半导体PN结的物理特性研究数据处理特例

数据记录:
半导体PN结的物理特性数据处理室温：28.0 C0 i=28.0 C0 2=28.0 C
U1/V 0.310 0.320 0.330 0.340 0.350 0.360 0.370 U2/V 0.049 0.078 0.115 0.173 0.258 0.381 0.568 U1/V 0.280 0.390 0.400 0.410 0.420 0.430 0.440 U2/V 0.860 1.264 1.860 2.724 4.154 6.076 8.890 表1
V -28.0 °C
数据处理：
1. 按U2=BU+A处理
U1/V U2/V U20/V
2 2 (U2-U20)/V
0.31 0.049 -1.55286 2.5659463
0.32 0.078 -1.01253 1.1892502
0.33 0.115 -0.4722 0.3448013
0.34 0.173 0.068132 0.0109973
0.35 0.258 0.608462 0.1228233
0.36 0.381 1.148791 0.5895033
0.37 0.568 1.689121 1.256912
0.38 0.86 2.229451 1.8753948
0.39 1.264 2.76978 2.2673741
0.4 1.86 3.31011 2.1028187
0.41 2.724 3.85044 1.2688661
0.42 4.154 4.390769 0.0560597
0.43 6.056 4.931099 1.2654025
0.44 8.89 5.471429 11.686631 表2
按线性按拟合第2、和第1列数据的相关系数丫
=0.844996 ;斜率B=54.03297 ;截距A= -18.3031。

拟合方程为：
U2=54.03297U 1-18.3031 (1)
根据(1)式计算出表2中的第3 列U2的期望值U20；再根据(U2-U20)) 算出表2中第4列数据，第4列数据的总和为：
2
工(U2-U20) =26.60278 (2)
根据表2第1、2列数据作图如图
1所示。

从U和U2的相关系数和图中数据点的分布和线性趋势线的走向均可看出，U和U2并不相关，因此采用线性相拟合并不好。

2. 按U2=BU2+A进行拟合
U2 = 54.033U1 - 18.303 10
8
6
4
2
-2
-4
U1/V
图1按线性拟合
> 系列1
----线性(系列1)
U 1/V U 2/V U 12/V U 20/V 2 2
(U 2-U 20) N 0.31 0.049 0.0961 -1.45037 2.248099 0.32 0.078 0.1024 -0.98491 1.1297775 0.33 0.115 0.1089 -0.50468 0.3839999 0.34 0.173 0.1156 -0.00967 0.0333677 0.35 0.258 0.1225 0.500117 0.0586208 0.36 0.381 0.1296 1.024679 0.4143227 0.37 0.568 0.1369 1.564017 0.9920504 0.38 0.86 0.1444 2.118132 1.5828959 0.39 1.264 0.1521 2.687023 2.0249942 0.4 1.86 0.16 3.27069 1.9900471 0.41 2.724 0.1681 3.869134 1.3113321 0.42
4.154 0.1764 4.482354 0.1078165 0.43 6.056 0.1849
5.110351 0.8942524 0.44
8.89
0.1936
5.753124
9.8399925
表3第2、和第3列数据的相关系 数 丫 =0.8675393 ;斜率 B=73.881948 ; 截距A=- 8.550421。

拟合方程为：
2
U 2=73.881948U 1 -8.550421 (3)
根据(3)式计算出表3中的第4 列U 2的期望值 U 20；再根据(U 2-U 20)2 算出表3中第5列数据，第5列数据的 总和为：
2
工(U 2-U 20) =23.011569 (4)
根据表3第3、2列数据作图如图 1所示。

从U 2和U 2的相关系数和图中 数据点的分布和线性趋势线的走向均 可看出，U 2和U 2并不相关，因此采用幕 函数拟合并不好。

3.按L b =AU B 进行拟合
对表4的第1、2列数据取对数构成表
U1/V U2/V lnU1 lnU2 U20 (U2-U20)A 2 0.31 0.049 -1.17118 -3.01593 0.04492 1.66432E-05 0.32 0.078 -1.13943 -2.55105 0.071824 3.81416E-05 0.33 0.115 -1.10866 -2.16282 0.113194 3.26076E-06 0.34 0.173 -1.07881 -1.75446 0.175987 8.92174E-06 0.35 0.258 -1.04982 -1.3548 0.270135 0.000147252 0.36 0.381 -1.02165 -0.96496 0.409673 0.000822151 0.37 0.568 -0.99425 -0.56563 0.614241 0.002138253 0.38 0.86 -0.96758 -0.15082 0.911065 0.002607593 0.39 1.264 -0.94161 0.234281 1.337556 0.005410423 0.4 1.86 -0.91629 0.620576 1.944698 0.00717378 0.41 2.724 -0.8916 1.002101 2.801424 0.00599445 0.42
4.154
-0.8675
1.424072
4.000232
0.023644711
图2 按幂函数拟合
表4
4中的第3、4列。

