2013-2014学年度山东博兴第五中学九年级上数学期中考试卷
初三上册期中数学试卷及答案
靖江市外国语学校2013-2014学年度第一学期九年级数学期中考试卷201311（考试时间：120分钟 满分150分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 在下列实数中，无理数是（ ▲ ）A ．2B ．13- C ．3.1415 D ．6 2.下列运算正确的是( ▲ )A ．235a a a +=B ．42=±C ．33(2)6a a = D ．2(32)(32)49x x x ---=- 3. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ▲ ）A ．2310x x -+=B ．210x +=C ．2210x x -+=D ．2230x x ++= 4.四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是 （ ▲ ）A ．20，10B ．10，20C ．16，15D ．15，165. 如图，点P 、Q 在直线AB 外，在点O 沿着直线AB 从左往右运动的过程中，形成无数个三角形： 1O PQ ∆、2O PQ ∆、…、n O PQ ∆、1n O PQ +∆……，在这样的运动变化过程中，这些三角形的周长变化为（ ▲ ）A ．不断变大B ．不断变小C ．先变小再变大D ．先变大再变小 6．已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④222BE 2AD AB =+（），其中结论正确的个数是（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16159640人数金额100元50元20元10元5元第4题 第5题 第6题二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
山东省滨州 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.二次函数y=x2-2x-6的对称轴为（）A. B. C. D.2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A. B. C. D.4.将抛物线y=4x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A. B. C.D.5.如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=6，OC=1，则OB的长是（）A.B.C.D. 46.方程x（x-1）=6的解是（）A. B.C. ，D. ，7.已知抛物线y=x2-x-2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2016的值为（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 20208.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，0），B（-2，3），C（-3，1），将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AB′C′，则点B′的坐标为（）A.B.C.D.9.我县某乡镇冬枣园2014年产量为1000吨，2016年产量为1440吨，求该冬枣园冬枣产量的年平均增长率，设该冬枣园冬枣产量的年平均增长量为x，则根据题意可列方程为（）A. B.C. D.10.函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. B. 且 C. 且 D.11.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A.B.C.D.12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中，①2a-b＜0②abc＜0③a+b+c＜0④a-b+c＜0⑤4a+2b+c＞0⑤b2＞-4ac错误的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.二次函数y=x2-2x+m的最小值为5时，m= ______ ．14.已知关于x的方程x2-4x+k=0的一个根是1，则k= ______ ．15.若关于x的一元二次方程（m-3）x2-3x+m2=9的常数项为0，则m= ______ ．16.抛物线y=x2-kx+4的顶点在x轴上，则k的值是______ ．17.如图，正方形ABCD边长为4，E为CD的中点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF，则EF的长等于______ ．18.如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2-2m=1，n2-2n=1，那么（m+n）-（mn）= ______ ．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）19.（1）解方程：x2-2x=2x+1（2）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．20.已知：抛物线y=-（x+1）2．（1）写出抛物线的顶点坐标；（2）完成下表：21.如图，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB被分成4cm和10cm两段．（1）求圆心O到CD的距离；（2）若⊙O半径为8cm，求CD的长是多少？22.已知，如图，点C是AB上一点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边三角形△ACD和△BCE．（1）指出△ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60°后得到的三角形；（2）若AE与BD交于点O，求∠AOD的度数．23.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．24.如图，抛物线y=x2+2x+k+1与x轴交与A、B两点，与y轴交与点C（0，-3）．（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）求抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标．②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵y=x2-2x-6=x2-2x+1-7=（x-1）2-7，∴对称轴为x=1．故选C．利用配方法或抛物线的对称轴的公式即可求解．此题主要考查了求抛物线的对称轴，既可以利用配方法，也可以利用对称轴的公式解决问题．2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：A、x2+1=0，方程没有实数根，此选项不符合题意；B、x2+x+1=0，△=-3＜0，方程没有实数根，此选项不符合题意；C、x2-x+1=0，△=-3＜0，方程没有实数根，此选项不符合题意；D、x2+x-1=0，△=5＞0，方程有实数根，此选项符合题意；故选D．分别求出各个选项中一元二次方程的根的判别式，进而作出判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．4.【答案】A【解析】解：抛物线y=4x2向上平移3个单位得到解析式：y=4x2+3，再向左平移2个单位得到抛物线的解析式为：y=4（x+2）2+3．故选A．按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．5.【答案】C【解析】解：∵OC⊥弦AB于点C，∴BC=AC=AB=×6=3，在Rt△OBC中，OC=1，BC=3，∴OB==，故选：C．先根据垂径定理得到BC=AC=3，然后根据勾股定理可计算出OB．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．6.【答案】C【解析】解：整理成一般式可得：x2-x-6=0，∵（x+2）（x-3）=0，∴x+2=0或x-3=0，解得：x=-2或x=3，故选：C．整理成一般式后，因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=x2-x-2与x轴的一个交点为（m，0），∴m2-m-2=0，∴m2-m=2，∴m2-m+2016=2+2016=2018．故选：B．直接利用抛物线上点的坐标性质进而得出m2-m=2，即可得出答案．此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出关于m的代数式的值是解题关键．8.【答案】A【解析】解：如图所示：结合图形可得点B′的坐标为（2，1）．故选：A．根据旋转方向、旋转中心及旋转角，找到B'，结合直角坐标系可得出点B′的坐标．本题考查了坐标与图形的变化，解答本题的关键是找到旋转的三要素，找到点B'的位置．9.【答案】D【解析】解：设该冬枣园产量的年平均增长率为x，则2015年的产量为1000（1+x）吨，2016年的产量为1000（1+x）（1+x）=1000（1+x）2吨，根据题意，得1000（1+x）2=1440，故选：D．根据2016年的产量=2014年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，得到2016年产量的等量关系是解决本题的关键．10.【答案】D【解析】解：当k=0时，y=-6x+3的图象与x轴有交点；当k≠0时，令y=kx2-6x+3=0，∵y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，∴△=36-12k≥0，∴k≤3，综上，k的取值范围为k≤3，故选D．分别讨论k=0和k≠0两种情况，当k≠0时，直接利用抛物线与x轴交点个数与△的关系求出k的取值范围，综合得出k的取值范围．本题主要考查了抛物线与x轴的交点的知识，解答本题的关键是对k值进行分类讨论，此题难度不大，但是很容易出现错误．11.【答案】B【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，∴旋转的角度等于60°．故选：B．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得出△ABB1是等边三角形，即可得出旋转角度．此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△ABB1是等边三角形是解题关键．12.【答案】A【解析】解：①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴x=-＞-1，故＜1，∵a＜0，∴b＞2a，所以2a-b＜0，①正确；②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0；②正确；③当x=1时，y=a+b+c＜0，③正确；④当x=-1时，y=a-b+c＜0，④正确；⑤当x=2时，y=4a+2b+c＜0，⑤错误；⑥∵图象与x轴无交点，∴△=b2-4ac＜0，∴b2＜4ac，∵4ac＞0∴-4ac＜0，∴b2＞-4ac，∴⑥正确；故错误的有⑤，共1个．故选A．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，利用图象将x=1，-1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断．本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，将x=1，-1，2代入函数解析式判断y的值是解题关键．13.【答案】6【解析】解：由二次函数y=x2-2x+m的最小值为5可知，==5，解得m=6．直接用公式法求此二次函数的最值即可解答．此题比较简单，直接套用求函数最值的公式即可，即y=．最值14.【答案】3【解析】解：根据题意，得x=1满足关于x的方程x2-4x+k=0，则1-4+k=0，解得，k=3；故答案是：3．根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的方程，列出关于k的一元一次方程，通过解该方程，即可求得k的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．解答该题时，实际上是通过待定系数法求得k的值．15.【答案】-3【解析】解：方程整理得：（m-3）x2-3x+m2-9=0，由常数项为0，得到m2-9=0，解得：m=3（舍去）或m=-3，则m=-3，故答案为：-3方程整理为一般形式，根据常数项为0确定出m的值即可．此题考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，其一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．16.【答案】±4【解析】解：∵抛物线y=x2-kx+4的顶点在x轴上，∴=0，∴k=±4．故答案为：±4．利用抛物线的顶点坐标公式求解即可．本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记顶点坐标公式．17.【答案】2【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∵正方形ABCD边长为4，E为CD的中点，∴DE=2，∴∠BAD=∠D=90°，在Rt△ADE中，AE==2，∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转后得到△ABF，∴∠EAF=∠BAD=90°，AE=AF，∴△AEF为等腰直角三角形，∴EF=AE=2．故答案为：2．先利用勾股定理计算出AE，再根据旋转的性质得∠EAF=∠BAD=90°，AE=AF，则可判断△AEF为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算EF 的长．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．18.【答案】3【解析】解：因为m2-2m=1，n2-2n=1，所以设m、n为一元二次方程x2-2x-1=0的解，于是m+n=2，mn=-1，所以（m+n）-（mn）=2-（-1）=3．由于m2-2m=1和n2-2n=1形式相同，所以可将m、n看作一元二次方程x2-2x-1=0的解，然后根据根与系数的关系解答．此题考查了对一元二次方程根与系数关系的理解，有一定难度，要仔细观察才能发现m、n为同一方程的解．19.【答案】解：（1）∵x2-4x=1，∴（x-2）2=5，∴x1=2+；x2=2-；（2）设AB为xm，则BC为（50-2x）m，根据题意得方程：x（50-2x）=300，2x2-50x+300=0，解得；x1=10，x2=15，当x1=10时50-2x=30＞25（不合题意，舍去），当x2=15时50-2x=20＜25（符合题意）．答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米．【解析】（1）利用配方法或公式法直接解方程即可；（2）设AB为xm，则BC为（50-2x）m，根据题意可得等量关系：矩形的长×宽=300，根据等量关系列出方程，再解即可．（1）此题考查了解一元二次方程的方法，熟记解方程的各种方法是解题的关键．（2）此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．20.【答案】（1）由抛物线y=-（x+1）2得抛物线的顶点坐标为（-1，0）（2）x：-5；-1；5；y:-9；-1；0；-4；-9（3）抛物线的图象如图所示：【解析】解：（1）由抛物线y=-（x+1）2得抛物线的顶点坐标为（-1，0）；2（3）抛物线的图象如图所示，本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象，正确的作出函数的图象是解题的关键．（1）根据抛物线的解析式即可得到结论；（2）根据抛物线的解析式填表即可；（3）根据描点法画出函数的图象即可．21.【答案】解：（1）过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，则∠ONE=∠OME=90°，∵AB⊥CD，∴∠NEM=90°，∴四边形ONEM是矩形，∴ON=EM．∵OM⊥AB，∴AM=AB=（4+10）=7cm，∴EM=7-4=3cm，∴ON=3cm，即圆心O到CD的距离为3cm；（2）连接OD，∵ON⊥CD，∴ND=CD，∵ON=3cm，OD=8cm，∴ND==，∴CD=2．【解析】（1）过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，易知四边形ONEM是矩形，所以ON=EM，再根据垂径定理和已知数据求出EM的长即可得到ON的长，即圆心O到CD的距离；（2）连接OD，先根据勾股定理求出ND的长，再由垂径定理即可得出CD的长．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）将△ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60°后得到△DCB．（2）由（1）可知△AEC≌△DBC，∴∠DBC=∠AEC，又∠AOD是△AOB的外角，∴∠AOD=∠DBC+∠CAE=∠AEC+∠CAE=∠ECB=60°．【解析】（1）根据等边三角形△ACD和△BCE的性质，及它们的公共顶点C，可得出旋转规律．（2）由（1）可知△AEC≌△DBC，∠AOD可看作△AOB的外角，利用外角的性质，全等的性质，将角进行转化，得出∠AOD的度数．本题主要考查旋转的性质以及三角形外角的性质．旋转的性质：旋转变化前后，对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．23.【答案】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=-1是方程的根，∴（a+c）×（-1）2-2b+（a-c）=0，∴a+c-2b+a-c=0，∴a-b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，∴4b2-4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=-1．【解析】（1）直接将x=-1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．24.【答案】解：（1）∵抛物线y=x2+2x+k+1与y轴交于点C（0，-3），∴-3=1+k，∴k=-4，∴抛物线的解析式为：y=（x+1）2-4，∴抛物线的对称轴为：直线x=-1；（2）如图1，连接AC交抛物线的对称轴于点P，则PA+PC的值最小，当y=0时，（x+1）2-4=0，解得：x=-3或x=1，∵A在B的左侧，∴A（-3，0），B（1，0），设直线AC的解析式为：y=kx+b，则，解得，∴直线AC的解析式为：y=-x-3，当x=-1时，y=-（-1）-3=-2，∴点P的坐标为：（-1，-2）；（3）如图2，点M是抛物线上的一动点，且在第三象限，∴-3＜x＜0；①设点M的坐标为：（x，（x+1）2-4），∵AB=1-（-3）=4，∴S△AMB=×4×|（x+1）2-4|=2|（x+1）2-4|，∵点M在第三象限，∴S△AMB=8-2（x+1）2，∴当x=-1时，即点M的坐标为（-1，-4）时，△AMB 的面积最大，最大值为8；②设点M的坐标为：（x，（x+1）2-4），如图3，过点M作MD⊥AB 于D，则S四边形ABCM=S△OBC+S△ADM+S梯=×3×1+×（3+x）×[4-（x+1）形OCMD2]+×（-x）×[3+4-（x+1）2]=-（x2+3x-4）=-（x+）2+，∴当x=-时，y=（-+1）2-4=-，即当点M的坐标为（-，-）时，四边形AMCB的面积最大，最大值为．【解析】此题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的最值，三角形与四边形的面积问题以及线段和最短问题等知识的综合应用．解题的关键是运用方程思想与数形结合思想进行求解．（1）由抛物线y=x2+2x+k+1与y轴交于点C（0，-3），即可将点C的坐标代入函数解析式，解方程即可求得k 的值，由抛物线y=x 2+2x+k+1即可求得抛物线的对称轴为：x=-1；（2）连接AC 交抛物线的对称轴于点P ，则PA+PC 的值最小，求得A 与C 的坐标，设直线AC 的解析式为y=kx+b ，利用待定系数法即可求得直线AC 的解析式，则可求得此时点P 的坐标；（3）①设点M 的坐标为：（x ，（x+1）2-4），即可得S △AMB =×4×|（x+1）2-4|，由二次函数的最值问题，即可求得△AMB 的最大面积及此时点M 的坐标；②设点M 的坐标为：（x ，（x+1）2-4），然后过点M 作MD ⊥AB 于D ，由S 四边形ABCM =S △OBC +S △ADM +S 梯形OCMD ，根据二次函数的最值问题的求解方法，即可求得四边形AMCB 的最大面积及此时点M 的坐标．。
2013-2014学年人教版九年级上期中考试数学试卷(含答案)
云南省大理州拥翠乡中学2013—2014学年第一学期期中考试九年级数学试卷考生注意：本试卷共三大题，23小题，总分100分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案）1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-1x=4，④x2=0，⑤x2-3x+3=0A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤2、下图中是中心对称图形的是（）A B． C． D．3、方程x2 = 3x的根是（）A．x=3 B．x= －3 C．0或3 D．无解4、方程3x2-4x+1=0 （）A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根5、下列计算正确的是（）A.20＝210B.2·3＝ 6C.4－2＝ 2D.(－3)2＝－36、下列二次根式中，与3是同类二次根式的是()A.18B.27C.23 D.327、一元二次方程x2－5x＋6＝0的两根分别是x1、x2，则x1＋x2等于()A．5 B．6 C．－5 D．－68、已知如图①所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图②，则旋转的牌是()二、填空题（共7个小题，每小题3分，共21分） 9、二次根式 3-x 有意义的条件是10、当x 为 时，代数式3x 2的值与4x 的值相等。
11、21= ， （10）2= ， 2)1(-= 12、已知A （a-1，3）,B(-2012,b+2)两点关于原点对称，则a= ,b= . 13、若︳x+2 ︳+ y -3=0，则x y的值为14、在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的五种图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是 。
15．已知方程x 2-7x+12=0的两根恰好是Rt △ABC 的两条边的长，则Rt △ABC•的第三边长为________．三、解答题（本题共8小题，共55分）16、计算： （5分） 4＋(3.14－π)0－｜－2｜＋108-236⨯17.（5分）先化简，再求值.a 2a 2＋2a －a 2－2a ＋1a ＋2÷a 2－1a ＋1，其中a ＝2－2．18、（8分）解方程：(每小题4分) （1） 9（x-3）2- 49=0（2）若a 、b 为实数，且a 、b 是方程x 2+5x+6=0的两根，则p(a,b)关于原点对称点Q 的坐标是什么？19、（6分 ）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，求该三角形的面积。
