2023年黑龙江省大庆市中考数学真题 (解析)

2023年大庆市初中升学考试
数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1.【答案】B
【解析】解：2023的相反数是2023-，
故选：B ．
2.【答案】C
【解析】A 选项，不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除；
B 选项，不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除；
C 选项，是中心对称图形，此选项符合题意；
D 选项，不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除；
故答案为：C ．
3.【答案】A
【解析】解：数字1268000000用科学记数法表示为：91.26810⨯，
故选：A ．
4.【答案】A
【解析】解：该几何体的俯视图是
，
故选：A ．
5.【答案】D
【解析】解： 0ab >，∴a b 、同号，
0a b +>，
00a b ∴>>，，
A 选项，()a b ，在第一象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；
B 选项，()a b -，在第二象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；
C 选项，()--，
a b 在第三象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；
D 选项，()a b -，
在第四象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项符合题意；故选：D ．
6.【答案】B
【解析】解：该同学五项评价得分从小到大排列分别为7，8，9，9，10，
出现次数最多的数是9，所以众数为9，
位于中间位置的数是9，所以中位数是9，平均数为7899108.65
++++=故选：B ．
7.【答案】C
【解析】解：A 选项，一个函数是一次函数不一定是正比例函数，故本选项不符合题意；
B 选项，有两组对角相等的四边形一定是平行四边形，故本选项不符合题意；
C 选项，两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等，故本选项符合题意；
D 选项，一组数据的方差不一定大于这组数据的标准差，故本选项不符合题意；
故选：C ．
8.【答案】A
【解析】解：设粽子的成本为a （a 是常数且0a >）元，设降价幅度为x ，
则()()125%1a x a +⨯-≥，
解得20%x ≤，
即为了不亏本，降价幅度最多为20%．
故选：A ．
9.【答案】D
【解析】解：根据题意可得：FBG DAB α∠=∠=，
四边形ABCD 为菱形，
AD BC ABD CBD αβ∴∠=∠=+∥，，
180DAB ABC ∴∠+∠=︒，
22ABC ABD CBD αβαβαβ
∠=∠+∠=+++=+ 22180ααβ∴++=︒，
3902
βα∴=︒-，
故选：D ．
10.【答案】C
【解析】解：根据题意可得：BC =，AP t BQ ==，，
设m AB a =，则m BC =，
作PE BC ⊥交CB 的延长线于点E ，作AF BC ⊥交CB 的延长线于点F ，
，
120ABC ∠=︒ ，
60ABF ∴∠=︒，
33m 22AF AB a ∴==，()()333m 222
PE PB AB PA a t ==-=-，()2221133333
222444216PBQ
a S BQ PE a t t at t a ⎛⎫∴=⋅⋅=⋅-=-+=--+ ⎪⎝⎭ ，由图象可得PBQ S 的最大值为3，
23316
a ∴=，解得：4a =或4a =-（舍去），
4a ∴=，
4m AB BC AF ∴===，，
，
∴平行四边形ABCD 的面积为：224m BC AF ⋅==，
故选：C ．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11.【答案】抽样调查
【解析】解：调查某品牌护眼灯的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查．
12.【答案】100π
【解析】解：∵圆锥的底面半径为5，高为12，
∴它的体积215121003
ππ=⨯⨯⨯=，故答案为：100π．
13.【答案】MCB
△【解析】解： 四边形ABCD 是矩形，
90A D C ∴∠=∠=∠=︒，
90DNM DMN ∴∠+∠=︒，
由折叠的性质可得：90BMN A ∠=∠=︒，
180NMD BMN BMC ∠+∠+∠=︒ ，
90NMD BMC ∴∠+∠=︒，
DNM BMC ∴∠=∠，
NDM MCB ∴ ∽，
故答案为：MCB △．
14.【答案】1-，1，3
【解析】解：∵()121x x +-=，
当10x +=时，=1x -；
当21x -=时，3x =；
当21x -=-时，1x =，此时12x +=，等式成立；
故答案为：1-，1，3．
15.【答案】1
6
【解析】解：根据题意列出表格如下：思想政治
地理化学生物思想政治
思想政治，地理思想政治，化学思想政治，生物地理
地理，思想政治地理，化学地理，生物化学化学，思想政治化学，地理化学，生物
生物生物，思想政治生物，地理生物，化学由表格可得，共有12种等可能的结果，其中该同学恰好选择地理和化学两科的有2种结果，
∴某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为：21126
=，
故答案为：16
．16.【答案】32
a -≤<-【解析】解：解不等式3(1)6x x ->-，得： 1.5x >-，
解不等式8220x a -+≥，得：4x a ≤+，
不等式组有三个整数解，
∴不等式组的整数解为1-，0、1，
则142a ≤+<，
解得32a -≤<-．
故答案为：32a -≤<-．
17.【答案】21
【解析】根据题意得：()5
a b +展开后系数为：1,5,10,10,5,1，
系数和：515101051322+++++==，()6a b +展开后系数为：1,6,15,20,15,6,1，
系数和：61615201561642++++++==，
()7a b +展开后系数为：1,7,21,35,35,21,7,1，
