2021高三数学(文)一轮复习专练45两条直线的位置关系及距离公式含解析

2021高三数学（文）人教版一轮复习专练45两条直线的位置关系及距离公式含解析
专练45两条直线的位置关系及距离公式
命题范围：两条直线平行与垂直的条件，两点间的距离及点到直线的距离
［基础强化］
一、选择题
1．过点(1，0）且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是（）A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
2．若直线l1：（a－1)x＋y－1＝0和直线l2：3x＋ay＋2＝0垂直,则实数a的值为()
A。

错误! B.错误!
C。

错误! D.错误!
3．“a＝3”是“直线ax＋2y＋2a＝0和直线3x＋(a－1)y－a＋7＝0平行"的（)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．当0<k<错误!时,直线l1：kx－y＝k－1与直线l2:ky－x＝2k的交点在()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
5．“C＝2"是“点(1，错误!）到直线x＋错误!y＋C＝0的距离为3"的()
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
6．过点P（2，1)且与原点O距离最远的直线方程为（) A．2x＋y－5＝0 B．2x－y－3＝0
C．x＋2y－4＝0 D．x－2y＝0
7．若两平行直线l1：x－2y＋m＝0（m〉0)与l2：2x＋ny－6＝0之间的距离是5，则m＋n＝（)
A．0 B．1
C．－2 D．－1
8．[2020·四川成都一中高三测试]三条直线l1:x－y＝0,l2：x＋y －2＝0，l3：5x－ky－15＝0构成一个三角形,则k的取值范围是（）
A．k∈R
B．k∈R且k≠±1，k≠0
C．k∈R且k≠±5，k≠－10
D．k∈R且k≠±5，k≠1
9．直线l经过点M(2，1），若点P(4，2）和Q（0，－4）到直线l的距离相等，则直线l的方程为（)
A．3x－2y－4＝0
B．x＝2或3x－2y－4＝0
C．x＝2或x－2y＝0
D．x＝2或3x－2y－8＝0
二、填空题
10．若曲线y＝a x(a>0且a≠1）恒过定点A(m，n），则A到直线x＋y－3＝0的距离为________．
11．若直线ax＋2y－6＝0与x＋（a－1）y＋a2－1＝0平行，则a＝________。

12．过点A(4，a)和B（5，b)的直线与直线y＝x＋m平行，则两点间的距离｜AB|＝________。

[能力提升］
13．已知b〉0,直线（b2＋1）x＋ay＋2＝0与直线x－b2y－1＝0互相垂直，则ab的最小值为()
A．1 B．2
C．2 2 D．2错误!
14．［2020·河南新乡高三测试]当点P（3,2)到直线mx－y＋1－2m＝0的距离最大时，m的值为（)
A。

错误!B．0
C．－1 D．1
15．已知直线l过点(5,10)，且到原点的距离为5，则直线l的方程为________．
16．平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线方程是____________．
专练45两条直线的位置关系及距离公式
1．A设所求的直线方程为x－2y＋c＝0，又(1,0)在直线l上，∴1＋c＝0，∴c＝－1,故所求的直线方程为x－2y－1＝0.
2．D∵l1与l2垂直，∴3（a－1）＋a＝0，得a＝错误!.
3．A由两条直线平行,∴错误!
得a＝－2或a＝3。

∴a＝3是两条直线平行的充分不必要条件．
4．B由错误!得错误!
又∵0<k〈错误!，
∴x＝错误!〈0，y＝错误!>0，
故直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在第二象限．
5．B由点（1，错误!)到直线x＋错误!y＋C＝0的距离为3，
得错误!＝错误!＝3，得C＝2或C＝－10。

∴C＝2是点(1，错误!)到直线x＋错误!y＋C＝0的距离为3的充分不必要条件．
6．A过点P（2,1）且与原点O距离最远的直线就是过点P 且与OP垂直的直线即y－1＝－2（x－2）,得2x＋y－5＝0。

7．C∵l1∥l2，∴错误!＝错误!，∴n＝－4,
∴l2:2x－4y－6＝0可化为x－2y－3＝0
∴错误!＝错误!＝错误!，又m〉0,∴m＝2,
∴m＋n＝2－4＝－2.
8．C 由l 1∥l 3，得k ＝5；由l 2∥l 3，得k ＝－5；由x －y ＝0与x ＋y －2＝0，得x ＝1，y ＝1，若（1，1）在l 3上，则k ＝－10.若l 1，l 2，l 3能构成一个三角形，则k ≠±5且k ≠－10,故选C 。

9．B 解法一 当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝2，符合题意．当直线l 的斜率存在时,依题意可设直线l 的方程为y －1＝k (x －2），即kx －y ＋1－2k ＝0，因为P (4，2）和Q （0，－4）到直线l 的距离相等，所以|4k －2＋1－2k ｜＝|4＋1－2k |，解得k ＝错误!，则直线l 的方程为3x －2y －4＝0，故选B.
解法二 由题意知，所求直线经过P (4，2)和Q （0，－4)的中点或与过P (4,2)和Q （0，－4)的直线平行．当所求直线经过P (4,2）和Q （0，－4）的中点（2，－1)时，所求直线方程为x ＝2；当所求直线与过P （4,2）和Q (0,－4)的直线平行时,由k PQ ＝错误!＝错误!,得直线l 的方程为y －1＝错误!（x －2）,即3x －2y －4＝0，故选B.
10.错误!
解析：由题意得A （0,1），由点A （0,1)到直线x ＋y －3＝0的距离为错误!＝错误!。

11．2或－1
解析:因为两直线平行，所以有a (a －1）－2＝0，且2(a 2－1）＋6（a －1）≠0，即a 2－a －2＝0，且a 2＋3a －4≠0，解得a ＝2或a ＝－1.
12.错误!
解析：由题意可知，k AB ＝b －a 5－4＝b －a ＝1，
故|AB ｜＝错误!＝错误!。

13．B 因为直线（b 2＋1）x ＋ay ＋2＝0与直线x －b 2y －1＝0
互相垂直,所以（b 2＋1）－ab 2＝0。

又因为b 〉0，所以ab ＝b ＋1b ≥2，
当且仅当b ＝1时等号成立．故选B.
14．C 直线mx －y ＋1－2m ＝0过定点Q (2，1）,所以点P （3，
2)到直线mx －y ＋1－2m ＝0的距离最大时，PQ 垂直直线,即m ·2－13－2
＝－1，∴m ＝－1,故选C 。

15．x －5＝0或3x －4y ＋25＝0
解析：当斜率不存在时，所求直线方程为x －5＝0;
当斜率存在时，设斜率为k ，则所求直线方程为y －10＝k （x
－5），即kx－y＋10－5k＝0。

由点到直线的距离公式,得错误!＝5，解得k＝错误!.
故所求直线方程为3x－4y＋25＝0.
综上知,所求直线方程为x－5＝0或3x－4y＋25＝0。

16．2x＋y±5＝0
解析：设与直线2x＋y＋1＝0平行的直线方程为2x＋y＋m＝0（m≠1）,∵直线2x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝5相切，∴圆心（0，0）到直线的距离为错误!，
∴错误!＝错误!，∴m＝±5,∴所求的直线方程为2x＋y±5＝0。

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