江西省抚州市临川第一中学高二数学下学期第一次月考试题 文(含解析)
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【解析】
【分析】
作出不等式组所表示的可行域,平移直线 ，找出使得直线 在 轴上的截距最小时对应的最优解,代入目标函数计算可得出结果.
【详解】作出不等式组 所表示的可行域如下图所示：
联立 ，解得 ，即点 ，
平移直线 ，当直线 经过可行域的顶点 时，直线 在 轴上的截距最小，此时 取最小值,即 。
故选：C.
3。已知等比数列 满足 ，则 的值为（）
A. 1B。2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意列方程组 求解。
【详解】设等比数列的公比为 ,
,解得：
故选：B
【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，属于基础题型。
4.若 、 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为(）
A. B. C. D。
【答案】C
【详解】由 及正弦定理得 .
由余弦定理得
，
，得 。
故答案为:
【点睛】本题主要考查正弦定理与余弦定理解三角形,属于基础题。正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角);（2）知道两角与一个角的对边,求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化;（4）求三角形外接圆半径。
【详解】由 ，得 ，则 ．
∵ ，∴ ．
∴ ．
故选B．
【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用,是基础题．
7.按如下程序框图,若输出结果为 ,则判断框内应补充的条件为( )
A。 B. C. D.
【答案】D
【解析】
经过第一次循环得到S=2，i=3
经过第二次循环得到S=2+23=10，i=5
所以 平面 ．
（2） ， ， ，
，
，
， ．
又 平面 平面 ,平面 平面 , 平面 ，
平面 ．
, ，∴四边形 为菱形， 为正三角形，
。
．
．
【点睛】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥体积的求法,考查学生的空间想象能力与计算求解能力，属于基础题.
20.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： （a＞b＞0)过点 ，离心率为 。
【解析】
【分析】
（1）由频率分布直方图各段中间值乘以各段的概率再相加即为平均值,由频率分布直方图可知“长潜伏者"即潜伏期时间不低于 天的频率,将其乘以样本总量即可；
（2）由分层抽样知 人中,“短潜伏者”有 人，记为 、 、 ，“长潜伏者”有 人，记为 、 、 、 ，列出所有基本事件可能,再由古典概型概率计算公式求解。
11。已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 , 为坐标原点, 是双曲线上在第一象限内的点，直线 、 分别交双曲线 左、右支于另一点 、 ， ，且 ，则双曲线 的离心率为（）
A。 B。 C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
利用定义求出 ， ，根据双曲线的对称性可得 为平行四边形，从而得出 ,在 内使用余弦定理可得出 与 的等量关系，从而得出双曲线的离心率.
(1）求这 名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这 名患者中“长潜伏者”的人数;
(2）现有 名患者自愿报名某临床试验，其中“短潜伏者" 人,“长潜伏者” 人,医生从 人中随机抽取两人做临床试验，求两人中恰有 人为“长潜伏者”的概率。
【答案】（1）平均数为 ，这 名患者中“长潜伏者”的人数为 人；（2） 。
【详解】由题 ,
，即在点 处的切线斜率为3,
所以切线方程为：
故答案为：
【点睛】此题考查导数的几何意义，求曲线在某点处的切线方程，关键在于准确求解导函数，根据导数求出切线斜率，得到切线方程。
15.在 中，角 所对的边分别为 ， ，则 __________.
【答案】
【解析】
【分析】
由正弦定理可得 ,再由余弦定理可得 ，根据诱导公式可得结果.
A. B. C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
函数 图象经过放缩变换与平移变换后可得 ,由 可得结果。
【详解】函数 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍后得到 ,
再向左平移 后得到 ，
因为 的图象关于于 对称,
,解得 ，
当 时， ，故选B。
【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.
16.已知三棱锥 的外接球的球心 在 上，若三棱锥 的体积为 ， ， ,则球 的表面积为________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意分析出球心 为 的中点,由已知边的等量关系可知 面 ，由三棱锥 的体积为 = ，可求出球的半径，进而可求球的表面积。
【详解】解：设球的半径为 ，则 ,所以 是 中点
两人中恰好有 人为“长潜伏者"包含了 种结果。
所以所求概率
【点睛】本题考查在频率分布直方图中求平均数，还考查了古典概型求概率问题，属于简单题。
19.如图，三棱柱 中,平面 平面 ， 是 的中点．
（1)求证： 平面 ；
（2）若 ， ， , ，求三棱锥 的体积．
【答案】（1）详见解析;（2）
【解析】
【分析】
【点睛】本题考查线性规划中线性目标函数最值的求解,一般通过平移直线找出最优解，考查数形结合思想的应用,属于基础题.
