八年级数学全册全套试卷专题练习(word版

八年级数学全册全套试卷专题练习（word 版
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ，点,E F 分别在线段BD 、CD 上，点G 在EF 的延长线上，EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称，若60,84,A BEH HFG n ︒︒︒∠=∠=∠=，则n =__________.
【答案】78.
【解析】
【分析】
利用ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D 得到
∠DBC=
12∠ABC ，∠ACD=12(∠A+∠ABC)，根据三角形的内角和得到∠D=12
∠A=30︒，利用外角定理得到∠DEH=96︒，由EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称得到∠DEG=∠HEG=48︒，根据外角定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78︒.
【详解】
∵ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D
∴∠DBC=12∠ABC ，∠ACD=12
(∠A+∠ABC)， ∵∠DBC+∠BCD+∠D=180︒，∠A+∠ABC+∠ACB=180︒，
∴∠D=12
∠A=30︒， ∵84BEH ︒∠=,
∴∠DEH=96︒,
∵EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称，
∴∠DEG=∠HEG=48︒，∠DFG=∠HFG n ︒=,
∵∠DFG=∠D+∠DEG=78︒，
∴n=78.
故答案为：78.
【点睛】
此题考查三角形的内角和定理、外角定理，角平分线性质，轴对称图形的性质，此题中求出∠D=12
∠A=30︒是解题的关键.
2．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB =____．
【答案】105°．
【解析】
【分析】
先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
如图，∠ECD =45°，∠BDC =60°，
∴∠COB =∠ECD +∠BDC =45°+60°=105°．
故答案为：105°．
【点睛】
此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．
3．如图，在ABC ∆中，B 与C ∠的平分线交于点P .若130BPC ∠=︒，则
A ∠=______．
【答案】80°
【解析】
【分析】
根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB 的度数，再根据角平分线的定义，求出
∠ABC+∠ACB ，最后利用三角形内角和定理解答即可.
【详解】
解：在△PBC 中，∠BPC=130°，
∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.
∵PB 、PC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB ）=2×50°=100°，
在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°.
故答案为80°.
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.
4．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内时，∠A与∠1＋∠2之间有始终不变的关系是__________．
【答案】2∠A＝∠1＋∠2
【解析】
【分析】
根据∠1与∠AED的2倍和∠2与∠ADE的2倍都组成平角，结合△AED的内角和为180°可求出答案．
【详解】
∵△ABC纸片沿DE折叠，
∴∠1＋2∠AED＝180°，∠2＋2∠ADE＝180°，
∴∠AED＝1
2
（180°−∠1），∠ADE＝
1
2
（180°−∠2），
∴∠AED＋∠ADE＝1
2
（180°−∠1）＋
1
2
（180°−∠2）＝180°−
1
2
（∠1＋∠2）
∴△ADE中，∠A＝180°−（∠AED＋∠ADE）＝180°−[180°−1
2
（∠1＋∠2）]＝
1
2
（∠1＋
∠2），
即2∠A＝∠1＋∠2．
故答案为：2∠A＝∠1＋∠2．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°及图形翻折变换的性质是解答此题的关键．
5．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=__．
【答案】10
【解析】∵n边形的内角和是1440°，
∴(n−2)×180°=1440°，
解得：n=10.
故答案为：10.
6．如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BOC=______°.
【答案】110
【解析】
已知∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，根据三角形外角的性质可得
∠BDC=∠A+∠ABO=78°，∠BOC=∠BDC+∠ACO=110°．
二、八年级数学三角形选择题（难）
7．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论
①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）
A．①②③B．①③④C．①④D．①②④
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理以及三角形角平分线的定义可得∠BOC=90°+1
2
∠1，再结合三角形
外角性质可得∠ECD=∠OBC+∠2，从而可得∠BOC=90°+∠2，据此即可进行判断.【详解】
∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC=1
2
∠ABC，∠OCB=
1
2
∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB+∠1=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠1，
∴∠OBC+∠OCB=1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
（180°-∠1）=90°-
1
2
∠1，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（90°-1
2
∠1）=90°+
1
2
∠1，
∵∠ACD=∠ABC+∠1，CE平分∠ACD，
∴∠ECD=1
2
∠ACD=
1
2
（∠ABC+∠1），
∵∠ECD=∠OBC+∠2，
∴∠2=1
2
∠1，即∠1=2∠2，
∴∠BOC=90°+1
2
∠1=90°+∠2，
∴①④正确，②③错误，
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线等知识，熟练掌握相关的性质及定理、运用数形结合思想是解题的关键.