系数和：71721353521711282+++++++==，
故答案为：128．
18.【答案】①②③
【解析】解：延长B A '，并截取AE AB =，连接C E '，如图所示：
∵180BAC B AC ''∠+∠=︒，
∴360180180a b +=︒-︒=︒，
∵180BAE a +∠=︒，
∴BAE β∠=，
∴BAC CAE CAE EAC '∠+∠=∠+∠，
∴BAC EAC '∠=∠，
根据旋转可知，AC AC '=，AB AB '=，
∵AB AE =，
∴ABC AEC ' ≌，
∴BC C E '=，ABC AEC S S '= ，
∵AB AB '=，AB AE =，
∴AE AB ='，
∴AB C AEC S S '''= ，
∴ABC AB C S S ''=△△，
即ABC 与AB C ''△面积相同，故①正确；
∵AE AB ='，B D C D '='，
∴AD 是B C E ''△的中位线，∴12
AD C E '=，∵BC C E '=，
∴2BC AD =，故②正确；
当AB AC =时，AB AB AC AC ''===，
∴AB B ABB ''∠=∠，AB C AC B ''''∠=∠，AC C ACC ''∠=∠，A ABC CB =∠∠，
∵360AB B ABB AB C AC B AC C ACC ABC ACB ''''''''∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，
∴180ABB ABC AC B AC C AB B ACB AB C ACC ''''''''∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒，
即180B BC CC B '''∠+∠=︒，故③正确；
∵6BC =，∴根据②可知，132
AD BC ==，∵当AB AC =时，4AB AB AC AC ''====，AD 为中线，
∴AD B C ''⊥，
∴90ADB '∠=︒，∴2222437B D AB AD ''=-=-=，∴27B C B D '''==综上分析可知，正确的是①②③．
三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.【答案】1
【解析】解：原式＝﹣2﹣2×
22
+2＝﹣22=1．20.【答案】
2x x +，13【解析】解：224224x x x x x x -++--()()
242222x x x x x x x =-++-+-()()()()()()()()2224222222x x x x x x x x x x x -+=
-++-+-+-
()()
22242422x x x x x x x ---+=+-()()
2222x x x x -=+-()()()
222x x x x -=+-2
x x =+，当1x =时，原式11123
=
=+．21.【答案】30．【解析】设第一批足球单价为x 元，则第二批足球单价为()2x -元，由题意得：800156022
x x ⨯=-，解得：80x =，
经检验：80x =是原分式方程的解，且符合题意，
则第二批足球单价为：280278x -=-=，∴该学校两批共购买了8001560308078
+=，答：该学校两批共购买了30个．
22.【答案】垂直高度PC 约为204米
【解析】解：过点B 作BD PC ⊥于D ，作BE AC ⊥于E ，则四边形DCEB 为矩形，
∴DC BE =，
在Rt ABE △中，15A ∠=︒，sin BE A AB
=，则sin 4000.259103.6BE AB A =⋅≈⨯=（米），
∴103.6DC BE ==米，
在Rt PBD △中，30PBD ∠=︒，200BP =米，则11002
PD BP ==米，
100103.6204PC PD DC ∴=+=+≈米．
答：垂直高度PC 约为204米．
23.【答案】
（1）40，25（2）7（3）我校获“志愿者勋章”的学生人数是700人
【解析】（1）解：根据题意可得：
本次接受调查的学生人数为：481510340++++=（人），
扇形统计图中的m 的值为：100102037.57.525----=，故答案为：40，25；
（2）解：根据题意可得：所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数为：
546871581093740
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（次）；（3）解：根据题意得：
()37.5%25%7.5%1000700++⨯=（人）
，答：我校获“志愿者勋章”的学生人数是700人．
24.【答案】
（1）证明，见解析（2）45
【解析】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD BC ∥，
∴DAF AFC ∠=∠，ADC DCF ∠=∠，
∵E 为线段CD 的中点，
∴DE CE =，
∴ADE FCE ≅△△，
∴AE EF =，
∴四边形ACFD 是平行四边形，
∵90ACF ∠=︒，
∴平行四边形ACFD 是矩形．
（2）过点E 作EG AC ⊥于点G ，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD BC =，
∵四边形ACFD 是矩形，
∴AD CF =，
∴5AD BC CF ===，
∵13CD =，
∴12DF ==，
∴四边形ABCE 的面积等于ABC AEC S S + ，∵111253022ABC S AC BC =⨯⨯=⨯⨯= ，12
ACE S AC GE =⨯⨯ ，∵点E 是对角线的中心，∴1522GE AD =
=，∴1151215222
ACE S AC GE =⨯⨯=⨯⨯= ，∴平行四边形ABCD 的面积为：301545+=．
25.【答案】（1）一次函数的解析式为3y x =-+，反比例函数的解析式为2y x
=
（2）32（3）0t <或12
t <<【解析】（1）解：把()
1，
2A 代入一次函数y x m =-+，得12m -+=，
解得：3m =，∴一次函数的解析式为：3y x =-+，
把()1，2A 代入反比例函数k y x
=，得21
k =，解得：2k =，
∴反比例函数的解析式为：2y x
=；（2）解：联立32y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩
，解得：12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩
，()21B ∴，，
令直线AB 与x 交于点C
，如图，
，
当0y =时，30x -+=，
解得：3x =，
()30C ∴，，
11113323122222
AOB AOC BOC A B S S S OC y OC y ∴=-=
⋅⋅-⋅⋅=⨯⨯-⨯⨯= （3
）解：由图象可得：，
当M 在N 的上方时，t 的取值范围为：0t <或12x <<．
26.【答案】（1）173240817x y x ⎛⎫=-
<< ⎪⎝⎭（2）当87x =时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），最大面积为327
．【解析】（1）∵四边形BCDE 是矩形，
∴BC DE ∥，
∵BE IJ MN CD ∥∥∥，
∴BE IJ MN CD y ====．
∵AB AC =，F 是边BC 的中点，
∴2BC DE x ==，AF
BC ⊥，∵:3:4AF BF =，∴34
x AF =，
∴54
x AB AC ===．∵点G 、H 、F 分别是边AB 、AC 的中点，∴1528x FG FH AB ==
=，∴5534162222844x x x y x =-⨯-⨯-⨯-，∴174162x y =-，∴1748x y =-，∵174080
x x ⎧->⎪⎨⎪>⎩，∴32017x <<
，∴173240817x y x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭
；（2）设面积为S ，则1713242824x x S x x ⎛⎫=-+⨯⨯ ⎪⎝
⎭
2782
x x =-27832277
x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∴当87x =时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），最大面积为327
．27.【答案】
（1）证明，见解析
（2）证明，见解析
（3）5
AH FH =【解析】（1）连接OC
∵AC 平分DAB ∠，
∴DAC CAB ∠=∠，
∵OA OC =，
∴CAB OCA ∠=∠，
∴DAC OCA ∠=∠，
∴AD OC ∥，
∵CD AD ⊥，
∴90D OCE ∠=∠=︒，
∴CD 是O 的切线．
（2）证明，如下：
由（1）得，90OCE ∠=︒，
∵DAC CAB ∠=∠，
∵FG AB ⊥，
∴90FGA ∠=︒，
∴90AHF CAB ∠=∠+︒，
∵90ACE OCA ∠=∠+︒，
∴ACE AHF ∽，∴AC AE AH AF
=，
∴AC AF AE AH ⋅=⋅．
（3）∵4sin 5
DEA ∠=
，∴45OC OE =，设O 的半径为4x ，
∴5OE x =，
∴3CE x ==，
∵9AE OA OE x =+=，∴436955AD x x =⨯=
，275
DE x ==，∵DE DC CE =+，∴125
DC x =，∵22
222361255AC AD DC ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，∴12105
AC x =，∵ACE AHF ∽，∴1210410535
AH FH x AC CE x ===．28.【答案】（1）2=23
y x x --（2
（3）513t -<≤且0t ≠或43
t =-【解析】（1）解：由表格可知，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()1,0-，()0,3-，()1,4-，代入2y ax bx c =++得到
034a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩
，
解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩
，
∴二次函数2y ax bx c =++的表达式为2=23y x x --；
（2）如图，连接PR ，QR ，过点R 作RM PQ ⊥交PQ 的延长线于点M
，
∵点Q 的横坐标为m ，
∴()2,23Q m m m --，
∵()222314y x x x =--=--，
∴抛物线的对称轴为直线1x =，
∵点P 与点Q 关于直线1x =对称，
设点()2,23P n m m --，
则11m n -=-，解得2n m =-，
∴点P 的坐标为()22,23m m m ---，
当x m =+
时，(
(
(
)222323221y x x m m m m =-=+
-+--=+--，
即(
)(221R m m m +--，
则()
223M m m m +--，
∴(
)(
)
2221232R m m m m M +----+=-=-
，(
)222PM m m m =+-=+，
∴
22tan m RM RPQ PM ∠====即tan
RPQ ∠的；
（3）由表格可知点()1,0A -、()3,0B ，
将线段AB 先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到()0,3A '、()4,3B '，由题意可得，二次函数()2211(3)421y x x x t t t =--=
--，与线段A B ''只有一个交点，当0t >时，抛物线()2211(3)421y x x x t t t =--=
--开口向上，顶点41,t ⎛⎫- ⎪⎝
⎭在A B ''下方，当4x =时，2
1(3)2B x x y t '--≥，即33t -<，解得53t ≤，∴53t ≤，当0x =时，21(3)2A x x y t '--<，即
33t -<，解得1t >-，∴503
t <≤，此时满足题意，当0t <时，抛物线()221
1(3)421y x x x t t t =--=
--开口向下，顶点41,t ⎛⎫- ⎪⎝⎭在A B ''上时，43t -=，解得43
t =-，此时满足题意，
将点()0,3A '代入21(3)2y x x t -=-得到33t =
-，解得1t =-，将点()4,3B '代入21(3)2y x x t -=-得到13(1683)t =--，解得53t =，∴10t -<<，此时满足题意，
综上可知，
5
1
3
t
-<≤且0
t≠或
4
3
t=-．。