5.函数 的图象大致是( )
A。 B.
C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数表达式,把分母设为新函数,首先计算函数定义域,然后求导，根据导函数 正负判断函数单调性，对应函数图像得到答案.
【详解】设 , ，则 的定义域为 。 ，当 ， ， 单增，当 , ， 单减,则 。则 在 上单增， 上单减， 。选B。
【点睛】本题考查了函数图像的判断，用到了换元的思想，简化了运算,同学们还可以用特殊值法等方法进行判断.
6.若 ， ，则 （)
A。 B. C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知利用诱导公式求得 ，再由同角三角函数基本关系式求得 ，进一步得到 的值．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
从中任选两门有 种选法，其中“礼”和“书"至少有一门被选出来,分两种情况，将两种情况加到一起即可.
【详解】从中任选两门有 种选法，其中“礼”和“书”至少有一门被选出来，分两种情况，其一两者有一个被选出来，选法有: 种，两个都被选中有1种选法，共有9种选法，
故选：D.
【点睛】本题考查集合的交运算，属基础题.
2.设复数 ，则z的共轭复数 (）
A. B。 C. D.
【答案】D
【解析】
分析】
利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数 为 ，由此求得它的共轭复数．
【详解】解：复数 ，故它的共轭复数为 ，
故选：D．
【点睛】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 的幂运算性质，属于基础题．
12.已知函数 若函数 在 上零点最多，则实数 的取值范围是（）
A。 B。 C. D。
【答案】D
【解析】
【分析】
将函数的零点个数问题转化为函数 与直线 的交点的个数问题，画出函数 的图象，易知直线 过定点 ,故与 在 时的图象必有两个交点，故只需与 在 时的图象有两个交点，再与切线问题相结合，即可求解。
江西省抚州市临川第一中学2019—2020学年高二数学下学期第一次月考试题文（含解析）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.已知集合 ， ,则 （)
A。 B。 C. D。
【答案】D
【解析】
【分析】
求解一元二次不等式解得集合 ，再求交集即可.
【详解】集合 ,故
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三视图画出几何体的直观图,并由此计算出几何体的表面积。
【详解】由三视图可知，该几何体为三棱锥 ,如下图所示.
几何体为底面为等腰直角三角形,高为1的三棱锥,
所以 ．
故选：B
【点睛】本小题主要考查根据三视图计算几何体的表面积，属于基础题.
10.将 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 个单位长度，所得函数图象关于 对称，则 ( )
17。已知等差数列 的首项为1，公差 ,且 是 与 的等比中项.
(1）求数列 的通项公式;
（2）记 ，求数列 的前 项和 ．
【答案】(1) ；（2）
【解析】
【分析】
(1)由题意求出等差数列的公差，即可求出结果;
(2）用裂项相消法求和即可.
【详解】(1)设等差数列 的公差为 ，
是 与 的等比中项。
即
或 ;
经过第三次循环得到S=10+25=42,i=7
经过第四次循环得到S=42+27=170，i=9此时,需要输出结果，此时的i满足判断框中的条件
故判断框内应补充的条件为：
故选D.
8.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系,具体包括“礼、乐、射、御、书、数".为弘扬中国传统文化，某校在学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，现从中任选两门,其中“礼"和“书"至少有一门被选出来的概率为(）
又因为 , ，所以 , ,所以 平面
所以三棱锥体积 。又因为
所以 ，所以 ,解得
所以球的表面积为 。
故答案为: 。
【点睛】本题考查了球的表面积，考查了锥体的体积，考查了解三角形，考查了线面垂直的判定。对于锥体体积问题，根据题意找到为高的线段以及求出高为核心.本题难点在于由已知条件分析出线面垂直.
三、解答题
概率为
故答案为C.
【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：
①按元素（或位置)的性质进行分类;
②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素（或位置）为主体，即先满足特殊元素（或位置），再考虑其他元素（或位置)．
9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A。4B。 C. D。3
（1）求椭圆C的方程;
（2）若斜率为 的直线l与椭圆C交于A,B两点，试探究 是否为定值？若是定值,则求出此定值；若不是定值，请说明理由．
【详解】由题意, ， ， , .