8．能够铺满地面的正多边形组合是（）
A．正三角形和正五边形B．正方形和正六边形
C．正方形和正五边形D．正五边形和正十边形
【答案】D
【解析】
【分析】
正多边形的组合能否铺满地面，关键是要看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
【详解】
解：A、正五边形和正三边形内角分别为108°、60°，由于60m+108n=360，得m=6-9
5 n，
显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；
B、正方形、正六边形内角分别为90°、120°，不能构成360°的周角，故不能铺满，故此选项错误；
C、正方形、正五边形内角分别为90°、108°，当90n+108m=360，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；
D、正五边形和正十边形内角分别为108、144，两个正五边形与一个正十边形能铺满地面，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数．
9．已知如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=60°，BO、AO分别平分∠ABC 和∠BAC，求∠BCO的大小（）
A．35°B．40°C．55°D．60°
【答案】A
【解析】
分析:先根据三角内角和可求出∠ACB=180°-50°-60°=70°,根据角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等可得:点O到AB和BC的距离相等,同理可得:点O到AC和BC的距离相等,然后可得: 点O到AC和BC的距离相等,再根据角平分线的判定可得:OC平分∠ACB,所
以∠BCO =1
2
∠ACB=35°.
详解: 因为∠ABC=50°,∠BAC=60°,
所以∠ACB=180°-50°-60°=70°,,
因为BO，AO分别平分∠ABC和∠BAC,
所以点O到AB和BC的距离相等,同理可得:点O到AC和BC的距离相等,所以点O到AC和BC的距离相等,
所以OC平分∠ACB,
所以∠BCO =1
2
∠ACB=35°.
点睛:本题主要考查三角形内角和和角平分线的性质和判定,解决本题的关键是要熟练掌握三角形内角和性质和角平分线的性质和判定.
10．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是四边形ABCD内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为7、9、10，则四边形DHOG的面积为（）
A．7B．8C．9D．10
【答案】B
【解析】
分析：连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG．
详解：连接OC，OB，OA，OD，
∵E、F、G、H依次是各边中点，
∴△AOE和△BOE等底等高，
∴S△OAE=S△OBE，
同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，
∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，
∵S四边形AEOH=7，S四边形BFOE=9，S四边形CGOF=10，
∴7+10=9+S四边形DHOG，
解得，S四边形DHOG=8．
故选B.
点睛：本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．
11．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为()
A．20°B．35°C．40°D．45°
【答案】B
【解析】
【分析】
由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．
【详解】
解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°=4×180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=505°，
∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，
∴∠BOD=540°-505°=35°，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．
12．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（）A．7 B．8 C．
9 D．10
【答案】A
【解析】
设这个多边形的边数为x，根据题意可得：
180(2)2360180
x-=⨯+，
解得：7
x=.
故选A.
三、八年级数学全等三角形填空题（难）
13．如图，AD⊥BC 于 D，且 DC＝AB＋BD，若∠BAC＝108°，则∠C 的度数是______度．
【答案】24
【解析】
【分析】
在DC上取DE=DB．连接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD=ED，AD=AD．证明
△ABD≌△AED即可求解．
【详解】
如图，在DC上取DE=DB，连接AE．
在Rt△ABD和Rt△AED中，
BD ED
ADB ADE
AD AD
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
∴△ABD≌△AED（SAS）．
∴AB=AE，∠B=∠AED．
又∵CD=AB+BD，CD=DE+EC
∴EC=AB
∴EC=AE ，
∴∠C=∠CAE
∴∠B=∠AED=2∠C
又∵∠B+∠C=180°-∠BAC=72°
∴∠C=24°，
故答案为：24．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质及三角形内角和定理，属于基础图，关键是巧妙作出辅助线．
14．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，M 是AB 边上的中点，点D 、E 分别是AC 、BC 边上的动点，连接DM 、ME 、CM 、DE, DE 与CM 相交于点F 且∠DME=90°.则下列5个结论: (1)图中共有两对全等三角形；(2)△DEM 是等腰三角形; (3)∠CDM=∠CFE ；
(4)AD 2+BE 2=DE 2；(5)四边形CDME 的面积发生改变.其中正确的结论有( )个.
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】B
【解析】
【分析】 根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理，得出:△AMC ≌△BMC 、△AMD ≌△CME 、△CMD ≌△BME,根据全等三角形的性质得出DM=ME 得出△DEM 是等腰三角形，及∠CDM=∠CFE ，再逐个判断
222
AD +BE =DE CEM CDM ADM CDM ACM ABC CDME 1S =S +S =S +S =S =S 2
△△△△△△四边形 即可得出结论.
