2024年高考物理一轮复习(新人教版) 第10章 实验11 测量电源的电动势和内阻

(2)请在图乙中按照(b)电路图连接测量电路. 答案 见解析图
按照电路图连接 ，如图；
(3)连接好电路后进行实验，调节电阻箱R1，记录下各仪器的读数.若某次 实验时电阻箱旋钮及电流表指针如图丙所示，则此时电阻箱的阻值为 __8_7_5__ Ω，通过电阻箱的电流大小为__3_._6__ mA.
如图丙电阻箱读数为875 Ω；电流表读数为1.2 mA，电流表扩大量
由于电流表内阻已知，因此采用题图乙电路可以避免电流表分压的 误差，故选乙电路.
(3)根据实验数据画出U－I图线，如图所示.由图线可得，“水果电池” 的电动势E＝__3_.8_0__ V，内电阻r＝__1_7_5__ Ω.(保留三位有效数＝6600× ＋1155 Ω＝12 Ω，
为了避免电压表被烧坏，接通电路时电压表两端的电压不能比电压表
满偏电压大，当电压表满偏时有
Um RVR0
＝ER－＋Urm
RV＋R0
代入数据解得R＋r＝9.5 Ω，故R>7.5 Ω
因此电阻箱接入电路的电阻值选15.0 Ω.
(2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U；
(3)根据图(a)所示电路，用 R、R0、RV、E 和 r 表示U1 ，得U1 ＝ _R_E_0R＋_V_RR_0V_·_R_＋__E1__＋__R_EV_R＋_V_RR__00_r_；
则由闭合电路欧姆定律可得E＝Ir＋IRA′ ＋U，转化可得U＝－(r＋RA′)I＋E
由 U－I 图像可得 b＝E＝3.80 V，|k|＝|－(r＋RA′)|＝
3.80－1.00 15－0 ×10－3
Ω，
解得 E＝3.80 Ω，r＝175 Ω.
安阻法测电动势和内阻
梳理 必备知识 1.实验原理 闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图所示.
程后Imax＝Ig(1＋
RA R0
)＝6
mA，故电流表量程扩大3倍，故通过电阻
箱的电流大小为3.6 mA；
(4)设电源的电动势为E，内阻为r，改装后电流表内阻为Rg，某次实验中
电阻箱的阻值为R1，电流表的读数为I，则电源电动势的表达式为E＝ __3_I(_R_1_＋__R_g_＋__r)__.(用I、R1、Rg、r表示)
大一轮复习讲义
D第十I章SHIZHANG
电路及应用
实
验 十
测量电源的电动势和内阻
一
目标 1.理解测量电源电动势和内阻的实验原理——闭合电路欧姆定律.2.掌握用电流表和电压表测定电源的电动势 要求 和内阻的方法.3.掌握实物图连接的技巧.4.会用图像处理实验数据.
内容索引
考点一 伏安法测电源的电动势和内阻 考点二 安阻法测电动势和内阻 考点三 伏阻法测电动势和内阻
4.实验数据处理 (1)列方程组EE＝＝UU21＋＋II21rr ，解出 E、r，并多次测量求平均值. (2)用作图法处理数据，如图所示.
①图线与纵轴交点为 电源电动势E ； ②图线斜率的绝对值为 内阻r .
5.误差分析 (1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点 不准确. (2)系统误差： ①若采用甲图电路 方法a 电压表的分流作用造成误差， 电压值越大，电压表的分流越多，对应 的I真与I测的差越大，IV＝RUV .其中U－I图 像如图乙所示.
4.误差分析 (1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确； (2)结论：E测＝E真，r测＞r真(r测＝r真＋rA).