山东省滨州市 九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.抛物线y=（x-1）2+3的对称轴是（）A. 直线x=1B. 直线x=3C. 直线x=−1D. 直线x=−32.若⊙O的半径为5cm，OA=4cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A. 点A在⊙O内B. 点A在⊙O上C. 点A在⊙O外D. 内含3.下列事件中，属于必然事件的是（）A. 经过路口，恰好遇到红灯B. 抛一枚硬币，正面朝上C. 打开电视，正在播放动画片D. 四个人分成三组，这三组中有一组必有2人4.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，下列判断中错误的是（）A. OD=DCB. AC=BCC. AD=BDD. ∠AOC=12∠AOB5.对于二次函数y=-x2-1的二次项系数a，一次项系数b，常数项c描述正确的是（）A. a=−1，b=−1，c=0B. a=−1，b=0，c=1C. a=−1，b=0，c=−1D. a=1，b=0，c=−16.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A. 13B. 415C. 15D. 2157.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=130°，则∠BOD=（）A. 50∘B. 80∘C. 100∘D. 130∘8.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（a，0），则代数式a2-a+2018的值为（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 20209.在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有10个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个10.将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A. y=(x−1)2+1B. y=(x+1)2+1C. y=2(x−1)2+1D. y=2(x+1)2+111.如图，点I是△ABC的内心，若∠AIB=125°，则∠C等于（）A. 65∘B. 70∘C. 75∘D. 80∘12.如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①abc＜0；②2a＞b；③b=a+c；④8a+c＞0；⑤ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1．其中正确的命题有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）13.抛物线y=-2x2-1与x轴有______个交点．14.如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为______．15.如图是一个汽油桶的截面图，其上方有一个进油孔，该汽油桶的截面直径为50dm，此时汽油桶内液面宽度AB=40dm，现在从进油孔处倒油，当液面AB=48dm时，液面上升了______dm．16.如果二次函数y=x2-4x+m-1的顶点在x轴上，那么m=______．17.“九（1）”班为了选拔两名学生参加学校举行的“中华优秀传统文化知识竞赛”活动，在班级内先举行了预选赛，在预选赛中有两女、一男3位学生获得了一等奖，从获得等奖的3位学生中随机抽取2名学生参加学校的比赛，则选出的2名学生恰好为一男一女的概率为______18.图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知AB的长是______m．19.小迪同学以二次函数y=2x2+8的图象为灵感设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为______．20.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是______cm．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）21.为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？22.某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？四、解答题（本大题共4小题，共52.0分）23.已知二次函数y=-x2+2x+3．（1）求其开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出这个函数的图象；（2）根据图象，直接写出：①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；②当-2＜x＜2时，函数值y的取值范围．24.已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，（I）如图①，若D为AB的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD 的大小．25.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，点G在直径DF的延长线上，∠D=∠G=30°．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若CD=6，求GF的长．26.如图，二次函数y=12x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）若抛物线上是否存在一个动点P，使点P到点B、点D的距离之和最短，若存在求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点，连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：抛物线y=（x-1）2+3的对称轴是直线x=1．故选：A．二次函数的顶点式y=（x-h）2+k，对称轴为x=h．本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点式y=（x-h）2+k中，对称轴为x=h．2.【答案】A【解析】解：∵⊙O的半径为5cm，OA=4cm，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O内．故选：A．直接利用点与圆的位置关系进而得出答案．此题主要考查了点与圆的位置关系，正确①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d=r，③点P在圆内⇔d＜r是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、经过路口，恰好遇到红灯，是随机事件，不合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；C、打开电视，正在播放动画片，是随机事件，不合题意；D、四个人分成三组，这三组中有一组必有2人，是必然事件，符合题意．故选：D．直接利用必然事件以及随机事件的定义分析得出答案．此题主要考查了必然事件以及随机事件，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】A【解析】解：∵AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，∴=，AD=BD，∠AOC=∠BOC=∠AOB，B、C、D正确，不符合题意，OD与DC不一定相等，A错误，符合题意，故选：A．根据垂径定理、圆心角、弧、弦的关系判断即可．本题考查的是垂径定理、圆心角、弧、弦的关系，掌握在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等以及垂径定理是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：对于二次函数y=-x2-1的二次项系数a=-1，一次项系数b=0，常数项c=-1，故选：C．根据二次函数的定义，可得答案．本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格3个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值==，∴最终停在阴影方砖上的概率为．故选：C．先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=130°，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=50°，由圆周角定理得，2∠A=∠BOD=100°，故选：C．根据圆周角定理求出∠A的度数，根据圆内接四边形的性质计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数的性质、代数式求值等知识，解题的关键是学会利用整体代入的思想解决问题，属于中考常考题型．利用待定系数法以及整体代入的思想解决问题即可；【解答】解：∵抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（a，0），∴a2-a-1=0，∴a2-a=1，∴a2-a+2018=2019，故选C.9.【答案】C【解析】解：根据题意摸到黄色球的概率为40%，则摸到白色球的概率=1-40%=60%，所以口袋中白色球的个数=10×60%=6，即布袋中白色球的个数很可能是6个．故选：C．根据利用频率估计概率得到摸到黄色球的概率为40%，由此得到摸到白色球的概率=1-40%=60%，然后用60%乘以总球数即可得到白色球的个数．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．10.【答案】C【解析】解：由图象，得y=2x2-2，由平移规律，得y=2（x-1）2+1，故选：C．根据平移规律，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．11.【答案】B【解析】解：∵∠AIB=125°，∴∠IAB+∠IBA=55°，∵点I是△ABC的内心，∴∠IAB=∠CAB，∠IBA=∠ABC，∴∠CAB+∠ABC=110°，∴∠C=180°-（∠CAB+∠ABC）=70°，故选：B．根据三角形内角和定理得到∠IAB+∠IBA=55°，根据内心的概念得到∠CAB+∠ABC=110°，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是三角形的内角和定理和内心的定义，掌握三角形的内心是三角形三条角平分线的交点是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：①∵开口向上，∴a＞0，对称轴在y轴的左侧，b＞0，抛物线与y轴交于负半轴，c＜0，∴abc＜0∴①正确；②-=-1，b=2a，②错误；③当x=1时，y=0，∴a+b+c=0，③错误；④当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，∴8a+c＞0，④正确；⑤∵对称轴为x=-1，抛物线与x轴的交点坐标分别为（-3，0），（1，0），∴ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1，⑤正确故选：B．根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴为x=-1，确定2a与b的关系，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号，根据抛物线与x轴的交点坐标，求出ax2+bx+c=0的两根．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．13.【答案】0【解析】解：△=02-4×（-2）×（-1）=-8＜0，所以抛物线与x轴没有公共点．故答案为0．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义求解．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．14.【答案】15【解析】解：∵一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，∴圆被等分成10份，其中B区域占2份，∴落在B区域的概率==．故答案为：．首先确定在图中B区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向B区域的概率．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．15.【答案】8或22【解析】解：连接OA．作OM⊥AB于M．则在直角△OAM中，AM=20dm，∵OA=25dm，根据勾股定理得到：OM=15dm，即弦AB的弦心距是15dm，同理，当油面宽AB为48dm时，弦心距是7dm，当油面没超过圆心O时，油上升了8dm；当油面超过圆心O时，油上升了22dm．因而油上升了8或22dm．实质是求两条平行弦之间的距离．根据勾股定理求弦心距，作和或差分别求解．此题考查了勾股定理及垂径定理的应用．此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解．本题容易忽视的是分情况讨论．16.【答案】5【解析】解：∵二次函数y=x2-4x+m-1的顶点在x轴上，∴==0，即4m-20=0，∴m=5．故答案为：5．由二次函数的顶点在x轴上结合二次函数的性质，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的顶点坐标为（-，）是解题的关键．17.【答案】23【解析】解：根据题意画树状图如下：共有6种情况，恰好抽中一男一女的有4种情况，则恰好抽中一男一女的概率是，故答案为：．根据题意画出树状图，得出抽中一男一女的情况，再根据概率公式，即可得出答案．本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．18.【答案】2π3【解析】解：根据题意，可得，∴（m），即的长是m．故答案为：．首先根据题意，可得，然后根据圆的周长公式，求出直径是2m的圆的周长是多少；最后用直径是2m的圆的周长除以3，求出的长是多少即可．此题主要考查了弧长的计算，以及圆的周长的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出，并求出直径是2m的圆的周长是多少．19.【答案】11【解析】解：由题意可得：D点坐标为：（0，8），∵AB=4，∴B点，横坐标为：2，故x=2时，y=2×4+8=16，即B（2，16），则DC=16-8=8，故CE=DC+DE=3+8=11．故答案为：11．根据二次函数解析式得出D点坐标，再利用已知得出B点坐标，进而得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出B点坐标是解题关键．20.【答案】63【解析】解：∵∠CAD=60°，∴∠CAB=120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB=∠OAC，∴∠OAB=∠CAB=60°∵AB=3cm，∴OA=6cm，∴由勾股定理得OB=3cm，∴光盘的直径6cm．故答案为：6．先画图，根据题意求出∠OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的直径．本题考查了切线长定理，勾股定理，是基础知识要熟练掌握．21.【答案】解：（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率=416=14．【解析】（1）利用直接列举得到所有6种等可能的结果数；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22.【答案】解：（1）y=（x-20）（-2x+80），=-2x2+120x-1600；（2）∵y=-2x2+120x-1600，=-2（x-30）2+200，∴当x=30元时，最大利润y=200元；（3）由题意，y=150，即：-2（x-30）2+200=150，解得：x1=25，x2=35，又销售量W=-2x+80随单价x的增大而减小，所以当x=25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润．【解析】（1）用每台的利润乘以销售量得到每天的利润．（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．（3）把y=150代入函数，求出对应的x的值，然后根据w与x的关系，舍去不合题意的值．本题考查的是二次函数的应用，（1）根据题意得到二次函数．（2）利用二次函数的性质求出最大值．（3）由二次函数的值求出x的值．23.【答案】解：（1）y=-（x-1）2+4，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标（1，4），如图，（2）①当-1＜x＜3时，y＞；②当-2＜x＜2时，函数值y的取值范围为-5＜y≤4．【解析】（1）利用配方法得到顶点式y=-（x-1）2+4，再根据二次函数的性质解决问题，然后利用描点法画出二次函数图象；（2）①利用函数图象，写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可；②利用函数图象，确定当-2＜x＜2时函数值的变化范围即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．24.【答案】解：（Ⅰ）∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=∠ACB-∠BAC=90°-38°=52°，∵D为AB的中点，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，∴∠ABD=45°；（Ⅱ）连接OD，∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，由DP∥AC，又∠BAC=38°，∴∠P=∠BAC=38°，∵∠AOD是△ODP的一个外角，∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，∴∠ACD=64°，∵OC=OA，∠BAC=38°，∴∠OCA=∠BAC=38°，∴∠OCD=∠ACD-∠OCA=64°-38°=26°．【解析】（Ⅰ）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；（Ⅱ）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小．本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25.【答案】（1）证明：连接OC．∵OC=OD，∠D=30°，∴∠OCD=∠D=30°．∵∠G=30°，∴∠DCG=180°-∠D-∠G=120°．∴∠GCO=∠DCG-∠OCD=90°．∴OC⊥CG．又∵OC是⊙O的半径．∴CG是⊙O的切线．（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=12CD=3．∵在Rt△OCE中，∠CEO=90°，∠OCE=30°，∴EO=12CO，CO2=EO2+CE2．设EO=x，则CO=2x．∴（2x）2=x2+32．解得x=3（舍负值）．∴CO=23．∴FO=23．在△OCG中，∵∠OCG=90°，∠G=30°，∴GO=2CO=43．∴GF=GO-FO=23．【解析】（1）连接OC，根据三角形内角和定理可得∠DCG=180°-∠D-∠G=120°，再计算出∠GCO的度数可得OC⊥CG，进而得到CG是⊙O的切线；（2）设EO=x，则CO=2x，再利用勾股定理计算出EO的长，进而得到CO的长，然后再计算出FG的长即可．此题主要考查了切线的判定，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．26.【答案】解：（1）将A（2，0），B（8，6）代入y=12x2+bx+c，得：2+2b+c=032+8b+c=6，解得：b=−4c=6，∴二次函数的解析式为y=12x2-4x+6．（2）∵y=12x2-4x+6=12（x-4）2-2，∴对称轴为直线x=4．连接AB交抛物线对称轴与点P，如图1所示．∵点A，点D是抛物线y=12x2-4x+6与x轴的交点，∴点A和点D关于对称轴x=4对称，∴PA=PD，∴PB+PD最小．设AB所在直线解析式为y=kx+d（k≠0），将A（2，0），B（8，6）代入y=kx+d，得：2k+d=08k+d=6，解得：k=1d=−2，∴AB所在直线解析式为y=x-2，当x=4时，y=4-2=2，∴点P坐标为（4，2），∴在抛物线对称轴上存在一个动点P（4，2），使点P到点B、点D的距离之和最短．（3）由（2）知，函数图象的顶点坐标为（4，-2），点C坐标为（4，0）．∵点A，点D关于对称轴直线x=4对称且A（2，0），∴点D的坐标为（6，0），∴CD=6-4=2．设BC所在的直线解析式为y=mx+n（m≠0），将点B（8，6），C（4，0）代入y=mx+n，得：8m+n=64m+n=0，解得：m=32n=−6，∴BC所在的直线解析式为y=32x-6．联立直线BC与抛物线的解析式成方程组，得：y=32x−6y=12x2−4x+6，解得：x1=3y1=−32，x2=8y2=6（舍去），∴点E的坐标为（3，-32），∴S△BDE=S△CDB+S△CDE=12CD•y B+12CD•（-y E）=12×2×6+12×2×32=152．【解析】（1）由点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）将二次函数解析式变形为顶点式，由此可得出抛物线对称轴为直线x=4，连接AB交抛物线对称轴与点P，利用二次函数的对称性结合两点之间线段最短，可得出此时PB+PD最小，由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标；（3）由（2）可得出抛物线的顶点坐标及点C的坐标，由点A的坐标，利用抛物线的对称性可求出点D的坐标，由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，联立直线BC及抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可得出点E的坐标，再利用三角形的面积公式结合S△BDE=S△CDB+S△CDE，即可求出结论．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、轴对称-最短路径问题、解方程组以及三角形的面积，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用抛物线的对称性及两点之间线段最短，确定点P的位置；（3）联立直线BC及抛物线的解析式成方程组，通过解方程组求出点E的坐标．。
初中数学山东省滨州地区九年级上期中数学考试卷含答案解析 .docx
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:若（a﹣1）x2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A．a=1 B．a≠1 C．a≠﹣1 D．a≠0且b≠0试题2:下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．试题3:方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=4试题4:关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0试题5:若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞1试题6:下列语句中，正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题7:如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°试题8:如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=2，则⊙O的半径为（）A． B．2 C． D．4试题9:把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3试题10:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＞0试题11:若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2试题12:已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3试题13:方程2x2﹣1=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．试题14:已知二次函数y=x2﹣bx+3的对称轴为x=2，则b= ．试题15:若点P（m，2）与点Q（3，n）关于x轴对称，则P点关于原点对称的点M的坐标为．试题16:如图，AB与⊙O相切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为．试题17:已知⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离为3，则过点A的所有弦中，最短弦的长为．试题18:已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为．试题19:3x2﹣6x+1=0（用配方法）试题20:3（x﹣1）2=x（x﹣1）试题21:△ABC三个顶点A、B、C在平面直角坐标系中位置如图所示．将△ABC绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C，并写出A1、B1的坐标．试题22:一条排水管的截面如图所示．已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16．求截面圆心O到水面的距离．试题23:在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的5000元/m2下降到5月分的4050元/m2（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m2？请说明理由．试题24:已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于E点，D为BC的中点．求证：DE与⊙O相切．试题25:一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系：（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？