苏教版数学选修4-4课件：4.3 阶段分层突破

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【解】 设曲线 C 上任意一点 P(x，y)，通过伸缩变换后的对应点为 P′(x′， y′)，
由23yx′′＝＝yx，
得yx′′＝＝1312xy， ，
代入 x′2－y′2＝1 得3x2－2y2＝1，即x92－y42＝1 为所求．
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阶段综合测评（一） 点击图标进入…
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(陕西高考)直线 2ρcos θ＝1 与圆 ρ＝2cos θ 相交的弦长为________． 【导学号：98990024】
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【解析】 直线 2ρcos θ＝1 可化为 2x＝1，即 x＝12；圆 ρ＝2cos θ 两边同乘 ρ 得 ρ2＝2ρcos θ，化为直角坐标方程是 x2＋y2＝2x.
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极坐标与直角坐标的互化
极坐标与直角坐标互化的公式
x＝ρcos y＝ρsin
θ， θ
ρ2＝x2＋y2，
或 tan
θ＝yx，
当不能直接使
用公式时，可通过适当变换，化成能使用的形式．
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把下列极坐标化为直角坐标： (1)M5，56π；(2)N2，32π；(3)P2，54π； (4)Q2，－π6. 【解】 (1)由题意知 x＝5cos 56π＝5×－ 23＝－523，y＝5sin 56π＝5×12＝52. 所以 M 点的直角坐标为－523，52.
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(4)x＝2cos－π6＝2× 23＝ 3， y＝2sin－π6＝2×－12＝－1. 所以 Q 点的直角坐标为 Q( 3，－1).
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极坐标的应用 主要应用极坐标与直角坐标的互化公式解决问题，注意极坐标系中的 ρ 和 θ 的含义．
巩 固 层 · 知
识
整
合
阶
阶段分层突破
段 综
提 升
合 测
层
评
·能力来自强化上一页
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直角坐标系

直角坐标系
平面直角坐标系中常见变换平伸移缩变变换换
球坐标系
坐标系柱坐标系

曲线的极坐标方程

常见曲线的
极坐标系极坐标方程直圆圆线的锥的极曲极坐线坐标的标方极方程坐程标方程
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(2)x＝2cos 32π＝2×0＝0，y＝2sin 32π＝2×(－1)＝－2.所以 N 点的直角坐标为 (0，－2)．
(3)x＝2cos 54π＝2×－ 22＝－ 2， y＝2sin 54π＝2×－ 22＝－ 2. 所以 P 点的直角坐标为－ 2，－ 2.
将 x＝12代入 x2＋y2＝2x 得 y2＝34，
∴y＝±
3 2.
∴弦长为 2× 23＝ 3.
【答案】 3
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伸缩变换
变换公式xy′ ′＝ ＝λμxyλμ＞＞00，， 其中 P(x，y)为变换前的点，P′(x′，y′)为变换 后的点．
将圆锥曲线 C 按伸缩变换公式32xy′ ′＝ ＝xy， 变换后得到双曲线 x′2－ y′2＝1，求曲线 C 的方程．