例3 某物理兴趣小组要测量一电池组的电 动势和内阻，实验室提供下列仪器： A.电池组(电动势约为3 V，内阻约为10 Ω) B.电压表V(量程0～15.0 V，内阻约为3 000 Ω) C.电流表A(量程为0～2 mA，内阻RA＝12 Ω) D.定值电阻R0＝6 Ω E.电阻箱R1(0～999 Ω，0～1.0 A) F.滑动变阻器R2(0～2 000 Ω，0～1.0 A) G.导线及开关
(1)由于毫安表的量程太小，该同学用电阻箱R1与毫安表A并联，可使其
量
程
扩
大
，
取
R1
＝1 4
RA
，
则
改
装
后
的
电
流
表
量
程
为
毫安
表
满
偏
电
流
的
___5__倍；
设毫安表电流为IA，由并联电路的规律可得IARA＝(I－IA)R1，解得I ＝5IA，因此改装后的电流表量程为毫安表满偏电流的5倍；
(2)用改装后的电流表完成实验，应该选择的实验电路是图中的__乙___(选 填“甲”或“乙”)；
结论：E测<E真，r测<r真. 方法b 等效电源法 如图甲所示，E 测＝RVR＋V rE 真<E 真，r 测＝RRV＋Vr r<r 真.
②若采用丙图电路 方法a 电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对 应U真与U测的差越大，UA＝I·RA.其中U－I图像如图丁所示. 结论：E测＝E真，r测>r真. 方法b 等效电源法 如图丙所示，E测＝E真，r测＝r＋RA>r真. (3)电路选择： ①电源内阻一般较小，选图甲电路误差较小. ②当 内阻已知时选图丙电路，此时r＝k－RA，没有系统误差.
伏安法测电源的电动势和内阻
梳理 必备知识
1.实验原理 闭合电路欧姆定律. 2.实验器材 干电池、电压表、电流表、 滑动变阻器 、 开关、导线、坐标纸和刻度尺. 3.实验步骤 (1)电流表用 0.6 A的量程，电压表用
3 V的量程，按图连接好电路.
(2)把滑动变阻器的滑片移到接入电路阻值最 大 的一端. (3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据 (I1，U1).用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中. (4)断开开关，拆除电路，整理好器材.
4.误差分析 (1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量 不准确； (2)结论：E测＜E真，r测＜r真.
例4 (2021·全国乙卷·23)一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的 电动势E(约1.5 V)和内阻r(小于2 Ω).图中电压表量程为1 V，内阻RV＝ 380.0 Ω；定值电阻R0＝20.0 Ω；电阻箱R最大阻值为999.9 Ω；S为开关. 按电路图连接电路.完成下列填空： (1)为保护电压表，闭合开关 前，电阻箱接入电路的电阻 值 可 以 选 __1_5_._0__Ω( 填 “5.0” 或“15.0”)；
6.注意事项 (1)为了使路端电压变化明显，可使用内阻较 大 的旧电池. (2)电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快. (3)要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些. (4)若U－I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电 流，内阻应根据r＝|ΔΔUI | 确定.
例1 (2020·山东卷·14)实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学 习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究.实验室提 供的器材有： 干电池一节(电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω)； 电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)； 电流表A(量程0.6 A，内阻约1 Ω)； 滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)； 定值电阻R1(阻值2 Ω)； 定值电阻R2(阻值5 Ω)； 开关一个，导线若干.
(1)同学们根据提供的器材，设计了如图 甲所示的(a)、(b)两种测量电路，经讨论 后认为(a)测量电路不合理，应选(b)测量 电路.请说明(a)测量电路不合理的原因： _________________. 答案 见解析
由于电流表量程较小，若直接测量干路中电流，则测量数据范围太 小，测量误差较大，故(a)测量电路不合理；
请根据实验数据，回答以下问题：
①图丙中已标出后3组数据对应的坐标 点，请标出前4组数据对应的坐标点并 画出U－I图像. 答案 见解析图(a)
根据数据描点并连成一条直线，如图(a)所示.
②根据实验数据可知，所选的定值电阻为 __R_1__(填“R1”或“R2”).
由图像可知E＝1.55 V，U＝0时I＝0.59 A，故r′＝EI ≈2.63 Ω，由于 2 Ω<r′<5 Ω， 又r′＝r＋R(r为电源内阻，R为定值电阻)， 故定值电阻只能是R1.