试题26:如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A、B两点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位．试题1答案:B【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：由题意，得a﹣1≠0，解得a≠1，故选：B．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．试题2答案:C【考点】轴对称图形．【分析】根据中心对称的概念可作答．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意．故选C．【点评】掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．试题3答案:A【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法的步骤进行配方即可．【解答】解：移项得：x2+6x=5，配方可得：x2+6x+9=5+9，即（x+3）2=14，故选A．【点评】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握配方法的步骤是解题的关键．试题4答案:B【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，∴，解得：m=2．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．试题5答案:A【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义，令△＞0且二次项系数不为0即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得，k＜1，∵为一元二次方程，∴k≠0，∴k＜1且k≠0．故选A．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，要知道：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．试题6答案:A【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆的认识；垂径定理．【分析】根据圆心角、弧、弦的关系以及垂径定理等对每一项进行分析即可求出正确答案．【解答】解：①同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；②平分弦的直径垂直于弦，被平分的弦不能是直径，故此选项错误；③能重合的弧是等弧，而长度相等的弧不一定能够重合，故此选项错误；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，此选项正确；故正确的有1个，故选：A．【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系以及垂径定理和圆的有关定理；解题时要注意圆心角、弧、弦的关系是在同圆或等圆中才能成立．试题7答案:B【考点】切线的性质．【分析】连接OC，先求出∠POC，再利用切线性质得到∠PCO=90°，由此可以求出∠P．【解答】解：如图，连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=35°，∴∠POC=∠OAC+∠OCA=70°，∵PC是⊙O切线，∴PC⊥OC，∴∠PCO=90°，∴∠P=90°﹣∠POC=20°，故选B．【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质等知识，记住切线垂直于过切点的半径，直角三角形两锐角互余，属于基础题，中考常考题型．试题8答案:B【考点】圆周角定理．【分析】先利用圆周角定理求出∠AOB，再根据等边三角形的判定得到△AOB是等边三角形，从而得解．【解答】解：连接OA，OB，则∠AOB=2∠C=60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，有OA=AB=2．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和等边三角形的判定和性质求解．试题9答案:D【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用二次函数平移的性质．【解答】解：当y=﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，3），则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3．故选：D．【点评】本题主要考查二次函数y=ax2、y=a（x﹣h）2、y=a（x﹣h）2+k的关系问题．试题10答案:D【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点，与x轴交点的个数，当x=1时，函数值的正负判断正确选项即可．【解答】解：A、二次函数的开口向下，∴a＜0，正确，不符合题意；B、二次函数与y轴交于正半轴，∴c＞0，正确，不符合题意；C、二次函数与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，正确，不符合题意；D、当x=1时，函数值是负数，a+b+c＜0，∴错误，符合题意，故选D．【点评】考查二次函数图象与系数的关系；用到的知识点为：二次函数的开口向下，a＜0；二次函数与y轴交于正半轴，c＞0；二次函数与x轴有2个交点，b2﹣4ac＞0；a+b+c的符号用当x=1时，函数值的正负判断．试题11答案:B【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．【解答】解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴对称轴是x=﹣2，开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，比较可知，B（，y2）离对称轴最近，C（，y3）离对称轴最远，即y2＜y1＜y3．故选：B．【点评】主要考查了二次函数的图象性质及单调性的规律．试题12答案:B【考点】二次函数的图象．【分析】根据图象，已知抛物线的对称轴x=1，与x轴的一个交点（﹣1，0），可求另一交点，观察图象得出y＜0时x的取值范围．【解答】解：因为抛物线的对称轴x=1，与x轴的一个交点（﹣1，0）；根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），因为抛物线开口向上，当y＜0时，﹣1＜x＜3．故选B．【点评】考查抛物线的对称性，根据函数值的符号确定自变量的取值范围的问题．试题13答案:2 ，﹣，﹣1 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：方程2x2﹣1=化成一般形式是2x2﹣﹣1=0，二次项系数是2，一次项系数是﹣，常数项是﹣1．【点评】要确定一次项系数和常数项，首先要把法方程化成一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．试题14答案:4 ．【考点】二次函数的性质．【分析】把函数化成顶点坐标式则有=2，即可求得b的值．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣bx+3，∴y=（x﹣）2﹣+3，∴=2，即b=4，故答案为：4【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的顶点坐标式，此题难度不大．试题15答案:（﹣3，﹣2）．【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答．【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，m=3，n=﹣2，即点P（3，2）与点Q（3，﹣2），则P点关于原点对称的点M的坐标为（﹣3，﹣2）．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．试题16答案:cm ．【考点】切线的性质；勾股定理．【分析】连接OB，则OB⊥AB；在Rt△AOB中，利用勾股定理可得到OB的值．【解答】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，在Rt△AOB中，AO=6，AB=4，∴OB=（cm）．故答案是：cm．【点评】此题主要考查圆的切线的性质及勾股定理的应用．通过切线的性质定理得到△AOB是直角三角形，是解决本题的关键．试题17答案:8 ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】⊙O中的最短弦的长为与过点A的弦心距垂直的弦，根据勾股定理和垂径定理可将最短弦的长求出．【解答】解：与OA垂直且过点A的弦的长最短，设该弦为CD，在Rt△OAC中，AC==4∵OA⊥CD∴CD=2AC=8，即最短弦的长为8．【点评】本题综合考查了垂径定理和勾股定理的运用．试题18答案:x1=4，x2=﹣2 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据图象可知，二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象经过点（4，0），把该点代入方程，求得m值；然后把m值代入关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0，求根即可．【解答】解：根据图象可知，二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象经过点（4，0），所以该点适合方程y=﹣x2+2x+m，代入，得﹣42+2×4+m=0解得m=8 ①把①代入一元二次方程﹣x2+2x+m=0，得﹣x2+2x+8=0，②解②得x1=4，x2=﹣2，故答案为x1=4，x2=﹣2．【点评】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．试题19答案:3x2﹣6x+1=0，3x2﹣6x=﹣1，x2﹣2x=﹣，x2﹣2x+1=﹣+1，（x﹣1）2=，x﹣1=，x1=1+，x2=1﹣；试题20答案:3（x﹣1）2=x（x﹣1），3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0，（x﹣1）[3（x﹣1）﹣x]=0，x﹣1=0，3（x﹣1）﹣x=0，x1=1，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．试题21答案:【考点】作图-旋转变换．【分析】根据图形旋转的性质画出图形，并写出A1、B1的坐标即可．【解答】解：如图，△A1B1C并即为所求，A1（8，3）、B1（5，5）．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．试题22答案:【考点】垂径定理的应用．【分析】先根据垂径定理得出AB=2BC，再根据勾股定理求出BC的长，进而可得出答案．【解答】解：过O作OC⊥AB垂足为C，∵OC⊥AB∴BC=8cm在RT△OBC中，由勾股定理得，OC===6，答：圆心O到水面的距离6．【点评】此题考查了垂径定理的应用，熟知垂径定理及勾股定理是解答此题的关键．试题23答案:【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设4、5两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为5000（1﹣x），5月份的房价为5000（1﹣x）2，然后根据5月份的4050元/m2即可列出方程解决问题；（2）根据（1）的结果可以计算出7月份商品房成交均价，然后和3000元/m2进行比较即可作出判断．【解答】解：（1）设两月平均每月降价的百分率是x，根据题意得：5000（1﹣x）2=4050，（1﹣x）2=0.9，解得：x1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：4、5两月平均每月降价的百分率是5%；（2）不会跌破3000元/m2．如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份该市的商品房成交均价为：4050（1﹣x）2=4050×0.92=3280＞3000．由此可知6月份该市的商品房成交均价不会跌破3000元/m2．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．试题24答案:【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】先判断出，∠2=∠A，∠3=∠1，进而判断出∠1=∠2，即可判断出△OED≌△OBD即可得出DE⊥OE，即可得出结论．【解答】解：连接OD，OE，∵O，D分别是AB，BC中点，∴OD∥AC，∴∠2=∠A，∠3=∠1，∵OA=OE，∴∠A=∠3，∴∠1=∠2，在△OED和△OBD中，，∴△OED≌△OBD，∴∠OED=∠ABC=90°，∴DE⊥OE，∵点D在⊙O上，∴DE与⊙O相切．【点评】此题是切线的判定，主要考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出，△OED ≌△OBD．试题25答案:【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；（2）令y=4，解出x与2作比较；（3）隧道内设双行道后，求出横坐标与2作比较．【解答】解：（1）由题意可知抛物线的顶点坐标（4，6），设抛物线的方程为y=a（x﹣4）2+6，又因为点A（0，2）在抛物线上，所以有2=a（0﹣4）2+6．所以a=﹣．因此有：y=﹣+6．（2）令y=4，则有4=﹣+6，解得x1=4+2，x2=4﹣2，|x1﹣x2|=4＞2，∴货车可以通过；（3）由（2）可知|x1﹣x2|=2＞2，∴货车可以通过．【点评】此题考抛物线的性质及其应用，求出横坐标与货车作比较，从而来解决实际问题．试题26答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）过C作CE⊥AB于E，根据抛物线的对称性知AE=BE；由于四边形ABCD是菱形，易证得Rt△OAD≌Rt△EBC，则OA=AE=BE，可设菱形的边长为2m，则AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出m的值，由此可确定A、B、C 三点的坐标；（2）根据（1）题求得的三点坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（3）设出平移后的抛物线解析式，将D点坐标代入此函数的解析式中，即可求出平移后的函数解析式，与原二次函数解析式进行比较即可得到平移的单位．【解答】解：（1）过C作CE⊥AB于E，由抛物线的对称性可知AE=BE，在Rt△AOD和Rt△BEC中，∵OD=EC，AD=BC，∴Rt△AOD≌Rt△BEC（HL），∴OA=BE=AE，（1分）设菱形的边长为2m，在Rt△AOD中，，解得m=1；∴DC=2，OA=1，OB=3；∴A、B、C三点的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（2，）；（2）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+，代入A点坐标可得a=﹣，抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+；（7分）（3）设抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+k，代入D（0，）可得k=5，所以平移后的抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+5，（9分）向上平移了5﹣=4个单位．（10分）【点评】此题考查了菱形的性质、全等三角形的性质、抛物线的对称性、勾股定理以及二次函数图象的平移，综合性较强，难度适中．。
山东博兴实验中学2014年中考模拟数学试题及答案
2014年学业水平测试数学模拟试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题选对得3分，满分36分） 1．－2的倒数是A ．2B ．－2C ．21D ．21-2．2013年5月，温家宝总理在《政府工作报告》中提到，国家财政性教育经费支出五年累计7.79万亿元。
7.79万亿用科学记数法表示为 A ．121079.7⨯ B ． 111079.7⨯C ．131079.7⨯D ． 11109.77⨯3．已知点P (3，－2)与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为A ．(－3，2)B ．(－3，－2)C ．(3，2)D ．(3，－2)4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 A ．51B ．31 C ．85 D ．835．如图，已知a ∥b ，∠1=40︒，则∠2= . A ．140︒ B ．120︒ C ．40︒ D ．50︒6．已知一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是( ) A ．6B ．7C ．8D ．97．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ）．(第5题) ba c218． 如果k x x ++82可运用完全平方公式进行因式分解，则k 的值是（ ） A ．8 B.16 C.32 D.649.在四川雅安抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ） A ．66厘米B ．76厘米C ．86厘米D ．96厘米10．二次函教225y x x =+-有（ ）A ．最大值5-B ．最小值5-C ．最大值6-D ．最小值6- 11．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程04422=+--x x x 的根为2； ③方程 42121-=x x 的最简公分母为2x （2x-4）； ④11111-+=-+x x x 是分式方程． 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，将边长为a 的正六边形A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6在直线上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1所经过的路径的长为（ ）．A.a aa a二、填空题：（本大题共6个小题4分24分）13．4 的算术平方根是 ▲ ．AE14．分解因式：x －x y ＝ ▲ ． 15．反比例函数 y=xk的图象经过点（2，1），则k 的值是 ． 16．请写出一个解为x ＝2的一元一次方程： ▲ ．17．如图，AB CD ⊥于点B BE ，是ABD ∠的平分线，则CBE ∠的度数为 ▲ ． 18．观察下列等式： 1×2=×（1×2×3﹣0×1×2） 2×3=×（2×3×4﹣1×2×3） 3×4=×（3×4×5﹣2×3×4） …计算：3×[1×2+2×3+3×4+…+n （n+1）]= ___▲______ ．一、选择答案 班级 姓名 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空答案13、 14、 15、 16、 17、 18、 三、解答（共60分）19.（1）（本小题5分）计算011)245-+-（2）(本小题满分5分)解不等式组：3625x x -<⎧⎨+<⎩20．（本题6分）如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）．21．（本小题7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？22．（本题满分7分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率B是 ．23．(本小题满分8分)如图7，在一方形ABCD 中．E 为对角线AC 上一点，连接EB 、ED. （1）求证：△BEC ≌△DEC ：（2）延长BE 交AD 于点F ，若∠DEB=140°．求∠AFE 的度数．24．(本小题满分10分)己知：如图:△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CBA 的平分线交AC 干点F ，交⊙O 于点D ，DF ⊥AB 于点E ，且交AC 于点P ，连结AD 。
2013-2014学年度山东博兴第五中学八年级数学上期中考试卷
班级 姓名 考号……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线………………………2013—2014学年度第一学期期中教学质量检测卷八年级数学(全卷三个大题，共25个小题；满分120分，考试时间90分) 题号 得分一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ）A 、3cm ，5cm ，8cmB 、0.1cm ，0.1cm ，0.1cmC 、8cm ，8cm ，18cmD 、3cm ，40cm ，8cm2．如图所示，已知△ABC 为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2 等于（ ） A 、90° B 、135° C 、270° D 、315°第2题图 第3题图 3． 如图所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD 、BE 交于，点P ，若∠A=50° ，则 ∠BPC 等于（ ）A 、90°B 、130°C 、270°D 、315°4．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的边数为（ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 95．如图， AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE. 下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE. 其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第5题图 第6题图 6．如图，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是（ ）A ．PE PF =B ．AE AF =C ． △APE ≌△APFD ．AP PE PF =+7．如图所示, 将两根钢条AA’、BB’的中点O 连在一起, 使AA’、BB’可以绕着点O 自由旋转, 就做成了一个测量工件, 则A’B’的长等于内槽宽AB, 那么判定△OAB ≌△OA’B’的理由是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边第7题图 8. 点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）．A ．（1，－2）B ．（－1，2）C ．（－1，－2）D ．（2，－1） 9. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 10．如图：△ABC 中，D 点在BC 上,现有下列四个命题:① 若AB=AC,则∠B=∠C. ②若AB=AC, ∠BAD=∠CAD ，则AD ⊥BC,BD=DC. ③若AB=AC, BD=DC,则AD ⊥BC, ∠BAD=∠CAD. ④若AB=AC, AD ⊥BC,则BD=DC, ∠BAD=∠CAD. 其中正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个11．若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）． A ．11cm B ．7. 5cm C ．11cm 或7. 5cm D ．以上都不对12．如图：在△ABC 中，DE 垂直平分AB ，AE 平分∠BAC ，若∠C=90°，则∠B 的度数为（） A. 30°B. 20°C. 40°D. 25°第10题图 第12题图A DC B EFA P CB E F B CA E D……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线……………………………………………………答……………………………………………………题…………………………………………线……………………… ……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线………………………BCA二、填空题（每小题4分，共24分）13. 如果等腰三角形的三边长均为整数且周长为10，则它的三边长分别为______________. 14. 如图，若∠A ＝70°，∠ABD ＝120°，则∠ACE ＝第14题图 第15题图15. 如图，在Rt ABC △中，90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知 10=∠BAE ，则C ∠的度数为16. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为122cm ，则图中阴影部分的面积为 2cm ．第16题图 第17题图17.如图所示，三角形纸片ABC ，AB =10厘米，BC =7厘米，AC =6厘米．沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为_ __厘米． 18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为 . 三、解答题（共60分） 19．（7分）如图所示，已知DF ⊥AB 于F ，∠A=40°，∠D=50°，求∠ACB 的度数．20．（7分）如图，已知点M 、N 和∠AOB ，求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，•且到∠AOB 的两边的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21．（8分）已知：如图，已知△ABC ，（1）分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 ； （2）写出 △A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 各顶点坐标；（3）求△ABC 的面积．22．（8分）如图，在一个风筝ABCD 中，AB=AD ，BC=DC ，分别在AB、AD 的中点E 、F 处挂两根彩线EC 、FC. 求证：EC=FCFE DCBAAB0M NCAD BE班级 姓名 考号……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线………………………23．（9分）如图，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AD=AE ，AB=AC ，求证：BD=EC.24．（10分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连结DC ． 求证：△BAE ≌△CAD25．（11分）等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．① ② DC EAB E DC B A。