【详解】
解：如图
在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，M 为AB 中点，AB=BC
∴AM=CM=BM ，∠A=∠B=∠ACM=∠BCM=45°，∠AMC=∠BMC=90° ∵∠DME=90°.
∴∠1+∠2=∠2+∠3=∠3+∠4=90°
∴∠1=∠3，∠2=∠4
在△AMC 和△BMC 中
AM=BM MC MC AC BC ⎧⎪=⎨⎪=⎩
∴△AMC ≌△BMC
在△AMD 和△CME 中
A=MCE AM=CM 1=3∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩
∴△AMD ≌△CME
在△CDM 和△BEM
DCM=B CM=BM
2=4∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩
∴△CMD ≌△CME
共有3对全等三角形，故（1）错误
∵△AMD ≌△BME
∴DM=ME
∴△DEM 是等腰三角形，（2）正确
∵∠DME=90°.
∴∠EDM=∠DEM=45°，
∴∠CDM=∠1+∠A=∠1+45°，
∴∠EDM=∠3+∠DEM=∠3+45°，
∴∠CDM=∠CFE,故（3）正确
在Rt △CED 中，222CE CD DE +=
∵CE=AD ，BE=CD
∴222AD +BE =DE 故（4）正确
（5）∵△ADM ≌△CEM
∴ADM CEM S =S △△ ∴CEM CDM ADM CDM ACM ABC CDME 1S =S +S =S +S =S =S 2
△△△△△△四边形 不变，故（5）错误 故正确的有3个
故选：B
【点睛】
本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，通过推理论证每个命题的正误是解决此类题目的关键.
15．如图，ABC ∆中，090,,102ACB AC BC AB ∠===，点G 为AC 中点，连接BG ，CE BG ⊥于F ，交AB 于E ，连接GE ，点H 为AB 中点，连接FH ，以下结论：①ACE ABG ∠=∠；②5CF =
；③AGE CGB ∠=∠；④FH 平分BFE ∠。

其中
正确的结论的序号为___________。

【答案】③④
【解析】
【分析】
作AP ⊥AC 交CE 的延长线于P ，连接CH ．构造全等三角形，证明△CAP ≌△BCG （ASA ），△EAG ≌△EAP （SAS ），即可分步判断①②③，利用四点共圆可以证明④正确．
【详解】
解：如图，作AP ⊥AC 交CE 的延长线于P ，连接CH ．
∵CE ⊥BG ，
∴∠CFB=∠ACB=90°，
∵∠ACE+∠BCE=90°，∠CBG+∠BCE=90°，
∴∠ACE=∠CBG ，
∵BG 是△ABC 的中线，AB ＞BC ，
∴∠ABG≠∠CBG ，
∴∠ACE≠∠ABG ，故①错误，
∵∠ACP=∠CBG ，AC=BC ，∠CAP=∠BCG=90°，
∴△CAP ≌△BCG （ASA ），
∴CG=PA=AG ，∠BGC=∠P ，
∵AG=AP ，∠EAG=∠EAP=45°，AE=AE ，
∴△EAG ≌△EAP （SAS ），
∴∠AGE=∠P ，
∴∠AGE=∠CGB ，故③正确，
∵90,,102ACB AC BC AB ∠===，
∴△ABC 是等腰直角三角形，
∴AC=BC=10，
∴AG=CG=5，
∴2251055BG =+=，
∵••12•12
CG CB CF = ， ∴25CF =，故②错误，
∵CA=CB ，∠ACB=90°，AH=HB ，
∴∠BCH=∠ACH=45°，
∵∠CFB=∠CHB=90°，
∴C ，F ，H ，B 四点共圆，
∴∠HFB=∠BCH=45°，
∴∠EFH=∠HFB=45°，
∴FH 平分∠BFE ，故④正确，
综上所述，正确的只有③④.