0.43 6.056 -0.84397 1.80105 5.664362 0.153380615
0.44 8.89 -0.82098 2.184927 7.956897 0.870681868
表4第4、和第3列数据的相关系数丫
=0.999223 ;斜率B=14.7826 ;截距
A=14.21027。

拟合方程为：
LNU=14.7826LNU1+14.21027 (5)
(5)式可写为：
14。

786 14。

2107
LNU=LNU +L ne
于是有
U 2=1484022 X Ui14°7826( 6)
根据(6)式计算出表4中的第5列
U2的期望值U20;再根据(U2-U20) 1 2 3 4算出表4
中第6列数据，第6列数据的总和为：
2
工(U2-U20) =1.07268063 (7)
根据表4第3、2列数据作图如图3
2
所示。

从U1和U2的相关系数和图中数据
点的分布和线性趋势线的走向均可看出，LNU和LNU相关，因此采用幕函数拟合是可行的。

其实利用Excel，只要利用第1、2列数据作图，并采用乘幕函数似合，就可快捷得到
14.783
U2 = 1E+06U1
2
R2 = 0.9984
图4采用乘幂函数快捷拟合
4- U 2二ae 1进行拟合
曲线改直为ln U 2 = bU勺Tn a ,对数据U2取对数并作表5
表5中第3、和第1列数据的相关系数丫=0.999922156 ;斜率B=b=39.76959449 ;截距
A=lna= - 15.2888457。

拟合方程为：
ln U 2=39.76959449U 1-18.3031
结果，如图4所示。

V/6
.2
5
* 系列1
--- 乘幂(系列1)
(8)
采用乘幂函数拟合
0.30.35
U1/V
0.4 0.45
8 6 4 2
为:
由于截距 A=lna= - 15.2888457 ,因此 a=e -15'2888457 =2.2916 x 10-7,故 U 与 U 的函数表达式
= 2.2196 10 7 39 .76959449
—x e (9) 根据（9）式计算出表5中的第4列U 2的期望值U 2o ；再根据（U-U 20） 2算出表3中第5 列数据，第5列数据的总和为： 2 工（U 2-U 20） =0.058551 （10） 根据表5第3、1列数据作图如图3所示。

从U 和InU 2的相关系数和图中数据点的分布 U 1/V U 2/V LN(U 2) U 20 (U 2-U 20)2
0.31 0.049 -3.01593 0.051805 7.867E-06 0.32 0.078 -2.55105 0.077106 7.994E-07 0.33
0.115 -2.16282 0.114764 5.581E-08 0.34 0.173 -1.75446 0.170813 4.781E-06 0.35 0.258 -1.3548 0.254237 1.416E-05 0.36 0.381 -0.96496 0.378404 6.737E-06 0.37 0.568 -0.56563
0.563214 2.291E-05
0.38 0.86 -0.15082 0.838283 0.0004716 0.39 1.264 0.234281 1.247693 0.0002659 0.4 1.86
0.620576 1.857055 8.671E-06 0.41 2.724
1.002101
2.764025
0.001602 0.42 4.154 1.424072 4.113951 0.0016039 0.43 6.056 1.80105 6.12317 0.0045118 0.44 8.89 2.184927
9.113673
0.0500297
和线性趋势线的走向均可看出， U 1和InU 2相关，因此采用指数函数拟合是可行的。

表5 采用三种拟合方法得到了 三条拟合方程，根据拟合方程 可
以算出与各测量值 U 2对应的 期望值，从实验的要求出发我 们希望各U 2的测量值与其对应 的期望值差的平方和最小，也 即方差最小，这时实验的结果 才最好。

从（2 ）、（ 4）、（ 7）、 （10）式可以看出，采用指数 拟合时，U 2的方差最小，因此 在这个实验中我们必须采用指 拟合来处理数据。

利用Excel ，只要利用第 77x - 1 5. 289 指数函数拟合
3 9. + 系列1 线性（系列1） 1、2列数据作图，并采用乘幕函数似合，就可快捷得到结果，女如鞍函数拟合6所示。

指数拟合
综合以上情况
5 •计算玻尔兹曼常数
由于指数拟合得最好，也就说明了PN结扩散电流一电压关系遵循玻尔兹曼分布律。

于是：
4
e/k = BT = 39.77756538 (273.15 28.0) =1.1979 10 CK / J
19
1 .60
2 10 - 2
3 =1 .337 X10 - J / K 4
1 .1979 10
此结果与公认值k =1.381 10 23 J / K相比，相对误差为3%。