山东省青岛市数学高二下学期理数期末考试试卷

山东省青岛市数学高二下学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）设集合A={0，1}，B={-1，0，a+3},且A B，则a=（）
A . 1
B . -1
C . -2
D . -3
2. （2分）(2015·三门峡模拟) 某学校组织的数学赛中，学生的竞赛成绩X服从正态分布X～N（100，σ2），P（X＞120）=a，P（80≤X≤100）=b，则的最小值为（）
A . 8
B . 9
C . 16
D . 18
3. （2分） (2017高一下·郑州期末) 某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表
广告费用x（万元）2345
销售额y（万元）26m4954
根据上表可得回归方程 =9x+10.5，则m为（）
A . 36
B . 37
C . 38
D . 39
4. （2分） (2018高二上·宁夏期末) 下列判断错误的是（）
A . “ ”是“ ”的充分不必要条件
B . 命题“ ”的否定是“ ”
C . 若为假命题，则均为假命题
D . 是的充分不必要条件
5. （2分）复数的共轭复数是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）（）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（）
A . 120
B . 210
C . 252
D . 45
7. （2分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），则过点（3，0）且斜率为的直线l被曲线C截得的线段中点的坐标为（）
A . （﹣，﹣）
B . （，﹣）
C . （﹣2，﹣4）
D . （，﹣）
8. （2分）方程（）x=|log3x|的解的个数是（）
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
9. （2分）平行直线l1：3x+4y﹣12=0与l2：6x+8y﹣15=0之间的距离为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2017·昆明模拟) 在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2018·宁德模拟) 福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开．组委会预备在会议期间将
这六名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作．若要求必须在同一组，且每组至少2人，则不同的分配方法有（）
A . 15种
B . 18种
C . 20种
D . 22种
12. （2分）已知函数f（x）= ，则关于x的方程f2（x）﹣5（f（x）+4=0的实数根的个数为（）
A . 2
B . 3
C . 6
D . 7
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）复数z1、z2分别对应复平面内的点M1、M2 ，且|z1＋z2|＝|z1－z2|，线段M1M2的中点M对应的复数为4＋3i，则|z1|2＋|z2|2＝________.
14. （1分）的展开式中的常数项为________．
15. （1分） (2016高三上·赣州期中) 各项均为正数的等比数列{an}满足a1a7=4，a6=8，若函数f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10的导数为f′（x），则f′（）=________．
16. （1分）将6位志愿者分成4组，每组至少1人，至多2人分赴第五届亚欧博览会的四个不同展区服务，不同的分配方案有________种（用数字作答）．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2017高二下·新余期末) 设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 2＜x≤3．
（1）若a=1，有p且q为真，求实数x的取值范围．
（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18. （5分） (2018高三上·昭通期末) 某研究机构为了解中学生的学习习惯，对某校高中部和初中部学生分别进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
有自学习惯没有自学习惯合计
高中学生18060240
初中学生6040100
合计240100340
(I)根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0．010的前提下认为是否有自学习惯与是初中生还是高中生有关；
(II)用样本估计总体，从该校有自学习惯的学生中，随机抽取4人，记其中高中生人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．参考公式
附表：
P(K2≥氏)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
‰ 2.072 2.706 3.8415,024 6.6357.87910.828
19. （15分） (2016高三上·宜春期中) 为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员，得到情况如表：
（1）完成表格，并判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”，并说明理由；
（2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公务员访问，求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率．
（3）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省女联的人数为X，求X的公布列及数学期望E（X）．
男性公务员女性公务员总计
有意愿生二胎3015
无意愿生二胎2025
总计
附：
P（k2≥k0）0.0500.0100.001
k0 3.841 6.63510.828
20. （10分）(2017·长沙模拟) 已知函数，其中 .
（1）设，讨论的单调性；
（2）若函数在内存在零点，求的范围.
21. （10分）(2017·成都模拟) 已知曲线C的极坐标方程为ρ=2，在以极点为直角坐标原点O，极轴为x
轴的正半轴建立的平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）在平面直角坐标系中，设曲线C经过伸缩变换φ：得到曲线C′，若M（x，y）为曲线C′上任意一点，求点M到直线l的最小距离．
22. （5分） (2017高一上·深圳期末) 已知函数f（x）=lg （a＞0）为奇函数，函数g（x）= +b （b∈R）．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）若b＞1，讨论方徎g（x）=ln|x|实数根的个数；
（Ⅲ）当x∈[ ， ]时，关于x的不等式f（1﹣x）≤log（x）有解，求b的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
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