八下第6章反比例函数6-2反比例函数的图象和性质1新版浙教版

1．列表：
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
y4 x
…
…
2．描点：
7 6
5 4
3 2 1
. ．．． -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 --110 -2 . -3 -4 -5 -6 -7
x
… -8
y4 … 1
x
2
y
.
．．．
123 4 56
-4 -3 -2 -1
-1 4 -2 -4
注意：②描点时 自左住右用光滑 曲线顺次连结，
数图象。
切忌用折线。
典例精讲
例1
已知反比例函数y 过点B（-4，2）
k x
(k≠ 0)的图象的一支如图,它经
y
D .8
(1)判断k是正数还是负数; (2)求这个反比例函数的
A .B(-4,2)
C
.
.
6 4 2
解析式;
-8 -6 -4 -2O-2 2 4 6 8
3
.
78 x
…1
…4
23
2
4 3
48 1
12
8
3．连线
7 6
5 4
3 2 1
-8. -7 y = —4x
-6 -5
．-4 ．-3 -．2 --11-02
-3
. -4
-5
-6
-7
.
. ． ．．
123 4 56
思考：你认为作反 比例函数图象时应 注意哪些问题？
与同伴交流
.
78
讨论与交流：
(1)．y 4 函数的图象在哪两个象限？和函数 y - 4
的图象交于点P(－3，m)， Q(2，－3)．
(1)求这两个函数的函数关系式； (2)在给定的直角坐标系中，画 出这两个函数的大致图象.
解：(1)设一次函数的关系式为 y＝kx＋b，反比例函数的关系式为 y＝nx， ∵反比例函数的图象经过点 Q(2，－3)， ∴－3＝n2，n＝－6.
∴所求反比例函数的关系式为 y＝－6x. 将点 P(－3，m)的坐标代入上式得 m＝2， ∴点 P 的坐标为(－3，2)． 由于一次函数 y＝kx＋b 的图象过 P(－3，2)和 Q(2，－3)， ∴2－k＋3k＋b＝b－＝32，，解得kb＝＝－－11，， ∴所求一次函数的关系式为 y＝－x－1； (2)如答图所示；
x
x
的图象有什么相同点和不同点？
(2)．反比例函数
y
k x 的图象在哪两个象限？由什么
确定？
y
6
5 4
.
y 4
3 1
．．．
x
.
.
6
5
来自百度文库
．-4 ．-3 -2．-1.--5-3-4-1-20
1
2
3
4
5
6
x
6
y
6
.
5 4
3
．
．．.
2 1
y-4 x
-6 -5 -4-3-2 -1- 0 1-
1
2
.
．3 .4
5
M(－3，2)分别作x轴，y轴的垂线与反 比例函数y 4 的图象交于A，B两点，
x 则四边形MAOB的面积为____. 解析：四边形MAOB的面积由长和宽分别为3，2的长
方形和面积为2的两个直角三角形组成，∴四边形
MAOB的面积＝2×3＋1/2×4＋1/2×4＝10.
4.已知一次函数与反比例函数
x
(3)补画这个反比例函数
-4
-3
图象的另一支.
-4
解：(1）因为反比例函数 y k 的图象的一支在第二象限，
x
所以图象k<0.
(2)∵该反比例函数的图象过B(-4,2)
∴将x=-4,y=2代人
y
k x
,得
-
4
k 2，k=-8.
∴该反比例函数解析式：y - 8
x
y
在图象上分别取A,B,C,D,
着逐渐增大。
(3) 图像的两个分支都无限接近于x轴和y 轴,但不会与X
轴和y 轴相交。 (4)反比例函数 y
点成中心对称.
k x
(k≠0)
的图象关于直角坐标系的原
归 反比例函数图象画法步骤：
纳
概
列
描
连
念
表
点
线
注意： ③两
注意：①列 x与y的
描点法
个分支合起来
对应值表时，X的值
才是反比例函
不能为零，但仍可 以零的基础，左右 均匀、对称地取值。
(3)图像的两个分支都无限接近于x轴和y 轴,但不会与X
轴和y 轴相交。 (4)反比例函数 y k (k≠0) 的图象关于直角坐标系的
x 原点成中心对称.
画反比例函数的图象时，需根据列表、描点、连线三 个步骤进行，它区别于一次函数只需画出两点，反比例函 数图象需描出尽可能多的点，使所画的图象更准确，同时 连线时一定要用平滑的曲线连结．
反比例函数 y k (k≠0) 图象的性质： x
它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线 (1)当 k﹥0时,函数图像的两个分支分别在第一﹑三象限
内,在每个象限内,自变量X逐渐增大时,y的值则随着 逐渐减小。 (2)当 k﹤0时,函数图像的两个分支分别在第 二﹑四象 限内，在每个象限内，自变量X逐渐增大时， y的值 也随着逐渐增大。
注意：(1)列表时，自变量的值应对称地选取绝对值相等而 符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于 描点．列表时尽可能多取一些数值，描的点越多，连线就 越方便；(2)连线必须用光滑的曲线顺次连结各点；(3)反 比例函数图象是由断开的两支曲线组成的，它们与x轴，y 轴没有交点．
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内 取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,
用一条平滑的曲线连接起来).
函数图象画法 描点法 列
描
连
表
点
线
画出函数 y 4的图象. x
思考：（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？ 因为分母不能为零，所以 x≠ 0.
（2）画函数图象的三个步骤是什么？ 列表、描点、连线.
6.2反比例函数的图象和性质（1）
合作学习
“预见性”,猜一猜
说一说：一次函数图象有什么特点？ 猜一猜：反比例函数的图象又会是什么样子呢? 想一想：你还记得作函数图象的一般步骤吗? 议一议：对于一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 )，我们是 如何研究的？ （ 我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图象的 画法，最后研究一次函数的性质.）
D .8
6
作它们关于原点中心对称
.C. 4
AB.(-4,2)
2 2468
的点A’,B’,C’,D’,然
. -
8
6
4
2
O
-2
. -4 C ´
-3 D´
.
A
´
x
后用光滑的曲线将它们依
次连接，这样就得到该函
数的图像的另一支.
4
1.函数 y - 2 的大致图象是 x
( D)
A
B
C
D
2.如图，在平面直角坐标系中，过点
6
x
2-3
．
4-5
-6
．
反比例函数
y k x
(k≠0)
图象的性质：
它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线
(1)当 k﹥0时,函数图像的两个分支分别在第一﹑三象限 提 内,在每个象限内,自变量X逐渐增大时,y的值则随着逐 炼 渐减小。 概 (2)当 k﹤0时,函数图像的两个分支分别在第 二﹑四象限 念 内，在每个象限内，自变量X逐渐增大时， y的值也随