26.1.2 反比例函数图像和性质第一课学案

26.1.2反比例函数的图像与性质第一课时

一、0k >时反比例函数的图像：

以6

y x

=

为例，我们按照顺序画出它的图像，根据它的图像归纳性质：

2、描点：以表中各对对应值为坐标，描出各点：

3、连线： 问题（1）、连线时要用平滑的曲线按

照自变量从小到大的顺序连接。 怎样理解“平滑的曲线”？ “折线”顺次连接行不行？ 问题（2）、根据解析式，当0x > 时，

x 取值越接近0时，

y 的值越 。 当0x <时，x 取值越接近0时，y 的值 越 。 问题（3）、能否把（-1，-6）和（1,6） 点连起来？

反比例函数图像有没有间断的地方？ 问题（4）、结合反比例函数解析式，反比例函数图像能否与x 轴、y 轴有交点？

问题（5）、当x 非常大的时候，反比例函数图像 x 轴，但不与x 轴 。

观察反比例函数6y x =与4

y x

=的图像，回答下列问题：

（1）、它们的图像都分别位于第 象限。

（2）、在每一个象限内，x 增大，y 。

总结：一般地，当0k >时，对于反比例函数k

y x

=

，由函数图像解析式我们发 现：（1）、如果0k >，则x 、y （填“同号“或”异号“） 因此，这时的函数图像位于第 、 象限。 （2）、每一个象限内，y 随x 的增大而 。 （3）、反比例函数图像被称为“ ”。

例1：对于反比例函数3

y x

=

来说， （1）、它的图像在第几象限？请你画出它的草图。

（2）、它的图像上有两个点1122(,)(,)x y x y 、，若120x x >>，则12y y 、的大小关系是？ 二、0k <时反比例函数的图像：

请你在之前的平面直角坐标系中作出6

y

=-的图像。

问题：你能不列表，而根据反比例函数6y x =

的图像，推测出来6

y x

=-分布在第几象限以及它们的形状吗？

总结：一般地，当0k <时，对于反比例函数k

y x

=

，由函数图像解析式我们发 现：（1）、如果0k <，则x 、y （填“同号“或”异号“） 因此，这时的函数图像位于第 、 象限。 （2）、每一个象限内，y 随x 的增大而 。 （3）、反比例函数图像被称为“ ”。

例1、已知下列反比例函数：

图象两支分别在第一、三象限内的函数是___________；在其图象所在的 每个象限内，y 随x 的增大而增大的函数有 。

例2：已知反比例函数3m

y x

-=

，分别根据下列条件求出字母m 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限

（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大

例3：已知反比例函数5

2

)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个

象限内y 随x 的变化情况？

x

y x

y x

y x

y 8001)4(43

)3(21)2(23

)1(-

=-=

=

-

=π