重庆市垫江县垫江中学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题(原卷版)

垫江中学2024年春期初2022级定时作业（1）
数学试题
满分150分 考试时间120分钟
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.
有意义，的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C D. 4. 如图，已知，添加下列条件，不能判定四边形
是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D. 5.
的值应在（ ）
A. 7与8之间
B. 8
与9之间 C. 9与10之间 D. 10与11之间6. 如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，第1个图案中有4颗五角星，第2个图案中有7颗五角星，第3个图案中有10颗五角星……按此规律排列下去，第8个图案中五角星的颗数是（ ）
A 25 B. 26 C. 28 D. 317. 如图，的对角线、相交于点，的角平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（ ）
..
x 3x ≥3x ≤0x ≥0
x ≤=2=-2-=3÷=AD BC ∥ABCD ABC ADC ∠=∠BAD BCD ∠=∠ACB CAD ∠=∠BAC ACD ∠=∠(ABCD Y AC BD O ADC ∠AB P E PD 6AD =10CD =EO
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8. 古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB ＋AC =9尺，BC =3尺，则AC 等于（ ）尺．
A. 3.5
B. 4
C. 4.5
D. 5
9. 如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为（ ）
A. B. C. D. 10. 关于x 的二次三项式（a ，b 均为非零常数），关于x 的三次三项式
（其中c ，d ，e ，f 均为非零常数）
，下列说法中正确的个数有（ ）
①当时，；
②当为关于x 的三次三项式时，则；
③当多项式M 与N 乘积中不含项时，则；
④；
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）
11.
计算：______．12.
，则的取值范围是__________．
13. 如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，若正方形，的面积分别是，，则最的11-3
-2M x ax b =++()()()32
322410111N x x c x d x e x f =-+=-+-+-+1x =-4N =M N +10b =-4x 2a =6e f +=1
122π-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭
1x =-x A B 169
大正方形的面积是__________．
14. 如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_______cm ．15. 已知，则＝______．16. 如图，将长方形纸片ABCD 沿MN 折叠，使点A 落在BC 边上点A ′处，点D 的对应点为D ′，连接A 'D ′交边CD 于点E ，连接CD ′，若AB ＝9，AD ＝6，A '点为BC 的中点，则线段ED '的长为 _____．
17. 若关于的不等式组有解，且关于
的分式方程的解为整数，则满足条件的整数的值的和是______．
18. 一个四位正整数的各数位上的数字不完全相同且均不为零，若满足千位和百位数字之和是十位和个位数字之和的两倍，则称这样的四位数为“二阶数”．将“二阶数”的千位数字与百位数字对调，十位数字与
C a =227a a -+x 2132
x a x a -≥⎧⎪⎨+-≤⎪⎩x 3122ax x x x -=--a R
个位数字对调得到一个新的“二阶数”记为，记，例如：当．时，，则．已知两个“二阶数”
，满足是一个完全平方数，且为整数，则_____，的最大值为_____．三、解答题（共8小题，其中19题8分，20题至26题每小题10分，共78分）
19.
计算
（1）（2
）
．
20. 如图，四边形是平行四边形，点E 是上的一点，连接．
（1）用直尺和圆规，上作一点F ，使得（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，求证：四边形为平行四边形．
证明：
∵四边形是平行四边形，
∴= ① ，，．
在和，
，
∴= ③ ，，
，
∴= ④
∴四边形为平行四边形．
21. 某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，
在R '()737
R R M R '+=4212R =2421R '=()4212242142129737M +==,74R abcd S m n ==()2
M R ()()()
275mM S n M R M S --a b +=R S -⎛-+÷ ⎝222
623969x
x x x x ⎛⎫+÷ ⎪+--+⎝⎭ABCD AD BE BC FDC ABE ∠=∠BFDE ABCD A ∠AB CD =AD BC =ABE CDF A C
ABE FDC
∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩②
()ABE CDF ASA ∴△≌△AE BE DF =A D A E C B C F ∴-=-ED BFDE ABCD
，，，．求四边形空地的面积．22. 如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，AE ，CF 分别平分∠BAD 和∠BCD ，交BD 于点E ，F ，连接AF ，CE ．
（1）若∠BCF ＝65°，求∠ABC 的度数；
（2）求证：四边形AECF 是平行四边形．
23. 如图，一艘渔船位于小岛B 的北偏东方向，距离小岛40海里的点A 处，它沿着点A 的南偏东的方向航行．
（1）渔船航行多远距离小岛B 最近（结果保留根号）？
（2）渔船到达距离小岛B 最近点后，按原航向继续航行海里到点C 处时突然发生事故，渔船马上向小岛B 上的救援队求救，问救援队从B 处立即出发以每小时30海里速度赶到C 处进行救援，问救援队能否在2小时内到达C 处进行救援？请说明理由．
24. “一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，其中华为企业凭信自身实力在国际上得到快速发展，华为手机也越来越受到国际消费者的喜爱；成都某手机专卖店经销华为和Mate30两款手机，两款手机售价如表：
售价型号去年国庆假期售价（元
/部）今年元旦假期售价（元/部）
906m ADC CD ∠=︒=，8m AD =26m AB =
24m BC =ABCD 30︒15︒40P
华为43003800华为Mate3050004500
假设两款手机的进价始终保持不变．
若今年元旦假期和去年国庆假期卖出的华为手机数量相同，且去年国庆假期利润为万元，今年元旦假期利润为万元．
（1）求每部华为手机进价为多少元？
（2）若每台Mate30进价比的进价多400元，专卖店考虑到即将到来的五一促销活动，预计用不少于32万元且不多于万元的资金购进这两款手机共90部，请问有哪几种进货方案？如果购进的手机全部（按今年元旦假期的售价）销售出去，哪种方案获得的利润最大？
25. 如图，在平面直角坐标系中，，为线段上一点，
（1）若平分，求点的坐标；
（2）若，将沿翻折，点的对应点为，是上一动点，求
的最小值；（3）在（2）的条件下，为轴上一动点，为平面上一点，坐标为，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点坐标．
26. 在中，，，点为边上一动点，连接，将绕着点逆时针方向旋转得到，连接．
（1）如图1，，点为中点，与交于点
，若
，求的长度；（2）如图2，与交于点，连接，在延长线上有一点，，求证：
的40
P 40P 4.52.2540P 40P 32.18OA OB ==C OB AC OAB ∠C 30BAC ∠=︒ABC AB C D M AB 12
DM AM +P y Q (,2)m m +A C P Q P ABC 90BAC ∠=︒AB AC =D BC AD AD D 90︒DE AE AH BC ⊥D CH AE BC G 4AB =AE DE AB F BE BA P PCA EAB ∠=∠
；
（3）如图3，与交于点，且平分，点为线段上一点，点为线段上一点，连接，，点为延长线上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，在，运动过程中，当取得最小值，且时，请直接
写出的值．AB AP =+DE AB F AB EAD ∠M AF N AD DM MN K DM BDK BK BDK BQK △DQ M N DM MN ＋DKQ ∠=︒45DQ BC。