浠水县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

6． 【答案】C 【解析】解：| |=3，| |=1， 与 的夹角为 可得 =| || |cos＜ ， ＞=3×1× = ， ，
即有| ﹣4 |= = 故选：C． 【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题． 7． 【答案】 【解析】 二项式定理． 【专题】计算题． 【分析】 利用二项展开式的通项公式求出展开式的 xk 的系数， 将 k 的值代入求出各种情况的系数． 【解答】解：（x+2）5 的展开式中 xk 的系数为 C5k25﹣k = ．
，
．
16．已知函数 f ( x) x3 ax 2 bx a 2 7a 在 x 1 处取得极小值 10，则
▲
．
17．在等差数列 {an } 中， a1 7 ，公差为 d ，前项和为 S n ，当且仅当 n 8 时 S n 取得最大值，则 d 的取值范 围为__________. 18．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上， 某时刻他测得树留在地面部分的影子长为 1.4 米，留在墙部分的影高为 1.2 米，同时，他又测得院子中一个直 径为 1.2 米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为 0.8 米，根据以上信息，可 求得这棵树的高度是 米．（太阳光线可看作为平行光线）
浠水县第一高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 已知直线 x﹣y+a=0 与圆心为 C 的圆 x2+y2+2 值为（ A． ） A．p∧q A． 2, 4, 6 A．7049 B．7052 C．14098 B．￢p∧q B． 1,3,5 D．14101 C．p∧￢q D．￢p∧￢q ） D． 2,5 ） C． 2, 4,5 3． 已知全集 U 1, 2,3, 4,5, 6, 7 ， A 2, 4, 6 ， B 1,3,5, 7 ，则 A (ð U B) （ 4． 在数列{an}中，a1=3，an+1an+2=2an+1+2an（n∈N+），则该数列的前 2015 项的和是（ 或﹣ ） B． 或3 C． 或5 D．3 或5 x﹣4 y+7=0 相交于 A，B 两点，且 • =4，则实数 a 的
二、填空题
13．设函数 f（x）= ①若 a=1，则 f（x）的最小值为 ； ②若 f（x）恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是 ． 14．【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】函数 f（x）=x﹣lnx 的单调减区间为 15．设 ,则 的最小值为 。
b 的值为 a
f x ax3 bx 2 cx d a 0 都有对称中心 x0 , f x0 ，其中 x0 满足 f '' x0 0 .已知函数
2 f 2017 B． 2014 3 f ... 2017 2016 f （ 2017 C． 2015
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【解析】解：∵an+1an+2=2an+1+2an（n∈N+），∴（an+1﹣2）（an﹣2）=2，当 n≥2 时，（an﹣2）（an﹣1﹣2）=2， ∴ ，可得 an+1=an﹣1，
因此数列{an}是周期为 2 的周期数列． a1=3，∴3a2+2=2a2+2×3，解得 a2=4， ∴S2015=1007（3+4）+3=7052． 【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题． 5． 【答案】B 【 解 析 】
*


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（3）当 a 1 时，函数 f x 有两个零点 x1 , x2 x1 x2 ，且 x0
x1 x2 ，求证： f x0 0 ． 2
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浠水县第一高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
2015 f ... 2017
2016 f 2017
1 f 2017
1 2 2016 2016 ，故选 D. 1 2
考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.
3 2
【方法点睛】本题通过 “三次函数 f x ax bx cx d a 0 都有对称中心 x0 , f x0

