§8-4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理.
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安培环路定理i为负值空间所有电流共同产生的磁场在场中任取的一闭合线任意规定一个绕行方向环路所包围的所有电流的代数和物理意义
§8-4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理
一. 稳恒磁场的高斯定理
由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面， 穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同， 因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。
静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环 路定理又说明静电场无旋；稳恒磁场的环路 定理反映稳恒磁场有旋，高斯定理又反映稳 恒磁场无源。
安培环路定理
几点注意：
任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。
环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所 有电流在空间产生磁场的叠加。
安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒 定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安 培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。
L B (d l d l// )
B
L I d
r
dl
P
B
L
cos
90
dl
B
L
cos
dl//
0 LBr d 2 0 I r d
0 2 r
0I
结果一样！
长直电流的磁场
如果沿同一路径但改变
绕行方向积分：
B dl B cos( ) d l
的所有电流的代数和
安培环路定理
几点注意：
任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。
环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所 有电流在空间产生磁场的叠加。
安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒 定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安 培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。
B
L
I
d
r
dl
P
由几何关系得：
dl
cos
rd
B dl B cosdl Br d
L
L
L
2 0 I r d 0 I
2
d
0 2 r
2 0
0I
长直电流的磁场
如果闭合曲线不在垂直
于导线的平面内：
B dl L
静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环 路定理又说明静电场无旋；稳恒磁场的环路 定理反映稳恒磁场有旋，高斯定理又反映稳 恒磁场无源。
B dS 0
S
高斯定理的 积分形式
穿过任意闭合曲面S的总磁通必然为零，这就 是磁场的高斯定理。说明磁场是无源场。
二、安培环路定理 1. 长直电流的磁场
1.1 环路包围电流
I
安培
LI
长直电流的磁场
在垂直于导线的平面内
任作的环路上取一点，到电 流的距离为r，磁感应强度
的大小： B 0 I 2r
L
L
B
L
I d
r
P dl
L B cos dl 2 0I d
0 2 结果为负值！
0I
表明：磁感应强度矢量的环流与闭合曲线的形 状无关，它只和闭合曲线内所包围的电流有关。
长直电流的磁场
1.2 环路不包围电流
Q
I
L2
L1
O
P
B dl B d l B d l
L
L1
L2
结果为零！
0I ( d d ) 0
2 L1
L2
表明：闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢量的
环流为零。
2. 安培环路定理
在磁场中，沿任一闭合曲线 B 矢量的线积
分（也称 B矢量的环流），等于真空中的磁导
率0乘以穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲
面的各恒定电流的代数和。
LB dl 0 I
安培环I路 I为正值
定理
电流I的正负规定：
绕行方向
积分路径的绕行方向与
I
电流成右手螺旋关系时，
电流I为正值；反之I为
负值。
I为负值
安培环路定理
LB dl 0 I
物 理意义： B 空间所有电流共同产生的磁场
I3
L 在场中任取的一闭合线，任 意规定一个绕行方向 dl L上的任一线元 I 空间中的电流
§8-4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理
一. 稳恒磁场的高斯定理
由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面， 穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同， 因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。
静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环 路定理又说明静电场无旋；稳恒磁场的环路 定理反映稳恒磁场有旋，高斯定理又反映稳 恒磁场无源。
安培环路定理
几点注意：
任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。
环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所 有电流在空间产生磁场的叠加。
安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒 定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安 培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。
L B (d l d l// )
B
L I d
r
dl
P
B
L
cos
90
dl
B
L
cos
dl//
0 LBr d 2 0 I r d
0 2 r
0I
结果一样！
长直电流的磁场
如果沿同一路径但改变
绕行方向积分：
B dl B cos( ) d l
的所有电流的代数和
安培环路定理
几点注意：
任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。
环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所 有电流在空间产生磁场的叠加。
安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒 定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安 培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。
B
L
I
d
r
dl
P
由几何关系得：
dl
cos
rd
B dl B cosdl Br d
L
L
L
2 0 I r d 0 I
2
d
0 2 r
2 0
0I
长直电流的磁场
如果闭合曲线不在垂直
于导线的平面内：
B dl L
静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环 路定理又说明静电场无旋；稳恒磁场的环路 定理反映稳恒磁场有旋，高斯定理又反映稳 恒磁场无源。
B dS 0
S
高斯定理的 积分形式
穿过任意闭合曲面S的总磁通必然为零，这就 是磁场的高斯定理。说明磁场是无源场。
二、安培环路定理 1. 长直电流的磁场
1.1 环路包围电流
I
安培
LI
长直电流的磁场
在垂直于导线的平面内
任作的环路上取一点，到电 流的距离为r，磁感应强度
的大小： B 0 I 2r
L
L
B
L
I d
r
P dl
L B cos dl 2 0I d
0 2 结果为负值！
0I
表明：磁感应强度矢量的环流与闭合曲线的形 状无关，它只和闭合曲线内所包围的电流有关。
长直电流的磁场
1.2 环路不包围电流
Q
I
L2
L1
O
P
B dl B d l B d l
L
L1
L2
结果为零！
0I ( d d ) 0
2 L1
L2
表明：闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢量的
环流为零。
2. 安培环路定理
在磁场中，沿任一闭合曲线 B 矢量的线积
分（也称 B矢量的环流），等于真空中的磁导
率0乘以穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲
面的各恒定电流的代数和。
LB dl 0 I
安培环I路 I为正值
定理
电流I的正负规定：
绕行方向
积分路径的绕行方向与
I
电流成右手螺旋关系时，
电流I为正值；反之I为
负值。
I为负值
安培环路定理
LB dl 0 I
物 理意义： B 空间所有电流共同产生的磁场
I3
L 在场中任取的一闭合线，任 意规定一个绕行方向 dl L上的任一线元 I 空间中的电流