD ＝OB ，DC ∥AB.∴∠FDO ＝∠EBO.在△DFO 和△BEO 中，⎩⎪⎨⎪

⎧∠FDO＝∠EBO，OD ＝OB ，

∠FOD ＝∠EOB，

∴△DFO ≌△BEO(ASA)．∴OE＝OF. (2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，OA ＝OC.∵EF⊥AC，∴AE ＝CE .∵△BEC 的周长是10，∴BC ＋BE ＋CE ＝BC ＋BE ＋AE ＝BC ＋AB ＝10.∴▱ABCD 的周长C ▱ABCD ＝2(BC ＋AB)＝20. 18．图2中仍然相等．∵在▱ABCD 中，AB ∥CD ，OA ＝OC ，∴∠E ＝∠F.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE ≌△COF(AAS)．∴OE ＝OF.图3中仍然相等．∵在▱ABCD 中，AD ∥BC ，OA ＝OC ，∴∠E ＝∠F.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE ≌△COF(AAS)．∴OE ＝OF.