艺术生高考数学专题讲义：考点1 集合的概念与运算

考点一集合的概念与运算
知识梳理
1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、V enn图法．
(4)常见数集的记法
集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集
符号N N＋(或N*)Z Q R
(5)集合的分类
若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集；若按元素的属性分类，可分为点集、数集等．特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，如果一个集合不包含任何元素，这个集合就叫做空集，空集用符号“∅”表示，规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解题时切勿忽视空集的情形．
2.集合间的基本关系
关系自然语言符号语言V enn图
子集集合A中所有元素都在集合B中(即若
x∈A，则x∈B)
A⊆B
(或B⊇A)
真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少
有一个元素不在集合A中
A B
(或B A)
集合相等集合A，B中元素完全相同或集合A，B互
为子集
A＝B
3.全集与补集
(1)如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为全集，全集通常用字母U表示；
(2) 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁U A，即∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．
4.集合的运算 集合的并集
集合的交集
集合的补集
图形
符号
A ∪
B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }
A ∩
B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }
∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }
(1)子集个数公式：若有限集A 中有n 个元素，则A 的子集个数为2n 个，非空子集个数为2n －1个，真子集有2n －1个．
(2) A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ．
(3)(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )，(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B ) ．
典例剖析
题型一 集合的基本概念
例1 已知集合A ＝{0，1，2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是
变式训练 已知集合A ＝{0，1，2}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则集合B 中有________个元素．
例2 设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩
⎨⎧
⎭
⎬⎫0，b a ，b ，则b －a ＝________.
变式训练 已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________．
题型二 集合间的基本关系
例3 集合A ={－1，0，1}，A 的子集中，含有元素0的子集共有 个 例4 设，若，则a 的取值范围是 ．
变式训练 已知集合()2
{|540},,,A x x x B a A B =−+≤=−∞⊆，则a 的取值范围
是 ．
题型三 集合的基本运算
例5 已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，则集合A ∪B 中元素的个数为________．
变式训练 已知集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B 等于________．
例6 已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B ) ＝________．
变式训练 已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |－
＜x ＜
}，则A ∪B ＝________．
例7集合{1,2,3,
,10}U =，则U 的元素两两互素的三元子集个数有__________个．
当堂练习
1. 已知集合{1,2,3,4}U =,集合={1,2}A ,={2,3}B ,则
()U
A B =________．
2．若集合M ={－1，0，1}，N ={0，1，2}，则M ∩N 等于________． 3．已知
{菱形}，
{正方形}，
{平行四边形}，则
之间的关系为_______
4．已知集合A ＝{(x ，y )|－1≤x ≤1，0≤y <2，x 、y ∈Z }，用列举法可以表示集合A 为________． 5．设集合M ＝{0，1，2}，N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，则M ∩N ＝ ．
2023年集合作业
一．选择题（共21小题） 1．（2022•新高考Ⅰ）若集合M ＝{x |＜4}，N ＝{x |3x ≥1}，则M ∩N ＝（ ）
A ．{x |0≤x ＜2}
B ．{x |≤x ＜2}
C ．{x |3≤x ＜16}
D ．{x |≤x ＜16}
2．（2021•新高考Ⅰ）设集合A ＝{x |﹣2＜x ＜4}，B ＝{2，3，4，5}，则A ∩B ＝（ ） A ．{2，3，4}
B ．{3，4}
C ．{2，3}
D ．{2}
3．（2020•新课标Ⅰ）已知集合A ＝{x |x 2﹣3x ﹣4＜0}，B ＝{﹣4，1，3，5}，则A ∩B ＝（ ） A ．{﹣4，1}
B ．{1，5}
C ．{3，5}
D ．{1，3}
4．（2020•新课标Ⅰ）设集合A ＝{x |x 2﹣4≤0}，B ＝{x |2x +a ≤0}，且A ∩B ＝{x |﹣2≤x ≤1}，则a ＝（ ） A ．﹣4
B ．﹣2
C ．2
D ．4
5．（2019•新课标Ⅰ）已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，A ＝{2，3，4，5}，B ＝{2，3，6，7}，则B ∩（∁U A ）＝（ ） A ．{1，6}
B ．{1，7}
C ．{6，7}
D ．{1，6，7}
6．（2019•新课标Ⅰ）已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则M∩N＝（）A．{x|﹣4＜x＜3}B．{x|﹣4＜x＜﹣2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|2＜x＜3} 7．（2018•新课标Ⅰ）已知集合A＝{0，2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0，2}B．{1，2}
C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
8．（2018•新课标Ⅰ）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A＝（）
A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}
9．（2017•新课标Ⅰ）已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，则（）A．A∩B＝{x|x＜0}B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x＞1}D．A∩B＝∅10．（2017•新课标Ⅰ）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B＝{x|x＜}B．A∩B＝∅C．A∪B＝{x|x＜}D．A∪B＝R 11．（2016•新课标Ⅰ）设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7} 12．（2016•新课标Ⅰ）设集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|2x﹣3＞0}，则A∩B＝（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）13．（2015•广东）若集合M＝{﹣1，1}，N＝{﹣2，1，0}，则M∩N＝（）A．{0．﹣1}B．{0}C．{1}D．{﹣1，1} 14．（2015•广东）若集合M＝{x|（x+4）（x+1）＝0}，N＝{x|（x﹣4）（x﹣1）＝0}，则M∩N＝（）
A．{1，4}B．{﹣1，﹣4}C．{0}D．∅15．（2014•广东）已知集合M＝{﹣1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∪N＝（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2}D．{﹣1，0，1} 16．（2014•广东）已知集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，则M∩N＝（）A．{0，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{3，5} 17．（2013•广东）设集合M＝{x|x2+2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2﹣2x＝0，x∈R}，则M∪N＝（）A．{0}B．{0，2}C．{﹣2，0}D．{﹣2，0，2} 18．（2012•广东）设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，则∁U M＝（）
A．U B．{1，3，5}C．{3，5，6}D．{2，4，6} 19．（2012•广东）设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，5}，则∁U M＝（）A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{1，2，4}D．U 20．（2009•广东）已知全集U＝R，集合M＝{x|﹣2≤x﹣1≤2}和N＝{x|x＝2k﹣1，k＝1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）
A．3个B．2个C．1个D．无穷多个21．（2000•广东）已知集合A＝{1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是（）A．15B．16C．3D．4
二．填空题（共1小题）
22．设S＝{r1，r2，…，r n}⊆{1，2，3，…，50}，且S中任意两数之和不能被7整除，则n 的最大值为．
三．解答题（共1小题）
23．（2022秋•番禺区校级期末）设集合A＝{x|3x﹣2＞1}，B＝{x|2m≤x≤m+3}．（1）当m＝﹣1时，求A∩B，A∪B．
（2）若B⊆A，求m的取值范围．。