故答案为：③④
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，熟悉各项性质是解题的关键．
16．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P 、Q 是边AC 、BC 上的两个动点， PD ⊥AB 于点D ， QE ⊥AB 于点E ．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．若点P 从C 点出发沿CA 以每秒3个单位的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回到点C 停止运动；点Q 从点B 出发沿BC 以每秒1个单位的速度向点C 匀速运动，到达点C 后停止运动 ，当t= 时，△APD 和△QBE 全等．
【答案】2或4．
【解析】
试题分析：①0≤t＜8
3
时，点P从C到A运动，则AP=AC=CP=8﹣3t，BQ=t，当
△ADP≌△QBE时，则AP=BQ，即8﹣3t=t，解得：t=2；
②t≥8
3
时，点P从A到C运动，则AP=3t﹣8，BQ=t，当△ADP≌△QBE时，则AP=BQ，即
3t﹣8=t，解得：t=4；
综上所述：当t=2s或4s时，△ADP≌△QBE．
考点：1．全等三角形的判定；2．动点型；3．分类讨论．
17．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：
①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正确的是
__________．（填写序号）
【答案】①③④
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质、角平分线的性质解答即可．
【详解】
解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣50°﹣60°=70°，①正确；
∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=1
2
∠ABC=25°，∴∠DOC=25°+60°=85°，②错误；
∠BDC=60°﹣25°=35°，③正确；
∵∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，∴AD是∠BAC的外角平分
线，∴∠DAC=55°，④正确．
故答案为①③④．
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
18．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm，则DC=_______
【答案】2cm
【解析】
试题解析：
解：连接AD，
∵ED是AB的垂直平分线，
∴BD=AD=4c m，
∴∠BAD=∠B=30°，
∵∠C=90°，
∴∠BAC=90°-∠B=90°-30°=60°，∴∠DAC=60°-30°=30°，
在Rt△ACD中，
∴DC=1
2
AD==
1
2
× 4=2c m．
故答案为2c m．
点睛：本题考查了线段垂直平分线，在直角三角形中30度角所对的边等于斜边的一半，三角形内角和定理，主要考查学生运用性质进行计算的能力．
四、八年级数学全等三角形选择题（难）
19．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是
（）
A．AB﹣AD＞CB﹣CD B．AB﹣AD=CB﹣CD
C．AB﹣AD＜CB﹣CD D．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定
【答案】A
【解析】
如图，在AB上截取AE=AD，连接CE．
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
又AC是公共边，
∴△AEC≌△ADC（SAS），
∴AE=AD，CE=CD，
∴AB-AD=AB-AE=BE，BC-CD=BC-CE，
∵在△BCE中，BE＞BC-CE，
∴AB-AD＞CB-CD．
故选A．
20．如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（）
①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．
A．①②③B．①②④C．①②D．①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意结合图形证明△AFB≌△AEC；利用四点共圆及全等三角形的性质问题即可解决．【详解】
如图，
∵∠EAF=∠BAC，
∴∠BAF=∠CAE；
在△AFB与△AEC中，
AF AE BAF CAE AB AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝， ∴△AFB ≌△AEC （SAS ），
∴BF=CE ；∠ABF=∠ACE ，
∴A 、F 、B 、C 四点共圆，
∴∠BFC=∠BAC=∠EAF ；
故①、②、③正确，④错误．
故选A.．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中隐含的全等三角形，灵活运用四点共圆等几何知识来分析、判断、推理或证明．
21．在
和中，，高，则和的关系是( )
A ．相等
B ．互补
C ．相等或互补
D ．以上都不对 【答案】C
【解析】
试题解析：当∠C ′为锐角时，如图1所示，
∵AC=A′C′，AD=A′D′，AD ⊥BC ，A′D′⊥B′C′，
∴Rt △ADC ≌Rt △A′D′C′，
∴∠C=∠C′；
当∠C 为钝角时，如图3所示，
∵AC=A′C′，AD=A′D′，AD ⊥BC ，A′D′⊥B′C′，
∴Rt △ACD ≌Rt △A′C′D′，
∴∠C=∠A′C′D′，
∴∠C+∠A′C′B′=180°．
故选C.
22．如图，AD 是△ABC 的外角平分线，下列一定结论正确的是（ ）
A ．AD+BC=AB+CD ，
B ．AB+AC=DB+DC,
C ．AD+BC ＜AB+C
D ，
D ．AB+AC ＜DB+DC
【答案】D
【解析】
【分析】 在BA 的延长线上取点E,使AE=AC,连接ED,证△ACD ≌△AED,推出DE=DC,根据三角形中任意两边之和大于第三边即可得到AB+AC ＜DB+DC.
【详解】
解: 在BA 的延长线上取点E, 使AE=AC,
连接ED,
∵AD 是△ABC 的外角平分线，
∴∠EAD=∠CAD,
在△ACD 和△AED 中,
AD AD EAD CAD AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ACD ≌△AED(SAS)
∴DE=DC,
在△EBD 中,BE ＜BD+DE,
∴AB+AC ＜DB+DC
故选:D.
【点睛】
本题主要考查三角形全等的证明,全等三角形的性质,三角形的三边关系,作辅助线构造以AB 、AC 、DB 、DC 的长度为边的三角形是解题的关键，也是解本题的难点.