由闭合电路的欧姆定律可得
E＝U＋
U RVR0
(R＋r)
RV＋R0
化简可得U1 ＝RE0R＋VRR0V·R＋E1＋REVR＋VRR00r
(4)利用测量数据，作U1 －R 图线，如图(b)所示： (5)通过图(b)可得E＝_1_._5_5__V(保留2位小数)，r＝__1_._0__Ω(保留1位小数)；
2.实验器材 电池、 电流表 、 电阻箱 、开关、导线、坐标纸和刻度尺.
3.数据处理 (1)计算法：由EE＝ ＝II12RR12＋ ＋II12rr 解方程组求得E、r.
(2)图像法：由E＝I(R＋r)可得 ①1I＝E1R＋Er ，可作1I－R 图像(如图甲) 1I－R 图像的斜率 k＝E1，纵轴截距为Er ②R＝E·1I－r，可作 R－1I图像(如图乙) R－1I图像的斜率 k＝E，纵轴截距为－r.
电压表示数的变化范围小，原因是外电阻的阻值远大于电源内阻， 选项B正确.
(2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的 器材改进了实验方案，重新测量得到的数据如下表所示.
序号
1
2
3
4
5
6
7
I/A 0.08 0.14 0.20 0.26 0.32 0.36 0.40
U/V 1.35 1.20 1.05 0.88 0.73 0.71 0.52
改装后电流表内阻Rg＝RRA＋ARR0 0 ＝4 Ω，改装后电流表量程变为原来 的3倍，故实际电流值为3I，根据闭合电路欧姆定律有E＝3I(R1＋Rg
＋r)；
(5)将测量数据的单位统一成国际单位，根据记录数据 作出如图丁所示的图像，若测得图线纵轴截距为13.5， 图线斜率为0.94，则电池组电动势E＝__3_._2__ V，内阻r ＝_1_0_._4_ Ω.(结果均保留到小数点后一位)
由上述可知1I ＝E3 R1＋3REg＋r 则3REg＋r＝13.5 A－1，E3＝0.94 A－1·Ω－1， 解得E＝3.2 V，r＝10.4 Ω；
(6)误差分析：(b)测量电路设计方案及上述数据处理方法使电源电动势测 量值_不__受__影__响___(选填“偏大”“偏小”或“不受影响”).
由于改装后电流表测量的是干路电流的真实值，故求得的电源电动 势也是真实值，故不受影响.
③用笔画线代替导线，请按照改进后的方案，将图丁所示实物图连接成 完整电路.
答案 见解析图(c)
先画出原理图，如图(b)，然后依据原理图将各仪器依次连接起来， 如图(c).
例2 (2023·湖南省长郡中学月考)某同学要测量“水果电池”的电动势 和内阻，提供下列仪器： A.待测“水果电池”(电动势E约为4 V，内阻r约为200 Ω) B.毫安表A(量程5 mA，内阻为RA＝60 Ω) C.电压表V(量程U0＝4 V，内阻约5 kΩ) D.电阻箱R1(0～999.9 Ω) E.滑动变阻器R(0～1 000 Ω) F.开关、导线若干.
伏阻法测电动势和内阻
梳理 必备知识 1.实验原理 闭合电路欧姆定律E＝U＋URr ，电路图如图所示.
2.实验器材 电池、 电压表 、 电阻箱 、开关、导线、坐标纸和刻度尺.
3.数据处理 (1)计算法：由EE＝ ＝UU12＋ ＋UURR1221rr 解方程组可求得E和r. (2)图像法：由 E＝U＋URr 得：U1 ＝E1＋Er ·R1. 故U1 －R1图像的斜率 k＝Er ，纵轴截距为E1，如图.
(1)该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电 流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实 验数据在U－I坐标纸上描点，如图乙所示，结果发现电压表示数的变化 范围比较小，出现该现象的主要原因是__B__.(单选，填正确答案标号) A.电压表分流 B.干电池内阻较小 C.滑动变阻器最大阻值较小 D.电流表内阻较小
由上面公式可得RE0R＋VRR0V＝k＝191E， E1＋REVR＋VRR00r＝b＝E1＋19rE 由U1 －R 图像计算可得 k≈0.034 V－1·Ω－1 延长图线，得到图线与纵轴的交点为0.85 V－1， 则有 0.85 V－1＝E1＋19rE＋195E(V－1)