2014-2015年山东省滨州市博兴县九年级上学期数学期中试卷带答案
2014-2015学年山东省滨州市博兴县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2+1=0 D．x2=12．（3分）一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣2 C．m≥0 D．m＜04．（3分）抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x=﹣2 B．直线x=2 C．直线x=﹣3 D．直线x=35．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤4a+2b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．7．（3分）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）8．（3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，∠BOD的度数是（）A．55°B．110°C．125° D．150°10．（3分）下列命题错误的是（）A．经过三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心11．（3分）同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（）A．：1 B．2：1 C．1：2 D．1：12．（3分）如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（）A．2B．4C．8 D．10二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）一个直角三角形的两条直角边的长是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则此直角三角形的周长为．14．（4分）某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元．若平均每次下降率是x，则可以列方程．15．（4分）小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上找到三点（﹣1，y1），（，y2），（﹣3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为．16．（4分）如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC 上的一点，已知∠BAC=80°，那么∠BDC=度．17．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆，使⊙O经过A、B两点，下列结论正确的序号是（多填或错填得0分，少填酌情给分）．①AO=2CO；②AO=BC；③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；④延长BC 交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．18．（4分）如图，扇形的半径OA=20厘米，∠AOB=135°，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为．三、解答题（共7小题，满分60分）19．（5分）解方程：（x+4）2=5（x+4）20．（8分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．（1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（﹣3，1），直接写出点A的坐标；（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1，并求点B旋转到B1所经过的路线的长度．21．（8分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大．22．（8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率．23．（9分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．24．（10分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值．（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标．（3）x取值什么值时，抛物线在x轴上方？25．（12分）如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB 的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求弦BD的长；（3）求图中阴影部分的面积．2014-2015学年山东省滨州市博兴县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2+1=0 D．x2=1【解答】解：A、2x+1=0未知数的最高次数是1，故错误；B、y2+x=1含有两个未知数，故错误；C、x2+1=0是一元二次方程，正确；D、是分式方程，故错误．故选：C．2．（3分）一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=1【解答】解：方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故选：D．3．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣2 C．m≥0 D．m＜0【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，∴△=4+4m＞0，即m＞﹣1．故选：A．4．（3分）抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x=﹣2 B．直线x=2 C．直线x=﹣3 D．直线x=3【解答】解：因为抛物线解析式y=（x﹣2）2+3是顶点式，顶点坐标为（2，3），所以对称轴为直线x=2．故选：B．5．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤4a+2b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线开口相下，∴a＜0，所以②错误；∵抛物线对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＞0，所以③正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，所以④正确；∵对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴正半轴的交点坐标大于2，∴当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以⑤错误．所以正确的有①③④共3个．故选：B．6．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．7．（3分）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．8．（3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：共8球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为，故选：C．9．（3分）如图，∠BOD的度数是（）A．55°B．110°C．125° D．150°【解答】解：∠BOD=2（∠A+∠E）=110°．故选：B．10．（3分）下列命题错误的是（）A．经过三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心【解答】解：A、在同一平面上但不在同一条直线上的三点确定一个圆，故选项错误；B、三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等，故选项正确；C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故选项正确；D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，故选项正确．故选：A．11．（3分）同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（）A．：1 B．2：1 C．1：2 D．1：【解答】解：如图所示，设圆的半径OC=R，则OD=CD=，∴圆内接正方形的边长为R，∴圆内接正方形的周长为4R；∵圆的半径为R，∴OB=AB=R，∴圆外切正方形的边长为2R，其周长为8R，∴同圆的内接正方形的周长：外切正方形的周长=4R：8R=1：．故选：D．12．（3分）如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（）A．2B．4C．8 D．10【解答】解：延长CO交AB于E点，连接OB，∵CE⊥AB，∴E为AB的中点，由题意可得CD=4，OD=4，OB=8，DE=（8×2﹣4）=×12=6，OE=6﹣4=2，在Rt△OEB中，根据勾股定理可得：OE2+BE2=OB2，代入可求得BE=2，∴AB=4．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）一个直角三角形的两条直角边的长是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则此直角三角形的周长为12．【解答】解：∵x2﹣7x+12=0，∴（x﹣3）（x﹣4）=0，∴x=3或4，∴两直角边为3和4，∴斜边长==5，∴此直角三角形的周长=3+4+5=12．故答案为：12．14．（4分）某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元．若平均每次下降率是x，则可以列方程200（1﹣x）2=148．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，200（1﹣x）2=148．故答案为：200（1﹣x）2=148．15．（4分）小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上找到三点（﹣1，y1），（，y2），（﹣3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为y1＜y2＜y3．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，而抛物线开口向上，点（﹣1，y1）在对称轴上，点（，y2）比点（﹣3，y3）离对称轴要近，所以y1＜y2＜y3．故答案为y1＜y2＜y3．16．（4分）如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC 上的一点，已知∠BAC=80°，那么∠BDC=50度．【解答】解：连接OB、OC，则∠ABO=∠ACO=90°，∠BAC+∠BOC=360°﹣（∠ABO+∠ACO）=360°﹣180°=180°，∠BOC=180°﹣∠BAC=180°﹣80°=100°，故∠BDC=∠BOC=×100=50°．17．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆，使⊙O经过A、B两点，下列结论正确的序号是①③④（多填或错填得0分，少填酌情给分）．①AO=2CO；②AO=BC；③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；④延长BC 交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．【解答】解：连接OB，∴OA=OB，∴∠A=∠ABO，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∴∠OBC=30°，∴OC=OB=OA，即OA=2OC，故①正确；∵cos∠OBC=，∴BC=OB，即BC=OA，故②错误；∵∠ABO=∠OBC=30°，∴点O在∠ABC的角平分线上，∴点O到直线AB的距离等于OC的长，即以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；故③正确；延长BC交⊙O于D，∵AC⊥BD，∴AD=AB，∴△ABD为等边三角形，∴==，∴点A、B、D将⊙O的三等分．故④正确．故答案为①③④．18．（4分）如图，扇形的半径OA=20厘米，∠AOB=135°，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为7.5厘米．【解答】解：设圆锥底面的半径为rcm，根据题意得2πr=，解得r=7.5．故答案为7.5厘米．三、解答题（共7小题，满分60分）19．（5分）解方程：（x+4）2=5（x+4）【解答】解：移项得：（x+4）2﹣5（x+4）=0，提取公因式x+4得：（x+4）（x﹣1）=0即：x+4=0或x﹣1=0解得：x=﹣4或x=120．（8分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．（1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（﹣3，1），直接写出点A的坐标；（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1，并求点B旋转到B1所经过的路线的长度．【解答】解：（1）如图所示：点A的坐标为：（﹣2，3）；（2）如图所示；点B旋转到B1所经过的路线的长度为：．21．（8分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大．【解答】解：（1）由题意得：x2+20x（3分）自变量x的取值范围是0＜x≤25（4分）（2）y=﹣x2+20x=﹣（x﹣20）2+200（6分）∵20＜25，∴当x=20时，y有最大值200平方米即当x=20时，满足条件的绿化带面积最大．（8分）22．（8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率．【解答】解：（1）设袋中黄球的个数为x个，∴袋中黄球的个数为1个；（2）、列表如下：∴一共有12种情况，两次摸到都是红球的有2种情况，∴两次摸到都是红球的概率为：P=23．（9分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解答】解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，x1=﹣．（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．24．（10分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值．（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标．（3）x取值什么值时，抛物线在x轴上方？【解答】解：（1）把（0，3）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+m得，m=3，∴y=﹣x2+2x+3．（2）当y=0时，0=﹣x2+2x+3．解得，x=1或x=3，∴抛物线与x轴的交点是（﹣1，0）、（3，0），当x=﹣=1时，y=4，∴抛物线的顶点是（1，4）；（3）∵a=﹣1＜0∴抛物线的开口向下又∵抛物线与x轴的交点是（﹣1，0）、（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．25．（12分）如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB 的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求弦BD的长；（3）求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OC，OC交BD于E，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∵∠CDB=∠OBD，∴CD∥AB，又∵AC∥BD，∴四边形ABDC为平行四边形，∴∠A=∠D=30°，∴∠OCA=180°﹣∠A﹣∠COB=90°，即OC⊥AC 又∵OC是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD，∴BE=DE，∵在直角△BEO中，∠OBD=30°，OB=6，∴BE=OBcos30°=3，∴BD=2BE=6；（3）解：易证△OEB≌△CED，∴S阴影=S扇形BOC∴S阴影==6π．答：阴影部分的面积是6π．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：第21页（共22页）4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF第22页（共22页）。
【鲁教版】九年级数学上期中试卷(及答案)(2)
一、选择题1．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下折线统计图，则最有可能符合这一结果的试验的是（ ）A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．抛一枚硬币，出现正面的概率C ．任意写一个整数，它能被3整除的概率D ．从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率2．如图是一个正八边形，向其内部投一枚飞镖，投中阴影部分的概率是（ ）A ．13B ．12C ．22D ．34 3．从拼音“nanhai”中随机抽取一个字母，抽中a 的概率为( ) A ．12 B ．13 C ．15 D ．16 4．某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同，以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，问：一张奖券中奖的概率是多少( ) A ．110000B ．1110000C ．11110000D ．11000 5．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A ．221x x + B ．20ax x +=C ．()()121x x -+=D ．223250x xy y --= 6．我国古代数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程22350x x +-=即(2)35x x +=为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是2(2)x x ++．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即24352⨯+，因此5x =．则在下面四个构图中，能正确说明方程23100x x --=解法的构图是（ ）A．B．C．D．7．某企业通过改革，生产效率得到了很大的提高，该企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3390万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（）A．1000（1＋x）2＝3390 B．1000＋1000（1＋x）＋1000（1＋x）2＝3390C．1000（1＋2x）＝3390 D．1000＋1000（1＋x）＋1000（1＋2x）＝33908．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜﹣4 B．k＜4 且k≠0C．k＞﹣4 D．k＞﹣4且k≠0 9．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G．下列结论：①AD⊥BC；②AE∥BC；③AE＝AG；④AD2＋AE2＝4AG2，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形；B．有三个角是直角的四边形是矩形；C．对角线相等的四边形是矩形；D ．对角线互相平分的四边形是矩形；11．如图，在菱形ABCD 中，已知3AD =，1DF =，60DAB ∠=︒，15EFG ∠=︒，FG BC ⊥，求AE 的长是（ ）A ．12+B ．6C ．231-D ．13+ 12．如图，在正方形ABCD 的边AB 上取一点E ，连接CE ，将BCE 沿CE 翻折，点B 恰好与对角线AC 上的点F 重合，连接DF ，若1BE =，则CDF 的面积是（ ）A ．3214+B ．628+C ．324+D ．322二、填空题13．在3×3的方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上，从A 、D 、E 、F 中任取两点，以所取这两点和点B 、C 作四边形，则所作四边形是平行四边形的概率为____．14．为丰富学生的校园文化生活，振兴中学举办了一次学生才艺比赛，三个年级都有男、女各一名选手进入决赛，初一年级选手编号为男1号、女1号，初二年级选手编号为男2号、女2号，初三年级选手编号为男3号、女3号．比赛规则是男、女各一名选手组成搭档展示才艺．()1用列举法说明所有可能出现搭档的结果；()2求同一年级男、女选手组成搭档的概率；()3求高年级男选手与低年级女选手组成搭档的概率．15．如图，有一块长21,m 宽10m 的矩形空地，计划在这块空地上修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道，两块绿地的面积和为290m ．设人行通道的宽度为xm ，根据题意可列方程：_______________________．16．在美丽乡村建设中，某村2017年新增绿化面积为20000平方米，计划到2019年新增绿化面积要达到28800平方米．如果每年新增绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．17．一元二次方程2310x x -++=的根的判别式的值是______．18．如图，四边形ABCD 中，30,120B D ∠=︒∠=︒，且,6AB AC AD CD ⊥+=，则四边形ABCD 周长的最小值是_______________________．19．如图，将一个长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使C 点与A 点重合，若2,4AB AD ==，则线段DF 的长是_________．20．将边长为2的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转45︒到FECG 的位置（如图），EF 与AD 相交于点H ，则HD 的长为___________．（结果保留根号）三、解答题21．我国在2020年11月1日启动第七次人口普查．为了调查学生对人口普查知识的了解程度，湖州市某学校数学兴趣小组通过网上调查的方式在本校学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．