23．如图，BD 是∠ABC 的角平分线，AD ⊥AB ，AD=3，BC=5，则△BCD 的面积为（ ）
A．7.5 B．8 C．10D．15
【答案】A
【解析】
作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质，由BD是∠ABC的角平分线，AD⊥AB，DE⊥BC，求出
DE=DA=3，根据三角形面积公式计算S△BCD=1
2
×BC×DE=7.5，
故选：A．
24．已知OD平分∠MON，点A、B、C分别在OM、OD、ON上(点A、B、C都不与点O重合)，且AB=BC, 则∠OAB与∠BCO的数量关系为（）
A．∠OAB+∠BCO=180°B．∠OAB=∠BCO
C．∠OAB+∠BCO=180°或∠OAB=∠BCO D．无法确定
【答案】C
【解析】
根据题意画图，可知当C处在C1的位置时，两三角形全等，可知∠OAB=∠BCO；当点C处在C2的位置时，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，∠OAB+∠BCO=180°.
故选C.
五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
25．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将△AEF沿直
线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上．则线段CP 长的取值范围是____.
【答案】15CP ≤≤
【解析】
【分析】
根据点E 、F 在边AB 、AC 上，可知当点E 与点B 重合时，CP 有最小值，当点F 与点C 重合时CP 有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.
【详解】
如图，当点E 与点B 重合时，CP 的值最小，
此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，
如图，当点F 与点C 重合时，CP 的值最大，
此时CP=AC ，
Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP 的最大值为5， 所以线段CP 长的取值范围是1≤CP≤5，
故答案为1≤CP≤5.
【点睛】
本题考查了折叠问题，能根据点E 、F 分别在线段AB 、AC 上，点P 在直线BC 上确定出点E 、F 位于什么位置时PC 有最大（小）值是解题的关键.
26．如图，在等边ABC ∆中取点P 使得PA ，PB ，PC 的长分别为3， 4， 5，则APC APB S S ∆∆+=_________．
【答案】9364+
【解析】
【分析】
把线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60︒得到线段AD ，由旋转的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定定理SAS 证得△ADB ≌△APC ，连接PD ，根据旋转的性质知△APD 是等边三角形，利用勾股定理的逆定理可得△PBD 为直角三角形，∠BPD ＝90︒，由△ADB ≌△APC 得S △ADB ＝S △APC ，则有S △APC ＋S △APB ＝S △ADB ＋S △APB ＝S △ADP ＋S △BPD ，根据等边三角形的面积为边长平方的34倍和直角三角形的面积公式即可得到S △ADP ＋S △BPD ＝34×32＋12×3×4＝364
+． 【详解】
将线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60︒得到线段AD ，连接PD
∴AD ＝AP ，∠DAP ＝60︒，
又∵△ABC 为等边三角形，
∴∠BAC ＝60︒，AB ＝AC ，
∴∠DAB ＋∠BAP ＝∠PAC ＋∠BAP ，
∴∠DAB ＝∠PAC ，
又AB=AC,AD=AP
∴△ADB ≌△APC
∵DA ＝PA ，∠DAP ＝60︒，
∴△ADP 为等边三角形，
在△PBD 中，PB ＝4，PD ＝3，BD ＝PC ＝5，
∵32＋42＝52，即PD 2＋PB 2＝BD 2，
∴△PBD 为直角三角形，∠BPD ＝90︒，
∵△ADB ≌△APC ，
∴S △ADB ＝S △APC ，
∴S △APC ＋S △APB ＝S △ADB ＋S △APB ＝S △ADP ＋S △BPD 3×32＋12×3×4＝936+．
故答案为：
93
6
4 ．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质与判定，解题的关键是熟知旋转的性质作出辅助线进行求解．
27．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将
△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为______．
【答案】2.
【解析】
【分析】
【详解】
过点D作DF⊥B′E于点F，过点B′作B′G⊥AD于点G，
∵∠B=60°，BE=BD=4，
∴△BDE是等边三角形，
∵△B′DE≌△BDE，
∴B′F=1
2
B′E=BE=2，3,
∴GD=B′F=2，
∴3
∵AB=10，
∴AG=10﹣6=4，
∴7
考点：1轴对称；2等边三角形.