连接 、 ，根据双曲线的对称性可得 为平行四边形，
， ，
由余弦定理可得 , ， ,
故选B。
【点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时,要理清它们之间的关系,挖掘出它们之间的内在联系。求离心率问题应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于 的等式,从而求出 的值.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于 的等式，最后解出 的值。
【解析】
【分析】
先由题意，求出 ，，进而可求出结果.
【详解】因为向量 和 的夹角为120°，且 , ，
所以 ，
因此 。
故答案为:12.
【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算，熟记数量积的运算法则即可,属于基础题型.
14。曲线 在点 处的切线方程为__________
【答案】
【解析】
【分析】
求出导函数，得到切线斜率，即可得到切线方程。
【详解】由图知 与 有 个公共点即可，
即 ，当设切点 ，
则 ，
。ห้องสมุดไป่ตู้
故选：D。
【点睛】本题考查了函数的零点个数的问题，曲线的切线问题，注意运用转化思想和数形结合思想,属于较难的压轴题.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题
13.已知向量 和 的夹角为120°,且 ， ，则 ___________．
【答案】12
（1）连结 交 于点 ，则 为 的中点，可知 ,进而由线面平行的判定定理可证明 平面 ；
（2）在 中,利用余弦定理可求得 ，进而可知 ，即 ，再结合平面 平面 ，可知 平面 ,进而求出 ,从而由 可求出答案.
【详解】（1）连结 交 于点 ,则 为 的中点,
因为 是 的中点，所以 ，
又 平面 ， 平面 ，
（2）由（1）知
.
【点睛】本题主要考查等差数列，以及数列的求和,属于基础题型。
18.目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区 名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图（用频率作为概率).潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者,称为“长潜伏者”。
【详解】（1）平均数 。
由频率分布直方图可知“长潜伏者”即潜伏期时间不低于 天的频率为 ，
所以500人中“长潜伏者"的人数为 人；
（2）由分层抽样知 人中，“短潜伏者”有 人,记为 、 、 ，“长潜伏者"有 人，记为 、 、 、 ，
从中抽取 人,共有 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ,共有 种不同的结果，
【分析】
作出不等式组所表示的可行域,平移直线 ，找出使得直线 在 轴上的截距最小时对应的最优解,代入目标函数计算可得出结果.
【详解】作出不等式组 所表示的可行域如下图所示：
联立 ，解得 ，即点 ，
平移直线 ，当直线 经过可行域的顶点 时，直线 在 轴上的截距最小，此时 取最小值,即 。
故选：C.
3。已知等比数列 满足 ，则 的值为（）
A. 1B。2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意列方程组 求解。
【详解】设等比数列的公比为 ,
,解得：
故选：B
【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，属于基础题型。
4.若 、 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为(）
A. B. C. D。
【答案】C
【详解】由 及正弦定理得 .
由余弦定理得
，
，得 。
故答案为:
【点睛】本题主要考查正弦定理与余弦定理解三角形,属于基础题。正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角);（2）知道两角与一个角的对边,求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化;（4）求三角形外接圆半径。
【详解】由 ，得 ，则 ．
∵ ，∴ ．
∴ ．
故选B．
【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用,是基础题．
7.按如下程序框图,若输出结果为 ,则判断框内应补充的条件为( )
A。 B. C. D.
【答案】D
【解析】
经过第一次循环得到S=2，i=3
经过第二次循环得到S=2+23=10，i=5
所以 平面 ．
（2） ， ， ，
，
，
， ．
又 平面 平面 ,平面 平面 , 平面 ，
平面 ．
, ，∴四边形 为菱形， 为正三角形，
。
．
．
【点睛】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥体积的求法,考查学生的空间想象能力与计算求解能力，属于基础题.
20.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： （a＞b＞0)过点 ，离心率为 。
【解析】
【分析】
（1）由频率分布直方图各段中间值乘以各段的概率再相加即为平均值,由频率分布直方图可知“长潜伏者"即潜伏期时间不低于 天的频率,将其乘以样本总量即可；
（2）由分层抽样知 人中,“短潜伏者”有 人，记为 、 、 ，“长潜伏者”有 人，记为 、 、 、 ，列出所有基本事件可能,再由古典概型概率计算公式求解。
11。已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 , 为坐标原点, 是双曲线上在第一象限内的点，直线 、 分别交双曲线 左、右支于另一点 、 ， ，且 ，则双曲线 的离心率为（）
A。 B。 C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
利用定义求出 ， ，根据双曲线的对称性可得 为平行四边形，从而得出 ,在 内使用余弦定理可得出 与 的等量关系，从而得出双曲线的离心率.