根据调查结果，绘制了如图的统计图，结合统计图，回答下列问题．（1）本次抽样调查的人数是______人；（2）若该校有学生2000人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人口普查知识的人数约为多少？（3）根据调查结果，学校准备开展关于人口普查知识竞赛，某班要从“非常了解”的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：在一个不透明的袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外无其它差别，从中随机摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平． 22．小明和小华想利用抽取扑克牌游戏决定谁去参加市里举办的“创建全国文明城市，争做文明学生”的演讲比赛，游戏规则是：将4张除了数字2、3、4、5不同外，其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，一人先从中随机取出1张，另一人再从剩下的3张扑克牌中随机取出一张，若取出的2张扑克牌上数字和为偶数，则小明去参赛，否则小华去参赛．（1）用列表法或画树状图法，求小明参赛的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23．阅读下面材料，并完成问题．任意给定一个矩形A ，若存在另一个矩形B ，使它的周长和面积分别是矩形A 的一半，则称矩形,A B 是“兄弟矩形”．探究：当矩形A 的边长分别为7和1时，是否存在A 的“兄弟矩形”B ？小亮同学是这样探究的：设所求矩形的两边分别是x 和y ，由题意，得472x y xy +=⎧⎪⎨=⎪⎩①② 由①，得4y x =-，③把③代入②，得7(4)2x x -=，整理，得22870-+=x x ．24645680b ac -=-=>，A ∴的“兄弟矩形”B 存在．（1）若已知矩形A 的边长分别为3和2，请你根据小亮的探究方法，说明A 的“兄弟矩形”B 是否存在？（2）若矩形A 的边长为m 和n ，当A 的“兄弟矩形”B 存在时，求,m n 应满足的条件． 24．某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，解答以下问题． （1）当销售单价定为每千克35元时，销售量是 千克、月销售利润是 元；（2）商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?25．如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上一点，以点A 为中心把ADE ∆顺时针旋转90︒．（1）在图中画出旋转后的图形；（2）若旋转后E 点的对应点记为M ，点F 在BC 上，且45EAF ︒∠=，连接EF ． ①求证：AMF AEF ∆≅∆；②若正方形的边长为6，35AE =，求EF ．26．已知：如图，P 是正方形ABCD 内一点，在正方形ABCD 外有一点E ，满足∠ABE ＝∠CBP ，BE ＝BP ．求证：（1）CPB AEB ≌；.（2）PB ⊥BE（3）请你连接PE ，猜想线段PB 与线段PE 的数量关系，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A 、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误； B 、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误； C 、任意写一个整数，它能被3整除的概率为13，故此选项正确； D 、从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率为131524=；故此选项错误． 故选：C ．【点睛】 此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．2．B解析：B【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．根据正八边形性质求出阴影部分面积占总面积之比，进而可得到答案【详解】解：由正八边形性质可知∠EFB=∠FED=135°，故可作出正方形ABCD ．则AEF 是等腰直角三角形，设AE x =，则AF x =，2EF x =，正八边形的边长是2x ．则正方形的边长是(22)x +．则正八边形的面积是：(2221(24412xx x ⎡⎤-=⎣⎦， 阴影部分的面积是：2212[(22]1)2x x x x -⨯=． 22112x +=， 故选：B ．【点睛】 本题考查了几何概率的求法：一般用阴影区域表示所求事件（A ）；首先根据题意将代数关系用面积表示出来；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率．同时也考查了正多边形的计算，根据正八边形性质构造正方形求面积比是关键．3．B解析：B【解析】【分析】nanhai 共有6个拼音字母，a 有2个，根据概率公式可得答案．【详解】∵nanhai 共有6个拼音字母，a 有2个，∴抽中a 的概率为21=63， 故选：B ．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 4．C解析：C【分析】根据题中信息得到中奖的可能有111次，共有10000次机会，再利用概率计算公式计算即可.【详解】由题意知，中奖的可能有111次，共有10000次机会，∴中奖的概率为11110000， 故选：C.【点睛】此题考查概率的计算，需根据题意找到事件的所有次数与事件A 可能出现的次数，再代入计算公式计算. 5．C解析：C【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可．【详解】A.含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B.当a=0时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C.由已知方程得到：x²+x-3=0，该方程是一元二次方程，故此选项符合题意；D.含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．6．C解析：C【分析】根据题意，画出方程x2-3x-10=0，即x（x-3）=10的拼图过程，由面积之间的关系可得出答案．【详解】解：方程x2-3x-10=0，即x（x-3）=10的拼图如图所示；中间小正方形的边长为x-（x-3）=3，其面积为9，大正方形的面积：（x+x-3）2=4x（x-3）+9=4×10+9=49，其边长为7，因此，C选项所表示的图形符合题意，故选：C．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，通过图形直观，得出面积之间的关系，并用代数式表示出来是解决问题的关键．7．B解析：B【分析】月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为1000（1+x）万元，三月份的营业额为1000（1+x）2万元，根据该超市第一季度的总营业额是3990万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为1000（1+x）万元，三月份的营业额为1000（1+x）2万元，依题意，得1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=3990．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据根的判别式解答.【详解】根据题意得△＝（﹣4）2﹣4（﹣k）＞0，解得k＞﹣4．故选：C.【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系：∆>0时方程有两个不相等的实数根，∆=0时方程有两个相等的实数根，∆<0时方程没有实数根.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明9．C解析：C【分析】连接EC，根据等腰三角形的性质得出AD⊥BC，即可判断①；求出∠FAE=∠B，再根据平行线的性质得出AE∥BC，即可判断②；求出四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的性质得出AE=BD，求出AE=CD，根据矩形的判定推出四边形ADCE是矩形，根据矩形的性质得出AC=DE，AG=CG，DG=EG，求出DG=AG=CG=EG，根据勾股定理判断④即可；根据AE=BD=12BC和AG=12AC判断③即可．【详解】解：连接EC，∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，故①正确；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE平分∠FAC，∴∠FAC=2∠FAE，∵∠FAC=∠B+∠ACB，∴∠FAE=∠B，∴AE∥BC，故②正确；∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，∵AB=AC，AD⊥BC，∴CD=BD，∴AE=CD，∵AE∥BC，∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形，∴AC=DE，AG=CG，DG=EG，∴DG=AG=CG=EG，在Rt△AED中，AD2+AE2=DE2=AC2=(2AG)2=4AG2，故④正确；∵AE=BD=12BC，AG=12AC，∴AG=AE错误（已知没有条件AC=BC），故③错误；即正确的个数是3个，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质和判定，平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．10．B解析：B【分析】根据矩形的判定定理逐一进行判定即可．A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故此选项不能判定是矩形；B、有三个角是直角的四边形是矩形，能判定是矩形；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项不能判定是矩形；D、两条对角线互相平分四边形是平行四边形，故此选项不能判定是矩形．故选B．【点睛】此题考查矩形的判定与性质，解题关键在于掌握矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．11．D解析：D【分析】首先作FH⊥AB，垂足为H，由四边形ABCD是菱形，可得AD＝AB＝3，即可求得AF的长，又由∠DAB＝60°，即可求得AH与FH的长，然后由∠EFG＝15°，证得△FHE是等腰直角三角形，继而求得答案．【详解】解：如图，作FH⊥AB，垂足为H．∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝3，∵DF＝1，∴AF＝AD−FD＝2，∵∠DAB＝60°，∴∠AFH＝30°，∴AH＝1，FH3⊥，∵FG BC⊥，∴FG AD又∵∠EFG＝15°，∴∠EFH＝∠AFG−∠AFH−∠EFG＝90°−30°−15°＝45°，∴△FHE是等腰直角三角形，∴HE＝FH3∴AE＝AH＋HE＝13故选：D．此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质．难度适中，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．12．A解析：A【分析】由折叠可得1EF BE ==，90CFE ABC ∠=∠=︒，且 45FAE ∠=︒，可得1AF =， 2AE =，即可求对角线BD 的长，则可求 CDF 的面积．【详解】如图连结BD 交AC 于点O ，∵ABCD 为正方形，∴90ABC ∠=︒，AB=BC ，AC BD ⊥， DO BO =，45BAC ∠=︒，∵BCE 沿CE 翻折，∴1BE EF ==，BC CF =， 90EFC ∠=︒，∵45BAC ∠=︒，90EFC ∠=︒，∴45EAF AEF ∠=∠=︒，∴1AF EF ==，∴2AE = ∴21AB BC CF ===， ∴222BD AB =， ∴222OD +=， ∴12CDF SCF DO =⨯⨯， ∴)(2122432321444CDF S ++===+．故选：A ．【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题．二、填空题13．【分析】利用树状图得出从ADEF四个点中先后任意取两个不同的点一共有12种可能进而得出以点AEBC为顶点及以DFBC为顶点所画的四边形是平行四边形即可求出概率【详解】解：用树状图或利用表格列出所有可解析：1 3【分析】利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．【详解】解：用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P＝41123=．故答案为：13．【点睛】此题结合平行四边形的判定来考查利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键．14．可能出现共种情况；；【分析】（1）用列举法列举时要不重不漏按一定规律来列举；（2）根据用列举法概率的求法找准两点：①符合条件的情况数目②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率；（3）根据（1）中解析：()1可能出现共9种情况；()123；()133．【分析】（1）用列举法列举时，要不重不漏，按一定规律来列举；（2）根据用列举法概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率；（3）根据（1）中高年级男选手与低年级女选手组成搭档的情况，求概率即可．【详解】()1可能出现搭档的结果有男1号、女1号，男1号、女2号，男1号、女3号，男2号、女1号，男2号、女2号，男2号、女3号，男3号、女1号，男3号、女2号，男3号、女3号，共9种情况；()2在()1中同一年级男、女选手组成搭档有3种情况，故其概率为3193=； ()3在()1中高年级男选手与低年级女选手组成搭档有3种情况，故其概率为3193=． 【点睛】本题考查的是列举法求概率．列举法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．【分析】根据矩形的性质求解即可；【详解】根据题意可知：宽为长为∴；故答案是【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用准确分析列方程是解题的关键解析：()()21310290x x --=【分析】根据矩形的性质求解即可；【详解】根据题意可知：宽为()102x m -，长为()213x m -，∴()()21310290x x --=；故答案是()()21310290x x --=．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键． 16．20【分析】本题需先设出这个增长率是x 再根据已知条件找出等量关系列出方程求出x 的值即可得出答案【详解】解：设这个增长率为x 由题意得20000(1+x)2=28800(1+x)2=1441+x=±12解析：20%【分析】本题需先设出这个增长率是x ，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x 的值，即可得出答案．【详解】解：设这个增长率为x ，由题意得20000(1+x)2=28800，(1+x)2=1.44，1+x=±1.2，所以x 1=0.2，x 2=-2.2（舍去），故x=0.2=20%．故答案是：20%．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键．17．13【分析】根据△=b2-4ac 计算可得答案【详解】解：∵a=-1b=3c=1∴△=32-4×(-1)×1=13故答案为：13【点睛】本题主要考查根的判别式熟记判别式（△=b2-4ac ）是解题关键解析：13【分析】根据△=b 2-4ac 计算可得答案．【详解】解：∵a=-1，b=3，c=1，∴△=32-4×(-1)×1=13，故答案为：13．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟记判别式（△=b 2-4ac ）是解题关键．18．【分析】延长AD 至点E 使得连接CE 过点C 作证明△CDE 为等边三角形分别求出四边形ABCD 的边长判断即可；【详解】如图所示延长AD 至点E 使得连接CE 过点C 作∵∴又∵∴△CDE 为等边三角形∴设则∵∴则∴ 解析：1563+【分析】延长AD 至点E ，使得DE CD =，连接CE ，过点C 作CH AE ⊥，证明△CDE 为等边三角形，分别求出四边形ABCD 的边长判断即可；【详解】如图所示，延长AD 至点E ，使得DE CD =，连接CE ，过点C 作CH AE ⊥，∵120ADC =∠︒，∴180********EDC ADC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，又∵DE CD =，∴△CDE 为等边三角形，∴CD DE CE ==，60E ∠=︒，设CE x =，则CD DE x ==，∵CH DE ⊥，∴9030ECH E ∠=︒-∠=︒， 则1122EH CE x ==， ∴=+-=+-=-11622AH AD DE EH AD CD x x ，CH x ===，∴===≥AC ∴当3x =时，AC 取得最小值为此时，3AD CD x ===，∵AB AC ⊥，∴90BAC =︒，又30B ∠=︒，∴12AC BC =，即2BC AC=，AB ===，∴四边形ABCD 周长AD CD AB BC =+++，()2AD CD AC =+++，))626215AC =++≥++⨯=+； ∴四边形ABCD 的最小值为15+故答案是15+【点睛】本题主要考查了四边形综合，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．【分析】根据折叠的性质和勾股定理即可求得【详解】解：∵长方形纸片∴根据折叠的性质可得设根据勾股定理即解得故答案为：【点睛】本题考查折叠与勾股定理能正确表示直角三角形的三边是解题关键解析：32【分析】根据折叠的性质和勾股定理即可求得DF ．【详解】解：∵长方形纸片ABCD ，∴2CD AB ==，90C ∠=︒，根据折叠的性质可得'2AD CD AB ===，90AD F C '∠=∠=︒，D F DF '=， 设D F DF x '==，4AF AD DF x =-=-，根据勾股定理D F AD AF ''+=，即()2224x x +=-， 解得32x =， 故答案为：32． 【点睛】 本题考查折叠与勾股定理．能正确表示直角三角形的三边是解题关键．20．【分析】先根据正方形的性质得到CD=2∠CDA=90°再利用旋转的性质得CF=2根据正方形的性质得∠CFE=45°则可判断△DFH 为等腰直角三角形从而计算CF-CD 即可【详解】解：∵四边形ABCD 为解析：2【分析】先根据正方形的性质得到CD=2，∠CDA=90°，再利用旋转的性质得的性质得∠CFE=45°，则可判断△DFH 为等腰直角三角形，从而计算CF-CD 即可．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴CD=2，∠CDA=90°，∵边长为2的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置，使得点D 落在对角线CF 上，∴∠CFE=45°，∴△DFH 为等腰直角三角形，∴DH=DF=CF-CD=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．三、解答题21．（1）400；（2）300人；（3）不公平，理由见解析【分析】（1）把条形统计图给出的数据相加即可得出答案；（2）用总人数乘以“比较了解”所占的百分比即可；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个球颜色相同与不同的情况，再利用概率公式求得其概率，比较概率的大小，即可知这个游戏规则是否公平．【详解】解：（1）本次抽样调查的人数是：20+60+180+140=400（人），故答案为：400；（2）这些学生中“比较了解”人口普查知识的人数有：2000×60400=300（人）； （3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两个球颜色相同的有4种情况，两个球颜色不同的有8种情况，∴P （颜色相同）=41123=，P （颜色不同）=82123=， ∴游戏规则不公平． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．注意概率相等，则公平，否则不公平．22．（1）13；（2）不公平，理由见解析 【分析】（1）先列出表格，展示出所有等可能的结果，数出符合条件的结果数，利用概率公式，即可求解；（2）分别求出小明和小华去参赛的概率，进而即可求解．【详解】解：（1）列表如下 第一次第二次2 3 4 5 2 (3,2) (4,2) (5,2)P ∴（小明参赛）41123==； （2）游戏不公平，理由： P （小明参赛）13=， P ∴（小华参赛）12133=-=， 1233≠， ∴这个游戏不公平．【点睛】本题主要考查概率和游戏的公平性，掌握列树状图和列表格展示等可能的结果，是解题的关键．23．（1）不存在；（2）2260m mn n -+【分析】（1）按照小亮的方法，进行计算即可；（2）先根据小亮的方法列出方程组，转化为一元二次方程，利用根的判别式列不等式即可．【详解】解：（1）设所求矩形的两边分别是x 和y ，由题意，得5,23.x y xy ⎧+=⎪⎨⎪=⎩①②由①，得52y x =-，③ 把③代入②，得532x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 整理，得22560x x -+=，242548230b ac -=-=-<，A ∴的“兄弟矩形”B 不存在．（2）设所求矩形的两边分别是x 和y ，由题意，得,2.2m n x y mn xy +⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩①② 由①，得2m n y x +=-，③ 把③代入②，得22m n mn x x +⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 整理，得22()0x m n x mn -++=，22224()86b ac m n mn m mn n -=+-=-+，又,x y 都是正数，∴当2260m mn n -+时，A 的“兄弟矩形”B 存在．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是熟练运用一元二次方程根的判别式．24．（1）450，6750；（2）销售单价应为60元/千克．【分析】（1）根据题意直接计算得出即可；（2）销售成本不超过6000元，即进货不超过6000÷20=300kg ．根据利润表达式求出当利润是8000时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论．【详解】解：（1）销售量：500-5×10=450（kg ）；销售利润：450×（35-20）=450×15=6750（元）；故答案为：450，6750．（2）由于水产品不超过6000÷20=300（kg ），定价为x 元，则（x-20）[500-10（x-30）]=8000解得：x 1=40，x 2=60当x 1=40时，进货500-10（40-30）=400kg ＞300kg ，舍去，当x 2=60时，进货500-10（60-30）=200kg ＜300kg ，符合题意．答：销售单价应为60元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，此题的创意在第2问，同时考虑进出两个方面的问题，比较后得结论．25．（1）作图见解析；（2）①证明见解析；②5EF =．【分析】（1）在CB 的延长线上截取BM=DE ，再连接AM 即可．（2）①由旋转性质可得90AM AE MAE ︒=∠=，．由45EAF ︒∠=，可证明MAF EAF ∠=∠，即可用“边角边”证明AMF AEF ≌．②由①得EF MF =，即可证明EF BF DE =+．在Rt ADE △中利用勾股定理可求出DE 长，即得到CE 长．设EF x =，则3BF x =-，9CF x =-．在Rt CEF 利用勾股定理可列出关于x 的方程，求出x 即可．【详解】（1）如图，ABM 为所作；（2）①如图，连接EF ．∵四边形ABCD 是正方形，90BAD ︒∴∠=， ADE 点A 顺时针旋转90︒得到ABM ，90AM AE MAE ︒∴=∠=，，又45EAF ︒∠=，MAF EAF ∴∠=∠，在AMF 和AEF 中，AM AE MAF EAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AMF AEF SAS ∴≌．②AMF AEF ≌，EF MF ∴=，即EF MF BM BF ==+，而BM DE =，EF BF DE ∴=+， 在Rt ADE △中，()22223563DE AE AD =-=-=，633CE CD DE ∴===-=，设EF x =，则3BF x =-，()639CF x x ∴=--=-．在Rt CEF 中，222+=CF CE EF ，即()22293x x -+=， 解得：5x =．即5EF =．【点睛】本题考查作图-旋转变换，三角形全等的判定和性质，正方形的性质以及勾股定理．掌握判断三角形全等的判定条件和利用勾股定理解三角形是解答本题的关键．26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2PE PB =，理由见解析．【分析】（1）利用SAS 即可证得两个三角形全等；（2）根据∠ABC =90°，即∠CBP +∠ABP =90°，利用等量代换即可证得∠PBE =90°，即可证得；（3）由PB ⊥BE 和BE ＝BP 可得△PBE 是等腰直角三角形，所以2PE PB =．【详解】（1）证明：∵正方形ABCD 中，AB =BC ，在△CPB 和△AEB 中，AB CB ABE CBP BE BP ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CPB ≌△AEB (SAS )；（2）∵正方形ABCD 中，∠ABC =90°，即∠CBP +∠ABP =90°，又∵∠CBP =∠ABE ，∴∠ABP +∠ABE =90°，即∠PBE =90°，∴PB ⊥BE ．（3）∵PB ⊥BE 和BE ＝BP∴△PBE 是等腰直角三角形，∴2PE PB =．【点睛】解答本题要充分利用正方形的特殊性质，同时考查了全等三角形的判定和性质．。