28．在锐角三角形ABC中．BC=32，∠ABC=45°，BD平分∠ABC．若M，N分别是边BD，BC上的动点，则CM＋MN的最小值是____．
【答案】4
【解析】
【分析】
过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN 的最小值，再根据BC=32，∠ABC=45°，BD平分∠ABC可知△BCE是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出CE的长．
【详解】
解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，
则CE即为CM+MN的最小值，
∵BC=32，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴CE=BC•cos45°=32×
2
2
=4．
∴CM+MN的最小值为4．
【点睛】
本题考查了轴对称最短路线问题，难度较大,根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．
29．如图，己知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，…在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，…在射线OM 上，112A B A ∆，223A B A ∆，334A B A ∆，…均为等边三角形，若12OA =，则556A B A ∆的边长为________.
【答案】32
【解析】
【分析】 根据底边三角形的性质求出130∠=︒以及平行线的性质得出112233////A B A B A B ，以及22122A B B A =，得出332212244A B A B B A ===，441288A B B A ==，551216A B B A =⋯进而得出答案．
【详解】
解：△112A B A 是等边三角形，
1121A B A B ∴=
，341260∠=∠=∠=︒，
2120∴∠=︒
，
30MON ∠=︒
，
11801203030∴∠=︒-︒-︒=︒
，
又360∠=︒，
5180603090∴∠=︒-︒-︒=︒
，
130MON ∠=∠=︒
，
1112OA A B ∴==
，
212A B ∴=
，
△223A B A 、△334A B A 是等边三角形，
111060∴∠=∠=︒
，1360∠=︒，
41260∠=∠=︒
，
112233////A B A B A B ∴
，1223//B A B A ，
16730∴∠=∠=∠=︒
，5890∠=∠=︒，
22122242A B B A =∴==
，33232B A B A =，
33312428A B B A ∴===
，
同理可得:444128216A B B A ===，
⋯
∴
△1n n n A B A +的边长为2n ，
∴
△556A B A 的边长为5232=．
故答案为：32．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质以及30°直角三角形的性质，根据已知得出33124A B B A =，44128A B B A =，551216A B B A =进而发现规律是解题关键．
30．如图， 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B′处，两条折痕与
斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B′F 的长为_________
【答案】8
5
【解析】
【分析】 首先根据折叠可得CD=AC=6，B′C=BC=8，∠ACE=∠DCE ，∠BCF=∠B′CF ，CE ⊥AB ，然后求得△ECF 是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=4.8，由勾股定理求出AE ，得出BF 的长，即 B′F 的长．
【详解】
解：根据折叠的性质可知：DE=AE ，∠ACE=∠DCE ，∠BCF=∠B′CF ，CE ⊥AB ，B′F=BF ，
∴B′D=8-6=2，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF ，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECF=45°，
∴△ECF 是等腰直角三角形， ∴EF=CE ，∠EFC=45°，
∴∠BFC=∠B′FC=135°，
∴∠B′FE=90°，
∵S △ABC =
12AC•BC=12
AB•CE ， ∴AC•BC=AB•CE ， ∵根据勾股定理得：22226810AB
AC BC ∴ 4.8AC BC CE AB
⋅== ∴EF=4.8，22 3.6AE AC EC -=
∴B′F=BF=AB -AE-EF=10-3.6-4.8=1.6=8
5，
故答案是：8
5
.
【点睛】
此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，由直角三角形的性质和勾股定理求出CE、AE是解决问题的关键．
六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）
31．如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列结论中：
①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
由等边三角形的性质可得BD=DC，AB=AC，∠B=∠C=60°，利用SAS可证明△ABD≌△ACD，从而可判断①正确；利用ASA可证明△ADE≌△ADF，从而可判断③正确；在Rt△ADE与
Rt△ADF中，∠EAD=∠FAD=30°，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得
2DE=2DF=AD，从而可判断②正确；同理可得2BE=2CF=BD，继而可得4BE=4CF=AB，从而可判断④正确，由此即可得答案.
【详解】
∵等边△ABC中，AD是BC边上的高，
∴BD=DC，AB=AC，∠B=∠C=60°，
在△ABD与△ACD中
90
AD AD
ADB ADC
DB DC
=
⎧
⎪
∠=∠=︒
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ABD≌△ACD，故①正确；
在△ADE与△ADF中
60
EAD FAD
AD AD
EDA FDA
∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠=︒
⎩
，
∴△ADE≌△ADF，故③正确；
∵在Rt△ADE与Rt△ADF中，
∠EAD=∠FAD=30°，
∴2DE=2DF=AD，故②正确；
同理2BE=2CF=BD ，
∵AB=2BD ，
∴4BE=4CF=AB ，故④正确，
故选D ．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、含30度的直角三角形的性质、全等三角形的判定等，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.