(1）求这 名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这 名患者中“长潜伏者”的人数;
(2）现有 名患者自愿报名某临床试验，其中“短潜伏者" 人,“长潜伏者” 人,医生从 人中随机抽取两人做临床试验，求两人中恰有 人为“长潜伏者”的概率。
【答案】（1）平均数为 ，这 名患者中“长潜伏者”的人数为 人；（2） 。
【详解】由题 ,
，即在点 处的切线斜率为3,
所以切线方程为：
故答案为：
【点睛】此题考查导数的几何意义，求曲线在某点处的切线方程，关键在于准确求解导函数，根据导数求出切线斜率，得到切线方程。
15.在 中，角 所对的边分别为 ， ，则 __________.
【答案】
【解析】
【分析】
由正弦定理可得 ,再由余弦定理可得 ，根据诱导公式可得结果.
A. B. C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
函数 图象经过放缩变换与平移变换后可得 ,由 可得结果。
【详解】函数 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍后得到 ,
再向左平移 后得到 ，
因为 的图象关于于 对称,
,解得 ，
当 时， ，故选B。
【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.
16.已知三棱锥 的外接球的球心 在 上，若三棱锥 的体积为 ， ， ,则球 的表面积为________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意分析出球心 为 的中点,由已知边的等量关系可知 面 ，由三棱锥 的体积为 = ，可求出球的半径，进而可求球的表面积。
【详解】解：设球的半径为 ，则 ,所以 是 中点
两人中恰好有 人为“长潜伏者"包含了 种结果。
所以所求概率
【点睛】本题考查在频率分布直方图中求平均数，还考查了古典概型求概率问题，属于简单题。
19.如图，三棱柱 中,平面 平面 ， 是 的中点．
（1)求证： 平面 ；
（2）若 ， ， , ，求三棱锥 的体积．
【答案】（1）详见解析;（2）
【解析】
【分析】
【点睛】本题考查线性规划中线性目标函数最值的求解,一般通过平移直线找出最优解，考查数形结合思想的应用,属于基础题.
5.函数 的图象大致是( )
A。 B.
C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数表达式,把分母设为新函数,首先计算函数定义域,然后求导，根据导函数 正负判断函数单调性，对应函数图像得到答案.
【详解】设 , ，则 的定义域为 。 ，当 ， ， 单增，当 , ， 单减,则 。则 在 上单增， 上单减， 。选B。
【点睛】本题考查了函数图像的判断，用到了换元的思想，简化了运算,同学们还可以用特殊值法等方法进行判断.
6.若 ， ，则 （)
A。 B. C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知利用诱导公式求得 ，再由同角三角函数基本关系式求得 ，进一步得到 的值．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
从中任选两门有 种选法，其中“礼”和“书"至少有一门被选出来,分两种情况，将两种情况加到一起即可.
【详解】从中任选两门有 种选法，其中“礼”和“书”至少有一门被选出来，分两种情况，其一两者有一个被选出来，选法有: 种，两个都被选中有1种选法，共有9种选法，
故选：D.
【点睛】本题考查集合的交运算，属基础题.
2.设复数 ，则z的共轭复数 (）
A. B。 C. D.
【答案】D
【解析】
分析】
利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数 为 ，由此求得它的共轭复数．
【详解】解：复数 ，故它的共轭复数为 ，
故选：D．
【点睛】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 的幂运算性质，属于基础题．
12.已知函数 若函数 在 上零点最多，则实数 的取值范围是（）
A。 B。 C. D。
【答案】D
【解析】
【分析】
将函数的零点个数问题转化为函数 与直线 的交点的个数问题，画出函数 的图象，易知直线 过定点 ,故与 在 时的图象必有两个交点，故只需与 在 时的图象有两个交点，再与切线问题相结合，即可求解。
江西省抚州市临川第一中学2019—2020学年高二数学下学期第一次月考试题文（含解析）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.已知集合 ， ,则 （)
A。 B。 C. D。
【答案】D
【解析】
【分析】
求解一元二次不等式解得集合 ，再求交集即可.