山东省滨州市博兴县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题
山东省滨州市博兴县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．一元二次方程2240x x -+=实数根的情况为（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根2．某商品原售价为280元，连续两次降价后，售价为200元．若平均每次降低的百分率为x ，则根据题意所列方程正确的为（）A ．()2801200x -=B ．()2801200x +=C ．()22801200x -=D ．()22801200x +=3．要使方程21233x x -=左边能成完全平方式应该在方程的两边都加上（）A ．21()3-B ．21()6-C ．22(3D ．21()34．拋物线22024y x =-+的对称轴是（）A ．直线2024x =B ．直线2024x =-C ．直线0y =D ．y 轴5．下列图形：等边三角形、菱形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．16．如图，ABC V 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A 的坐标是()1,0-．现将ABC V 绕点A 顺时针旋转90︒，则旋转后点C 的坐标是（）A ．()3,3B ．()2,1C ．()4,1--D ．()2,37．如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上两点．若35BCD ∠=︒，则ABD ∠的大小为（）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒8．已知点1(4,)A y ，2)B y ，3(2,)C y -都在二次函数()221y x =--的图像上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．213y y y <<B ．321y y y <<C ．231y y y <<D ．123y y y <<9．将拋物线()2243y x =-+向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线的解析式是（）A ．()228y x =-B ．()2286y x =-+C ．22y x =D ．226y x =+10．如图，点A ，B ，C ，D 都在半径为4的⊙O 上，若OA ⊥BC ，∠CDA ＝30°，则弦BC 的长为（）A ．B ．C ．D ．411．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，22CBA ∠=︒，将ABC V 绕点A 顺时针旋转后顶点B ，C 旋转的对应点分别是B '和C '，点C '恰好落在边上，连接BB '，则B BC ''∠的大小为（）A ．58︒B ．56︒C ．54︒D ．52︒12．在平面直角坐标系中，二次函数241y ax ax a =+-+的图像经过四个象限，则a 的取值范围是（）A ．1a <B ．01a <<C ．1a ≥D ．10a -<<二、填空题13．一元二次方程x 2＝2x 的解为．14．若点()3,5A -与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为．15．二次函数222y x x =+-图象的顶点坐标是．16．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分．如果C 是⊙O 中弦AB 的中点，CD 经过圆心O 交⊙O 于点D ，并且AB =8m ，CD =8m ，则⊙O 的半径长为cm ．17．如图，ABC V 中，90ACB ∠=︒，55B ∠=︒，将ABC V 绕点C 按顺时针方向旋转后得到A B C '' ，点B '恰好落在线段AB 上，AC ，A B ''相交于点O ，则COA '∠的大小为．18．小刚在操场上掷铅球，已知铅球出手时的高度为5m 3，当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度3m ，则这次小刚能掷m ．三、解答题19．（1）用公式法解方程：2840x x -+=；（2）用配方法解方程：23460x x +-=．20．如图，已知ABC V 各顶点坐标分别为()3,2A -、()4,3B --、()1,1C --．(1)画出ABC V 关于原点对称的111A B C △；(2)直接写出111A B C △的各顶点坐标；(3)试求1AAC △的面积．21．如图，点A ，B ，C 在O 上，点B 为弧AC 的中点．若2ACB OCA ∠=∠，求AOC ∠的大小．22．某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的的售量y （件）与每件情售价x （元的关系数据如下：x 30323334y40363432(1)已知y 与x 之间满足一次函数关系，根据上表求y 与x 之间的关系式（不必要写出自变量x 的取值范围）；(2)如果商店销售这种商品每天要获得的利润为192元，那么每件商品的销售价应定为多少元？(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w （元），求出w 与x 之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？23．如图，点P 是等边三角形ABC 内一点，且6PA =，8PB =，10PC =，若将PAC 绕点A 逆时针旋转后得到P AB '△，求PP '的长和APB ∠的角度．24．如图，抛物线26y ax bx =++与x 轴分别交于点()6,0B ，−2,0．(1)求拋物线的解析式；(2)若点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点，当四边形PAOB 的面积最大时，求点P 的坐标．。
【鲁教版】九年级数学上期中模拟试卷(带答案)(1)
一、选择题1．在四张完全相同的卡片上．分别画有等腰三角形、矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ） A ．14B ．12C ．34D ．12．从一个装有3个红球、2个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），先摸出一个球，不再放进盒子里，然后又摸出一个球，两次摸到的都是红球的概率是（ ） A ．12B ．35C ．16D ．3103．一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的4个白球，n 个黑球，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，记为一次试验. 大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定于0.4，则n 的值为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．104．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为（ ） A ．34B ．23C ．12D ．145．某商品的售价为100元，连续两次降价%x 后售价降低了36元，则x 的值为（ ） A ．60 B ．20C ．36D ．186．已知点(3,44)P m m -为平面直角坐标系中一点，若O 为原点，则线段PO 的最小值为（ ） A ．2B ．2.4C ．2.5D ．37．新冠肺炎传染性很强，曾有2人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染x 人，经过两天传染后128人患上新冠肺炎，则x 的值为（ ） A ．10 B ．9 C ．8D ．78．下列一元二次方程没有实数根的是（ ）A ．2-20x =B ．2-20x x =C ．210x x ++=D ．()()-1-30x x =9．如图，在矩形ABCD 中，23,4AB BC ==，E 为BC 的中点，连接,,,AE DE P Q 分别是,AE DE 上的点，且PE DQ =．设EPQ ∆的面积为y ，PE 的长为x ，则y 关于x 的函数关系式的图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，60C ∠=°，2CD AD =，4AB =，点P 是AB 上一动点，则PC PD +的最小值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1011．如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若25CBF ︒∠=，则AED =∠A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°12．如图，矩形ABCD 的两条对角线的一个交角为60︒，两条对角线的长度之和为24cm ，则这个矩形的一条短边的长为（ ）A ．6cmB ．12cmC ．24cmD ．48cm二、填空题13．小刚和小亮用图中的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘各一次，若其中的一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚赢，否则小亮赢．若用P 1表示小刚赢的概率，用P 2 表示小亮赢概率，则两人赢的概率P 1________P 2（填写>，=或<）14．在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．己知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为__________．15．阅读理解：对于()321x n x n -++这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：()()()()3232222()()(1)()1x n x n x n x x n x x n x n x x n x n x n x n x nx -++=--+=---=+-=-+--一理解运用：如果()3210x n x n -++=，那么()2(10)x n x nx -+-=，即有0x n -=或210x nx +-=，因此，方程0x n -=和210x nx +-=的所有解就是方程()321x n x n -++=0 的解．解决问题：求方程31030x x -+=的解为___________．16．若3x =是方程230x bx -+=的一个根，则b 的值为______．17．响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明家利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国，今年6月份盈利24000元，8月份盈利34560元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率．设6月份到8月份盈利的月平均增长率为x ，根据题意，可列方程为______ ．18．如图所示，在矩形ABCD 中，ABa ，BCb =，两条对角线相交于点O ，OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ，以为11A B 、1AC 邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第3个平行四边形1121O B B C ……此类推，第2020个平行四边形的面积__________．19．在数学课上，老师提出问题：如图，将锐角三角形纸片()ABC BC AC >经过两次折叠，得到边,,AB BC CA 上的点,,D E F ，使得四边形DECF 恰好为菱形．小明给出的折叠方法：如图，①AC 边向BC 边折叠，使AC 边落在BC 边上，得到折痕交AB 于D ；②C 点向AB 边折叠，使C 点与D 点重合，得到折痕交BC 边于E ，交AC 边于F ．老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠的依据是①______是平行四边形；②______是菱形．20．将边长为2的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转45︒到FECG 的位置（如图），EF 与AD 相交于点H ，则HD 的长为___________．（结果保留根号）三、解答题21．国庆黄金周期间，甲、乙两名同学分别想从云台山、青天河、青龙峡3个景点中随机选择2个景点去游览．（1）求甲同学选择的2个景点是云台山、青天河的概率是________；（2）甲、乙两名同学选择的2个景点恰好相同的概率是多少？请用树状图或表格表示． 22．在一个不透明的盒子里装有三个分别标有数字1，2，3的三个乒乓球，除所标数字外，乒乓球的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同．从中先随机抽取一个乒乓球，记该乒乓球上的数字为x ；再从剩下的两个乒乓球中随机抽取一个乒乓球，记该乒乓球上的数为y ．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出(,)x y 所有可能出现的结果；（2）求取出的两个乒乓球上的数字之和为偶数的概率P ． 23．解方程：2(2)3(2)x x +=+ 24．（1）解方程：2650x x +-=； （2）阅读下解方程的过程，并解决问题：解：方程右边分解因式，得3(5)2(5)-=-x x x …………………（第一步） 方程变形为3(5)2(5)x x x -=--……………………………（第二步） 方程两边都除以5x -，得32x =-…………………………………（第三步） 解，得23x =-.………………………………………………………（第四步） ①上述解方程的过程从第______步开始出错，具体的错误是______． ②请直接写出方程的根______．25．在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作//BC AF 交BE 的延长线于点F ．（1）求证：AEF ≌DEB ；（2）证明四边形ADCF 是菱形．26．如图，在ABC 中，90ACB ︒∠=，30B ，CE 垂直于AB 于点E ，D 是AB的中点．（1）求证：AE ED =； （2）若2AC =，求DE 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆，∴现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是：34．故选：C．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．也考查了中心对称图形的定义．2．D解析：D【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两次摸到的球的颜色都是红球的有6种情况，∴两次摸到的球的颜色相同的概率为：310．故选：D．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．B解析：B【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：依题意有：44n=0.4，解得：n=6．故选：B．【点睛】本题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=mn是解题的关键．4．A解析：A 【分析】用列举法确定所有等可能的情况，根据落地后至多有一次正面朝下的次数，利用概率公式计算解答． 【详解】随机掷一枚质地均匀的硬币两次，共“正、反”，“反、正”，“正、正”，“反、反”，4种情况，落地后至多有一次正面朝下包括“正、反”，“反、正”，“正、正”，3种情况， 故至多有一次正面朝下的概率为34． 故选：A ． 【点睛】此题考查了列举法求概率，解题的关键是找到所有的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．B解析：B 【分析】起始价为100元，终止价为100-36=64元，根据题意列方程计算即可． 【详解】∵起始价为100元，终止价为100-36=64元， ∴根据题意，得 1002(1-%)x =64，解得x=20或x=180（舍去）， 故选B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，熟练掌握增长率问题的计算方法，正确布列方程是解题的关键．6．B解析：B 【分析】利用勾股定理求出两点的距离配方得=，当16=25m 时，OP 最小=2.4即可．【详解】(3,44)P m m -，，=，=， ∴16=25m ，OP 最小12=2.45=， 故选择：B ． 【点睛】本题考查勾股定理求两点距离问题，掌握勾股定理两点距离公式，会用配方法求最值是解题关键．7．D解析：D 【分析】根据两天后共有128人患上流感，列出方程求解即可． 【详解】解：依题意得2+2x +x （2+2x ）=128， 解得x 1=7，x 2=-9（不合题意，舍去）． 故x 值为7． 故选：D ． 【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．8．C解析：C 【分析】直接利用根的判别式△=b 2−4ac 判断即可． 【详解】解：A 、△ =8>0，方程有两个不相等的实数根； B 、△=4>0，，方程有两个不相等的实数根； C 、 △=−3<0，方程没有实数根；D 、 2430x x -+=，△=4>0，方程有两个不相等的实数根； 故选：C ． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．C解析：C 【分析】过点P 作PH ED ⊥于点H ，用勾股定理求出AE=DE=4，可得ADE ∆为等边三角形，用x 表示出PE 和EQ 的长，在Rt PEH 中利用三角函数用含x 的式子表示出PH 的长，再利用12S EQ PH =⋅△PEQ 可列出y 与x 的函数关系，在结合二次函数性质即可解答． 【详解】∵4BC =，E 为BC 的中点，∴2BE =． 在Rt ABE ∆中，23,2AB BE ==，则4AE =， 同理可得4ED AE AD ===，故ADE ∆为等边三角形，则60AED ︒∠=， ∵PE QD x ==，∴4QE x =-，如图，在PQE ∆中，过点P 作PH ED ⊥于点H ．3·sin ?sin 60PH PE AED x x =∠=︒=， ∴()211334322y PH EQ x x x x ==⨯⨯-=+ 因此该函数的图象为开口向下的抛物线，当32232bx a=-==-⨯时，y 有最大值3故选C ． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数解直角三角形，二次函数的性质，解题关键是用含x 的式子表示出PQE ∆的底和高，列出y 与x 的函数关系．10．C解析：C 【分析】作D 点关于AB 的对称点D '，连接CD '交AB 于P ，根据两点之间线段最短可知此时PC +PD最小；再作D'E⊥BC于E，则EB=D'A=AD，先根据等边对等角得出∠DCD'=∠DD'C，然后根据平行线的性质得出∠D'CE=∠DD'C，从而求得∠D'CE=∠DCD'，得出∠D'CE=30°，根据30°角的直角三角形的性质求得D'C=2D'E=2AB，即可求得PC+PD的最小值．【详解】作D点关于AB的对称点D'，连接CD'交AB于P，P即为所求，此时PC+PD=PC+PD'=CD'，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小．作D'E⊥BC于E，则EB=D'A=AD．∵CD=2AD，∴DD'=CD，∴∠DCD'=∠DD'C．∵∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABED'是矩形，∴DD'∥EC，D'E=AB=4，∴∠D'CE=∠DD'C，∴∠D'CE=∠DCD'．∵∠DCB=60°，∴∠D'CE=30°，∴在Rt△D'CE中，D'C=2D'E=2×4=8，∴PC+PD的最小值为8．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，轴对称的性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，含30°角的直角三角形的性质等，确定出P点是解答本题的关键．11．C解析：C【分析】先证明△ABE≌△ADE，得到∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°，在△ADE中利用三角形内角和180°可求∠AED度数．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，BA＝DA，∠BAE＝∠DAE＝45°．又AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS）．∴∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°．∴∠AED＝180°﹣45°﹣65°＝70°．故选C．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，解决正方形中角的问题一般会涉及对角线平分对角成45°．12．A解析：A【分析】根据矩形的性质求出OA=OB，AC=BD，求出AC的长，求出OA和OB的长，推出等边三角形OAB，求出AB=OA，代入求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=12AC，OD=OB=12BD，AC=BD，∴OA=OB，∵AC+BD=24，∴AC=BD=12cm，∴OA=OB=6cm，∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=6cm，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出等边三角形OAB和求出OA的长．二、填空题13．<【分析】由于第二个转盘红色所占的圆心角为120°则蓝色部分为红色部分的两倍即相当于分成三个相等的扇形（红蓝蓝）再列出表根据概率公式计算出小刚赢的概率和小亮赢的概率即可得出结论【详解】解：用列表法将解析：< 【分析】由于第二个转盘红色所占的圆心角为120°，则蓝色部分为红色部分的两倍，即相当于分成三个相等的扇形（红、蓝、蓝），再列出表，根据概率公式计算出小刚赢的概率和小亮赢的概率，即可得出结论． 【详解】解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所以小刚赢的概率是131124P ==；则小亮赢的概率是213144P =-= 所以12P P <； 故答案为：< 【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．14．22【分析】袋中黑球的个数为利用概率公式得到然后利用比例性质求出即可【详解】解：设袋中黑球的个数为根据题意得解得即袋中黑球的个数为个故答案为：22【点睛】本题主要考查概率的计算问题关键在于根据题意对解析：22 【分析】袋中黑球的个数为x ，利用概率公式得到5152310x =++，然后利用比例性质求出x 即可． 【详解】解：设袋中黑球的个数为x ，根据题意得5152310x =++，解得22x =，即袋中黑球的个数为22个． 故答案为：22． 【点睛】本题主要考查概率的计算问题，关键在于根据题意对概率公式的应用．15．【分析】通过因式分解的方法把方程左边分解因式这样把原方程转化为x−3＝0或x2＋3x−1＝0然后解一次方程和一元二次方程即可【详解】解：∵x3−10x ＋3＝0∴x3−9x−x ＋3＝0x （x2−9）−解析：1233,x x x ===【分析】通过因式分解的方法把方程左边分解因式，这样把原方程转化为x−3＝0或x 2＋3x−1＝0，然后解一次方程和一元二次方程即可． 