【陕西省师大附中】2017年高三年级第二次模考试题数学(理科)试卷(附答案)

P Q =（ C ．{1,0,1,2,3}-
B ．2-
C ．已知向量(1,1)a =，2(4,2)a b +=，则向量,a b 的夹角的余弦值为（
B ．3
10
-
C 8．执行如下图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（ ）
2y-的最大值为（
1
C．
A B，则
tan
3
2
i i
1
n
n
T b
==∑，求n T ．
18．如图，在ABC △中，已知点D E 、分别在边AB BC 、上，且3AB AD =，2BC BE =． （1）用向量AB 、AC 表示DE ；
（2）设6AB =，4AC =，60A =︒，求线段DE 的长．
19．如图，AC 是圆O 的直径，点B 在圆O 上，30BAC ο∠=，
BM AC ⊥交AC 于点M ，EA ⊥平面ABC ，FC EA ∥，4AC =，3EA =，1FC =．
（1）证明：EM BF ⊥；
（2）求平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值．
20．已知圆22:1O x y +=和定点(2,1)A ，由圆O 外一点(,)P a b 向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足
||||PQ PA =．
（1）求实数a b 、间满足的等量关系； （2）求线段PQ 长的最小值；
（3）若以P 为圆心所作的圆P 与圆O 有公共点，试求半径取最小值时圆P 的方程．
2,
)，在（2题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分|||OB 的最大值．：不等式选讲． |1
|x -+
1(n n ++-）由题意可得：21DE DB BE AB BC =+=+21()AB AC AB =+-11
AB AC =+ ）由11
62DE AB AC =
+可得： 2222211111
||()624
DE DE AB AC AB AB AC AC
==+=++664cos60473664
=⨯+⨯⨯⨯︒+⨯=. ）
EA ⊥平面．
又BM AC ⊥EA AC A =，BM ∴⊥平面.而EM ⊂平面
AC 是圆O 的直径，∴ABC ∠又BAC ∠=EA ⊥平面EAM △与△EMF ∴∠MF BM M =而BF MBF ⊂平面（2）（理）如图，以
∴(3,3,3),(3,1,1)BE BF =--=-设平面BEF 的法向量为(,,)n x y z =由0n BE =，0n BF =，得⎧-⎪⎨3x =得1y =，2z =，=(3,1,2)n ∴，所以取面ABC 的法向量为(0,0,3)AE =3,|n AE 〈〉=
，Q为切点，
22
-
OP OQ
2
+∞)(,
2 <.
OB=
|||2cos
π
θ+∈
2],
4
∴
2sin(2
陕西省2017年师大附中高三年级第二次模考试题数学（理科）试卷
解析
1．
考点：1复数的运算；2复数与复平面内的点一一对应．
２．
【解析】因为，，所以
；故选D.
３．
４．
【解析】命题对任意的，都有的否定为
；故选D.
５．【解析】由题意，得，因为数列
也是等比数列，所以，即，解得；故选C.
点睛：本题若直接套用等比数列的求和公式进行求解，一是计算量较大，二是往往忽视“”的特殊情况，而采用数列的前三项进行求解，大大降低了计算量，也节省的时间，这是处理选择题或填空题常用的方法.
６．【解析】因为向量，，所以，则向量的夹角的余弦值为；故选C.
７．【解析】函数是偶函数，等价于，即；故选A.
８．
考点：程序框图.
９．【解析】已知双曲线的离心率是2,
故2===,
解得=,
所以==a+≥,
当且仅当a2=时等号成立,
故最小值是.故选A.
１０．
１１．【解析】因为函数为偶函数，所以，即函数的图象关于直线对称，即，又因为当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，因为，所以，即；故选D.
点睛：本题的难点是由函数为偶函数得到函数的图象关于直线对称，也是学生易错点，特别要强调为偶函数.
１２．
点睛：在利用两角和与差公式或二倍角公式进行恒等变形时，记住一些常见变形可起到事半功倍的效果，如：；
等.
１３．【解析】
１４．
点睛：本题主要考查分段函数的图像与性质，其中分段函数的分段点是含有参数的，考查两个函数图像的交点，这是数形结合的数学思想，还考查了动态函数的观点.由于分段函数的分段点是含有参数的，所以需要将两个部分函数图像先行画出，并且画出的图像，然后平移，查看交点的个数，由此判断的取值范围.
１５．略
１６．
考点：1、三棱锥的外接球；2、球面的表面积．
１７．
１８．【解析】试题分析:（1）现将转换为，然后利用题目给定的比例，将其转化为以
为起点的向量的形式.（2）由（1）将向量两边平方，利用向量的数量积的概念，可求得.
１９．
２０．略
２１．【解析】试题分析：（1）求导，利用导函数的零点，研究导函数的符号变化，进而确定函数的极值点；（2）求导、作差、分离常数，将问题转化为，，再转化为求函数的最值问题；（3）利用数学归纳法进行证明
２２．
考点：1.参数方程与普通方程互化；2.三角函数的最值.
２３．。