32．如图，在ABC ∆中，120BAC ︒∠=，点,E F 分别是ABC ∆的边AB 、AC 的中点，边BC 分别与DE 、DF 相交于点,H G ，且,DE AB DF AC ⊥⊥，连接AD 、AG 、AH ，现在下列四个结论：
①60EDF ︒∠=，②AD 平分GAH ∠，③B ADF ∠=∠，④GD GH =.
则其中正确的结论有（ ）.
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】A
【解析】
【分析】
利用,DE AB DF AC ⊥⊥及四边形的内角和即可得到①正确；；根据三角形内角和与线段的垂直平分线性质得到∠BAH+∠GAC=60︒，无条件证明∠GAD=∠HAD,故②错误；由等量代换得B ADF ∠≠∠，故③错误；利用三角形的内角和与对顶角相等得到GD GH ≠，故④错误.
【详解】
∵,DE AB DF AC ⊥⊥，
∴∠DEA=∠DFA=90︒，
∵120BAC ︒∠=,
∴∠EDF=360︒-∠DEA-∠DFA-∠BAC=60︒，故①正确；
∵120BAC ︒∠=，
∴∠B+∠C=60︒，
∵点,E F 分别是ABC ∆的边AB 、AC 的中点，,DE AB DF AC ⊥⊥，
∴BH=AH ，AG=CG ，
∴∠BAH=∠B ，∠GAC=∠C ，
∴∠BAH+∠GAC=60︒，
∵无条件证明∠GAD=∠HAD,
∴AD 不一定平分GAH ∠，故②错误；
∵∠ADF+∠DAF=90︒，∠B=∠BAH,
90BAH DAF ∠+∠≠,
∴B ADF ∠≠∠，故③错误；
∵90B BHE ∠+∠=，30B ∠≠ ，
∴ 60BHE ∠≠，
∴60DHG ∠≠，
∴DHG HDG ∠≠∠,
∴GD GH ≠，故④错误，
故选：A.
【点睛】
此题考查线段的垂直平分线的性质，利用三角形的内角和，四边形的内角和求角度，利用对顶角相等，等角对等边推导边的关系.
33．如图，等腰ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=，AD BC ⊥于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP OC =.下列结论：
①30APO DCO ∠+∠=；②APO DCO ∠=∠；③OPC ∆是等边三角形；
④AB AO AP =+.其中正确结论的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】D
【解析】
【分析】 ①②连接OB ，根据垂直平分线性质即可求得OB=OC=OP ，即可解题；
③根据周角等于360°和三角形内角和为180°即可求得∠POC=2∠ABD=60°，即可解题；
④AB 上找到Q 点使得AQ=OA ，易证△BQO≌△PAO，可得PA=BQ ，即可解题.
【详解】
连接OB ，
∵AB AC
=，AD⊥BC，
∴AD是BC垂直平分线，
∴OB OC OP
==，
∴APO ABO
∠=∠，DBO DCO
∠=∠，
∵AB=AC，∠BAC=120∘
∴30
ABC ACB
∠=∠=︒
∴30
ABO DBO
∠+∠=︒，
∴30
APO DCO
∠+∠=．
故①②正确；
∵OBP
∆中，180
BOP OPB OBP
∠=︒-∠-∠，
BOC
∆中，180
BOC OBC OCB
∠=︒-∠-∠，
∴360
POC BOP BOC OPB OBP OBC OCB ∠=︒-∠-∠=∠+∠+∠+∠，∵OPB OBP
∠=∠，OBC OCB
∠=∠，
∴260
POC ABD
∠=∠=︒，
∵PO OC，
∴OPC
∆是等边三角形，
故③正确；
在AB上找到Q点使得AQ=OA，
则AOQ
∆为等边三角形，
则120
BQO PAO
∠=∠=︒，
在BQO
∆和PAO
∆中，
BQO PAO
QBO APO
OB OP
∠∠
⎧
⎪
∠∠
⎨
⎪
⎩
＝
＝
＝
∴BQO PAO AAS
∆∆
≌（），
∴PA BQ
=，
∵AB BQ AQ
=+，
∴AB AO AP
=+，故④正确.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质，本题中求证
∆∆
≌是解题的关键．
BQO PAO
34．如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，则下列结论：①AP⊥BC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP.正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分∠BAC，根据等腰三角形“三线合一”的性质判断出①正确；根据HL证明Rt△APR≌Rt△APS，即可判断②正确；根据等边对等角的性质可得∠APQ=∠PAQ，根据三角形外角的性质得到然后得到
∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行可得QP∥AB，从而判断出③正确，④由③易证△QPC是等边三角形，得到PQ=PC，等量代换得到BP=PQ，用HL证明Rt△BRP≌Rt△QSP，即可得到④正确．
【详解】
∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上．
∵AB=AC，∴AP⊥BC，故①正确；
∵PA=PA，PR=PS，∴Rt△APR≌Rt△APS，∴AS=AR，故②正确；
∵AQ=PQ，∴∠APQ=∠PAQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；
由③得：△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，∴PQ=PC．
又∵AB=AC，AP⊥BC，∴BP=PC，∴BP=PQ．
∵PR=PS，∴Rt△BRP≌Rt△QSP，故④也正确．
∵①②③④都正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．
35．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，在直线AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有()
A．6个B．5个C．4个D．3个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的判定定理即可得到结论．
【详解】
解：根据题意，
∵△PAB为等腰三角形，
∴可分为：PA=PB，PA=AB，PB=AB三种情况，如图所示：
∴符合条件的点P共有4个；
故选择：C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据等腰三角形的判定定理解答．
36．如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（）
A．2B．1+
2
2
C．2D2-1
【答案】B 【解析】
第一次折叠后，等腰三角形的底边长为12
；
第一次折叠后，等腰三角形的底边长为
2
2
，腰长为
1
2
，所以周长为
1122
1
2222
++=+.