【详解】解：∵x 3−10x ＋3＝0， ∴x 3−9x−x ＋3＝0， x （x 2−9）−（x−3）＝0， （x−3）（x 2＋3x−1）＝0， ∴x−3＝0或x 2＋3x−1＝0，∴1233,x x x ===故答案为：123333,22x x x -+-===【点睛】本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．也考查了公式法解一元二次方程．16．4【分析】将x=3代入解方程即可【详解】将代入方程得9-3b+3=0解得b=4故答案为：4【点睛】此题考查一元二次方程的解解方程正确计算是解题的关键解析：4 【分析】将x=3代入解方程即可． 【详解】将3x =代入方程230x bx -+=， 得9-3b+3=0， 解得b=4，故答案为：4． 【点睛】此题考查一元二次方程的解，解方程，正确计算是解题的关键．17．【分析】设该商店从6月份到8月份每月盈利的平均增长率为x 根据该商店6月份及8月份的利润可得出关于x 的一元二次方程；【详解】设该商店从6月份到8月份每月盈利的平均增长率为x 故答案为：【点睛】本题考查了 解析：()224000134560x +=【分析】设该商店从6月份到8月份每月盈利的平均增长率为 x ，根据该商店6月份及8月份的利润，可得出关于 x 的一元二次方程； 【详解】设该商店从6月份到8月份每月盈利的平均增长率为 x()224000134560x +=故答案为：()224000134560x +=． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程．18．【分析】结合题意根据矩形性质得平行四边形为菱形从而依次计算前4个平行四边形的面积并通过归纳计算规律即可得到第2020个平行四边形的面积【详解】∵矩形中两条对角线相交于点∴∵为邻边作第1个平行四边形∴ 解析：20202ab【分析】结合题意，根据矩形性质，得平行四边形1OBB C 为菱形，从而依次计算前4个平行四边形的面积，并通过归纳计算规律，即可得到第2020个平行四边形的面积． 【详解】∵矩形ABCD 中，AB a ，BC b =，两条对角线相交于点O∴OB OC OA ==∵OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ∴11OB OC BB CB === ∴平行四边形1OBB C 为菱形∵平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ， ∴1OA BC ⊥，1112BA CA BC ==，111OA A B = ∵OC OA =∴11122OA AB a == ∴第1个平行四边形1OBB C 面积112BC OA a b =⨯=⨯ ∴第2个平行四边形111A B C C 面积1111122A C AB a b =⨯=⨯ 同理，得第3个平行四边形1121O B B C 面积21111122222a b a b ⎛⎫=⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭ 第4个平行四边形2221A B C C 面积2221111122222a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯=⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭以此类推，第2020个平行四边形2221A B C C 面积为：10101010202020201112222aba b ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯==⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为：20202ab． 【点睛】本题考查了数字及图形规律、三角形中位线、幂的乘方、平行四边形、矩形、菱形的知识；解题的关键是熟练掌握数字及图形规律、幂的乘方、平行四边形、矩形的性质，从而完成求解．19．对角线互相平分的四边形对角线互相垂直的平行四边形【分析】根据折叠的性质得到CD 和EF 互相垂直且平分结合菱形的判定定理对角线互相垂直平分的四边形是菱形证得结论【详解】解：如图连接DFDE 根据折叠的性质解析：对角线互相平分的四边形 对角线互相垂直的平行四边形 【分析】根据折叠的性质得到CD 和EF 互相垂直且平分，结合菱形的判定定理“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”证得结论． 【详解】解：如图，连接DF 、DE ．根据折叠的性质知，CD ⊥EF ，且OD=OC ，OE=OF ． 则四边形DECF 恰为菱形．∴依据是：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故答案为：对角线互相平分的四边形；对角线互相垂直的平行四边形．【点睛】本题考查了菱形的判定和平行四边形的判定，翻折变换（折叠问题）．①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．20．【分析】先根据正方形的性质得到CD=2∠CDA=90°再利用旋转的性质得CF=2根据正方形的性质得∠CFE=45°则可判断△DFH为等腰直角三角形从而计算CF-CD即可【详解】解：∵四边形ABCD为解析：2【分析】先根据正方形的性质得到CD=2，∠CDA=90°，再利用旋转的性质得的性质得∠CFE=45°，则可判断△DFH为等腰直角三角形，从而计算CF-CD即可．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴CD=2，∠CDA=90°，∵边长为2的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，∴∠CFE=45°，∴△DFH为等腰直角三角形，∴DH=DF=CF-CD=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．三、解答题21．（1）13；（2）13．【分析】（1）列举出甲选择的2个景点所有可能出现的结果情况，进而求出相应的概率；（2）用表格表示所有可能出现的结果，再求出两个景点相同的概率．【详解】解：（1）用字母,,A B C分别表示云台山，青天河，青龙峡，甲选择的2个景点所有可能出现的结果情况如下表：共有6种等可能的结果，其中选择云台山、青天河有2种， ∴P （云台山、青天河）=26=13, 故答案是：13； （2）用字母,,A B C 分别表示云台山，青天河，青龙峡，用列表法表示所有可能出现的结果如下：由上表可知，共出现9种等可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种，3193P ∴==（景点相同）． 【点睛】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键．22．（1）树状图见解析；(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)．（2）13【分析】（1）画出树状图即可列出所有可能；（2）根据两个乒乓球上的数字之和为偶数出现的次数求概率即可． 【详解】解：（1）树状图如图所示．(,)x y 所有可能出现的结果共有6种，分别为(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)．（2）由树状图知，在6种可能出现的结果中，取出的两个乒乓球上的数字之和为偶数的有两种，即(1,3)，(3,1)，所以所求概率2163P ==． 【点睛】本题考查了列举法求概率，正确画出树状图是解题关键． 23．122,1x x =-=． 【分析】利用因式分解法求解即可． 【详解】∵2(2)3(2)x x +=+， ∴()()22320x x +-+=∴()()2230x x ++=⎡⎤⎣⎦- ∴()()210x x +-= 解得：122,1x x =-=． 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法的实质，灵活准确求解是解题的关键．24．（1）13x =-，23x =-2）①三，方程两边都除以不能确定其值是否为零的代数式()5x -；②15=x ，223x =-． 【分析】（1）用公式法求解即可；（2）根据一元二次方程的解法逐步分析即可； 【详解】解：（1）这里1a =，6b =，5c =-， ∴224641(5)560-=-⨯⨯-=>b ac ，663212-±-±∴===-⨯x13∴=-x 23x =-（2）①三，方程两边都除以不能确定其值是否为零的代数式()5x -， ②方程右边分解因式，得3(5)2(5)-=-x x x ， 移项，得3(5)2(5)0x x x ---=， 分解因式，得()(5)320x x -+=，∴x-5=0，3x+2=0， ∴15=x ，223x =-． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键． 25．（1）见解析；（2）见解析． 【分析】（1）利用平行线的性质，补充一组对应角相等即可； （2）利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可． 【详解】（1）∵//BC AF ， ∴AFE DBE ∠=∠，∵E 是AD 中点，AD 是BC 边上的中线， ∴AE DE =，BD CD =， 在AFE △和DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴AFE △≌DBE （AAS ）．（2）由（1）知AFE △≌DEB ，则AF DB =， ∵DB DC =， ∴AF CD =， ∵//BC AF ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，E 是AD 中点， ∴12AD DC BC ==， ∴四边形ADCF 是菱形． 【点睛】本题考查了三角形的全等，菱形的判定，熟练掌握判定三角形全等原理和菱形的判定定理是解题的关键．26．（1）见解析；（2）１．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线性质解得CD=BD ，得到30DCB B ==︒∠∠，继而得到60ADC A ∠=∠=︒再根据等腰三角形的判定推出AC=CD ，最后根据等腰三角形的性质解题；（2）先解得30ACE ∠=︒，根据含30°角的直角三角形的性质解得AE 的长，即可解题． 【详解】（1）证明：在ABC 中，90ACB ︒∠=，D 是AB 的中点，12CD AD BD AB ∴=== DCB B ∴∠=∠30,90B ACB ∠=︒∠=︒30,180903060DCB A ∴∠=︒∠=︒-︒-︒=︒60ADC B DCB ∴∠=∠+∠=︒A ADC ∴∠=∠ AC DC ∴=CE 垂直AB 于点EAE ED ∴=； （2）CE AB ⊥90AEC ∴∠=︒60A ∠=︒30ACE ∴∠=︒12AE AC ∴=2,AC AE DE ==1DE AE ∴==．【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边的中线、含30°角的直角三角形、三角形外角的性质、三角形内角和定理等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．。
鲁教版九年级数学上册期中试卷(供参考)
文档根源为:从网络采集整理 .word 版本可编写.支持 .数学试题 （120分钟，150分）一、选择题：此题共12个小题，每个小题均给出A 、B 、C 、D 四个选项，只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在选择题的答题表的相应地点 .此题共48分）.1.三角形在正方形网格纸中的地点如图1所示，则sin的值是（）Ａ．3Ｂ．4Ｃ．3Ｄ．443552、如图2，某飞机于空中 A 处探测到地平面目标 B ，此时从飞机上看目标 B 的俯角α=30°，飞翔高度AC=1200 米，则飞机到目标B 的距离AB 为（）A 、1200mB 、2400mC 、8003mD、12003mα（A3、在正方形网格中，△ ABC 的地点如图 3所示，则cos∠B 的值为（）1B ． 2C ． 3D ． 3Ａ． 图1C2B2 图2 234、在Rt△ABC 中，∠C=90°，若tanA=3，则sinA=（）4图3Ａ、4B 、3C 、5D 、334355．若点（2，5），（4，5）是抛物线y ax 2bx c 上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（ ）．直线 6．若抛物线x1 B ．直线x2C ．直线x3D ．直线x4yax 2bxc 的极点在第一象限，与x 轴的两个交点散布在原点双侧，则点a ，c）在（a （）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．若双曲线y k(k0)的两个分支在第二、四象限内，则抛物线ykx22xk2x的图象大概是图中的（）y y yyOx O x Ox O xA B C D8．如图4是二次函数yax2bx c的图象，则一次函数yaxbc的图象不经过（）A．第一象限yB．第二象限C．第三象限D．第四象限O x图4图5图51文档根源为:从网络采集整理 .word版本可编写.文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持. 9．函数y=ax2+bx+c的图象如图5所示，那么对于一元二次方程ax2+bx+c-2=0的根的状况是（）A．有两个正实数根B ．有两个异号实数根C．有两个负实数根D．没有实数根10.给出以下四个函数：y=-2x，y=2x-1，y=3（x>0），y=-x2+3（x>0），此中y随x?的增大而减小的函数x有（）A．3个B．2个C．1个D．0个11.已知a<－1，点（a－1，y），（a，y），（a+1，y）都在函数2的图象上，则（）y=x122A．y1<y2<y3B．y1<y3<y2C．y3<y2<y1D．y2<y1<y312．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图6所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a－b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，此中全部正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③图图66二、填空题，把正确答案填在横线上（此题6个小题，每题4分，共24分）：13、正方形ABCD的边长为1，假如将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC的延伸线的D′处，那么tan∠BAD′=。
【鲁教版】九年级数学上期中试卷(及答案)(1)
一、选择题1．小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是（ ）A ．掷一枚骰子，出现3点的概率B ．抛一枚硬币，出现反面的概率C ．任意写一个整数，它能被3整除的概率D ．从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率2．一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中任选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（ ）A ．12B ．23C ．25D ．353．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ）A ．13B ．23C ．19D ．124．把同一副扑克牌中的红桃2、红桃3、红桃4三张牌背面朝上放在桌子上，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为（ ）A ．49B ．13C ．12D ．235．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．220x x --=B ．210x x -+=C ．2210x x -+=D ．24x =6．为美化家园环境，提升城市形象，我市近几年大力开展“五城联创”活动，2020年被评为国家文明城 市，推动了当地旅游产业的发展，2020年我市某景区旅游收入达到10亿元，预计到2022年该景区旅游收入将达到14.4亿元，则我市2021、2022年旅游收入的平均增长率为（ ）A ．4.4%B ．12%C ．20%D ．24%7．请你判断，320x x x -+=的实根的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．若关于x 的一元二次方程x 2＋x －3m ＋1＝0有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞14B ．m ＜14C ．m ≥14D ．m ≤149．如图，边长为22边长为（ ）A ．0.5B ．22C ．1D ．210．如图，小红在作线段AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求．连结AC ，BC ，AD ，BD ，根据她的作图方法可知，四边形ADBC 定是．．（ ）A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形11．如图，以△ABC 的三条边为边，分别向外作正方形，连接EF ，GH ，DJ ，如果△ABC 的面积为8，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．28B ．24C ．20D ．1612．如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB 、点F 是AD 的中点，作CE ⊥AB 垂足E 在线段AB 上，连接 EF 、CF ，则下列结论：①2BCD DCF ∠=∠；②EF ＝CF ； ③S △BCE ＝S △CEF ；④∠DFE ＝3∠AEF ．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如果a 是从2,0,2,4-四个数中任取的一个数，那么关于x 的方程2122a x x -=++的根是负数的概率是________．14．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球5个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有___个白球．15．阅读理解：对于()321x n x n -++这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：()()()()3232222()()(1)()1x n x n x n x x n x x n x n x x n x n x n x n x nx -++=--+=---=+-=-+--一理解运用：如果()3210x n x n -++=，那么()2(10)x n x nx -+-=，即有0x n -=或210x nx +-=，因此，方程0x n -=和210x nx +-=的所有解就是方程()321x n x n -++=0 的解．解决问题：求方程31030x x -+=的解为___________．16．已知方程2560x kx ++=的一个根是2，则它的另一个根是________．17．一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品80吨，目前可以以1200元/吨的价格售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元．设储藏x 个星期再出售这批农产品，可获利122000元．根据题意，可列方程______．18．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC 绕点C 旋转，得到A B C ''，点A 的对应点为A '，P 为A B ''的中点，连接BP ．在旋转的过程中，线段BP 长度的最大值为__________．19．已知：如图，点P 是边长为2的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M 是AB边的中点，且60BAD ∠=︒，则MP PB +的最小值是_______．20．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 在DA 的延长线上，BE BF ⊥交CD 于点F ，连接EF ．DEF ∠的角平分线与BD 交于点H ，连接FH ．过点D 分别作DQ EH ⊥于点Q 、DP FH ⊥于点P ，连接PQ PQ ．若1PQ CF ==，则DF =______．三、解答题21．自从我国全面实行二孩政策后，甲、乙两个家庭都有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，请回答下列问题：（1）甲家庭已经有一个男孩，求第二个孩子是女孩的概率；（2）乙家庭目前没有孩子，计划生两个孩子，请用列表法或树状图求至少有一个孩子是女孩的概率．22．已知关于x 的一元二次方程x 2+2mx+m 2+m=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围．（2）若x 1，x 2是方程的两根，且x 12+x 22=12，求m 的值．23．已知关于x 的一元二次方程222x x m -+=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当1m =时，求方程222x x m -+=的解．24．章丘区某学校为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一人一球”活动计划，学生可根据自己的喜好选修一门球类项目（A ：足球，B ：篮球，C ：排球，D ：羽毛球，E ：乒乓球），陈老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）该班共 人；（2）将条形统计图补充完整；（3）该班班委4人中，1人选修足球，1人选修篮球，2人选修羽毛球，陈老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人中至少有1人选修羽毛球的概率．25．如图，矩形ABCD 中，12AB =，8BC =．将矩形ABCD 翻折，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为MN ．（1）若 AM =6，求 DE =________．（2）若13DE DC =，求AM 的长度． 26．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且BE CF =，AE 与BF 相交于点O ．（1）求证：ABE BCF △△≌；（2）求证：AE BF ⊥；（3）若2BE =，30BAE ∠=︒，求线段AO 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据统计图可知试验结果的频率在30%—40%之间，然后分别计算出四个选项的概率，概率在30%—40%之间即符合题意．【详解】A、掷一枚骰子，出现4点的概率为16,不符合题意；B、抛一枚硬币，出现反面的概率为12,不符合题意；C、任意写出一个整数，能被3整除的概率为13，符合题意；D、从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率为1 54．故答案为C．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率以及运用概率公式求概率，掌握利用频率估计概率的方法成为解答本题的关键．2．C解析：C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，∴女生当组长的概率是：25．故选：C．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．C解析：C【分析】列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可．【详解】解：列表得：直（直，直）（左，直）（右，直）∴一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是1；9故选C．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．D解析：D【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：根据题意画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的有4种情况，∴从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为：42；故选：D．63【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．5．B解析：B【分析】分别计算判别式△=b2-4ac，再根据计算结果判断根的情况即可找到没有实数根的方程．【详解】解：（1）∵a=1，b=-1，c=-2，∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×（-2）=9＞0，∴方程有两个不相等的实数根；所以A选项不符合题意．（2）∵a=1，b=-1，c=1，∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×1=-3＜0，∴方程没有实数根．所以B 选项符合题意．（3）∵a=1，b=-2，c=1，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，∴方程有两个相等的实数根；所以C 选项不符合题意．