”这一探索
性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应 耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事” ，逐条分析、验证、运算， 使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出 f x 性和的. 第Ⅱ卷（非选择题共 90 分） 12．【答案】D 【解析】解：由题意可得 f（a）+f（b）＞f（c）对于∀a，b，c∈R 都恒成立， 由于 f（x）= =1+ ，
C
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当 k﹣1 时，C5k25﹣k=C5124=80， 当 k=2 时，C5k25﹣k=C5223=80， 当 k=3 时，C5k25﹣k=C5322=40， 当 k=4 时，C5k25﹣k=C54×2=10， 当 k=5 时，C5k25﹣k=C55=1， 故展开式中 xk 的系数不可能是 50 故选项为 C 【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数． 8． 【答案】D 【解析】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限， ∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0， ∴sinθ＜0， ∴θ 是第四象限角． 故选：D． 【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题． 9． 【答案】C 【解析】解：①是底面为梯形的棱柱； ②的两个底面不平行，不是圆台； ③是四棱锥； ④不是由棱锥截来的， 故选：C． 10．【答案】A 【解析】解：点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于 x，y 轴对称，如图所示． 由图可得面积 S= 故选：A． = + = +2 ．
）
1 1 5 1 f x x3 x 2 3x ，则 f 3 2 12 2017
A． 2013 D． 2016 1111] 12．对于函数 f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称 f（x）为“可 构造三角形函数”，已知函数 f（x）= A． C． D． 是“可构造三角形函数”，则实数 t 的取值范围是（ ）
，bn=
，其中 n∈N*．
，数列{cn}的前 n 项和为 Tn，求 Tn； +… + ≤2 ﹣1（n∈N*）
24．已知函数 f x x bx a ln x .
2
（1）当函数 f x 在点 1, f 1 处的切线方程为 y 5 x 5 0 ，求函数 f x 的解析式； （2）在（1）的条件下，若 x0 是函数 f x 的零点，且 x0 n, n 1 , n N ，求的值；
【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 6． 已知| |=3，| |=1， 与 的夹角为 A．2 B． ，那么| ﹣4 |等于（ C． ） D．13 ） ）
7． 设 k=1，2，3，4，5，则（x+2）5 的展开式中 xk 的系数不可能是（ A．10 A．第一象限 B．40 B．第二象限 ） C．50 C．第三象限 D．80 8． 如果点 P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角 θ 所在象限是（ 9． 下列判断正确的是（
2 2 2
5 3
5 3
1 5 3 3
（1）判断圆 M 与圆 N 的位置关系； （2）设 P 为圆 M 上任意一点， A( 1, ) ， B (1, ) ， P、A、B 三点不共线， PG 为 APB 的平分线，且交
5
5 3
AB 于 G . 求证： PBG 与 APG 的面积之比为定值.
23．在数列{an}中，a1=1，an+1=1﹣ （1）求证：数列{bn}为等差数列； （2）设 cn=bn+1•（ ） （3）证明：1+ +
三、解答题
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19．已知函数 f（x）=x2﹣mx 在[1，+∞）上是单调函数． （1）求实数 m 的取值范围； （2）设向量 不等式 的 α 的取值范围． ，求满足
20．△ABC 中，角 A，B，C 所对的边之长依次为 a，b，c，且 cosA= （Ⅰ）求 cos2C 和角 B 的值； （Ⅱ）若 a﹣c= ﹣1，求△ABC 的面积．
D．第四象限
A．①不是棱柱 B．②是圆台C．③是棱锥D．④是棱台
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2+y2=4} 10． y） |（|x|﹣1） 点集{（x， 表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（
）
A．
B．
C．
D．
11．设函数 y f '' x 是 y f ' x 的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数
，5（a2+b2﹣c2）=3
ab．
21．实数 m 取什么数值时，复数 z=m+1+（m﹣1）i 分别是： （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？
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22．（本小题满分 12 分） 已知圆 M 与圆 N ： ( x ) ( y ) r 关于直线 y x 对称，且点 D( , ) 在圆 M 上.
考点：集合交集，并集和补集． 【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象， 是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用 十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是 属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并 集和补集的题目. 4． 【答案】B
【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想．
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11．【答案】D 【解析】

1 2
1 f 2017
2014 f 2017
2 f 2017
座号_____
姓名__________
分数__________
2． 已知命题 p：∀x∈（0，+∞），log2x＜log3x．命题 q：∃x∈R，x3=1﹣x2．则下列命题中为真命题的是（
x2 y 2 5． 设 F 为双曲线 2 2 1( a 0, b 0) 的右焦点，若 OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到 a b 1 另一条渐近线的距离为 | OF | ，则双曲线的离心率为（ ） 2 2 3 A． 2 2 B． C． 2 3 D．3 3
1． 【答案】C 【解析】解：圆 x2+y2+2 ∵ • =4，∴2 •2 x﹣4 y+7=0，可化为（x+ ）2+（y﹣2 ）2=8． cos∠ACB=4
∴cos∠ACB= ， ∴∠ACB=60° ∴圆心到直线的距离为 ∴ ∴a= 或5 ． = ， ，
故选：C． 2． 【答案】 B 【解析】解：命题 p：取 x∈[1，+∞），log2x≥log3x，因此 p 是假命题． 命题 q：令 f（x）=x3﹣（1﹣x2），则 f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴∃x0∈（0，1），使得 f （x0）=0，即∃x∈R，x3=1﹣x2．因此 q 是真命题． 可得￢p∧q 是真命题． 故选：B． 【点评】本题考查了对数函数的单调性、函数零点存在定理、复合命题的判定方法，考查了推理能力，属于基 础题． 3． 【答案】A