故答案为B.
七、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）37．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是( ) A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：根据题意可得A=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1
=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1
=（24-1）（24+1）（28+1）+1
=（28-1）（28+1）+1
=216
根据21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；···因此可由16÷4=4，所以216的末位为6
故选C
点睛：此题是应用平方差公式进行计算的规律探索题，解题的关键是通过添加式子，使原式变化为平方差公式的形式；再根据2的n 次幂的计算总结规律，从而可得到结果.
38．已知(x －2015)2＋(x －2017)2＝34，则(x －2016)2的值是( )
A ．4
B ．8
C ．12
D ．16
【答案】D
【解析】
(x －2 015)2＋(x －2 017)2
=(x －2 016+1)2＋(x －2 016-1)2
=22(2016)2(2016)1(2016)2(2016)1x x x x -+-++---+
=22(2016)2x -+=34
∴2(2016)16x -=
故选D.
点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，把(x －2 015)2＋(x －2 017)2化为 (x －2 016+1)2＋(x －2 016-1)2，利用完全平方公式展开，化简后即可求得(x －2 016)2的值，注意要把x-2016当作一个整体.
39．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 ( )
A ．x 2+5x －1=x(x+5)－1
B ．x 2－4+3x=(x+2)(x －2)+3x
C ．(x+2)(x －2)=x 2－4
D ．x 2－9=(x+3)(x －3)
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．
【详解】
解：A 、右边不是积的形式，故A 错误；
B 、右边不是积的形式，故B 错误；
C 、是整式的乘法，故C 错误；
D 、x 2－9=(x+3)(x －3)，属于因式分解．
故选D ．
【点睛】
此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
40．已知三个实数a,b,c 满足a-2b+c=0，a+2b+c ＜0，则（ ）
A ．b>0，b 2-ac ≤0
B ．b ＜0，b 2-ac ≤0
C ．b>0，b 2-ac ≥0
D ．b ＜0，b 2-ac ≥0
【答案】D
【解析】
【分析】 根据题意得a+c=2b ，然后将a+c 替换掉可求得b ＜0，将b 2-ac 变形为()24
a c -，可根据平
方的非负性求得b 2-ac≥0.
【详解】
解：∵a-2b+c=0，
∴a+c=2b ，
∴a+2b+c=4b ＜0，
∴b ＜0， ∴a 2+2ac+c 2=4b 2，即22
2
24a ac c b ++= ∴b 2-ac=()2
2222220444
a c a ac c a ac c ac -++-+-==≥， 故选：D.
【点睛】 本题考查了等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.
41．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A ．()()2224x x x +-=-
B ．2222()a ab b a b -+=-
C ．()11am bm m a b +-=+-
D ．()21(1)1111x x x x ⎛⎫--=--- ⎪-⎝⎭
【答案】B
【解析】
【分析】 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案．
【详解】
A．属于整式的乘法运算，不合题意；
B．符合因式分解的定义，符合题意；
C．右边不是乘积的形式，不合题意；
D．右边不是几个整式的积的形式，不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的关键．
42．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形ABCD ，则图中阴影部分的面积是（）
A．(a + 1)(b + 3)B．(a + 3)(b + 1)C．(a + 1)(b + 4)D．(a + 4)(b + 1) 【答案】B
【解析】
【分析】
通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.
【详解】
平移后，如图，
易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).
故选B.
【点睛】
本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.。