（4）∵x 2=4，∴可直接得到方程的解为2或-2，所以D 选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．C解析：C【分析】利用一元二次方程的平均增长率列方程求解即可.【详解】解：设平均增长率为x ，根据题意，得102(1)x +=14.4，解得x=0.2或x=-2.2（舍去），所以x=0.2即平均增长率为20%，故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的平均增长率问题,熟练掌握解题模型是解题的关键.7．C解析：C【分析】利用绝对值的几何意义，假设x ＞0或x ＜0，分别分析得出即可．【详解】解：当x ＞0时，2320x x -+=，解得：x 1＝1；x 2＝2；当x ＜0时，2320x x --=，解得：x 1（不合题意舍去），x 2， ∴方程的实数解的个数有3个．故选：C ．【点睛】此题主要考查的是含有绝对值符号的一元二次方程的一般计算题，理解绝对值的意义是关键．8．C解析：C【分析】关于x 的一元二次方程2310x x m +-+=有两个实数根，即判别式△=24b ac - ≥0，即可得到关于m 的不等式，从而求得m 的范围；【详解】∵ 关于x 的一元二次方程2310x x m +-+=有两个实数根，∴ ()214131m ∆=-⨯⨯-+≥0， 解得：m≥14， 故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系，正确掌握根与判别式的关系是解题的关键．9．D解析：D【分析】设正八边形的边长为x ，表示出剪掉的等腰直角三角形的直角边，再根据正方形的边长列出方程求解即可．【详解】解：设正八边形的边长为x x ， ∵正方形的边长为2+，∴由题意可得：222x+x x +=+解得：x =∴故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，读懂题目信息，根据正方形的边长列出方程是解题的关键． 10．C解析：C【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC 四边的关系进而得出四边形一定是菱形．【详解】∵分别以A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选C．【点睛】考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．11．B解析：B【分析】过E作EM⊥FA交FA的延长线于M，过C作CN⊥AB交AB的延长线于N，根据全等三角形的性质得到EM＝CN，于是得到S△AEF＝S△ABC＝8，同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，于是得到结论．【详解】解：过E作EM⊥FA交FA的延长线于M，过C作CN⊥AB交AB的延长线于N，∴∠M＝∠N＝90°，∠EAM+∠MAC＝∠MAC+∠CAB＝90°，∴∠EAM=∠CAB∵四边形ACDE、四边形ABGF是正方形，∴AC=AE，AF＝AB，∴∠EAM≌△CAN，∴EM＝CN，∵AF＝AB，∴S△AEF＝12AF•EM，S△ABC＝12AB•CN＝8，∴S△AEF＝S△ABC＝8，同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，∴图中阴影部分的面积＝3×8＝24，故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形判定和性质，正确的作辅助线是解题的关键．12．C解析：C【分析】由在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，证明AF=FD=CD ，继而证得①2BCD DCF ∠=∠；然后延长EF ，交CD 延长线于M ，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF ≌△DMF （ASA ），可得EF MF =，再证明90ECM ∠=︒，从而可判断②；由,CBE CEF S S =可得：13CBE ABCD S S =，可得：2,3BE AB =与已知不符，从而可判断③；设∠FEC=x ，则∠FCE=x ，再分别表示∠EFD=9018022703x x x ︒-+︒-=︒-，∠AEF=90,M FCM x ∠=∠=︒-从而可判断④．【详解】解：①∵F 是AD 的中点，∴AF=FD ，∵在▱ABCD 中，AD=2AB ，∴AF=FD=CD ，∴∠DFC=∠DCF ，∵AD ∥BC ，∴∠DFC=∠FCB ，∴∠DCF=∠BCF ，∴∠BCD 2DCF =∠，故①正确；②延长EF ，交CD 延长线于M ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠A=∠MDF ，∵F 为AD 中点，∴AF=FD ，在△AEF 和△DFM 中，A FDM AF DFAFE DFM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEF ≌△DMF （ASA ），∴FE=MF ，∠AEF=∠M ，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF ，∴EF=CF ，故②正确；③∵EF=FM ，EFC CFM S S ∴=，若,CBE CEF SS = 则13CBE ABCD S S =11,23BE EC AB EC ∴= 32,BE AB ∴=2,3BE AB ∴= 与已知条件不符，故CBE CEF S S =不一定成立，故③错误；④设∠FEC=x ，,EF CF =∴∠FCE=x ，∴∠DCF=∠DFC=90x ︒-，∠EFC=1802x ︒-，∴∠EFD=9018022703x x x ︒-+︒-=︒-，∵∠AEF=90,M FCM x ∠=∠=︒-∴∠DFE=3∠AEF ，故④正确．故选：C ．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，三角形全等的判定与性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题关键．二、填空题13．【分析】解分式方程得由方程的根为负数得出且即a 的取值范围再从所列4个数中找到符合条件的结果数从而利用概率公式计算可得【详解】解：将方程两边都乘以得：解得方程的解为负数且则且所以在所列的4个数中能使此解析：12【分析】解分式方程得4x a =-，由方程的根为负数得出40a -<且42a -≠-，即a 的取值范围，再从所列4个数中找到符合条件的结果数，从而利用概率公式计算可得．【详解】 解：2122a x x -=++ 将方程两边都乘以2x +，得：()22a x -+=，解得4x a =-，方程的解为负数，40a ∴-<且42a -≠-，则4a <且2a ≠，所以在所列的4个数中，能使此方程的解为负数的有0、-2这2个数，则关于x 的方程2122a x x -=++的根为负数的概率为2142=， 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了分式方程的解法和概率公式，解题的关键是掌握解分式方程的能力及随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 14．10【分析】先由频率=频数÷数据总数计算出频率再由简单事件的概率公式列出方程求解即可【详解】解：摸了150次其中有50次摸到黑球则摸到黑球的频率是设口袋中大约有x 个白球则解得故答案为：10【点睛】考解析：10【分析】先由“频率=频数÷数据总数”计算出频率，再由简单事件的概率公式列出方程求解即可．【详解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是5011503=， 设口袋中大约有x 个白球，则5153x =+， 解得10x =． 故答案为：10．【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系． 15．【分析】通过因式分解的方法把方程左边分解因式这样把原方程转化为x−3＝0或x2＋3x−1＝0然后解一次方程和一元二次方程即可【详解】解：∵x3−10x ＋3＝0∴x3−9x−x ＋3＝0x （x2−9）−解析：1233,x x x ===【分析】通过因式分解的方法把方程左边分解因式，这样把原方程转化为x−3＝0或x 2＋3x−1＝0，然后解一次方程和一元二次方程即可．【详解】解：∵x 3−10x ＋3＝0，∴x 3−9x−x ＋3＝0，x （x 2−9）−（x−3）＝0，（x−3）（x 2＋3x−1）＝0，∴x−3＝0或x 2＋3x−1＝0，∴1233,x x x ===故答案为：123333,22x x x -+-=== 【点睛】本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．也考查了公式法解一元二次方程．16．【分析】设方程的另一个根为根据根与系数的关系得到然后解一次方程即可【详解】解：设另一个根为∴∴∴另一个根为故答案为：【点睛】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a≠0）的 解析：35【分析】设方程的另一个根为1x ，根据根与系数的关系得到1625x =，然后解一次方程即可． 【详解】解：设另一个根为1x ， ∴1625x =， ∴135x =， ∴另一个根为35． 故答案为：35． 【点睛】 本题考查了根与系数的关系：若12x x ，是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根时1212b a c x x x x a-+＝，＝． 17．【分析】设储藏x 星期出售这批农产品可获利122000元则需要支付费用1600x 元损失2x 吨价格为（1200+200x ）元根据获利122000元列方程求解【详解】解：设储藏x 星期出售这批农产品可获利1解析：()()1200200802160064000122000x x x +⨯---=【分析】设储藏x 星期出售这批农产品可获利122000元，则需要支付费用1600x 元，损失2x 吨，价格为（1200+200x ）元，根据获利122000元，列方程求解．【详解】解：设储藏x 星期出售这批农产品可获利122000元，由题意得（1200+200x ）×（80-2x ）-1600x-64000=122000，故答案为：()()1200200802160064000122000x x x +⨯---=．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程．18．【分析】连接CP 当点BCP 三点共线时BP 最长根据已知条件求出此时的BP 的长【详解】∵∴AB=由旋转得=AB=10∵中点为∴=5连接CP 当旋转到点BCP 三点共线时BP 最长∴BP=CB+PC=6+5=1解析：11【分析】连接CP ，当点B 、C 、P 三点共线时，BP 最长，根据已知条件求出此时的BP 的长.【详解】∵90C ∠=︒，8AC =，6BC =，∴AB=226810+= ，由旋转得A B ''=AB=10，∵A B ''中点为P ，∴12PC PA A B '''===5， 连接CP ，当ABC 旋转到点B 、C 、P 三点共线时，BP 最长，∴BP=CB+PC=6+5=11，故答案为: 11【点睛】此题考查直角三角形的性质，旋转的性质，解题中首先确定解题思路，根据旋转得到BP 的最大值即是CB+PC 在进行求值，确定思路是解题的关键.19．【分析】找出B 点关于AC 的对称点D 连接DM 则DM 就是PM+PB 的最小值求出即可【详解】解：连接DE 交AC 于P 连接BDBP 由菱形的对角线互相垂直平分可得BD 关于AC 对称则PD=PB ∴PE+PB=PE+ 解析：3 【分析】 找出B 点关于AC 的对称点D ，连接DM ，则DM 就是PM+PB 的最小值，求出即可．【详解】解：连接DE 交AC 于P ，连接BD ，BP ，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B 、D 关于AC 对称，则PD=PB ，∴PE+PB=PE+PD=DE ，即DM 就是PM+PB 的最小值，∵∠BAD=60°，AD=AB ，∴△ABD 是等边三角形， ∵AE=BE ，∴DE ⊥AB （等腰三角形三线合一的性质）在Rt △ADE 中，DM=22AD AM －=2221=3－． 故PM+PB 的最小值为3．故答案为：3．【点睛】本题考查的是最短线路问题及菱形的性质，由菱形的性质得出点D 是点B 关于AC 的对称点是解答此题的关键．20．1+【分析】延长DQ 交EF 于M 延长DP 交EF 于N 先证∆ABE ≌∆CBF∆FPN ≌∆FPD∆EQD ≌∆EQM 设CD=x 则DF=x-1EF=BF=列方程求解即可【详解】解：延长DQ 交EF 于M 延长DP 交E解析：3【分析】延长DQ 交EF 于M ，延长DP 交EF 于N ，先证∆ABE ≌∆CBF ，∆FPN ≌∆FPD ，∆EQD ≌∆EQM ，设CD=x ，则DF=x-1，【详解】解：延长DQ 交EF 于M ，延长DP 交EF 于N ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=∠BAD=∠BCF=90°，BD 平分∠ADC ，∵BE ⊥BF ，∴∠EBF=90°，∴∠EBF=∠ABC ，∴∠EBF-∠ABF=∠ABC-∠ABF ，∴∠ABE=∠CBF ，在∆ABE 和∆CBF 中，BAE BCF AB CBABE CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴∆ABE ≌∆CBF ，∴AE=CF ，BE=BF ，∵EQ 平分∠DEF ，OD 平分∠EDF ，EQ 与OD 交于H ，∴FH 平分∠EFD ，∴EP ⊥DP ，∴∠FPN=∠FPD ，在∆FPN 和∆FPD 中，NFP DFP PF PFFPN FPD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴∆FPN ≌∆FPD ，∴PN=PD ，NF=DF ，∵EQ 平分∠DEF ，∴∠DEQ=∠MEQ ，∵EQ ⊥DQ ，∴∠EQD=∠EQM=90°，在∆EQD 和∆EQM 中，DEQ EQ EQ MQEQD EQM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴∆EQD ≌∆EQM ，∴DQ=MQ ，EM=ED ，∴PQ 是∆DMN 的中位线，∴PQ=12MN=1， ∴MN=2，∴EF+MN=EM+FN=DE+DF=AD+AE+CD-CF=2CD ，设CD=x ，则DF=x-1，∴EF=2BF=22(1)x +，∴22(1)x ++2=2x ，∴2x²+2=4x²-8x+4，∴2x²-8x+2=0，∴x²-4x+1=0，∴(x-2) ²=3，∴1232,32x x =+=-+(舍)，∵CD=2+3，∴DF=1+3，故答案为：1+3【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握有关性质及正确添加辅助线．三、解答题21．（1）12；（2）34．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）∵第二个孩子是可能是男孩，也可能是女孩，可能性相同，∴第二个孩子是女孩的概率= 12； （2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率=34． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 22．（1）0m <；（2）-2【分析】（1）根据根的判别式大于零求解即可；（2）先求出x 1+x 2=-2m ，x 1·x 2=m 2+m ，然后把x 12+x 22=12变形为(x 1+x 2)2-2x 1x 2=12，再把x 1+x 2=-2m ，x 1·x 2=m 2+m 代入求解即可；【详解】解：（1）∵此方程有两个不相等的实数根，∴b 2-4ac>0 ，即4m 2-4(m 2+m)＞0，∴m<0；（2）x 1+x 2=-2m ，x 1·x 2=m 2+m ， ∵x 12+x 22=12，∴(x 1+x 2)2-2x 1x 2=12，∴m=3或m=-2，由（1）可知m<0，故m=3舍去,∴m=-2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根的判别式，以及根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a⋅=． 23．（1）3m <；（2）1212,12x x ==【分析】（1）根据分的判别式求解即可；（2）根据公式法计算即可；【详解】解：()1根据题意得：()2()2421240m m ∆=-=-->-，解得3m <；()2当1m =时，原方程为2210x x --=，()22(41)28--∆=⨯-=， ∴282x ±=， 解得1212,12x x =+=-；【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和公式法求解，准确计算是解题的关键． 24．（1）50人；（2）图见解析；（3）56【分析】（1）由C 有12人，占24%，即可求得该班的总人数；（2）求出A 与E 的人数，即可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2人至少有1人选修羽毛球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）该班总人数为12÷24%＝50（人）．故答案为：50；（2）E 组人数为50×10%＝5（人），A 组人数为50﹣7﹣12﹣5﹣9＝17（人）， 条形图如图所示：（3）画树状图为：A 表示足球，B 表示羽毛球，C 表示篮球．共有12种等可能的结果数，其中选出的2人中，至少有1人选修羽毛球有10种可能， 所以选出的2人至少有1人选修羽毛球概率为105126=． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及扇形统计图与频数分布直方图的知识．解题关键是准确的从统计图中获取信息，熟练运用列表法或树状图法求概率．25．（1）422）5【分析】（1）根据矩形的性质和折叠性质可得ME=ME=6，∠D=9°，利用勾股定理即可求解； （2）求出DE 长，同（1）中方法，设AM=ME=x ，则DM=8﹣x ，根据勾股定理列出方程，解之即可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=8，DC=AB=12，∠D=90°，由折叠性质得：ME=AM=6，∴MD=8﹣6=2，在Rt △MDE 中，由勾股定理得22ME MD -36442-= 故答案为：42（2）由已知，DE=13DC=13×12=4， 设AM=ME=x ，则DM=8﹣x ，在Rt △MDE 中，由勾股定理得2224)8(x x -+=，解得：x=5，即AM=5．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠性质、勾股定理、解一元一次方程，熟练掌握矩形的性质和折叠性质是解答的关键．26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）3AO =．【分析】（1）由正方形的性质可得AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ，然后利用“边角边”证明△ABE 和△BCF 全等；（2）由全等三角形对应角相等可得∠BAE ＝∠CBF ，然后求出∠BAE ＋∠ABF ＝∠ABC ＝90°，判断出AE ⊥BF ；（3）由30度角所对的直角边是斜边的一半，可得AE=2BE=4，同理可得OE=1，即可求得AO 的长．【详解】（1）证明：∵ABCD 是正方形，∴AB BC =，且90ABE BCF ∠=∠=︒，∵BE CF =，∴ABE BCF △△≌（SAS ）；（2）证明：由（1）知∠BAE ＝∠CBF ，∵90CBF ABF ABC ∠+∠=∠=︒∴90BAE ABF ∠+∠=︒，∴∠AOB=90︒，∴AE BF ⊥；（3）∵2BE =，30BAE ∠=︒，∴24AE BE ==，由（1）知，BAE CBF ∠=∠，且30BAE ∠=︒，∴30CBF ∠=︒， ∴112EO BE ==， ∴3AO AE EO =-=．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△ABE ≌△BCF 是解题的关键．。
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2013—2014学年度第一学期期中教学质量检测卷
九年级数学
(全卷 3 个大题，共 20 个小题；满分120分，考试时间 90 分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1、下列是一元二次方程的是 （ ）
A ．2230x x --= B. 3
2+5x x
= C. 23-2+0x x = D. 22
+y 1x =
2、下列标志中，可以看作是中心对称图形的是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、下列运算中，错误的是 ( )
A =
B
C
D ．2(2=
4、一元二次方程2
220x x ++=的根的情况是 ( )
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．无实数根 5、用配方法解方程2
870x x ++=,则配方正确的是： ( ) A.
()249x -= B. ()249x += C. ()2816x -= D. ()2857x +=
6、如图，已知AB 为O ⊙的直径，∠CAB=300，则∠D 的度数为 ( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．80°
7、大理市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽10米，设草坪的宽为
x 米，则可列方程为（ ）
A ．x (x －10)=200
B ．2x －2(x －10)=200
C ．2x +2(x +10)=200
D ．x (x +10)=200
8、如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°，则∠DCF 等于 （ ） A.80° B.50° C.40° D.20°
9、随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ） A.1 B.
12 C.13 D.14
10、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月
的增长率为x ，那么x 满足的方程是 ( )
A ．50(1+x )2=196
B ．50+50(1+x )2=196
C ．50+50(1+x )+50(1+x )2=196
D ．50+50(1+x )+50(1+2x )=196 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11、使2-x 有意义的x 的取值范围是________________。
12、若x 1，x 2是一元二次方程2x 2﹣7x +4=0的两根，则x 1+x 2= , x 1•x 2= 。
13、在平面直角坐标系中，点(23)P -，
关于原点对称点P '的坐标是 ．
14、已知a ，b 2
690b b -+=，则ab =_____________．
15、如图，O ⊙的弦8AB =，M 是AB 的中点，且OM 为3，则O ⊙的半径为_________．
第15题图 第16题图
16、如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且
60=∠AEB ，则=∠P _______
度．
17、 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，则x 个球队需安排21场比
赛，则求x 所列方程为 18、若最简二次根式a
a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为 ．
三、解答题 (本大题共9个小题，共58分) 15、计算（每题6分，共12分）
（1）
（2
1020131()1)(1)2--+-
16、解方程（每题6分，共12分）
(1)2250x x +-=； (2)23)4(3)0x x x -+-=（
17、（8分）已知,△ABC 中,BC=14cm ,AC=9cm ,AB=13cm ,它的内切圆分别和BC 、AC 、AB 切
于点D 、E 、F ,求AF 、BD 和CE 的长。
D C A
18、（8分）已知关于x 的一元二次方程2
++3+k=0x k x （）的一个根是x =－2，求k 的值以及方程的另一根。
19、（9分）如图所示，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，且错误！未找到引
用源。
，∠错误！未找到引用源。
°，求证：CD 是O ⊙的切线；
20、（9分）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4,现将标有数字的一面朝下扣在桌子上,从中随机抽取一张(不放回),再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张，计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率。