【详解】集合 ,故
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三视图画出几何体的直观图,并由此计算出几何体的表面积。
【详解】由三视图可知，该几何体为三棱锥 ,如下图所示.
几何体为底面为等腰直角三角形,高为1的三棱锥,
所以 ．
故选：B
【点睛】本小题主要考查根据三视图计算几何体的表面积，属于基础题.
10.将 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 个单位长度，所得函数图象关于 对称，则 ( )
17。已知等差数列 的首项为1，公差 ,且 是 与 的等比中项.
(1）求数列 的通项公式;
（2）记 ，求数列 的前 项和 ．
【答案】(1) ；（2）
【解析】
【分析】
(1)由题意求出等差数列的公差，即可求出结果;
(2）用裂项相消法求和即可.
【详解】(1)设等差数列 的公差为 ，
是 与 的等比中项。
即
或 ;
经过第三次循环得到S=10+25=42,i=7
经过第四次循环得到S=42+27=170，i=9此时,需要输出结果，此时的i满足判断框中的条件
故判断框内应补充的条件为：
故选D.
8.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系,具体包括“礼、乐、射、御、书、数".为弘扬中国传统文化，某校在学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，现从中任选两门,其中“礼"和“书"至少有一门被选出来的概率为(）
又因为 , ，所以 , ,所以 平面
所以三棱锥体积 。又因为
所以 ，所以 ,解得
所以球的表面积为 。
故答案为: 。
【点睛】本题考查了球的表面积，考查了锥体的体积，考查了解三角形，考查了线面垂直的判定。对于锥体体积问题，根据题意找到为高的线段以及求出高为核心.本题难点在于由已知条件分析出线面垂直.
三、解答题
概率为
故答案为C.
【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：
①按元素（或位置)的性质进行分类;
②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素（或位置）为主体，即先满足特殊元素（或位置），再考虑其他元素（或位置)．
9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A。4B。 C. D。3
（1）求椭圆C的方程;
（2）若斜率为 的直线l与椭圆C交于A,B两点，试探究 是否为定值？若是定值,则求出此定值；若不是定值，请说明理由．
【详解】由题意, ， ， , .
连接 、 ，根据双曲线的对称性可得 为平行四边形，
， ，
由余弦定理可得 , ， ,
故选B。
【点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时,要理清它们之间的关系,挖掘出它们之间的内在联系。求离心率问题应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于 的等式,从而求出 的值.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于 的等式，最后解出 的值。
【解析】
【分析】
先由题意，求出 ，，进而可求出结果.
【详解】因为向量 和 的夹角为120°，且 , ，
所以 ，
因此 。
故答案为:12.
【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算，熟记数量积的运算法则即可,属于基础题型.
14。曲线 在点 处的切线方程为__________
【答案】
【解析】
【分析】
求出导函数，得到切线斜率，即可得到切线方程。
【详解】由图知 与 有 个公共点即可，
即 ，当设切点 ，
则 ，
。ห้องสมุดไป่ตู้
故选：D。
【点睛】本题考查了函数的零点个数的问题，曲线的切线问题，注意运用转化思想和数形结合思想,属于较难的压轴题.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题
13.已知向量 和 的夹角为120°,且 ， ，则 ___________．
【答案】12
（1）连结 交 于点 ，则 为 的中点，可知 ,进而由线面平行的判定定理可证明 平面 ；
（2）在 中,利用余弦定理可求得 ，进而可知 ，即 ，再结合平面 平面 ，可知 平面 ,进而求出 ,从而由 可求出答案.
【详解】（1）连结 交 于点 ,则 为 的中点,
因为 是 的中点，所以 ，
又 平面 ， 平面 ，
（2）由（1）知
.
【点睛】本题主要考查等差数列，以及数列的求和,属于基础题型。
18.目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区 名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图（用频率作为概率).潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者,称为“长潜伏者”。
【详解】（1）平均数 。
由频率分布直方图可知“长潜伏者”即潜伏期时间不低于 天的频率为 ，
所以500人中“长潜伏者"的人数为 人；
（2）由分层抽样知 人中，“短潜伏者”有 人,记为 、 、 ，“长潜伏者"有 人，记为 、 、 、 ，
从中抽取 人,共有 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ,共有 种不同的结果，