五年级方法班(李)—第3讲 单位分数的拆分0304

名师堂学校李老师方法讲义之——第三讲 年级： 五年级 时间： 20120303
分数单位的拆分
一、基础知识
在埃及的古文献中，曾记载过分子是1的分数，后来人们把这样的分数叫做埃及分数，也叫做单位分数（或分数单位）。

怎样把一个分数单位拆分成两个或两个以上单位分数的和或差呢？这讲，我们就一起来研讨这里面的奥秘。

拆分方法与步骤归纳
把
n
1
拆分成两个单位分数的和或差的形式，有以下四个步骤： ①找出分母n 的所有因数； ②将
n
1
的分子、分母同时乘其中两个因数的和或差； ③再将所得到的分数拆分成同分母的两个分数之和或差； ④将各个分数分别约分，使分子为1。

二、典型例解
§典型例题1．在等式
61＝)(1＋)
(1中填入两个不同的自然数，使等式成立。

解法导航：①先找出6的所有因数有1、2、3、6。

②写出这四个因数每次取两个，较小与较大并且比值不相同的组合有（1，2）；（1，3）；（1，6）；（2，3）四种；③将
6
1
的分子、分母同时乘上每组数的各，并拆分后约分就可以啦，本题共有四种不同的填法。

解：
思考：如果分子、分母同时乘（2+6），会是什么结果？试试看。

◆巩固训练1． 在等式151＝A 1＋B
1
中，A 、B 均为不同自然数，求符合条件的所有A 、B 的值。

§典型例题2．在等式121＝A 1－B
1
中，A 、B 均为自然数，求A 、B 的值。

解法导航：分找出12的因数有1，2，3，4，6，12。

再将这六个因数每次取两个，较大数与较小数比值不同进行组合有：（2，1）；（3，1）；（4，1）；（6，1）；（12，1）（3，2）；（4，3）七种，然后依次用每组数的差去乘分子、分母，即可得出七组不同的解。

解：
思考：如果
12
1
的分子、分母同时乘（6－2），结果会是什么？
◆巩固训练2． 在等式A 1－151＝B
1
中，A 、B 的值共有几组？写出其中一组A 、B 的值。

名师课堂——关键教方法
§典型例题3．将
10
1
拆分成三个不同的单位分数的和。

（任求一解） 解法导航：先找出10的因数有1，2，5，10。

再从中任求三个，再用这三个因数的和去乘分子、分母进行拆分。

解：
思考：本题可否将10
1
分拆分成两个单位分数的和，再将其中的一个分数继续拆分成两
个分数单位的和？
◆巩固训练3． 将24
1
拆分成四个单位分数的和。

（任求一解）
§典型例题4．将
12
7
拆分成两个分数单位的和。

（任求一解） 解法导航：此题与前面的拆分步骤与方法相似，但127＝7×12
1
，在选取12的因数时，
所选用的两个因数的和是7的倍数，约分时即可将7约去。

12的因数有1，2，3，4，6，12。

有（1，6）；（3，4）；（2，12）三种选法。

故本题有三组解。

解：
◆巩固训练4． 在
307＝A 1－B
1
中，A 、B 均为自然数，求符合条件的A 、B 的值。

（提示：选取因数时，满足两个因数的差是7的倍数）
§典型例题5．把12
11
表示为若干个不同的分数单位的和，并且使分成的单位分数的个数尽量少。

解法导航：先找不超过1211的最大分数单位，最大的分数单位是21，1211与21的差是12
5。

再找不超过125的分数单位31，125与31的差是12
1。

即可求出解。

注意：要使分成的分数单位的个数越少，所找的分数单位要尽可能的大。

◆巩固训练5．
把24
13
分成三个分母为连续偶数的分数单位的和。

（提示：这三个分数单位的分母为24的因数中的三个连续偶数，并且满足三个分数单位的和是24
13
）
三、知识内化与能力检测
1．把36
1拆分成两个不同的单位分数的和。

（任写出两组解）
2．把21
1
拆分成两个不同的单位分数的和。

（任写出两组解） 3．把30
1
拆分成两个不同的单位分数的差（任求两组解） 4．已知121＝A 1＋B 1＋C
1
，A 、B 、C 是不同的自然数，求A 、B 、C 是多少？（任求出一组解） 5．已知151＝A 1＋B
1
，其中A 、B 都是非零自然数，A 与B 的和最大是多少？
6．把21
4
拆分成两个不同的单位分数的和。

（写出所有结果） 7．把15
4
拆分成四个不同单位分数的和。

★8．求出所有形如245＝m 1－n
1
的表达式。

★9．如果20101－a 1＝b
1
，那a 、b 的和最大是多少？
四、收获与反思。